2025八年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)15.1.1 從分?jǐn)?shù)到分式

2025八年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式第十五章分式教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解分式的概念，能判斷一個(gè)代數(shù)式是否為分式.知道分式有意義、無意義和分式值為0的條件.3.能熟練地求出分式有意義的條件及分式的值為零的條件.重點(diǎn)：理解分式有意義和分式值為0的條件.難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件及分式的值為零的條件.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.用代數(shù)式填空：（1）一項(xiàng)工程，甲施工隊(duì)5天可以完成.甲施工隊(duì)每天完成總工作量的_______，三天完成總工作量的_______，如果乙施工隊(duì)a天可以完成這項(xiàng)工程，那么乙施工隊(duì)每天完成總工作量的________，b（b<a）天完成總工作量的______.（2）已知甲、乙兩地之間的路程為100km.如果A車的速度為30km/h，B車比A車每小時(shí)多行mkm，那么從甲地到乙地，A車所用的時(shí)間是_____h，B車所用的時(shí)間是_____h.2.下列數(shù)或算式：2÷1，3÷0，二、新知預(yù)習(xí)1.“知識(shí)鏈接”1中，我們可以得到一些代數(shù)式：________________________.(1)將這些代數(shù)式分類，可分成怎樣的兩類，并完成下表：名稱代數(shù)式不同點(diǎn)共同點(diǎn)分?jǐn)?shù)？根據(jù)以上對(duì)比，上表中“？”所代表的名稱是_________.你能歸納出它的概念嗎？要點(diǎn)歸納：一般地，我們把形如的代數(shù)式叫做分式，其中A，B都是______，且B含有______,其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.分式可以看成兩個(gè)整式相除的商：除數(shù)不能為_______→分?jǐn)?shù)的分母不能為_____→分式的分母不能為______要點(diǎn)歸納：分式有意義的條件是___________.三、自學(xué)自測(cè)1.在代數(shù)式－3x、、、、、中是整式的有，是分式的有________________.2填空：（1）當(dāng)x時(shí)，分式有意義；當(dāng)x時(shí)，分式無意義.（2）當(dāng)m=____時(shí)的值為0；若的值為0，則m=_______.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學(xué)備注配套PPT講授1.問題引入教學(xué)備注配套PPT講授1.問題引入（見幻燈片3）2.探究點(diǎn)1新知講授（見幻燈片6-13）3.探究點(diǎn)2新知講授（見幻燈片14-17）課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：分式的概念做一做：在式子eq\f(1,a)、eq\f(2xy,π)、eq\f(3a2b3c,4)、eq\f(5,6＋x)、eq\f(x,7)＋eq\f(y,8)、9x＋eq\f(10,y),中，分式的個(gè)數(shù)有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)想一想：①π是字母嗎？②化簡(jiǎn)后的結(jié)果為1，能完全等同于1嗎？它成立的條件是什么？要點(diǎn)歸納：分母中含有字母的式子就是分式，注意①π不是字母，是常數(shù)；②判斷分式要看化簡(jiǎn)之前的式子.探究點(diǎn)2：分式有（無）意義的條件想一想：已知分式：(1)當(dāng)x=3時(shí)，分式的值是多少?(2)當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值你能算出來嗎?(3)當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義？要點(diǎn)歸納：分式有意義的條件是分母不等于零.典例精析例1：分式eq\f(x－1,（x－1）（x－2）)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是()A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上結(jié)果都不對(duì)想一想：小明說：“因?yàn)椋詘取任何實(shí)數(shù)，分式都有意義”，你同意他的觀點(diǎn)嗎？方法總結(jié):分式eq\f(A,B)有意義的條件是B≠0.（1）如果分母是幾個(gè)因式乘積的形式，則每個(gè)因式都不為零.（2）判斷分式有意義的條件，要看化簡(jiǎn)之前的式子.探究點(diǎn)3：分式值為0的條件想一想：（1）分式的值可能為零嗎？為什么？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為零？（3）當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為零嗎？為什么？要點(diǎn)歸納：分式eq\f(A,B)=0的條件是A=0且B≠0.典例精析例2：若使分式eq\f(x2－1,x＋1)的值為零，則x的值為()－1B．1或－1C．1D．1和－1變式訓(xùn)練當(dāng)x時(shí)，分式的值為零.方法總結(jié)：分式的值為零求字母的值：先根據(jù)分子為0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有絕對(duì)值，解出的值一般有兩個(gè)，要注意舍去使分母為0的值.教學(xué)備注4.探究點(diǎn)3新知講授（見教學(xué)備注4.探究點(diǎn)3新知講授（見幻燈片18-22）1．下列各式：①；②；③；④.其中_________是整式，_________是分式.（填序號(hào)）2．若分式有意義，則__________；若分式的值為零，則的值是_______.3．在分式中，當(dāng)時(shí)，分式（）A.值為零B.時(shí)值為零C.無意義D.無法確定教學(xué)備注配套PPT講授教學(xué)備注配套PPT講授5.課堂小結(jié)6.當(dāng)堂檢測(cè)（見幻燈片22-25）分式內(nèi)容概念一般地，我們把形如______的代數(shù)式叫做分式，其中A，B都是______，且B含有______.A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.有意義的條件分式eq\f(A,B)有意義的條件是__________;值為0的條件分式eq\f(A,B)值為0的條件是_____________.當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)下列代數(shù)式中，屬于分式的有（）A.-B.C.D.2.當(dāng)a＝－1時(shí),分式的值()A.沒有意義B.等于零C.等于1D.等于－13.下列分式中一定有意義的是()A.B.C.D.4.已知當(dāng)x=5時(shí)，分式的值等于零，則k.5.