江蘇省徐州市云龍區(qū)第九中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

江蘇省徐州市云龍區(qū)第九中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將兩張長為10，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長有最小值8，那么，菱形周長的最大值為（）A． B． C． D．212．將方程x2-6x+3=0左邊配成完全平方式，得到的方程是（

）A．（x-3）2=-3

B．（x-3）2=6

C．（x-3）2=3

D．（x-3）2=123．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一點(diǎn)，將△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是G，過點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）①BP＝BF；②若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，那么△AEB≌△DEC；③當(dāng)AD＝25，且AE＜DE時(shí)，則DE＝16；④在③的條件下，可得sin∠PCB＝；⑤當(dāng)BP＝9時(shí)，BE?EF＝1．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．已知，如圖，點(diǎn)C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點(diǎn)E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．7．如圖，在矩形中，．將向內(nèi)翻折，點(diǎn)落在上，記為，折痕為．若將沿向內(nèi)翻折，點(diǎn)恰好落在上，記為，則的長為（）A． B． C． D．8．在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋2與一次函數(shù)y＝2x的圖象大致是()A．A B．B C．C D．D9．如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動點(diǎn)P(x，0)在x正半軸上運(yùn)動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)10．如圖,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足為E,∠BAE=30°,那么△ECD的面積是（）A．2 B． C． D．11．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)，，，表示的數(shù)分別為，，，，從，，，四點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，所取兩點(diǎn)之間的距離為的概率是（）A． B． C． D．12．已知拋物線y＝x2+3向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+5二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__．14．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，CA、CB是⊙O的弦，∠ACB＝35°，OA＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）15．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．16．如圖，河的兩岸、互相平行，點(diǎn)、、是河岸上的三點(diǎn)，點(diǎn)是河岸上一個(gè)建筑物，在處測得，在處測得，若米，則河兩岸之間的距離約為______米（，結(jié)果精確到0.1米）（必要可用參考數(shù)據(jù)：）17．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若將線段平移至，則的值為_____．18．如圖，△ABC的外心的坐標(biāo)是____.三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（2，0），與y軸的交點(diǎn)為B，直線AB與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)C（﹣1，m）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式2x+b＞的解集；（3）點(diǎn)P是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連接OP，BM，當(dāng)S△ABM＝2S△OMP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）已知：中，．（1）求作：的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，，求的面積．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點(diǎn)D作⊙O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長.22．（10分）如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線的解析式；（2）若動點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時(shí)太陽光線與地面成30°夾角．（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變．求樹的最大影長．（用圖（2）解答）24．（10分）如圖，∠AED=∠C，DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，求AE、BE的長.25．（12分）某大學(xué)生利用暑假40天社會實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示．銷售量p（件）

P=50—x

銷售單價(jià)q（元/件）

當(dāng)1≤x≤20時(shí)，

當(dāng)21≤x≤40時(shí)，

（1）請計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？26．如圖，⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），∠CAB=90°，AC=AB，頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動．（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到x軸的負(fù)半軸上時(shí)，試判斷直線BC與⊙O位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】畫出圖形，設(shè)菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可．【詳解】解：當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí)，菱形周長最大，設(shè)這時(shí)菱形的邊長為xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2＝（10﹣x）2+22，解得：x＝，∴4x＝，即菱形的最大周長為cm．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，本題的解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程．2、B【解析】試題分析：移項(xiàng)，得x2－1x＝－3，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(－3)2，得x2－1x＋(－3)2＝－3＋(－3)2，即(x－3)2＝1．故選B．點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．3、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答即可得答案．【詳解】∵關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.4、C【分析】①根據(jù)折疊的性質(zhì)∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，從而證明BE⊥CG可得BE∥PG,推出∠BPF＝∠BFP,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性質(zhì)得出AE=DE,即可利用條件證明△ABE≌△DCE;③先根據(jù)題意證明△ABE∽△DEC,再利用對應(yīng)邊成比例求出DE即可;④根據(jù)勾股定理和折疊的性質(zhì)得出△ECF∽△GCP,再利用對應(yīng)邊成比例求出BP,即可算出sin值;⑤連接FG,先證明?BPGF是菱形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△GEF∽△EAB,再利用對應(yīng)邊成比例求出BE·EF．【詳解】①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正確；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)；故②正確；③當(dāng)AD＝25時(shí)，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，設(shè)AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正確；④由③知：CE＝，BE＝，由折疊得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，設(shè)BP＝BF＝PG＝y(tǒng)，∴，∴y＝，∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝，∴sin∠PCB＝；故④不正確；⑤如圖，連接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴?BPGF是菱形，∴BP∥GF，F(xiàn)G＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE?EF＝AB?GF＝12×9＝1；故⑤正確，所以本題正確的有①②③⑤，4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形與相似的結(jié)合、折疊的性質(zhì),關(guān)鍵在于通過基礎(chǔ)知識證明出所需結(jié)論,重點(diǎn)在于相似對應(yīng)邊成比例．5、B【分析】連接OD、OC，根據(jù)CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進(jìn)而得出∠DOC=90°，根據(jù)S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計(jì)算.6、D【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】A：＝2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：(2)2＝12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】首先根據(jù)矩形和翻折的性質(zhì)得出△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，進(jìn)而得出∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°，∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，判定△DB'A'≌△DCA'，DC=DB'，得出AE，設(shè)AB=DC=x，利用勾股定理構(gòu)建方程，即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°，∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴AE=，設(shè)AB=DC=x，則BE=B'E=x﹣∵AE2+AD2=DE2，∴（）2+22=（x+x﹣）2，解得，x1=（負(fù)值舍去），x2=，故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是通過軸對稱的性質(zhì)證明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．8、C【解析】已知一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，可根據(jù)圖象的基本性質(zhì)，直接判斷．解答：解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=2x的圖象應(yīng)該經(jīng)過原點(diǎn)，故可排除A、B；因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該為（0，2），故可排除D；正確答案是C．故選C．9、D【分析】求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：k=-1，b=，∴直線AB的解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即P（，0），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度．10、D【分析】根據(jù)已知條件，先求Rt△AED的面積，再證明△ECD的面積與它相等．【詳解】如圖：過點(diǎn)C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=EDAE,S△ECD=EDCF.∴S△AED=S△CDE∵AE=1,DE=，∴△ECD的面積是.故答案選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形并能運(yùn)用其知識解題.11、D【分析】利用樹狀圖求出可能結(jié)果即可解答.【詳解】解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中所取兩點(diǎn)之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4,所取兩點(diǎn)之間的距離為2的概率==．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關(guān)鍵.12、A【解析】結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線y＝x2＋3向左平移2個(gè)單位可得y＝(x＋2)2＋3，故選A.【點(diǎn)睛】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，3）【分析】令x=0即可得到圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）故答案為：（0，3）.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，圖像與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0，依此列方程求解即可.14、【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】∵∠AOB＝2∠ACB＝70°，∴S扇形OAB＝＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式，求出扇形的圓心角是解題的關(guān)鍵.15、，但【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出答案．【詳解】解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：；∵是一元二次方程，∴，∴的取值范圍是，但．故答案為：，但．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、54.6【分析】過P點(diǎn)作PD垂直直線b于點(diǎn)D，構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，設(shè)河兩岸之間的距離約為x米，根據(jù)所設(shè)分別求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【詳解】過P點(diǎn)作PD垂直直線b于點(diǎn)D設(shè)河兩岸之間的距離約為x米，即PD=x，則，可得：解得：x=54.6故答案為54.6【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是做PD垂直直線b于點(diǎn)D，構(gòu)造出直角三角形.17、1【分析】由圖可得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是如何變化的，讓A的縱坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到b的值；看點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是如何變化的，讓B的橫坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到a的值，相加即可得到所求．【詳解】由題意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；

