福建省鯉城區(qū)六校聯考2022年九年級數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放動畫片 B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．過三點畫一個圓 D．任意畫一個三角形，其內角和是2．在平面直角坐標系中，將拋物線繞著原點旋轉，所得拋物線的解析式是（）A． B．C． D．3．若點A、B、C都在二次函數的圖象上，則的大小關系為（）A． B． C． D．4．若，，為二次函數的圖象上的三點，則，，的大小關系是（）A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y25．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，則∠C的度數是（）A．45° B．75° C．105° D．120°6．圖1是一個底面為正方形的直棱柱，現將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A． B． C． D．7．某藥品原價為100元，連續(xù)兩次降價后，售價為64元，則的值為（）A．10 B．20 C．23 D．368．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2=0 C．x2-2y=1 D．9．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一次骰子，向上一面的點數是6B．13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月C．射擊運動員射擊一次，命中靶心D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈10．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于x的方程x2-kx+9=0（k為常數）有兩個相等的實數根，則k=_____.12．如圖，二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，若點P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為________.13．____.14．計算________________.15．二次函數y=+2的頂點坐標為．16．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=______.17．如圖，已知AD∥EF∥BC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的長為_____．18．如圖，在中，，，，點D、E分別是AB、AC的中點，CF是的平分線，交ED的延長線于點F，則DF的長是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點C在上，且∠CAB=30°，D為AB邊上的動點（點D與點B不重合），連接CD，過點D作DE⊥CD交直線AC于點E．小明根據學習函數的經驗，對線段AE，AD長度之間的關系進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04…AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50…在AE，AD的長度這兩個量中，確定_______的長度是自變量，________的長度是這個自變量的函數；（2）在下面的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AE=AD時，AD的長度約為________cm(結果精確到0.1)．20．（6分）解方程：21．（6分）如圖，要設計一幅寬為20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條寬度相等，如果要使余下的圖案面積為504cm2，彩條的寬應是多少cm．22．（8分）解一元二次方程：．23．（8分）如圖，一艘漁船位于小島Ｍ的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60°方向的B處．（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結果用根號表示）：（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結果精確到0.1小時）．（參考數據：）24．（8分）解方程：x2﹣6x﹣40＝025．（10分）解方程（1）（用配方法）（2）（3）計算：26．（10分）如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若BC=10cm，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發(fā)生的事件.依據定義判斷即可．【詳解】A.打開電視機，可能正在播放新聞或其他節(jié)目，所以不是必然事件；B.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C.過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D.任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件．故選：D【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件．2、A【解析】試題分析：先將原拋物線化為頂點式，易得出與y軸交點，繞與y軸交點旋轉180°，那么根據中心對稱的性質，可得旋轉后的拋物線的頂點坐標，即可求得解析式．解：由原拋物線解析式可變?yōu)椋?，∴頂點坐標為（-1，2），又由拋物線繞著原點旋轉180°，∴新的拋物線的頂點坐標與原拋物線的頂點坐標關于點原點中心對稱，∴新的拋物線的頂點坐標為（1，-2），∴新的拋物線解析式為：．故選A．考點：二次函數圖象與幾何變換．3、D【分析】根據反二次函數圖象上點的坐標特征比較y1、y2、y3的大小，比較后即可得出結論．【詳解】解：∵A()、B(2，)、C()在二次函數y=+k的圖象上，∵y=+k的對稱軸x=1，∴當x=0與x=2關于x=1對稱，∵A,B在對稱軸右側,y隨x的增大而增大，則y2＞y1，C在對稱軸左側，且，則y3＞y2，∴y3＞y2＞y1，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，利用二次函數圖象上點的坐標關于對稱軸對稱的特征比較y1、y2、y3的大小是解題的關鍵．4、B【解析】試題分析：根據二次函數的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是直線x=﹣2，根據x＞﹣2時，y隨x的增大而增大，即可得出答案．解：∵y=（x+2）2﹣9，∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x=﹣2，A（﹣4，y1）關于直線x=﹣2的對稱點是（0，y1），∵﹣＜0＜3，∴y2＜y1＜y3，故選B．點評：本題主要考查對二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函數的性質進行推理是解此題的關鍵．5、C【解析】根據非負數的性質列出關系式，根據特殊角的三角函數值求出∠A、∠B的度數，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】由題意得，sinA-=0，-cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故選C．【點睛】本題考查的是非負數的性質的應用、特殊角的三角函數值的計算和三角形內角和定理的應用，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．6、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應把所看到的所有棱都表示在所得圖形中．【詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線．

故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．7、B【解析】根據題意可列出一元二次方程100（1-）2=64，即可解出此題.【詳解】依題意列出方程100（1-）2=64，解得a=20，（a=180,舍去）故選B.【點睛】此題主要考察一元二次方程的應用，依題意列出方程是解題的關鍵.8、B【解析】利用一元二次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．【詳解】解：A：，化簡后是：，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

B：x2=0，是一元二次方程；

C：x2-2y=1含有兩個未知數，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

D：，分母含有未知數，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”．9、B【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【詳解】解：A．擲一次骰子，向上一面的點數是6，屬于隨機事件；B.13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月，屬于必然事件；C．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件；D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件；故選B．【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的概率，解題的關鍵是熟知必然事件的定義.10、C【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項進行判斷即可.【詳解】A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1【分析】根據方程x2-kx+9=0有兩個相等的實數根，所以根的判別式△=b2-4ac=0，即k2-4×1×9=0，然后解方程即可．【詳解】∵方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數根，

∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．

故答案為±1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．12、【分析】連接AC，連接CD，過點A作AE⊥CD交于點E，則AE為所求.由銳角三角函數的知識可知PC=PE，然后通過證明△CDO∽△AED，利用相似三角形的性質求解即可.【詳解】解：連接AC，連接CD，過點A作AE⊥CD交于點E，則AE為所求.當x=0時，y=3,∴C(0,3).當y=0時，0=-x2+2x+3，∴x1=3，x2=-1，∴A（-1，0）、B（3，0），∴OA=1，OC=3，∴AC=，∵二次函數y=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=1,∴D(1,0),∴點A與點D關于y軸對稱，∴sin∠ACO=，由對稱性可知，∠ACO=∠OCD，PA=PD，CD=AC=，∴sin∠OCD=，∵sin∠OCD=，∴PC=PE，∵PA=PD，∴PC+PD=PE+PA，∵∠CDO=∠ADE,∠COD=AED,∴△CDO∽△AED,∴,∴,∴；故答案為.【點睛】本題考查了二次函數的圖像與性質，二次函數與坐標軸的交點，銳角三角函數的知識，勾股定理，軸對稱的性質，相似三角形的判定與性質等知識，難度較大，屬中考壓軸題.13、【分析】根據特殊角度的三角函數值，，，代入數據計算即可.【詳解】∵，，,∴原式=.【點睛】熟記特殊角度的三角函數值是解本題的關鍵.14、【分析】根據負整數指數冪的計算法則及立方根的定義進行計算即可．【詳解】解：原式=1－8=－1．故答案為：－1．【點睛】本題考查實數的運算，屬于?？蓟A題，明確負整數指數冪的計算法則及立方根的定義是解題的關鍵．15、（1，2）.【解析】試題分析：由二次函數的解析式可求得答案．∵y=（x﹣1）2+2，∴拋物線頂點坐標為（1，2）.故答案為（1，2）．考點：二次函數的性質．16、【分析】連接，延長BA，CD交于點，根據∠BAD=∠BCD=90°可得點A、B、C、D四點共圓，根據圓周角定理可得，根據DE⊥AC可證明△AED∽△BCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由∠ABC=45°可得△ABG為等腰直角三角形，進而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據BC=2CD可求出CD、BC、AB的長，根據，可證明△AED∽△FAD，根據相似三角形的性質可求出AF的長，即可求出BF的長.【詳解】連接，延長BA，CD交于點，∵，∴四點共圓，∴，∵，∴，∴△AED∽△BCD，∴，∴，∴AD==，∵∴是等腰直角三角形，∵BC=2CD，∴∴CD=DG，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，，∴△AED∽△FAD，∴，∴∴.【點睛】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.17、9【解析】∵AD∥EF∥BC，,∴DF=6,∴FC=3,DC=DF+FC=9,故答案為9.18、4【分析】勾股定理求AC的長,中位線證明EF=EC,DE=2.5即可解題.【詳解】解：在中，,,∴AC=13（勾股定理）,∵點、分別是、的中點，∴DE=2.5（中位線）,DE∥BC,∵是的平分線，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【點睛】本題考查了三角形的中位線,等角對等邊,勾股定理,中等難度,證明EF=EC是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）AD，AE；（2）畫圖象見解析；（3）2.2，．【分析】（1）根據函數的定義可得答案；

（2）根據題意作圖即可；

（3）滿足AE=AD條件，實際上可以轉化為正比例函數y=x．【詳解】解：（1）根據題意，D為AB邊上的動點，

∴AD的長度是自變量，AE的長度是這個自變量的函數；

∴故答案為：AD，AE．

（2）根據已知數據，作圖得：

（3）當AE=AD時，y=x，在（2）中圖象作圖，并測量兩個函數圖象交點得：AD=2.2或3.3

故答案為：2.2或3.3【點睛】本題是圓的綜合題，以幾何動點問題為背景，考查了函數思想和數形結合思想．在（3）中將線段的數量轉化為函數問題，設計到了轉化的數學思想．20、，【分析】找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【詳解】解：整理得解得：，【點睛】本題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握一元二次方程的幾種常用解法是解題關鍵.21、1cm．【分析】設每個彩條的寬度為xcm，根據剩余面積為504cm2，建立方程求出其解即可．【詳解】設每個彩條的寬度為xcm，由題意，得（30﹣2x）（20﹣2x）＝504，解得：x1＝24（舍去），x2＝1．答：每個彩條的寬度為1cm．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據剩余面積=總面積-彩條面積列出方程.22、【解析】用直配方法解方程即可.【詳解】解:原方程可化為：，∴，解得：．23、（1）90海里；（2）1．4小時．【分析】(1)過點M作MD⊥AB于點D，根據AM=180海里以及△AMD的三角函數求出MD的長度；(2)根據三角函數求出MB的長度，然后計算.【詳解】解：(1)過點M作MD⊥AB于點D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∵AM=180海里，∴MD=AM?cos45°=90（海里），答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90海里；(2)在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵MD=90海里，∴MB=60海里，∴60÷20≈1.4（小時），答：漁船從B到達小島M的航行時間約為1.4小時．考點：三角函數的實際應用24、x1＝10，x2＝﹣1．【分析】用因式分解法即可求解.【詳解】解：x