專題突破(五)圓錐曲線的綜合問題

專題突破（五）圓錐曲線的綜合問題以直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線為背景，通過巧妙設(shè)計和整合命制考題，常與一元二次方程、向量、斜率、距離等知識交匯考查．考點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)問題例1(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)時，求直線l的方程；(3)對于動直線l，是否存在一個定點(diǎn)，無論∠OFA如何變化，直線l總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．◎變式訓(xùn)練該問題常涉及直線、圓錐曲線、向量等問題，是高考熱點(diǎn)：(1)定值問題一般考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，考查斜率、向量的運(yùn)算以及運(yùn)算能力．(2)解決這類問題常通過取參數(shù)和特殊值來確定“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角式，證明該式為定值．考點(diǎn)二圓錐曲線中的定值問題例2[規(guī)律方法]

定值問題的求解解析幾何中定值問題可運(yùn)用函數(shù)的思想方法來解決．解題過程可總結(jié)為“變量?函數(shù)?定值”，具體操作步驟如下：①變量——選擇適當(dāng)?shù)牧繛樽兞?；②函?shù)——把要證明或求解為定值的量表示成上述變量的函數(shù)；③定值——把得到的函數(shù)解析式化簡，消去變量得到定值．◎變式訓(xùn)練常涉及不等式恒成立、求函數(shù)的值域問題和解不等式問題，是高考熱點(diǎn)：(1)恒成立問題一般考查整式不等式、分式、絕對值不等式在某個區(qū)間上恒成立，求參數(shù)取值范圍．(2)求函數(shù)的值域、一般是利用二次函數(shù)、基本不等式或求導(dǎo)的方法求解，有時也利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．(3)解不等式一般是轉(zhuǎn)化為解一元一次、一元二次不等式．考點(diǎn)三圓錐曲線中的最值與取值范圍問題例3[規(guī)律方法]

解決圓錐曲線中的取值范圍問題的五種常用方法(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍．(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系．(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍．(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍．(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍．◎變式訓(xùn)練圓錐曲線中有關(guān)三角形面積問題特別多，而且具有較“高”的綜合度．關(guān)于這類問題，利用三點(diǎn)坐標(biāo)決定的三角形的面積公式可收到事半功倍的效果，很多問題可迎刃而解．考點(diǎn)四圓錐曲線中三角形面積問題例34．在直角坐標(biāo)系中，A、B、C的坐標(biāo)分別為A(1，－2)，B(3，4)，C(－2，－3