二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)課件省公開課一等獎(jiǎng)新名師比賽一等獎(jiǎng)?wù)n件

二次函數(shù)應(yīng)用第2課時(shí)第二章二次函數(shù)第1頁(yè)知識(shí)點(diǎn)1

利潤(rùn)問(wèn)題(“每每型”)1.將進(jìn)貨單價(jià)為70元某種商品按零售價(jià)100元一個(gè)售出時(shí),天天能賣出20個(gè).若這種商品零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元,其日銷售量就增加1個(gè),則能獲取最大利潤(rùn)是

(B)A.600元 B.625元 C.650元

D.675元2.某批發(fā)商向外批發(fā)某種商品,100件按批發(fā)價(jià)每件30元,若每多批發(fā)10件,則每件價(jià)格降低1元.假如商品進(jìn)價(jià)是每件10元,則當(dāng)批發(fā)商取得利潤(rùn)最大時(shí),批發(fā)件數(shù)是

(C)A.200 B.100 C.150

D.20第2頁(yè)3.某商品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元,每星期可賣出300件.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反應(yīng):若調(diào)整價(jià)格,每漲價(jià)1元,每星期要少賣出10件;每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件.已知商品進(jìn)價(jià)為每件40元,怎樣定價(jià)才能使利潤(rùn)最大?解:設(shè)商品定價(jià)為x元,利潤(rùn)為y元.當(dāng)40<x<60時(shí),可列函數(shù)表示式為y=(x-40)·[300+20(60-x)]=-20x2+2300x-60000.當(dāng)x>60時(shí),可列函數(shù)表示式為y=(x-40)[300-10(x-60)]=-10x2+1300x-36000.當(dāng)40<x<60,元時(shí),利潤(rùn)最大為6125元;當(dāng)x>60,x=65元時(shí),利潤(rùn)最大為6250元.所以定價(jià)為65元時(shí)才能使利潤(rùn)最大.第3頁(yè)知識(shí)點(diǎn)2

與一次函數(shù)結(jié)合處理銷售利潤(rùn)問(wèn)題4.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一個(gè)農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品成本價(jià)為20元/千克.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué),該產(chǎn)品天天銷售量w(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有以下關(guān)系:w=-2x+80.要使天天銷售利潤(rùn)最大,銷售價(jià)應(yīng)定為

(B)A.25元 B.30元

C.35元 D.40元第4頁(yè)5.已知某種商品進(jìn)價(jià)為每件30元,該商品在第x天售價(jià)是y1(單位:元/件),銷量是y2(單位:件),且滿足關(guān)系式

y2=200-2x.設(shè)天天銷售該商品利潤(rùn)為w元.(1)寫出w與x函數(shù)關(guān)系式;(2)銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)日銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?解:(1)當(dāng)1≤x<50時(shí),w=(x+40-30)(200-2x)=-2x2+180x+;當(dāng)50≤x≤90時(shí),w=(90-30)(200-2x)=-120x+1.(2)當(dāng)1≤x<50時(shí),二次函數(shù)圖象開口向下,對(duì)稱軸為x=45,∴當(dāng)x=45時(shí),w最大=-2×452+180×45+=6050;當(dāng)50≤x≤90時(shí),一次函數(shù)y隨x增大而減小,∴當(dāng)x=50時(shí),w最大=6000.總而言之,銷售該商品第45天時(shí),當(dāng)日銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6050元.第5頁(yè)6.一家電腦企業(yè)推出一款新型電腦.投放市場(chǎng)以來(lái)前3個(gè)月利潤(rùn)情況如圖所表示,該圖能夠近似地看作拋物線一部分.則該企業(yè)在經(jīng)營(yíng)此款電腦過(guò)程中,利潤(rùn)最大月份是

(C)A.第5個(gè)月 B.第6個(gè)月C.第7個(gè)月 D.第8個(gè)月第6頁(yè)7.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一個(gè)玩具熊貓,每日最高產(chǎn)量為40只,且每日產(chǎn)出產(chǎn)品全部售出.已知生產(chǎn)x只玩具熊貓成本為R元,售價(jià)為每只P元,且R,P與x之間關(guān)系式分別為R=30x+500,P=170-2x.若可取得最大利潤(rùn)為1950元,則日產(chǎn)量為

(C)A.25只 B.30只

C.35只 D.40只8.(揚(yáng)州中考)某電商銷售一款夏季時(shí)裝,進(jìn)價(jià)為40元/件,售價(jià)為110元/件,天天銷售20件,每銷售一件需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用a(a>0)元.未來(lái)30天,這款時(shí)裝將開展“天天降價(jià)1元”夏令促銷活動(dòng),即從第1天起天天單價(jià)均比前一天降1元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)覺(jué),若該時(shí)裝單價(jià)每降1元,則天天銷量增加4件.在這30天內(nèi),要使天天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后利潤(rùn)隨天數(shù)t(t為正整數(shù))增大而增大,則a取值范圍應(yīng)為

0<a≤5

.

