2025屆河南省洛陽市外國語學(xué)校數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆河南省洛陽市外國語學(xué)校數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β不相等的圖形是（）A． B． C． D．2．某商品打八折后價(jià)格為元，則原價(jià)為()A．元 B．元 C．元 D．元3．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是()A．大 B．美 C．江 D．油4．如果1-2x與互為倒數(shù)，那么x的值為（）A．x=0 B．x=-1 C．x=1 D．x=5．如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=，則∠BOE的度數(shù)為()A．360°-4 B．180°-4 C． D．270°-36．下列說法正確的是（）A．射線與射線是同一條射線 B．射線的長度是C．直線，相交于點(diǎn) D．兩點(diǎn)確定一條直線7．下列判斷中不正確的是（）A．的倒數(shù)是 B．的絕對值是2C．是整數(shù) D．中最小的數(shù)是8．定義一種對正整數(shù)n的“C運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)）并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，n＝66時(shí)，其“C運(yùn)算”如下：若n＝26，則第2019次“C運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．40 B．5 C．4 D．19．若不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程(a、b是常數(shù))的解總是x=1，則a+b的值是()A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.510．下圖是正方體的側(cè)面展開圖，并且給各面編了序號，再把它圍成正方體，那么與標(biāo)序號3的面相對的面的序號是（）A．1 B．2C．4 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把2020精確到百位可表示為___________．12．如圖，整個(gè)圓表示某班參加課外活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是12，那么表示參加“其它”活動(dòng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的____%．13．為了獎(jiǎng)勵(lì)興趣小組的同學(xué)，張老師花92元錢購買了《智力大挑戰(zhàn)》和《數(shù)學(xué)趣題》兩種書．已知《智力大挑戰(zhàn)》每本18元．《數(shù)學(xué)趣題》每本8元，則《數(shù)學(xué)趣題》買了_____本．14．如圖，數(shù)軸上A表示的數(shù)為1，B表示的數(shù)為－3，則線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)為__.15．若有理數(shù)、滿足，則的值是____．16．單項(xiàng)式的系數(shù)為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，O，D，E三點(diǎn)在同一直線上，∠AOB=90°．（1）圖中∠AOD的補(bǔ)角是_____，∠AOC的余角是_____；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，請計(jì)算出∠BOD的度數(shù)．18．（8分）一組連續(xù)奇數(shù)按如圖方式排列，請你解決下列問題:第行最后一個(gè)數(shù)字是___________，在第行第列的數(shù)字是_______________請用含的代數(shù)式表示第行的第個(gè)數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)字；現(xiàn)用一個(gè)正方形框去圍出相鄰兩行中的個(gè)數(shù)字(例如:第行和第行的)，請問能否在第行和第行中求出個(gè)數(shù)字的和是?若能，請求出這個(gè)數(shù)字；若不能，請說明理由．19．（8分）在下面的網(wǎng)格中，請分別畫出如圖所示的幾何體從三個(gè)方向看到的平面圖形.20．（8分）點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別是，其中滿足．（1）求的值；（2）數(shù)軸上有一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)；（3）點(diǎn)為中點(diǎn)，為原點(diǎn)，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的取值范圍．21．（8分）如圖，，，，平分，求的度數(shù)．22．（10分）已知關(guān)于x的方程是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程的解也是關(guān)于x的方程的解，求n的值．23．（10分）如圖所示，已知點(diǎn)在直線上，,是的平分線，．求和24．（12分）元旦節(jié)期間，各大商場紛紛推出優(yōu)惠政策吸引顧客，下面是百盛和武商各自推出的優(yōu)惠辦法：百盛：1．若一次購物不超過500元（不含500），不予優(yōu)惠．2．若一次購物滿500元（含500），但不超過1000元（不含1000），所有商品享受9折優(yōu)惠．3．若一次購物超過1000元（含1000），超過部分享受6折；武商：1、若一次購物不超過500元，不予優(yōu)惠．2、若一次購物滿500元，則所有商品享受8折．問（1）王老師想到百盛買件標(biāo)價(jià)為1800元的衣服，她應(yīng)該付多少錢？（2）請問當(dāng)我們購買多少錢的商品時(shí)，在兩個(gè)商場可以享受相同的優(yōu)惠？（3）王老師元旦節(jié)打算消費(fèi)3000元購買自己想要的商品，她有三個(gè)種打算：①到百盛武商各消費(fèi)1500元；②全到百盛去消費(fèi)；③全到武商去消費(fèi)．假設(shè)王老師需要的商品百盛和武商都有，如果你是王老師，你會如何選擇？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)余角與補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行一一判斷可得答案..【詳解】解:A,根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠α=∠β=45;B,根據(jù)同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由圖可得∠α不一定與∠β相等；D,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠α=∠β.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查角度的計(jì)算及余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，其中等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等.2、C【分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出原價(jià)，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

