第7章 第4課時(shí)　空間直線、平面的平行-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（解析版）

第4課時(shí)空間直線、平面的平行[考試要求]從定義和基本事實(shí)出發(fā)，借助長(zhǎng)方體，通過(guò)直觀感知，了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系，并加以證明．1．線面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行(簡(jiǎn)記為“線線平行?線面平行”)l?l∥α性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行(簡(jiǎn)記為“線面平行?線線平行”)l?l∥b2．面面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“線面平行?面面平行”)α∥βb∥βa∩b＝P性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行α?a∥b[常用結(jié)論]1．平行關(guān)系中的三個(gè)重要結(jié)論(1)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即若a⊥α，a⊥β，則α∥β.(2)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，即若a⊥α，b⊥α，則a∥b.(3)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，即若α∥β，β∥γ，則α∥γ.2．與平行關(guān)系有關(guān)的性質(zhì)(1)夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段長(zhǎng)度相等．(2)兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．(3)同一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等．一、易錯(cuò)易混辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線． ()(2)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行． ()(3)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面． ()(4)若直線a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a∥α． ()[答案](1)×(2)×(3)√(4)×二、教材經(jīng)典衍生1．(人教A版必修第二冊(cè)P142練習(xí)T2改編)平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD[若α∩β＝l，a∥l，a?α，a?β，a∥α，a∥β，排除A.若α∩β＝l，a?α，a∥l，則a∥β，排除B.若α∩β＝l，a?α，a∥l，b?β，b∥l，則a∥β，b∥α，排除C.故選D.]2．(人教A版必修第二冊(cè)P139練習(xí)T3改編)下列命題中正確的是()A．若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面B．若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行C．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行D．若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，則b∥αD[A錯(cuò)誤，a可能在經(jīng)過(guò)b的平面內(nèi)；B錯(cuò)誤，a與α內(nèi)的直線平行或異面；C錯(cuò)誤，兩個(gè)平面可能相交．]3．(人教A版必修第二冊(cè)P170復(fù)習(xí)參考題8T7改編)如圖是長(zhǎng)方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為_(kāi)_______．平行四邊形[∵平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．]4．(人教A版必修第二冊(cè)P134例1改編)如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則(1)當(dāng)AC，BD滿足條件________時(shí)，四邊形EFGH為菱形；(2)當(dāng)AC，BD滿足條件________時(shí)，四邊形EFGH為正方形．(1)AC＝BD(2)AC＝BD且AC⊥BD[(1)∵四邊形EFGH為菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD.(2)∵四邊形EFGH為正方形，∴EF＝EH且EF⊥EH，∵EF∥AC，EH∥BD，且EF＝12AC，EH＝12BD，∴AC考點(diǎn)一直線與平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行的判定[典例1]如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點(diǎn)，求證：AF∥平面PCE.