2025屆湖南省重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

2025屆湖南省重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在反比例函數(shù)y＝的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2則k的取值范圍是（）A．k≥ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜2．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．3．下列事件是必然事件的是（）A．明天太陽從西方升起B(yǎng)．打開電視機(jī)，正在播放廣告C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上D．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°4．對于二次函數(shù),下列說法正確的是（）A．當(dāng)x>0，y隨x的增大而增大B．當(dāng)x=2時，y有最大值－3C．圖像的頂點坐標(biāo)為（－2，－7）D．圖像與x軸有兩個交點5．下列圖形中是中心對稱圖形的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知一個幾何體從三個不同方向看到的圖形如圖所示，則這個幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐7．某超市一天的收入約為450000元，將450000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.5×106 B．45×105 C．4.5×105 D．0.45×1068．在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點，，一定能使成立的是（）A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為()A．8 B．9 C．10 D．1210．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是()A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x211．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（）A．朝上一面的數(shù)字恰好是6 B．朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍C．朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍 D．朝上一面的數(shù)字不小于212．二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-4，0)，對稱軸為直線x=-1，下列結(jié)論：①abc>0；②1a-b=0；③一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；④當(dāng)y>0時，-4<x<1．其中正確的結(jié)論有（

）A．4個 B．3個 C．1個 D．1個二、填空題（每題4分，共24分）13．若反比例函數(shù)y＝﹣6x的圖象經(jīng)過點A(m，3)，則m的值是_____14．如圖，在中，，且把分成面積相等的兩部分．若，則的長為________．15．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，弦CP交AB于點D，已知∠ADP=75°，則∠POB等于_______°.16．如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.17．根據(jù)下列統(tǒng)計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額___________11月份的水果類銷售額（請從“>”“=”或“<”中選一個填空）.18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（－6，3），B（9，0），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點E、F，E（，6），且E為BC的中點，D為x軸負(fù)半軸上的點．（1）求反比倒函數(shù)的表達(dá)式和點F的坐標(biāo)；（2）若D（﹣，0），連接DE、DF、EF，則△DEF的面積是．20．（8分）已知，如圖，點A、D、B、E在同一直線上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求證：△ABC≌△EDF；（2）當(dāng)∠CHD＝120°，求∠HBD的度數(shù)．21．（8分）如圖，點是二次函數(shù)圖像上的任意一點，點在軸上.（1）以點為圓心，長為半徑作.①直線經(jīng)過點且與軸平行，判斷與直線的位置關(guān)系，并說明理由.②若與軸相切，求出點坐標(biāo)；（2）、、是這條拋物線上的三點，若線段、、的長滿足，則稱是、的和諧點，記做.已知、的橫坐標(biāo)分別是，，直接寫出的坐標(biāo)_______.22．（10分）關(guān)于x的一元二次方程為（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0（1）求出方程的根；（2）ｍ為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)？23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．（1）①直接寫出拋物線的對稱軸是________；②用含a的代數(shù)式表示b；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫整點．點A恰好為整點，若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有1個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．24．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長．（參考數(shù)據(jù)tan67°，tan37°）25．（12分）已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)時，．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，求y的值．26．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一點E，連接AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)90°得△AFG，連接EG、DF．（1）畫出圖形；（2）若EG、DF交于BC邊上同一點H，且△GFH是等腰三角形，試計算CE長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵x1＜0＜x2，y1＜y2，∴反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，∴1﹣3k＞0，∴k＜．故選：D．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系即可確定函數(shù)圖象所在的象限，由此得到k的取值范圍.2、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A、方程2x﹣3＝x為一元一次方程，不符合題意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合題意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合題意；D、方程x+＝7是分式方程，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依次判斷即可.【詳解】A、明天太陽從西方升起，是不可能事件，故不符合題意；B、打開電視機(jī)，正在播放廣告是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故不符合題意；D、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°是必然事件，故符合題意；故選：D．【點睛】本題是對必然事件的考查，熟練掌握必然事件知識是解決本題的關(guān)鍵.4、B【詳解】二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x＜2，y隨x的增大而增大，選項A錯誤；當(dāng)x=2時，取得最大值，最大值為－3,選項B正確；頂點坐標(biāo)為（2，-3），選項C錯誤；頂點坐標(biāo)為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，故答案選B.考點：二次函數(shù)的性質(zhì).5、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進(jìn)行判斷．【詳解】從左起第2、4個圖形是中心對稱圖形，故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，注意掌握圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合．6、D【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據(jù)俯視圖是圓及圓心可判斷出此幾何體為圓錐．【詳解】解：主視圖和左視圖都是三角形，此幾何體為椎體，俯視圖是一個圓，此幾何體為圓錐．故選：D．【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．7、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可．【詳解】將150000用科學(xué)記數(shù)法表示為1．5×2．故選：C．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示,關(guān)鍵在于牢記科學(xué)記數(shù)法的表示方法．8、B【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.∵k=3>0