原價(jià)為：（元），

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．3、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“設(shè)”與“美”是相對面，

“建”與“油”是相對面，

“大”與“江”是相對面．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4、B【分析】根據(jù)題意列出方程，進(jìn)而得出方程的解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：1－2x＝3，解得：x＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程解答．5、D【分析】設(shè)∠DOE=x，則∠BOD=4x、∠BOE=3x，根據(jù)角之間的等量關(guān)系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．【詳解】解：設(shè)∠DOE=x，則∠BOD=4x，∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，∴∠BOE=3x，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-4x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOD=（180°-4x）=90°-2x．∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-2x+x=90°-x，由題意有90°-x=α，解得x=90°-α，則∠BOE=270°-3α，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的計(jì)算的知識點(diǎn)，運(yùn)用好角的平分線這一知識點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)射線的表示方法判斷A；根據(jù)射線的定義判斷B；根據(jù)直線的表示方法判斷C；根據(jù)直線的性質(zhì)公理判斷D．【詳解】解：A、射線PA和射線AP是同一條射線，說法錯(cuò)誤；B、射線OA的長度是12cm，說法錯(cuò)誤；C、直線ab、cd相交于點(diǎn)M，說法錯(cuò)誤；D、兩點(diǎn)確定一條直線，說法正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線的定義及表示方法：直線可用一個(gè)小寫字母表示，如：直線l，或用兩個(gè)大些字母（直線上的）表示，如直線AB（或直線BA）．射線是直線的一部分，可用一個(gè)小寫字母表示，如：射線l；或用兩個(gè)大寫字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線OA．注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊．直線與射線都是無限長，不能度量．也考查了直線的性質(zhì)公理．7、A【分析】根據(jù)絕對值、整數(shù)、倒數(shù)的定義，有理數(shù)大小的比較即可作出判斷．【詳解】A、的倒數(shù)是，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；B、?2的絕對值是2，原說法正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；C、?6是整數(shù)，原說法正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；D、?4，?5，8，0中最小的數(shù)是?5，原說法正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、整數(shù)、倒數(shù)的定義，有理數(shù)大小的比較．解題的關(guān)鍵是掌握絕對值、整數(shù)、倒數(shù)的定義，有理數(shù)大小的比較方法．8、D【分析】根據(jù)定義的新規(guī)則先找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果.【詳解】①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n＋1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.若n＝26，第一次n=13第二次n=40第三次n=5第四次n=16第五次n=1第六次n=4第七次n=1以此可以看出，后面的結(jié)果將以1,4為規(guī)律，歐數(shù)次是4，奇數(shù)次是1,2019為奇數(shù)，所以結(jié)果為1.故選D【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對新運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用能力，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】把x＝1代入原方程并整理得出（b+4）k＝7﹣2a，然后根據(jù)方程總有根推出b+4＝0，7﹣2a＝0，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：把x＝1代入，得：，去分母，得：4k+2a﹣1+kb＝6，即（b+4）k＝7﹣2a，∵不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程的根總是x＝1，∴，，解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣0.1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的相關(guān)知識，正確理解題意、得出b+4＝0，7﹣2a＝0是解本題的關(guān)鍵．10、A【分析】由題意根據(jù)正方體的平面展開圖中，相對的兩個(gè)面中間必須隔著一個(gè)小正方形，結(jié)合題意進(jìn)行分析解答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“1”與“3”是相對面，“2”與“4”是相對面，“5”與“6”是相對面．∴與標(biāo)序號3的面相對的面的序號是1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對兩個(gè)面上的文字，根據(jù)題意辨析幾何體的展開圖并掌握正方體的平面展開圖中，相對的兩個(gè)面中間必須隔著一個(gè)小正方形是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把十位上的數(shù)字2進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】把2020精確到百位可表示為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)的精確度，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式和近似數(shù)精確度的求法是解題的關(guān)鍵．12、20【解析】試題分析:由“踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1：2”可得，踢毽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例以及打籃球的人數(shù)占的比例，由“各部分占總體的百分比之和為1”可得：參加“其它”活動(dòng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例．解：由題意知，踢毽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例=60°÷360°=，則打籃球的人數(shù)占的比例=×2=，∴表示參加“其它”活動(dòng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例=1﹣﹣﹣30%=20%．故答案為20%．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖．13、7【解析】設(shè)《智力大挑戰(zhàn)》買了本，《數(shù)學(xué)趣題》買了本，則，求、的正整數(shù)解，只有一組解，當(dāng)時(shí)14、－1【分析】本題可根據(jù)中點(diǎn)的計(jì)算方法得出答案．【詳解】解：∵數(shù)軸上A表示的數(shù)為1，B表示的數(shù)為-3，