[四字解題]讀想算思四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點(diǎn)線面平行的證明方法線線平行取PC的中點(diǎn)M，證明AF∥EM轉(zhuǎn)化、化歸面面平行取CD的中點(diǎn)G，證明平面AFG∥平面PCE[證明]法一(應(yīng)用線面平行的判定定理)：如圖，設(shè)M為PC的中點(diǎn)，連接EM，MF.∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE∥CD，且AE＝12CD又∵M(jìn)F∥CD，且MF＝12CD∴AE綉FM，∴四邊形AEMF是平行四邊形，∴AF∥EM.又∵AF?平面PCE，EM?平面PCE，∴AF∥平面PCE.法二(應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理)：如圖，設(shè)G為CD的中點(diǎn)，連接FG，AG.∵F，G分別為PD，CD的中點(diǎn)，∴FG∥PC.又E為AB中點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE綉GC，∴四邊形AECG為平行四邊形，AG∥EC，又FG?平面PCE，AG?平面PCE.PC?平面PCE，EC?平面PCE，∴FG∥平面PCE，AG∥平面PCE.又FG，AG?平面AFG，F(xiàn)G∩AG＝G，∴平面AFG∥平面PCE.又AF?平面AFG，∴AF∥平面PCE.線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用[典例2]如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E為線段AD上的任意一點(diǎn)(不包括A，D兩點(diǎn))，平面CEC1∩平面BB1D＝FG.證明：FG∥平面AA1B1B.[證明]在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥CC1，BB1?平面BB1D，CC1?平面BB1D，所以CC1∥平面BB1D.又CC1?平面CEC1，平面CEC1∩平面BB1D＝FG，所以CC1∥FG.因?yàn)锽B1∥CC1，所以BB1∥FG.而B(niǎo)B1?平面AA1B1B，F(xiàn)G?平面AA1B1B，所以FG∥平面AA1B1B.判斷或證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn))．(2)利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)．(3)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?α?a∥β)．(4)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．提醒：應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是確定交線的位置，有時(shí)需要經(jīng)過(guò)已知直線作輔助平面確定交線．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，M是線段EF的中點(diǎn)．(1)求證：AM∥平面BDE；(2)若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，試分析l與m的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．[解](1)證明：如圖，記AC與BD的交點(diǎn)為O，連接OE.因?yàn)镺，M分別為AC，EF的中點(diǎn)，四邊形ACEF是矩形，所以四邊形AOEM是平行四邊形，所以AM∥OE.又因?yàn)镺E?平面BDE，AM?平面BDE，所以AM∥平面BDE.(2)l∥m，證明如下：由(1)知AM∥平面BDE，又AM?平面ADM，平面ADM∩平面BDE＝l，所以l∥AM，同理，AM∥平面BDE.又AM?平面ABM，平面ABM∩平面BDE＝m，所以m∥AM，所以l∥m.考點(diǎn)二平面與平面平行的判定與性質(zhì)[典例3]如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.[證明](1)∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，∴GH是△A1B1C1的中位線，GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點(diǎn)共面．(2)∵在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G綉EB，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，則A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.[拓展變式]1．在本例中，若將條件“E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)”變?yōu)椤包c(diǎn)D，D1分別是AC，A1C1上的點(diǎn)，且平面BC1D∥平面AB1D1”，試求ADDC[解]如圖，連接A1B交AB1于點(diǎn)O，連接OD1.由平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O，所以BC1∥D1O，則A1D1D又由題設(shè)A1D1所以DCAD＝1，即ADDC2．