∴y隨x的增大而增大,即當(dāng)x?﹥

x?時,必有y?﹥

y?.∴當(dāng)x≤0時,﹥0

故A選項不符合;

B.

∵拋物線開口向下,對稱軸為直線x=1

，∴當(dāng)x≥1時y隨x的增大而減小,即當(dāng)x?﹥

x?時,必有y?﹤

y?∴當(dāng)x≥1時,＜0故B選項符合;

C.當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大,即當(dāng)x?﹥

x?時,必有y?﹥

y?.

此時﹥0

故C選項不符合;

D.

∵拋物線的開口向上,對稱軸為直線x=2,

當(dāng)0﹤x﹤2時y隨x的增大而減小,此時當(dāng)x?﹥

x?時,必有y?﹤

y?，∴當(dāng)0﹤x﹤2時,＜0當(dāng)x≥2時,y隨x的增大而增大,即當(dāng)x?﹥

x?時,必有y?﹥

y?，

此時﹥0

所以當(dāng)x﹥0時D選項不符合．

故選:

B【點睛】本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性,增減區(qū)間的劃分是正確解題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1．故選D.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．10、B【分析】判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時，y=ax2+bx+c=bx+c，不是二次函數(shù)，故不符合題意；B.y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函數(shù)，故符合題意；C.的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；D.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.11、D【解析】根據(jù)概率公式，逐一求出各選項事件發(fā)生的概率，最后比較大小即可．【詳解】解：A．朝上一面的數(shù)字恰好是6的概率為：1÷6=；B．朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍可以是2、4、6，有3種可能，故概率為：3÷6=；C．朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍可以是3、6，有2種可能，故概率為：2÷6=；D．朝上一面的數(shù)字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5種可能，，故概率為：5÷6=∵＜＜＜∴D選項事件發(fā)生的概率最大故選D．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點）逐個判斷即可．【詳解】∵拋物線開口向下∵對稱軸同號，即∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，則①正確∵對稱軸，即，則②正確∵拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的一個交點是∴由拋物線的對稱性得，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為，從而一元二次方程的解是，則③錯誤由圖象和③的分析可知：當(dāng)時，，則④正確綜上，正確的結(jié)論有①②④這3個故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣2【解析】∵反比例函數(shù)y=-6x∴3=-6m，解得14、【分析】由平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，可知△ADE與△ABC相似，且面積比為，則相似比為，的值為，可求出AB的長，則DB的長可求出．【詳解】∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∵DE把△ABC分成面積相等的兩部分