∴線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)為故答案為：-1．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸，若點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，則線段的中點(diǎn)表示的數(shù)是．15、1【分析】根據(jù)絕對值與平方的非負(fù)性，可得a與b的值，再代入a+b即可求出答案．【詳解】解：∵，∴根據(jù)絕對值與平方的非負(fù)性，可得：，解得：a=3，b=-2，∴a+b=3-2=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考察了絕對值和平方的非負(fù)性，理解兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零時(shí)每一個(gè)非負(fù)數(shù)必為零的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)可得.【詳解】單項(xiàng)式系數(shù)為，

故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠AOE，∠BOC；（2）125°【分析】（1）結(jié)合圖形，根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義即可求得；（2）由∠AOC=35°，∠AOB=90°可求得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求得∠BOD的度數(shù).【詳解】（1）圖中∠AOD的補(bǔ)角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC，故答案為∠AOE，∠BOC；（2）∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°，∵OB平分∠COE，∴∠BOE=∠BOC=55°，∴∠BOD=180°-∠BOE=180°﹣55°=125°.【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義、角平分線的定義等，熟練掌握相關(guān)的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.18、（1）55，91；（2）第行的第個(gè)數(shù)字為；第行的最后一個(gè)數(shù)字為；（3）能，理由詳見解析【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的排列方式可得出：第n行有n個(gè)數(shù)，且每個(gè)數(shù)均為奇數(shù)．（1）先找到第n行第1個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，即可求解；（2）根據(jù)第1、2、3、…、（n?1）行數(shù)的個(gè)數(shù)結(jié)合第一行第1個(gè)數(shù)字即可得出第n行第1個(gè)數(shù)字；再由第n行最后一個(gè)數(shù)字為第（n＋1）行第一個(gè)數(shù)字?2即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）找出第10、11行第一個(gè)數(shù)字，由此即可找出第10、11行第k、（k＋1）列的四個(gè)數(shù)，將其相加令其＝440即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn):第行個(gè)數(shù)，第行個(gè)數(shù)，第行個(gè)數(shù)，第行個(gè)數(shù)，第行有個(gè)數(shù)，且每個(gè)數(shù)均為奇數(shù)．第行第一個(gè)數(shù)字為，第行最后一個(gè)數(shù)字為；第行第列數(shù)字為故答案為:55，91；第n行的第1個(gè)數(shù)字為1＋2×[1＋2＋3＋…＋（n?1）]＝1＋n（n?1）＝n2?n＋1；第n行的最后一個(gè)數(shù)字為1＋2×（1＋2＋3＋…＋n）?2＝1＋n（n＋1）?2＝n2＋n?1．能．理由如下:由結(jié)論得:第行的第一個(gè)數(shù)字為，第行的第一個(gè)數(shù)字為，第行第個(gè)數(shù)為、第個(gè)數(shù)為；第11行第個(gè)數(shù)為、第個(gè)數(shù)為，，即，解得:，這四個(gè)數(shù)分別為:．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．19、詳見解析【分析】根據(jù)幾何體三視圖的畫圖要求畫圖即可.