2024年廣西南寧十四中初中畢業(yè)班適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024屆六月初中畢業(yè)班適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（考試形式：閉卷考試時(shí)間：120分鐘分值：120分）注意事項(xiàng)：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷上作答無(wú)效．2．答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．3．不能使用計(jì)算器．考試結(jié)束時(shí)，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1.－6的絕對(duì)值是（）A-6 B.6 C.- D.【答案】B【解析】【分析】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對(duì)值是6．故選：B．2.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“大雪”、“白露”、“芒種”、“立春”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的知識(shí)求解．解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3.天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室的運(yùn)行軌道距離地球約393000米，將393000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.393×107 B.3.93×105 C.3.93×106 D.393×103【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．將393000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.93×105．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.如圖，兩地被池塘隔開，小明先在外選一點(diǎn)，然后測(cè)出的中點(diǎn)．若的長(zhǎng)為18米，則間的距離是（）A.9米 B.18米 C.27米 D.36米【答案】D【解析】【分析】本題主要考查三角形中位線的運(yùn)用，理解并掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得，由此即可求解．解：根據(jù)題意，是的中位線，∴，∴（米），故選：．5.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第（）象限．A.四 B.三 C.二 D.一【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)解析式中k與b的值，判斷出圖象經(jīng)過的象限，即可得出結(jié)論．解：∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，b=-1＜0，

∴該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6.成語(yǔ)是中國(guó)文化的瑰寶，下列成語(yǔ)描述的事件是不可能事件的是（）A.守株待兔 B.水中撈月 C.旭日東升 D.水漲船高【答案】B【解析】【分析】本題考查了事件的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)．根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可判斷．解：A、守株待兔是隨機(jī)事件；B、水中撈月是不可能事件；C、旭日東升是必然事件；D、水漲船高是必然事件；故選：B．7.如圖，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度數(shù)為（）A.70° B.80° C.90° D.100°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)任意多邊形內(nèi)角和都等于360°，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：由題意得：∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，∴∠5＝360°﹣280°＝80°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握任意多邊形內(nèi)角和都等于360°是解題的關(guān)鍵．8.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9.如圖，點(diǎn)是的邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．利用角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分得到，，推出，即可求解．解：點(diǎn)是的邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，，陰影部分面積為，故選：C．10.習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應(yīng)我區(qū)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館400人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末算計(jì)進(jìn)館1456人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第三個(gè)月末算計(jì)進(jìn)館1456人次，列方程即可．解：由題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．11.高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面寬，凈高，則此圓的半徑為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是圓的綜合運(yùn)用，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵，先設(shè)此圓的半徑為，則，，再由垂徑定理求出的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求解．解：設(shè)此圓的半徑為，則，，∵，∴米，在中，∴，即，解得米，故選：A．12.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．類比這種方法，計(jì)算tan22.5°的值為（）A. B.﹣1 C. D.【答案】B【解析】【分析】作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長(zhǎng)CB到D，使BD＝AB，連接AD，根據(jù)構(gòu)造的直角三角形，設(shè)AC＝x，再用x表示出CD，即可求出tan22.5°的值.解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延長(zhǎng)CB到D，使BD＝AB，連接AD，設(shè)AC＝x，則：BC＝x，AB＝，CD＝，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)閱讀構(gòu)造含45°的直角三角形，再作輔助線得到22.5°的直角三角形.第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____．【答案】【解析】解：由題意知：x-2≠0，解得x≠2；故答案為x≠2．14.某學(xué)校開設(shè)了勞動(dòng)教育課程，小明從感興趣的“陶藝”“電工”“烹飪”3門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等，小明恰好選中“陶藝”的概率為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了概率公式．直接利用概率公式可得答案．解：∵共有“陶藝”“電工”“烹飪”3門課程，∴小明恰好選中“陶藝”的概率為．故答案為：．15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)是，則點(diǎn)N表示的數(shù)是______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握用夾逼法估算無(wú)理數(shù)的方法和步驟．先用夾逼法估算，再根據(jù)點(diǎn)M，N表示兩個(gè)連續(xù)整數(shù)即可解答．解：∵，∴，即，∵點(diǎn)M，N表示兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，∴點(diǎn)N表示的數(shù)是4，故答案為：4．16.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1、5，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為_____．【答案】5【解析】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解．：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊＞4，而＜6．又第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊是5．點(diǎn)睛：此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)注意整數(shù)這一條件．17.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長(zhǎng)為4分米，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為________【答案】【解析】【分析】本題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，首先求得展開圖的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)是：（分米），設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．則，解得：．故答案為：．18.