在本例條件下，若D1，D分別為B1C1，BC的中點(diǎn)，求證：平面A1BD1∥平面AC1D.[證明]如圖所示，連接A1C交AC1于點(diǎn)M，∵四邊形A1ACC1是平行四邊形，∴M是A1C的中點(diǎn)，連接MD，∵D為BC的中點(diǎn)，∴A1B∥DM.∵A1B?平面A1BD1，DM?平面A1BD1，∴DM∥平面A1BD1.又由三棱柱的性質(zhì)知，D1C1綉B(tài)D，∴四邊形BDC1D1為平行四邊形，∴DC1∥BD1.又DC1?平面A1BD1，BD1?平面A1BD1，∴DC1∥平面A1BD1.又∵DC1∩DM＝D，DC1，DM?平面AC1D，∴平面A1BD1∥平面AC1D.證明面面平行的常用方法(1)利用面面平行的定義．(2)利用面面平行的判定定理．(3)利用“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”．(4)利用“如果兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行”．(5)利用“線線平行”“線面平行”“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化．提醒：利用面面平行的判定定理證明兩平面平行，需要說(shuō)明在一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是相交直線．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形．(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝l，證明：B1D1∥l.[證明](1)由題設(shè)知BB1綉DD1，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以BD∥B1D1.又BD?平面CD1B1，B1D1?平面CD1B1，所以BD∥平面CD1B1.因?yàn)锳1D1綉B(tài)1C1綉B(tài)C，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，所以A1B∥D1C.又A1B?平面CD1B1，D1C?平面CD1B1，所以A1B∥平面CD1B1.又因?yàn)锽D∩A1B＝B，BD，A1B?平面A1BD，所以平面A1BD∥平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1，又平面ABCD∩平面B1D1C＝l，平面ABCD∩平面A1BD＝BD，所以l∥BD，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形BDD1B1為平行四邊形，所以B1D1∥BD，所以B1D1∥l.【教師備選資源】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G分別為B1C1，A1B1，AB的中點(diǎn)．(1)求證：平面A1C1G∥平面BEF；(2)若平面A1C1G∩BC＝H，求證：H為BC的中點(diǎn)．[證明](1)∵E，F(xiàn)分別為B1C1，A1B1的中點(diǎn)，∴EF∥A1C1，∵A1C1?平面A1C1G，EF?平面A1C1G，∴EF∥平面A1C1G，又F，G分別為A1B1，AB的中點(diǎn)，∴A1F＝BG，又A1F∥BG，∴四邊形A1GBF為平行四邊形，則BF∥A1G，∵A1G?平面A1C1G，BF?平面A1C1G，∴BF∥平面A1C1G，又EF∩BF＝F，EF，BF?平面BEF，∴平面A1C1G∥平面BEF.(2)∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面A1C1G∩平面A1B1C1＝A1C1，由題意得平面A1C1G∩BC＝H，即平面A1C1G∩平面ABC＝GH，∴A1C1∥GH，得GH∥AC，∵G為AB的中點(diǎn)，∴H為BC的中點(diǎn)．考點(diǎn)三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用[典例4]如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M，N，Q分別為BC，PA，PB的中點(diǎn)．(1)求證：平面MNQ∥平面PCD；(2)在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得MN∥平面ACE？若存在，求出PEPD[解](1)證明：∵在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M，N，Q分別為BC，PA，PB的中點(diǎn)，∴NQ∥CD，MQ∥PC.∵NQ∩MQ＝Q，CD∩PC＝C，且NQ，MQ?平面MNQ，CD，PC?平面PCD，∴平面MNQ∥平面PCD.(2)線段PD上存在一點(diǎn)E，使得MN∥平面ACE，且PEPD＝1證明如下：取PD的中點(diǎn)E，連接NE，CE，AE，∵N，E，M分別是AP，PD，BC的中點(diǎn)，BC綉AD，∴NE綉MC，∴四邊形MCEN是平行四邊形，∴MN∥CE.∵M(jìn)N?平面ACE，CE?平面ACE，∴MN∥平面ACE，且PEPD＝1三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化線線平行線面平行面面平行提醒：解答探索性問(wèn)題的基本策略是先假設(shè)，再證明．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．