∴a+b=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是得到各點(diǎn)的平移規(guī)律．18、【解析】試題解析：∵△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴作圖得：∴EF與MN的交點(diǎn)O′即為所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）．三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）不﹣1＜x＜0或x＞3；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣6）或（5，）．【分析】（1）將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+b，可得b=-4，m=-6，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求k的值，即可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求得直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象求得即可；

（3）由S△ABM=2S△OMP=6，可求AM的值，由點(diǎn)A坐標(biāo)可求點(diǎn)M坐標(biāo)，即可得點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將A（2，0）代入直線y＝2x+b中，得2×2+b＝0∴b＝﹣4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣4將C（﹣1，m）代入直線y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6∴C（﹣1，﹣6）將C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，解得k＝6∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）解得或，∴直線AB與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如圖，由圖象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵S△ABM＝2S△OMP，∴×AM×OB＝6，∴×AM×4＝6∴AM＝3，且點(diǎn)A坐標(biāo)（2，0）∴點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣1，0）或（5，0）∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣6）或（5，）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求m，b，k的值是解題的關(guān)鍵．20、(1)詳見解析;(2)【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即是圓的圓心，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓即可，如圖所示．(2)已知的外接圓的圓心到邊的距離為4，，利用勾股定理即可求出OB2，再根據(jù)圓的面積公式即可求解．【詳解】解：（1）如圖（2）設(shè)BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D由題意得：，在Rt中，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的外接三角形尺規(guī)作圖法和勾股定理的應(yīng)用，掌握這兩個(gè)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）EF=2.【分析】(1)、先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到∠AOD=∠COD=60°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠FDO=90°，接著證明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定義求解．【詳解】(1)、連結(jié)OD，如圖，∵四邊形AOCD是平行四邊形，而OA=OC，∴四邊形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等邊三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切線；(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=，∴BF=1×tan60°=．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．考點(diǎn)：(1)、切線的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì)22、（1）y=x2-4x+3.（2）當(dāng)m=時(shí)，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）.【解析】分析：（1）利用對稱性可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式；（2）設(shè)P（m，m2-4m+3），根據(jù)OE的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo)，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△OMP≌△PNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由對稱性得：D（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，m2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PG∥y軸，交OE于點(diǎn)G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△POE，=×3×3+PG?AE，=+×3×（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，∵-＜0，∴當(dāng)m=時(shí)，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，∴P的坐標(biāo)為（，）或（，）；如圖4，過P作MN⊥x軸于N，過F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，則-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐標(biāo)為（，）或（，）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）或（，）或（，）．點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時(shí)需要運(yùn)用配方法，解第（3）問時(shí)需要運(yùn)用分類討論思想和方程的思想解決問題．23、（1）樹AB的高約為4m；（2）8m.【解析】（1）AB=ACtan30°=12×=（米）．答：樹高約為米．（2）如圖（2），B1N=AN=AB1sin45°=×=（米）．NC1=NB1tan60°=×=（米）．AC1=AN+NC1=+．當(dāng)樹與地面成60°角時(shí)影長最大AC2（或樹與光線垂直時(shí)影長最大或光線與半徑為AB的⊙A相切時(shí)影長最大）AC2=2AB2=；（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函數(shù)即可求得AB的長；（2）在△AB1C1中，已知AB1的長，即AB的長，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．過B1作AC1的垂線，在直角△AB1N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN，BN；再在直角△B1NC