∴S△ADE=S四邊形DBCE

∴

∴∵AD=4，

∴AB=4∴DB=AB-AD=4-4

故答案為：4-4【點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方的逆用等．15、90【分析】先根據(jù)等邊三角形的的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出∠ACP，進(jìn)而求得可得∠BCP，最后根據(jù)圓周角定理∠BOP=2∠BCP=90°．【詳解】解：∵∠A=∠ACB=60°，∠ADP=75°，∴∠ACP=∠ADP-∠A=15°，∴∠BCP=∠ACB-∠ACP=45°，∴∠BOP=2∠BCP=90°.故答案為90.【點睛】此題主要考查了等邊三角形的的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．16、【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為．【點睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．17、>【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖，分別求出該超市10月份的水果類銷售額與11月份的水果類銷售額，比較大小即可．【詳解】∵10月份的水果類銷售額為（萬元），11月份的水果類銷售額為（萬元），∴10月份的水果類銷售額>11月份的水果類銷售額．故答案是：>【點睛】本題主要考查從統(tǒng)計圖種提取信息，通過觀察統(tǒng)計圖，得到有用的信息，是解題的關(guān)鍵．18、（—2，1）或（2，—1）【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，只要點A的橫、縱坐標(biāo)分別乘以或﹣即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點A（－6，3），B（9，0），以原點O為位似中心，相似比為把△ABO縮小，∴點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為（—2，1）或（2，—1）．故答案為：（—2，1）或（2，—1）．【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基本題型，注意分類、掌握求解的方法是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝，F(xiàn)（3，3）；（2）S△DEF＝1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到F的橫坐標(biāo)，代入解析式即可求得縱坐標(biāo)；（2）設(shè)DE交y軸于H，先證得H是OC的中點，然后根據(jù)S△DEF＝S矩形OABC+S△ODH﹣S△ADF﹣S△CEH﹣S△BEF即可求得．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象過E（，6），∴k＝×6＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵E為BC的中點，∴B（3，6），∴F的橫坐標(biāo)為3，把x＝3代入y＝得，y＝＝3，∴F（3，3）；（2）設(shè)DE交y軸于H，∵BC∥x軸，∴△DOH∽△ECH，∴＝＝1，∴OH＝CH＝3，∴S△DEF＝S矩形OABC+S△ODH﹣S△ADF﹣S△CEH﹣S△BEF＝3×6+××3﹣×（3+）×3﹣﹣＝1．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).20、（1）詳見解析；（2）60°．【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明：△ABC≌△EDF；（2）由（1）可知∠HDB＝∠HBD，再利用三角形的外角關(guān)系即可求出∠HBD的度數(shù)．【詳解】（1）∵AD＝BE，∴AB＝ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）；（2）∵△ABC≌△EDF，∴∠HDB＝∠HBD，∵∠CHD＝∠HDB+∠HBD＝120°，∴∠HBD＝60°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．21、（1）①與直線相切.理由見解析；②或；（2）或.【分析】（1）①作直線的垂線，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征證明線段相等即可；②利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程即可求得答案.（2）利用兩點之間的距離公式分別求得各線段的長，根據(jù)“和諧點”的定義及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程即可求得答案.【詳解】（1）①與直線相切.如圖，過作直線，垂足為，設(shè).則，，即：與直線相切.②當(dāng)與軸相切時∴，，即：代入化簡得：或.解得：，.或.（2）已知、的橫坐標(biāo)分別是，，代入二次函數(shù)的解析式得：，，設(shè)，∵點B的坐標(biāo)為，∴，，，依題意得：，即，，即：，∴(不合題意，舍去)或，把，代入得：直接開平方解得：，，∴的坐標(biāo)為：或【點睛】本題主要考查了兩點之間的距離公式二次函數(shù)的性質(zhì)，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）∴．（2）ｍ=2或3．【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程．（2）利用（1）中x的值來確定m的值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得ｍ≠1，△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4，∴．（2）由（1）知，∵方程的兩個根都是正整數(shù)，∴是正整數(shù)．∴ｍ－1=1或2.．∴ｍ=2或3．考點：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解．23、（1）①直線x＝1；②b＝－1a；（1）－1≤a＜－1或1＜a≤1．【分析】(1)①根據(jù)拋物線的對稱性可以直接得出其對稱軸；②利用對稱軸公式進(jìn)一步求解即可；（1）分兩種情況：①，②，據(jù)此依次討論即可．【詳解】解：（1）①∵當(dāng)x=0時，y=c，∴點A坐標(biāo)為（0，c），∵點A向右平移1個單位長度，得到點B，∴點B（1，c），∵點B在拋物線上，∴拋物線的對稱軸是：直線x=1；故答案為：直線x=1；②∵拋物線的對稱軸是直線：x=1，∴，即；（1）①如圖，若，因為點A（0，c），B（1，c）都是整點，且指定區(qū)域內(nèi)恰有一個整點，因此這個整點D的坐標(biāo)必為（1，c－1），但是從運算層面如何保證“恰有一個”呢，與拋物線的頂點C（1，c－a）做位置與數(shù)量關(guān)系上的比較，必須考慮到緊鄰點D的另一個整點E（1，c－1）不在指定區(qū)域內(nèi)，所以可列出不等式組：，解得：；②如圖，若，同理可得：，解得：；綜上所述，符合題意的a的取值范圍是－1≤a<－1或1<a≤1．【點睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)和一元一次不等式組的綜合運用，熟練二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．24、GH的長為10m．【