已知點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，則正數(shù)k的值為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，方程組的解法等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入求出①，②，用加減消元法得到k的值即可，解出，②，是解答本題的關(guān)鍵．∵，是拋物線上的兩點(diǎn)，∴，∴，∴或，∴，，∴①，②，②?①得：，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】此題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算律和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算順序計(jì)算即可．解：20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的乘法法則、減法法則把原式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)的值代入計(jì)算得到答案．解：原式當(dāng)時(shí)，原式．21.如圖，是菱形的對(duì)角線．（1）尺規(guī)作圖：在線段上作一點(diǎn)F，使得（不寫做法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）條件下，連接，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖，等邊對(duì)等角等等：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到相等兩端的距離相等，只需要作線段的垂直平分線交于F，點(diǎn)F即為所求；（2）由菱形的性質(zhì)得到，，則，再由等邊對(duì)等角得到，即可得到．【小問1】解：如圖所示，作線段的垂直平分線交于F，點(diǎn)F即為所求；【小問2】解：四邊形是菱形，，，∴，又∵，∴，∴22.快遞業(yè)為商品走進(jìn)千家萬(wàn)戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送速度、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)．網(wǎng)店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小劉收集了10家網(wǎng)店店主對(duì)兩家快遞公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（滿分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．②服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：③配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲7.9mn7乙7.9887根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：__________，__________，比較大小：__________（填“>”“=”或“<”）；（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小劉應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為小劉還應(yīng)收集什么信息？（列出一條即可）【答案】（1）8，9，＜（2）小劉應(yīng)選擇甲公司，理由見解析（3）還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念即可解答；（2）綜合分析表中的統(tǒng)計(jì)量，即可解答；（3）根據(jù)已有的數(shù)據(jù)，合理提出建議即可，答案不唯一．本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念，理解并掌握它們的概念和意義并能結(jié)合題干分析問題是解題的關(guān)鍵．【小問1】解：將甲數(shù)據(jù)從小到大排列為：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，從中可以看出一共10個(gè)數(shù)據(jù)，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)均為8，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，即，其中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9，即，從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，甲的服務(wù)質(zhì)量得分分布于，乙的服務(wù)質(zhì)量得分分布于，從中可以看出甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)更小，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，即；故答案為：8，9，．【小問2】解：小劉應(yīng)選擇甲公司，理由如下：配送速度方面，甲乙兩公司的平均分相同，中位數(shù)相同，但甲的眾數(shù)高于乙公司，這說(shuō)明甲在配送速度方面可能比乙公司表現(xiàn)的更好，服務(wù)質(zhì)量方面，二者的平均相同，但甲的方差明顯小于乙，說(shuō)甲的服務(wù)質(zhì)量更穩(wěn)定，因此應(yīng)該選擇甲公司．【小問3】解：∵根據(jù)題干可知，不同的快遞公司在配送速度、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)，∴除了配送速度和服務(wù)質(zhì)量，還應(yīng)該收集兩家公司的收費(fèi)情況和投遞范圍（答案不唯一）．23.日晷儀也稱日晷，是我國(guó)古代觀測(cè)日影記時(shí)的儀器，主要是根據(jù)日影的位置，以指定當(dāng)時(shí)的時(shí)辰或刻度．小明為了探究日器的奧秘，在不同的時(shí)刻對(duì)日晷進(jìn)行了觀察．如圖，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線段為日器的底座，點(diǎn)C為日晷與底座的接觸點(diǎn)，與相切于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B，F(xiàn)均在上，且為不同時(shí)刻晷針的影長(zhǎng)（A、O、B共線），的延長(zhǎng)線分別與相交于點(diǎn)E，D，連接，已知．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，則，再由平行線的性質(zhì)可得；（2）連接，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．【小問1】證明：∵AB為圓O直徑，∴，∴，∵，∴．即；【小問2】解：連接，如圖所示，∵，∴，∵，∴，∴，∵是圓O的切線，∴，∴，∴，∴，∴，∴∴．24.某商店出售一款商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤(rùn)的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：[注：日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)）]銷售單價(jià)x（元）757882日銷售量y（件）15012080日銷售利潤(rùn)w（元）5250a3360（1）根據(jù)以上信息，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）①填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是元，表中的值是．②求該商品日銷售利潤(rùn)的最大值．【答案】（1）（2）①，②該商品日銷售利潤(rùn)的最大值為元【解析】【分析】（1）由商品的日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法即可；（2）根據(jù)：日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)），代入相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算即可得出該產(chǎn)品的成本單價(jià)，以及值，求出該商品日銷售利潤(rùn)關(guān)于銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出最大值即可．【小問1】解：設(shè)，把，代入得：，解得，；【小問2】①設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)是n元，根據(jù)題意，得，解得，，故答案為：，；②根據(jù)題意，得，，∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大值為，答：該商品日銷售利潤(rùn)的最大值為元．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)，關(guān)鍵是要靈活建立相關(guān)函數(shù)模型，運(yùn)用函數(shù)模型解決相關(guān)實(shí)際問題．25.【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、之間關(guān)系為，通過實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：R/Ω…12b46…I/A…a32.421.5…（1）______，______；（2）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是______；（3）結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)時(shí)，的解集為______．【答案】（1）4，3（2）①見解析；②不斷減?。?）或．【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：畫出函數(shù)圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想．（1）由已知列出方程，即可求解，（2）①用描點(diǎn)法，畫出圖象，②根據(jù)煩你里函數(shù)的圖象性質(zhì)，即可求解，（3）作函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，即可求解．【小問1】根據(jù)題意得：，，，，故答案：4，3，【小問2】①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中