人教版高中數(shù)學(xué)必修五教案1

第一章解三角形

1.1正弦定理和余弦定理

1.1.1正弦定理

知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理

”幾何法證明

(正弦定理的證明＜

I向量法證明

r己知兩角和任意一邊

正弦定理《正弦定理?正弦定理的兩種應(yīng)用V

〔已知兩邊和其中一角的對(duì)角

I解三角形

知識(shí)點(diǎn)1正弦定理及其證明

1正弦定理：

2.正弦定理的證明：

(1)向量法證明

(2)平面幾何法證明

3.正弦定理的變形

知識(shí)點(diǎn)2正弦定理的應(yīng)用

1.利用正弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：

(1)已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和另一角；

(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，從而進(jìn)一步求出其他的邊和角。

2.應(yīng)用正弦定理要注意以下三點(diǎn)：

(1)

(2)

(3)

知識(shí)點(diǎn)3解三角形

1.1.2余弦定理

知識(shí)點(diǎn)1余弦定理

1,余弦定理的概念

2.余弦定理的推論

3.余弦定理能解決的一些問題：

4.理解應(yīng)用余弦定理應(yīng)注意以下四點(diǎn)：

(1)

(2)

(3)

(4)

知識(shí)點(diǎn)2余弦定理的的證明

證法1：

證法2：

知識(shí)點(diǎn)3余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用

利用余弦定理可以解決以下兩類解三角的問題：

(1)已知三邊求三角；

(2)已知兩邊和它們的夾角，可以求第三邊，進(jìn)而求出其他角。

例1(山東高考)在aABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,tanC=3j7.

⑴求cosC；

(2)若CB?C4=2，且a+b=9,求c.

2

1.2應(yīng)用舉例

知識(shí)點(diǎn)1有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)

(1)仰角和俯角：

(2)方位角：

知識(shí)點(diǎn)2解三角形應(yīng)用題的一般思路

(1)讀懂題意，理解問題的實(shí)際背景，明確已知和所求，準(zhǔn)確理解應(yīng)用題中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)、

名稱，如仰角、俯角、視角、方位角等，理清量與量之間的關(guān)系；

(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形模型；

(3)合理選擇正弦定理和余弦定理求解；

(4)將三角形的解還原為實(shí)際問題，注意實(shí)際問題中的單位、結(jié)果要求近似等。

1.3實(shí)習(xí)作業(yè)

實(shí)習(xí)作業(yè)的方法步驟

(1)首先要準(zhǔn)備皮尺、測(cè)角儀器，然后選定測(cè)量的現(xiàn)場(chǎng)(或模擬現(xiàn)場(chǎng))，再收集測(cè)量數(shù)據(jù),

最后解決問題，完成實(shí)習(xí)報(bào)告。要注意測(cè)量的數(shù)據(jù)應(yīng)盡量做到準(zhǔn)確，為此可多測(cè)量

幾次，取平均值。要有創(chuàng)新意識(shí)，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)實(shí)施方案，用不同的方法收集數(shù)據(jù),

整理信息。

(2)實(shí)習(xí)作業(yè)中的選取問題，一般有：①距離問題，如從一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)

點(diǎn)之間的距離，或兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離；②高度問題，如求有關(guān)底部不可到

達(dá)的建筑物的高度問題。一般的解決方法就是運(yùn)用正弦定理、余弦定理解三角形。

第二章數(shù)列

2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

知識(shí)點(diǎn)1數(shù)列的概念

1.按照一定順序排列著的一列數(shù)叫做數(shù)列。

2.關(guān)于數(shù)列的概念須理解好的以下幾點(diǎn)：

(1)

(2)

3.數(shù)列的表示方法

4.關(guān)于定義的理解，還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)

(2)

(3)

知識(shí)點(diǎn)2數(shù)列的通項(xiàng)公式

1.數(shù)列的通項(xiàng)公式

2.數(shù)列的通項(xiàng)公式的不唯一性

3.對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)公式的理解注意以下兒點(diǎn):

(1)

(2)

(3)

(4)

知識(shí)點(diǎn)3表示數(shù)列的基本方法

1.基本方法

2.對(duì)三種基本方法的理解：

(1)