第7頁(yè)9.在國(guó)際風(fēng)箏節(jié)上,王大伯決定銷售一批風(fēng)箏,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)覺(jué),蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元,當(dāng)售價(jià)為每個(gè)12元時(shí),銷售量為180個(gè).若售價(jià)每提升1元,銷售量就會(huì)降低10個(gè),請(qǐng)回答以下問(wèn)題:(1)用表示式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30);(2)王大伯為了讓利給用戶,并同時(shí)取得840元利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少?(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí),王大伯取得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?解:(1)依據(jù)題意得y=180-10(x-12)=-10x+300(12≤x≤30).(2)設(shè)王大伯取得利潤(rùn)為W.則W=(x-10)y=-10x2+400x-3000,令W=840,得-10x2+400x-3000=840,解得x1=16,x2=24.答:王大伯為了讓利給用戶,并同時(shí)取得840元利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為16元.(3)∵W=-10x2+400x-3000=-10(x-20)2+1000,∵a=-10<0,∴當(dāng)x=20時(shí),W取最大值,最大值為1000.答:當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí),王大伯取得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1000元.第8頁(yè)10.(安徽中考)某超市銷售一個(gè)商品,成本為每千克40元,要求每千克售價(jià)不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,天天銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)以下表:(1)求y與x之間函數(shù)表示式;(2)設(shè)商品天天總利潤(rùn)為W元,求W與x之間函數(shù)表示式;(利潤(rùn)=收入-成本)(3)試說(shuō)明(2)中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x改變而改變情況,并指出售價(jià)為多少元時(shí)取得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?第9頁(yè)解:(1)設(shè)y與x之間函數(shù)表示式為y=kx+b,即y與x之間函數(shù)表示式是y=-2x+200.(2)由題意得W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.(3)W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,40≤x≤80,當(dāng)40≤x≤70時(shí),W隨x增大而增大,當(dāng)70<x≤80時(shí),W隨x增大而減小,所以當(dāng)x=70時(shí),W取得最大值,此時(shí)W=1800.答:當(dāng)40≤x≤70時(shí),W隨x增大而增大,當(dāng)70<x≤80時(shí),W隨x增大而減小,售價(jià)為70元時(shí)取得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是1800元.第10頁(yè)11.(遼陽(yáng)中考)本市某化工材料經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)一個(gè)化工原料若干千克,成本為每千克30元,物價(jià)部門要求其銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)2倍,經(jīng)試銷發(fā)覺(jué),日銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所表示.

(1)求y與x之間函數(shù)表示式,并寫出自變量x取值范圍;(2)若在銷售過(guò)程中天天還要支付其它費(fèi)用450元,當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí),該企業(yè)日贏利最大?最大贏利多少元?第11頁(yè)解:(1)易得y與x之間函數(shù)表示式為y=-2x+200(30≤x≤60).(2)設(shè)該企業(yè)日贏利W元.由題意,得W=(x-30)(-2x+200)-450=-2(x-65)2+,∵a=-2<0,∴拋物線開口向下.∵對(duì)稱軸x=65,∴當(dāng)x<65時(shí),W伴隨x增大而增大.又∵30≤x≤60,∴當(dāng)x=60時(shí),W有最大值.W最大值=-2×(60-65)2+=1950.答:當(dāng)銷售單價(jià)為每千克60元時(shí),該企業(yè)日贏利最大,最大贏利為1950元.第12頁(yè)12.某企業(yè)為擴(kuò)大再生產(chǎn),去年年底投資150萬(wàn)元引進(jìn)一套先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備,若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用,預(yù)計(jì)投入生產(chǎn)后每個(gè)月可創(chuàng)收33萬(wàn)元.而該設(shè)備投入生產(chǎn)后,從第1個(gè)月到第x個(gè)月維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y萬(wàn)元,且y=ax2+bx;若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為純收益p(萬(wàn)元).(1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬(wàn)元,第2個(gè)月為4萬(wàn)元,求y關(guān)于x函數(shù)表示式;(2)求純收益p關(guān)于x函數(shù)表示式;(3)問(wèn)設(shè)備投入生產(chǎn)幾個(gè)月后,該企業(yè)純收益到達(dá)最大?幾個(gè)月后,能收回投資?第13頁(yè)解:(1)由題意知,當(dāng)x=1時(shí),y=2;當(dāng)x=2時(shí),y=2+4=6.∴y關(guān)于x函數(shù)表示式為y=x2+x.(2)依據(jù)題意,純收益p關(guān)于x函數(shù)表