在分式中，當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義？分式的值為零？6.分式的值能等于0嗎？說明理由．第十五章分式教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分15.1.2分式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握分式的基本性質(zhì).理解約分和最簡(jiǎn)分式的意義，能夠運(yùn)用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行變形.3.會(huì)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分.重點(diǎn)：理解并掌握分式的基本性質(zhì).難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接（1）把下列分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：（2）分?jǐn)?shù)約分的辦法：先將分?jǐn)?shù)的分子和分母__________,再約去分子分母上相同因數(shù)，把分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).2.因式分解:①x2+xy=____________;②4m2-n2=_____________;③a2+8a+16=___________________.二、新知預(yù)習(xí)1.類比分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值______.2.類比分?jǐn)?shù)的約分，完成下列流程圖：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)約去公因數(shù)找公因數(shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)約去公因數(shù)找公因數(shù)？分式約去公因式找公因式==________.？分式約去公因式找公因式==_______.要點(diǎn)歸納：1.像這樣，把分式中的分子和分母的__________約去，叫做分式的約分.2.分子和分母沒有______的分式叫做最簡(jiǎn)分式.三、自學(xué)自測(cè)1.判斷下列分式是否相等，并說明理由.（1）；（2）.2.化簡(jiǎn)下列各分式：（1）=___________=_________;（2）=________________=__________.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學(xué)備注配套PPT講授1.問題引入教學(xué)備注配套PPT講授1.問題引入（見幻燈片3）2.探究點(diǎn)1新知講授（見幻燈片4-11）課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：分式的基本性質(zhì)數(shù)問題1：如何用字母表示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？數(shù)式一般地，對(duì)于任意一個(gè)分?jǐn)?shù)，有(c≠0)，其中a,b,c表示數(shù).式問題2：仿照分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能說出分式的基本性質(zhì)嗎？做一做：分式要點(diǎn)歸納：分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值_____.即：，，其中A,B,M表示整式且C是不等于0的整式.典例精析例1：下列式子從左到右的變形一定正確的是()A.eq\f(a＋3,b＋3)＝eq\f(a,b)B.eq\f(a,b)＝eq\f(ac,bc)C.eq\f(3a,3b)＝eq\f(a,b)D.eq\f(a,b)＝eq\f(a2,b2)方法總結(jié):考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.例2：不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).方法總結(jié):觀察分式的分子和分母，要使分子與分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，只需根據(jù)分式的基本性質(zhì)讓分子和分母同乘以某一個(gè)數(shù)即可.教學(xué)備注3.探究點(diǎn)2新知講授（見教學(xué)備注3.探究點(diǎn)2新知講授（見幻燈片12-18）4.探究點(diǎn)3新知講授（見幻燈片19-27）1.不改變分式eq\f(0.2x＋1,2＋0.5x)的值，把它的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，所得結(jié)果為()A.eq\f(2x＋1,2＋5x)B.eq\f(x＋5,4＋x)C.eq\f(2x＋10,20＋5x)D.eq\f(2x＋1,2＋x)2.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”號(hào)．=_______；(2)=______；(3)=________.探究點(diǎn)2：分式的約分____想一想：觀察以上分式的變形過程，并聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，如何對(duì)分式進(jìn)行約分？典例精析例3：約分：(1)eq\f(－5a5bc3,25a3bc4)；(2)eq\f(x2－2xy,x3－4x2y＋4xy2).方法總結(jié)：1.約分的步驟：(1)找公因式．當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式；(2)約去分子、分母的公因式．探究點(diǎn)3：分式的通分想一想：如何將分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分？例3：通分：方法歸納：先將分母因式分解，再將每一個(gè)因式看成一個(gè)整體，最后確定最簡(jiǎn)公分母．教學(xué)備注配套PPT講授教學(xué)備注配套PPT講授5.課堂小結(jié)6.當(dāng)堂檢測(cè)（見幻燈片28-33）分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于________的整式，分式的值________．即eq\f(A,B)＝eq\f(A·C,B·C)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷C,B÷C)(C≠0)，其中A、B、C是整式．注意：B≠0是隱含條件.符號(hào)法則分式的分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值________．即eq\f(A,B)＝－eq\f(－A,B)＝－eq\f(A,－B)＝eq\f(－A,－B).最簡(jiǎn)分式分子與分母沒有________的分式叫做最簡(jiǎn)分式．分式的約分步驟(1)確定分子與分母的公因式．當(dāng)分子、分母中有多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先__________，再確定公因式；(2)將分子、分母表示成某個(gè)因式與公因式乘