(2)

(3)

3.數(shù)列的圖像

知識(shí)點(diǎn)4數(shù)列的分類

1.有窮數(shù)列和無窮數(shù)列

2.按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系，即數(shù)列的增減性，可以分為以下幾類：

(1)遞增數(shù)列：

(2)遞減數(shù)列：

(3)擺動(dòng)數(shù)列:

(4)常數(shù)列:

知識(shí)點(diǎn)5數(shù)列的遞推公式

遞推公式的概念

如果巴知數(shù)列他“｝的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任項(xiàng)明與它的前一項(xiàng)a,二(或前幾項(xiàng))間

的關(guān)系用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。遞推公式也是給出數(shù)

列的?種重要形式。

2.2等差數(shù)列

知識(shí)點(diǎn)1等差數(shù)列

1.等差數(shù)列的定義

2.定義還可以敘述為

3.對(duì)等差數(shù)列的理解還需注意以下六點(diǎn)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

知識(shí)點(diǎn)2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

1.通項(xiàng)公式為=%+(〃一1)4,%為首項(xiàng)，d為公差。

2.推導(dǎo)通項(xiàng)公式

方法1：

方法2：

方法3：

方法4：

3.通項(xiàng)公式的變形

4.通項(xiàng)公式的應(yīng)用

(1)

(2)

知識(shí)點(diǎn)3等差數(shù)列的圖像

知識(shí)點(diǎn)4等差中項(xiàng)

1.

2.

3.

知識(shí)點(diǎn)5等差數(shù)列的性質(zhì)

1.

2.

3.

4.

5.

2.3等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和

知識(shí)點(diǎn)1等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式的推導(dǎo)

1.舉例：1+2+3+…+100=?

2.推導(dǎo)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式：

3.對(duì)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式的理解，應(yīng)注意以下四個(gè)問題:

(1)

(2)

(3)

(4)

知識(shí)點(diǎn)2等差數(shù)列前〃項(xiàng)和的性質(zhì)

(1)

(2)

(3)

(4)

知識(shí)點(diǎn)3利用前〃項(xiàng)和公式判定等差數(shù)列

2.4等比數(shù)列

知識(shí)點(diǎn)1等比數(shù)列的定義

1.等比數(shù)列的定義

2.關(guān)于定義的注意問題：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

知識(shí)點(diǎn)2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

1,等比數(shù)列通項(xiàng)公式：%=q(q*0).

2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：

方法1：

方法2：

方法3：

3.通項(xiàng)公式及其變式的應(yīng)用：

(1)

(2)

(3)

知識(shí)點(diǎn)3用函數(shù)的觀點(diǎn)看等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

知識(shí)點(diǎn)4等比中項(xiàng)

1.等比中項(xiàng)的意義

2.對(duì)等比中項(xiàng)的理解必須注意以下幾點(diǎn)：

(1)

(2)

(3)

知識(shí)點(diǎn)5等比數(shù)列的性質(zhì)

1，等差數(shù)列的性質(zhì)相類比，我們可以得到等比數(shù)列的如下性質(zhì)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2.5等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和

知識(shí)點(diǎn)1等比數(shù)列前〃項(xiàng)和公式

1.公式的推導(dǎo)

2.應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)需注意的幾個(gè)問題

(1)

(2)

(3)

(4)

知識(shí)點(diǎn)2等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)3等比數(shù)列的前八項(xiàng)和的性質(zhì)

z-,n-zn+1

(1)上下標(biāo)的“等和性”，即：sn二%&國(guó)==a「a1nq——；

\-q1-q1-q

(2)若項(xiàng)數(shù)為2”，貝=

S奇

(3),$2"1一，$3加一$2析，…-%一］)m,…成等比數(shù)列，公比為4〃'。

第三章不等式

3.1不等關(guān)系與不等關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)1不等式的有關(guān)概念

1.不等式的定義.

2.同向不等式和異向不等式.

3.絕對(duì)值不等式、條件不等式和矛盾不等式.

(1)

(2)

(3)

4.關(guān)于aW匕和a2/7的含義.

