廣東省揭陽(yáng)市榕城區(qū)一中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.二次函數(shù)下列說(shuō)法正確的是()A.開(kāi)口向上 B.對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D.當(dāng)時(shí),隨的增大而增大2.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖,則這個(gè)立體圖形可能是下圖中的()A. B. C. D.3.如圖是正方體的一種平面展開(kāi)圖,它的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字,那么在原正方體的表面上,與漢字“治”相對(duì)的面上的漢字是()A.全 B.面 C.依 D.法4.將半徑為5的圓形紙片,按如圖方式折疊,若和都經(jīng)過(guò)圓心,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.5.如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.6.如圖,現(xiàn)有兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)盤(pán),其中一個(gè)分為紅、黃兩個(gè)相等的區(qū)域,另一個(gè)分為紅、黃、藍(lán)三個(gè)相等的區(qū)域,隨即轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向相同顏色的概率為()A. B. C. D.7.下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.平行四邊形 B.圓 C.等邊三角形 D.正五邊形8.(11·大連)某農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn),得到兩個(gè)品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù),其方差分別為s甲2=0.002、s乙2=0.03,則()A.甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定 B.乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C.甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定 D.無(wú)法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定9.矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,面積為9,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為()A. B. C. D.10.在中,,另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)的邊是,則這個(gè)三角形最短的邊是()A. B. C. D.11.如圖,線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,6),B(8,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的后得到線(xiàn)段CD,則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為()A.2 B. C.3 D.12.m是方程的一個(gè)根,且,則的值為()A. B.1 C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,點(diǎn)O為位似中心,位似比為2:3,點(diǎn)B、E在第一象限,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____.14.若反比例函數(shù)y=﹣6x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,3),則m的值是_____15.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是21,則每個(gè)支干長(zhǎng)出_____.16.我市某公司前年繳稅40萬(wàn)元,今年繳稅48.4萬(wàn)元.該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為.17.把拋物線(xiàn)沿著軸向左平移3個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)關(guān)系式是_________.18.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則__________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D為AC的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,AC=8,AB=1.求AE的長(zhǎng).20.(8分)有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋,甲袋中有2個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字0和-2;乙袋中有3個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字-2,0和1,小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x,y).(1)寫(xiě)出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo);(2)求點(diǎn)Q在x軸上的概率.21.(8分)已知關(guān)于x的方程(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2)若方程有一個(gè)小于1的正根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍22.(10分)如圖,拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)、、的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)在軸的上方,以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等,平移這條拋物線(xiàn),使平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn),請(qǐng)你寫(xiě)出平移過(guò)程,并說(shuō)明理由。23.(10分)如圖,,以為直徑作,交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).(1)求證:是的切線(xiàn);(2)若,,求的半徑.24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,存在拋物線(xiàn)以及兩點(diǎn)和.(1)求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)若該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式;(3)若該拋物線(xiàn)與線(xiàn)段只有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合圖象,求的取值范圍.25.(12分)如圖是某學(xué)校體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖,看臺(tái)的坡比為,看臺(tái)高度為米,從頂棚的處看處的仰角,距離為米,處到觀(guān)眾區(qū)底端處的水平距離為米.(,,結(jié)果精確到米)(1)求的長(zhǎng);(2)求的長(zhǎng).26.如圖,矩形中,,,點(diǎn)是邊上一定點(diǎn),且.(1)當(dāng)時(shí),上存在點(diǎn),使與相似,求的長(zhǎng)度.(2)對(duì)于每一個(gè)確定的的值上存在幾個(gè)點(diǎn)使得與相似?