如圖，四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E為PB的中點(diǎn)．(1)求證：CE∥平面PAD；(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[解](1)證明：如圖，取PA的中點(diǎn)H，連接EH，DH，因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以EH∥AB，EH＝12AB又AB∥CD，CD＝12AB所以EH∥CD，EH＝CD，因此四邊形DCEH為平行四邊形，所以CE∥DH，又DH?平面PAD，CE?平面PAD，因此CE∥平面PAD.(2)存在點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，使平面PAD∥平面CEF，證明如下：取AB的中點(diǎn)F，連接CF，EF，則AF＝12AB，因?yàn)镃D＝12AB，所以AF＝又AF∥CD，所以四邊形AFCD為平行四邊形，因此CF∥AD.又AD?平面PAD，CF?平面PAD，所以CF∥平面PAD.由(1)可知CE∥平面PAD，又CE∩CF＝C，故平面CEF∥平面PAD，故存在AB的中點(diǎn)F滿足要求．課時(shí)分層作業(yè)(四十四)空間直線、平面的平行一、單項(xiàng)選擇題1．(2023·沈陽(yáng)一模)能使兩個(gè)不同平面α與β平行的條件是()A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行B．α，β垂直于同一個(gè)平面C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一條直線D[α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行，則平面α與β相交或平行，A錯(cuò)誤；α，β垂直于同一個(gè)平面，則平面α與β相交或平行，B錯(cuò)誤；α，β平行于同一條直線，則平面α與β相交或平行，C錯(cuò)誤；α，β垂直于同一條直線，則平面α與β平行，D正確．故選D.]2．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點(diǎn)，則必有()A．BD1∥GHB．BD∥EFC．平面EFGH∥平面ABCDD．平面EFGH∥平面A1BCD1D[由中位線定理可知GH∥D1C，因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以BD1，GH不可能互相平行，A錯(cuò)誤；由中位線定理可知EF∥A1B，因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以BD，EF不可能互相平行，B錯(cuò)誤；由中位線定理可知EF∥A1B，而直線A1B與平面ABCD相交，故直線EF與平面ABCD也相交，故平面EFGH與平面ABCD相交，C錯(cuò)誤；由三角形中位線定理可知EF∥A1B，EH∥A1D1，且EF，EH?平面A1BCD1，A1B，A1D1?平面A1BCD1，所以EF∥平面A1BCD1，EH∥平面A1BCD1，而EF∩EH＝E，EF，EH?平面EFGH，因此平面EFGH∥平面A1BCD1.故選D.]3．如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面EBF時(shí)，PFFCA．23 B．1C．13 D．D[連接AC交BE于點(diǎn)G，連接FG，因?yàn)镻A∥平面EBF，PA?平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以PFFC＝AGGC.又AD∥BC，E為AD的中點(diǎn)，所以△AEG∽△CBG，即AGGC＝AEBC＝124．如圖，AB∥平面α∥平面β，過(guò)A，B的直線m，n分別交α，β于C，E和D，F(xiàn)，若AC＝2，CE＝3，BF＝4，則BD的長(zhǎng)為()A．65 B．C．85 D．C[由AB∥α∥β，易得ACCE＝BD即ACAE＝BDBF，所以BD＝AC·BFAE5．(2023·浙江杭州二模)如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，不滿足直線MN∥平面ABC的是()ABCDD[對(duì)于A，由正方體的性質(zhì)可得MN∥EF∥AC，MN?平面ABC，AC?平面ABC，所以直線MN∥平面ABC，能滿足；對(duì)于B，作出完整的截面ADBCEF，由正方體的性質(zhì)可得MN∥AD，MN?平面ABC，AD?平面ABC，所以直線MN∥平面ABC，能滿足；對(duì)于C，作出完整的截面ABCD，由正方體的性質(zhì)可得MN∥BD，MN?平面ABC，BD?平面ABC，所以直線MN∥平面ABC，能滿足；對(duì)于D，作出完整的截面ABNMHC，如圖，可得MN在平面ABC內(nèi)，不能得出平行，不能滿足．故選D.]6．(2023·廣東茂名二模)如圖所示，正三棱錐P-ABC，底面邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P到平面ABC距離為2，點(diǎn)M在平面PAC內(nèi)，且點(diǎn)M到平面ABC的距離是點(diǎn)P到平面ABC距離的23，過(guò)點(diǎn)M作一個(gè)平面，使其平行于直線PB和ACA．24+1639C．12+839B[因?yàn)槿忮FP-ABC為正三棱錐，所以△ABC為等邊三角形并且邊長(zhǎng)為2，即AB＝AC＝BC＝2.