知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)比較大小的依據(jù)與方法

1.實(shí)數(shù)的兩個(gè)特征.

(1)任意實(shí)數(shù)的平方不小于0,即

(2)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.反之，可以比較大小的兩個(gè)數(shù)一定是實(shí)數(shù).

2.實(shí)數(shù)比較大小的依據(jù).

3.實(shí)數(shù)比較大小的方法.

兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較方法一般有兩種：

(1)作差法：

(2)作商法:

知識(shí)點(diǎn)3不等式的性質(zhì)及推導(dǎo)

性質(zhì)1：a>bob<a.性質(zhì)2：a>b,b>c=>a>c.

性質(zhì)3：a>b=>a+c>b+c.

性質(zhì)4：(1)a>b,c>Q=>ac>be.(2)a>b,cac<bc.

性質(zhì)5：a>b,c>d=>a+c>b+d.

性質(zhì)6：a>b>Q,c>d=>ac>bd.

性質(zhì)7：a>b>0a">b"(nEN,n>2).

性質(zhì)8：a>/?>0=>'-\[a>:4b(n&N,n>2).

3.2一元二次不等式及其解法

知識(shí)點(diǎn)1一元二次不等式及一元二次不等式的解集

(1)形如。/+bx+c〉O(NO)或者ax?+bx+c<0(<0)(其中。聲0)的不等式叫做一元

二次不等式.

(2)設(shè)一元二次方程。/+加；+。=0(?！?)的兩不等實(shí)根分別為不、/(王<》2)，則

不等式+Z?X+C>0的解集為｛xIX>々或X<X]｝;

不等式ax?+/zr+C<0的解集為｛jfIX]<X<x2｝;

不等式ax?+bx+cN0的解集為｛xIx>勺或x<xj；

不等式ax?+bx+c40的解集為｛xI的<x<x2｝.

知識(shí)點(diǎn)2一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系

(1)先求出一元二次方程a/+bx+c=0(。>0)的根，再根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的相關(guān)位置

確定一元二次不等式的解集.

⑵列表如下：

A=/?2-4acA>0A=0A<0

i

k

y=ax2+bx+c(a>0)y\J

的圖像

-----------------------?

X

ax2+bx+c=0(a>0)有兩個(gè)不等的實(shí)根有兩個(gè)相等的實(shí)根沒有實(shí)數(shù)根

的根x｝、x2且Xj<x2X]、x2且Xj=x2

2,.b.R

ax+bx+c>0(a>0){x1X<X]或X>x2}-五}

的解集

200

ax+bx+c<0(a>0)[x1X1<X<x2}

的解集

知識(shí)點(diǎn)3含參數(shù)的一元二次不等式的解法

解含參數(shù)的一元二次不等式，往往需耍對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，比較(相應(yīng)方程的)根的大小，從

而確定不等式的解集.

例1下列不等式：

(1)2x2-3x-2>0；(2)-3x2+6x>2；

(3)9x2-6x+l>0：(4)x2-4x+5>0.

例2解關(guān)于x的不等式：x~+—a)x—a<0.

解：方程1+(l-a)x-a=0的解為X]=—1,x2=a,函數(shù)y=/+(l-a)x-a的圖像

開口向上，所以

(1)當(dāng)a<—1時(shí)，原不等式的解集為｛xla<x<-l｝；

(2)當(dāng)a=-1時(shí)，原不等式的解集為0；

(3)當(dāng)a>—1時(shí)，原不等式的解集為｛xl—l<x<。｝.

知識(shí)點(diǎn)4簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法

一元高次不等式/(x)>0用數(shù)軸穿根法(或稱根軸法，區(qū)間法)求解，其步驟是:

(1)

(2)

(3)

(4)

知識(shí)點(diǎn)5分式不等式的解法

分式不等式同解不等式

取>。①與

g(x)

do①與

g(x)

①與

>a{a豐0)

g(x)

3.3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題

知識(shí)點(diǎn)1二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域

1.回顧：

2.二元一次不等式及其解的定義.

3.二元一次不等式表示平面區(qū)域.

4.二元一次不等式表示平面區(qū)域需注意的問題.

(1)

(2)

(3)

知