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據(jù)解析式即可依次判斷正確與否.【詳解】∵a=-2∴開(kāi)口向下,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵,∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1,故B錯(cuò)誤;∵,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4),故C錯(cuò)誤;∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1,開(kāi)口向下,∴當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握不同函數(shù)解析式的特點(diǎn),各字母代表的含義,并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.2、D【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數(shù)即可.【詳解】根據(jù)給出的俯視圖,這個(gè)立體圖形的第一排至少有3個(gè)正方體,第二排有1個(gè)正方體.故選:D.【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就更容易得到答案.3、C【分析】首先將展開(kāi)圖折疊,即可得出與漢字“治”相對(duì)的面上的漢字.【詳解】由題意,得與漢字“治”相對(duì)的面上的漢字是“依”,故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)正方體展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí),熟練掌握,即可解題.4、B【解析】如圖(見(jiàn)解析),先利用翻折的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù),再根據(jù)垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)得出度數(shù),從而得出的度數(shù),最后根據(jù)翻折的性質(zhì)得出,利用扇形的面積公式即可得.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)O作,并延長(zhǎng)OD交圓O與點(diǎn)E,連接OA、OB、OC(垂徑定理)由翻折的性質(zhì)得(等腰三角形的三線(xiàn)合一)同理可得故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、翻折的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識(shí)點(diǎn),利用翻折的性質(zhì)得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵.5、C【解析】分析:細(xì)心觀(guān)察圖中幾何體中正方體擺放的位置,根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.詳解:從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形.故選:C.點(diǎn)睛:此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力,左視圖是從物體左面看所得到的圖形,解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).6、A【解析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù),找出停止后指針指向相同顏色的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下:由樹(shù)狀圖知,共有6種等可能結(jié)果,其中轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向相同顏色的有2種結(jié)果,所以轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向相同顏色的概率為=,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法:通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.7、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故A錯(cuò)誤;圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故B正確;等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故C錯(cuò)誤;正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故D錯(cuò)誤.故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義,熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】方差是刻畫(huà)波動(dòng)大小的一個(gè)重要的數(shù)字.與平均數(shù)一樣,仍采用樣本的波動(dòng)大小去估計(jì)總體的波動(dòng)大小的方法,方差越小則波動(dòng)越小,穩(wěn)定性也越好.【詳解】因?yàn)閟=0.002<s=0.03,所以,甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):方差.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解方差意義.9、C【解析】由題意得函數(shù)關(guān)系式為,所以該函數(shù)為反比例函數(shù).B、C選項(xiàng)為反比例函數(shù)的圖象,再依據(jù)其自變量的取值范圍為x>0確定選項(xiàng)為C.10、B【分析】設(shè)另一個(gè)三角形最短的一邊是x,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)另一個(gè)三角形最短的一邊是x,∵△ABC中,AB=12,BC=1,CA=24,另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)的一邊是36,∴,解得x=1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì),熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.11、D【分析】直接利用A,B點(diǎn)坐標(biāo)得出AB的長(zhǎng),再利用位似圖形的性質(zhì)得出CD的長(zhǎng).【詳解】解:∵A(6,6),B(8,2),∴AB==2,∵以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的后得到線(xiàn)段CD,∴線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為:×2=.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形,解題的關(guān)鍵是熟悉位似圖形的性質(zhì).12、A【解析】將m代入關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0,通過(guò)解該方程即可求得m+n的值.【詳解】解:∵m是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根,

∴m2+nm+m=0,

∴m(m+n+1)=0;

又∵m≠0,

∴m+n+1=0,

解得m+n=-1;

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解一定滿(mǎn)足該一元二次方程的關(guān)系式.二、填空題(每題4分,共24分)13、(6,6).【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,點(diǎn)O為位似中心,位似比為2:3,∴,即解得,OD=6,OF=6,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,6),故答案為:(6,6).【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形、正方形的性質(zhì)以及位似變換的概念,掌握位似和相似的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.14、﹣2【解析】∵反比例函數(shù)y=-6x∴3=-6m,解得15、4個(gè)小支干.【分析】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小支干,根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小支干,根據(jù)題意得:,解得:舍去,.故答案為4個(gè)小支干.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.16、10%.【解析】設(shè)該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率是x,則去年繳稅40(1+x)萬(wàn)元,今年繳稅40(1+x)(1+x)=40(1+x)2萬(wàn)元.據(jù)此列出方程:40(1+x)2=48.4,解得x=0.1或x=-2.1(舍去).∴該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為10%.17、【分析】先求出平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo),再利用頂點(diǎn)式,寫(xiě)出拋物線(xiàn)解析式,即可.【詳解】由題意知:拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1).∵拋物線(xiàn)向左平移3個(gè)單位∴頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?3,1).∴得到的拋物線(xiàn)關(guān)系式是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換,正確掌握二次函數(shù)圖像與幾何變換是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值,即可得出答案.【詳解】解:∵點(diǎn)P(a,-6)與點(diǎn)Q(-5,3b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

∴a=5,3b=6,

解得:b=2,

故a+b=1.

