廣東省廣州市廣雅中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，用菱形紙片按規(guī)律依次拼成如圖圖案，第個(gè)圖案有個(gè)菱形紙片，第個(gè)圖案有個(gè)菱形紙片，第個(gè)圖案有個(gè)菱形紙片，按此規(guī)律，第個(gè)圖案中菱形紙片數(shù)量為（）A． B． C． D．2．對(duì)于二次函數(shù),下列說法正確的是（）A．當(dāng)x>0，y隨x的增大而增大B．當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值－3C．圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－7）D．圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)3．如圖，為的直徑延長(zhǎng)到點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，連接，為圓上一點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．對(duì)稱軸是直線 D．與軸有兩個(gè)交點(diǎn)5．點(diǎn)A(﹣3，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣3，﹣2)6．小明利用計(jì)算機(jī)列出表格對(duì)一元二次方程進(jìn)行估根如表:那么方程的一個(gè)近似根是（）A． B． C． D．7．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．9．袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，除顏色外均相同，從中一次任摸出一個(gè)球，則摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．11．時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了（）.A．10° B．20° C．30° D．60°12．袋子中有4個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個(gè)根為﹣2，則另一個(gè)根為_____．14．如圖，在平行四邊形中，是線段上的點(diǎn)，如果，，連接與對(duì)角線交于點(diǎn)，則_______．15．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值4，則實(shí)數(shù)的值為________．16．如圖，在中，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若、、，則的長(zhǎng)為_________．17．經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4）的反比例函數(shù)的解析式是_____．18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的點(diǎn)A'處，若AO＝OB＝2，則圖中陰影部分面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為實(shí)現(xiàn)“先富帶動(dòng)后富，從而達(dá)到共同富?！保晨h為做好“精準(zhǔn)扶貧”，2017年投入資金1000萬元用于教育扶貧，以后投入資金逐年增加，2019年投入資金達(dá)到1440萬元．（1）從2017年到2019年，該縣投入用于教育扶貧資金的年平均增長(zhǎng)率是多少？（2）假設(shè)保持這個(gè)年平均增長(zhǎng)率不變，請(qǐng)預(yù)測(cè)一下2020年該縣將投入多少資金用于教育扶貧？20．（8分）如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)相差2cm，面積是24，那么這個(gè)三角形的兩條直角邊分別是多少？21．（8分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用15m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m1．22．（10分）如圖，⊙O的直徑AB長(zhǎng)為10，弦AC長(zhǎng)為6，∠ACB的平分線交⊙O于D．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）連接AD和BD，判斷△ABD的形狀，說明理由．（3）求CD的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).求二次函數(shù)的解析式；點(diǎn)為軸下方二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接，若的面積是面積的一半，求點(diǎn)坐標(biāo).24．（10分）如圖，某實(shí)踐小組為測(cè)量某大學(xué)的旗桿和教學(xué)樓的高，先在處用高米的測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角，此時(shí)教學(xué)樓頂端恰好在視線上，再向前走米到達(dá)處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端的仰角，點(diǎn)三點(diǎn)在同一水平線上，(參考數(shù)據(jù)：)（1）計(jì)算旗桿的高；（2）計(jì)算教學(xué)樓的高．25．（12分）如圖，在一條河流的兩岸分別有A、B、C、D四棵景觀樹，已知AB//CD，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組測(cè)得∠DAB=45°，∠CBE=73°，AB=10m，CD=30m，請(qǐng)計(jì)算這條河的寬度(參考數(shù)值：，，)26．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每增加一個(gè)圖形，菱形紙片增加4個(gè)，從而得到通項(xiàng)公式，代入n=7求解即可．【詳解】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖案中有5=4×1+1個(gè)菱形紙片；第2個(gè)圖案中有9=4×2+1個(gè)菱形紙片；第3個(gè)圖形中有13=4×3+1個(gè)菱形紙片，…第n個(gè)圖形中有4n+1個(gè)菱形紙片，當(dāng)n=7時(shí)，4×7+1=29個(gè)菱形紙片，故選:D.【點(diǎn)睛】屬于規(guī)律型：圖形的變化類，找出圖中菱形紙片個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、B【詳解】二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x＜2，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為－3,選項(xiàng)B正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），選項(xiàng)C錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).3、A【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求出的度數(shù)．【詳解】連接OC∵PC為的切線∴∵故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)基本性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】A.a=3，開口向上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是，B是正確的C.對(duì)稱軸是直線，選項(xiàng)C錯(cuò)誤D.與軸有沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選:B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)基本性質(zhì)：頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、交點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次函數(shù)基本性質(zhì).5、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．6、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，0與最接近，故可得其近似根.【詳解】由表得，0與最接近，故其近似根為故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)近似根的理解，熟練掌握，即可解題.7、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】先求出球的總個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】因?yàn)榘浊?個(gè)，黑球3個(gè)一共是8個(gè)球，所以從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出黑球的概率是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、C【解析】根據(jù)∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故選:C.【點(diǎn)睛】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】先求出時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為6°，再求10分鐘分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)就簡(jiǎn)單了．【詳解】解：∵時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360°，時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為：360÷60＝6°，那么10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了10×6°＝60°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360°，所以時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)題意，讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：根據(jù)題意，袋子中有4個(gè)黑球和3個(gè)白球，∴摸到白球的概率為：；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的基本計(jì)算，摸到白球的概率是白球數(shù)比總的球數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】試題分析：對(duì)于一元二次方程的兩個(gè)根和，根據(jù)韋達(dá)定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一個(gè)根為-1．14、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥DC，AB＝DC；平行直線證明△BEF∽△DCF，其性質(zhì)線段的和差求得，三角形的面積公式求出兩個(gè)三角形的面積比為2：1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴△BEF∽△DCF，∴，又∵BE＝AB?AE，AB＝1，AE＝3，∴BE＝2，DC＝1，∴，又∵S△BEF＝?EF?BH，S△DCF＝?FC?BH，∴，故答案為2：1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．15、2或【分析】求出二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=m，且開口向下，