又因?yàn)槿忮FP-ABC為正三棱錐，因此過(guò)點(diǎn)P作底面ABC的垂線于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為△ABC的中心．過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線于點(diǎn)H.由△ABC為等邊三角形，因此AH＝CH＝1，BH＝22?12＝3，OH＝1在Rt△AHO中，AO＝AH2+OH又因?yàn)镻O＝2，在Rt△AOP中，AP＝AO2+OP2＝2332+2因?yàn)槿忮FP-ABC為正三棱錐，所以△APC，△APB，△BPC均為等腰三角形．又點(diǎn)M到平面ABC的距離為點(diǎn)P到平面ABC距離的23，可取點(diǎn)M為△PH的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)P過(guò)點(diǎn)M作Q1Q2∥AC交PC于點(diǎn)Q1，交PA于點(diǎn)Q2．過(guò)點(diǎn)Q1作Q1Q4∥BP交BC于點(diǎn)Q4，過(guò)點(diǎn)Q4作Q3Q4∥AC交AB于點(diǎn)Q3，連接Q3Q2.所以Q1Q2∥AC∥Q3Q4，則Q1、Q2、Q3、Q4四點(diǎn)共面．因?yàn)镼1Q4∥BP，Q1Q4?平面Q1Q2Q3Q4，BP?平面Q1Q2Q3Q4，所以BP∥平面Q1Q2Q3Q4．同理，直線AC∥平面Q1Q2Q3Q4.所以平面Q1Q2Q3Q4即為過(guò)點(diǎn)M且平行于直線PB和AC的平面．利用三角形相似可得，Q1Q2＝Q3Q4＝13AC＝23，Q2Q3＝Q1Q4＝23BP這個(gè)平面與三棱錐表面交線的總長(zhǎng)為Q1Q2＋Q2Q3＋Q3Q4＋Q1Q4＝2×839＋2×23故選B.]二、多項(xiàng)選擇題7．如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，則()A．OM∥PA B．OM∥平面PCDC．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBABC[由題意知，OM是△BPD的中位線，所以O(shè)M∥PD，又PD∩PA＝P，故A不正確；因?yàn)镻D?平面PCD，OM?平面PCD，所以O(shè)M∥平面PCD，故B正確；同理，可得OM∥平面PDA，故C正確；OM與平面PBA相交于點(diǎn)M，故D不正確．故選BC.]8．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知點(diǎn)G，H分別在A1B1，A1C1上，且GH經(jīng)過(guò)△A1B1C1的重心，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，且B，C，G，H四點(diǎn)共面，則下列結(jié)論正確的是()A．EF∥GHB．GH∥平面A1EFC．GHD．平面A1EF∥平面BCC1B1ABC[因?yàn)槠矫鍭1B1C1∥平面ABC，平面A1B1C1∩平面BCHG＝HG，平面ABC∩平面BCHG＝BC，所以HG∥BC，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以EF∥BC，EFBC＝12，所以由選項(xiàng)A可知EF∥GH，因?yàn)镚H?平面A1EF，EF?平面A1EF，所以GH∥平面A1EF，B正確；因?yàn)镠G∥BC，B1C1∥BC，所以HG∥B1C1，因?yàn)镚H經(jīng)過(guò)△A1B1C1的重心，所以GHB1C1＝23，因?yàn)锽1C1＝BC因?yàn)镕C＝12AC，AC＝A1C1，所以FC＝12A1C1，因?yàn)镕C∥A1C1，所以四邊形A1FCC1為梯形，且A1F與CC1為腰，所以A1F與CC1必相交，因?yàn)锳1F?平面A1EF，CC1?平面BCC1B1，所以平面A1三、填空題9．設(shè)α，β，γ是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.可以填入的條件有________．(填序號(hào))①或③[由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；通過(guò)畫(huà)圖(圖略)知②錯(cuò)誤；當(dāng)n∥β，m?γ時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，所以n∥m，③正確．]10．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，則點(diǎn)Q滿足條件________時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO.Q為CC1的中點(diǎn)[如圖所示，設(shè)Q為CC1的中點(diǎn)，因?yàn)镻為DD1的中點(diǎn)，所以QB∥PA.連接DB，因?yàn)镻，O分別是DD1，DB的中點(diǎn)，所以D1B∥PO，又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，PO?平面PAO，PA?平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO.又D1B∩QB＝B，D1B，QB?平面D1BQ，所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO.]四、解答題11．如圖，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，PD＝AB＝2，AD＝4，點(diǎn)E