故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì),正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、.【分析】求出AD的長(zhǎng),根據(jù)△ADE∽△ABC,可得,則可求出AE的長(zhǎng).【詳解】解:∵AC=8,D為AC的中點(diǎn),∴AD=4,∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴AE=.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形判定及其性質(zhì),熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)(0,﹣2),(0,0),(0,1),(2,﹣2),(2,0),(2,1);(2)【分析】(1)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù);(2)根據(jù)點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)Q在x軸上的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有6種等可能的結(jié)果數(shù),它們?yōu)椋?,﹣2),(0,0),(0,1),(2,﹣2),(2,0),(2,1);(2)點(diǎn)Q在x軸上的結(jié)果數(shù)為2,所以點(diǎn)Q在x軸上的概率==.考點(diǎn):列表法與樹(shù)狀圖法;點(diǎn)的坐標(biāo).21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)【分析】(1)證出根的判別式即可完成;(2)將k視為數(shù),求出方程的兩個(gè)根,即可求出k的取值范圍.【詳解】(1)證明:∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2)∴∴∵方程有一個(gè)小于1的正根∴∴【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式與方程的根之間的關(guān)系,熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.22、(1),,;(2),.理由見(jiàn)解析.【分析】(1)令中y=0,求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),令x=0即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)分兩種全等情況求出點(diǎn)D的坐標(biāo),再設(shè)平移后的解析式,將點(diǎn)B、D的坐標(biāo)代入即可求出解析式,由平移前的解析式根據(jù)頂點(diǎn)式的數(shù)值變化得到平移的方向與距離.【詳解】(1)令中y=0,得,解得:,∴,.當(dāng)中x=0時(shí),y=-3,∴.(2)當(dāng)△ABD1≌△ABC時(shí),∵,∴由軸對(duì)稱(chēng)得D1(0,3),設(shè)平移后的函數(shù)解析式為,將點(diǎn)B、D1的坐標(biāo)代入,得,解得,∴平移后的解析式為,∵平移前的解析式為,∴將向右平移3個(gè)單位,再向上3個(gè)單位得到;當(dāng)△ABD2≌△BAC時(shí),即△ABD2≌△BAD1,作D2H⊥AB,∴AH=OB=1,D2H=OD1=3,∴OH=OA-AH=3-1=2,∴D2(-2,3),設(shè)平移后的解析式為,將點(diǎn)B、D2的坐標(biāo)代入得,解得,∴平移后的函數(shù)解析式為,∵平移前的解析式為,∴將向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法,函數(shù)圖象平移的規(guī)律,求圖象平移規(guī)律時(shí)需先求得函數(shù)的解析式,將平移前后的解析式都化為頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式中h、k的變化確定平移的方向與距離.23、(1)見(jiàn)解析;(2)的半徑為4.【分析】(1)連接,利用AB=BC得出,根據(jù)OE=OC得出,,從而求出,再結(jié)合即可證明結(jié)論;(2)先利用勾股定理求出BF的長(zhǎng),再利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段比例相等求解即可.【詳解】解:(1)證明:連接.∵∴∵∴∴∴∵,∴,且為半徑∴是的切線(xiàn)(2)∵∴∵,∴∵∴∴∴∴即的半徑為4.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線(xiàn)的判定與相似三角形的性質(zhì),根據(jù)題目作出輔助線(xiàn),數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.24、(1)(0,2);(2);(3)m=2或.【分析】(1)是頂點(diǎn)式,可得到結(jié)論;

(2)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得方程,于是得到結(jié)論;

(3)分兩種情況:當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上或向下時(shí),分別畫(huà)出圖形,找到臨界位置關(guān)系,求出m的值,再進(jìn)行分析變化趨勢(shì)可得到結(jié)論.【詳解】(1)是頂點(diǎn)式,頂點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),

∴m=9m+2,

解得:,∴(3)如圖1,當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上時(shí),拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí),;當(dāng)m>2時(shí),直線(xiàn)x=1交拋物線(xiàn)于點(diǎn)(1,m+2),交點(diǎn)位于點(diǎn)B上方,所以此時(shí)線(xiàn)段與拋物線(xiàn)一定有兩個(gè)交點(diǎn),不符合題意;如圖2,當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下時(shí),拋物線(xiàn)頂過(guò)點(diǎn)時(shí),;直線(xiàn)x=-3交拋物線(xiàn)于點(diǎn)(-3,9m+2),當(dāng)時(shí),9m+2<m,交點(diǎn)位于點(diǎn)A下方,直線(xiàn)x=1交拋物線(xiàn)于點(diǎn)(1,m+2),交點(diǎn)位于點(diǎn)B上方,所以此時(shí)線(xiàn)段與拋物線(xiàn)一定有且只有一個(gè)交點(diǎn),符合題意;綜上所述,當(dāng)或時(shí),拋物線(xiàn)與線(xiàn)段只有一個(gè)公共點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì),直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系,考慮特殊情況是關(guān)鍵,考

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