①m＜-2時(shí)，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，

解得，，∴不符合題意，

②-2≤m≤1時(shí)，x=m取得最大值，m2+1=4，

解得，所以，③m＞1時(shí)，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，

解得m=2，

綜上所述，m=2或時(shí)，二次函數(shù)有最大值．

故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象能分類討論是解題的關(guān)鍵．16、6【分析】接運(yùn)用平行線分線段成比例定理列出比例式，借助已知條件即可解決問題．【詳解】，∵DE∥BC，∴，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；運(yùn)用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵．17、﹣【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出解析式．【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4），∴xy＝﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式是：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是近幾年中考的熱點(diǎn)問題，要熟練掌握.18、．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BA′＝AB，然后求出∠OA′B＝30°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A′BA＝60°，即旋轉(zhuǎn)角為60°，再根據(jù)S陰影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB＝4，BC＝2，∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A在A′處，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋轉(zhuǎn)角為60°，S陰影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）20%；（2）1728萬元．【分析】（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)：2017年投入資金×（1+增長(zhǎng)率）2＝2019年投入資金，列出方程求解可得；（2）根據(jù)求得的增長(zhǎng)率代入求得2020年的投入即可．【詳解】解：（1）設(shè)該地投入教育扶貧資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：從2017年到2019年，該地投入教育扶貧資金的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）2020年投入的教育扶貧資金為1440×（1+20%）＝1728萬元．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用一元二次方程求增長(zhǎng)率問題，根據(jù)題目找出等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.20、一條直角邊的長(zhǎng)為6cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為8cm．【分析】可設(shè)較短的直角邊為未知數(shù)x，表示出較長(zhǎng)的邊，根據(jù)直角三角形的面積為24列出方程求正數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)一條直角邊的長(zhǎng)為xcm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為（x+2）cm．根據(jù)題意列方程，得．解方程，得：x1=6，x2=（不合題意，舍去）．∴一條直角邊的長(zhǎng)為6cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為8cm．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：直角三角形的面積等于兩直角邊積的一半．21、可以圍成AB的長(zhǎng)為15米，BC為10米的矩形【解析】解：設(shè)AB=xm，則BC=（50﹣1x）m．根據(jù)題意可得，x（50﹣1x）=300，解得：x1=10，x1=15，當(dāng)x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞15，故x1=10（不合題意舍去）．答：可以圍成AB的長(zhǎng)為15米，BC為10米的矩形．根據(jù)可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，即總長(zhǎng)度是50m，AB=xm，則BC=（50﹣1x）m，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可．22、（1）；（2）△ABD是等腰直角三角形，見解析；（3）【解析】（1）由題意根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可計(jì)算出BC的長(zhǎng)；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據(jù)角平分線定義AD=BD，進(jìn)而即可判斷△ABD為等腰直角三角形；（3）由題意過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，可知，分別求出CE和DE的長(zhǎng)即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90o在Rt△ABC中，.（2）連接AD和BD，∵CD平分∠ACB，∠ACD=∠BCD，∴即有AD=BD∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴△ABD是等腰直角三角形.（3）過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，在Rt△ACE中，∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90o∴CE=AE=AC=在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，得出在Rt△ADE中，∴.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握?qǐng)A周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．以及其推論半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑進(jìn)行分析．23、（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答；（2）由的面積是面積的一半，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，令y=3，求得x的值即為D點(diǎn)的縱坐標(biāo).【詳解】解:設(shè)D的坐標(biāo)為（x，yD）∵的面積是面積的一半∴，又∵點(diǎn)在軸下方，即.令y=-3，即解得:，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式和三角形的面積，確定二次函數(shù)解析式并確定△ABD的高是解答本題的關(guān)鍵.24、（