【詳解】如圖所示：【點(diǎn)睛】此題考查幾何體的三視圖，此類題要求學(xué)生有一定的空間想象能力.20、（1）；（2）點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為或；（3）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p，當(dāng)-6≤p≤-1時(shí)，最小，且最小值為1【分析】（1）根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性即可求出a、b的值；（2）先求出AB的值，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，然后根據(jù)點(diǎn)C的位置分類討論，分別畫出圖形，利用含c的式子表示出AC和BC，列出對應(yīng)的方程即可求出；（3）根據(jù)中點(diǎn)公式求出點(diǎn)D所表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p，根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)O的相對位置分類討論，畫出相關(guān)的圖形，分析每種情況下取最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置即可．【詳解】解：（1）∵，∴解得：；（2）由（1）可得：AB=4－（-6）=10設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如下圖所示∴AC=4－c，BC=-6－c∵∴解得：c=；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如下圖所示：此時(shí)AC＋BC=AB故不成立；③當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如下圖所示∴AC=c－4，BC=c－（-6）=c＋6∵∴解得：c=；綜上所述：點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為或；（3）∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)所以點(diǎn)D表示的數(shù)為設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O左側(cè)時(shí)，如以下三個(gè)圖所示，此時(shí)PA－PO=AO=4∴即當(dāng)取最小值時(shí)，也最小由以下三個(gè)圖可知：當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，最小，此時(shí)∴此時(shí)即當(dāng)-6≤p≤-1時(shí)，最小，且最小值為1；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O右側(cè)時(shí)，如以下兩個(gè)圖所示，此時(shí)PB－PO=OB=6∴即當(dāng)取最小值時(shí)，也最小由以下兩個(gè)圖可知：當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，最小，此時(shí)∴此時(shí)即當(dāng)0≤p≤4時(shí)，最小，且最小值為11；綜上所述：當(dāng)-6≤p≤-1時(shí)，最小，且最小值為1．【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)問題、非負(fù)性的應(yīng)用和數(shù)軸的中點(diǎn)公式，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式、絕對值和平方的非負(fù)性、數(shù)軸的中點(diǎn)公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．21、24°【分析】先根據(jù)已知的三個(gè)角計(jì)算∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線求得∠AOE的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算∠BOE的大?。驹斀狻拷猓骸摺螦OB=37°，∠BOC=45°，∠COD=40°，

∴∠AOD=122°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE=×122°=61°，

∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=61°-37°=24°【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義及角的和差倍半的有關(guān)計(jì)算，注意：角平分線把角分成相等的兩個(gè)角，這是解題的主要依據(jù)．22、（1）m=2；（2）n=1【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義，得到，即可求出m的值；（2）先求出原方程的解，然后代入新的方程，即可求出n的值.【詳解】解：（1）由題意得：∵關(guān)于x的方程是一元一次方程．∴，∴；（2）把代入原方程，得：，解得：，把代入方程得：，∴，∴，解得：.【點(diǎn)