湖北省孝感市安陸市2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

湖北省孝感市安陸市2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一直線上；③從A到B架設(shè)電線，總是盡可能沿線段AB架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④2．下列語句中錯(cuò)誤的是（）A．單項(xiàng)式﹣a的系數(shù)與次數(shù)都是1B．xy是二次單項(xiàng)式C．﹣的系數(shù)是﹣D．?dāng)?shù)字0也是單項(xiàng)式3．若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，C位置如圖，化簡(jiǎn)|c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝（）A．a(chǎn) B．2b+a C．2c+a D．﹣a4．在直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，那么OB的長為()A．2.5cm B．1.5cm C．3.5cm D．5cm5．甲船從地開往地，航速為35千米/時(shí)，乙船由地開往地，航速為25千米/時(shí)，甲船先航行2小時(shí)后,乙船再出發(fā),兩船在距地120千米處相遇,求兩地的距離．若設(shè)兩地的距離為千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．6．下面說法錯(cuò)誤的是（）A．M是線段AB的中點(diǎn)，則AB=2AM B．直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段C．一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線 D．同角的補(bǔ)角相等7．下列各數(shù)按從小到大的順序排列正確的是（）A． B．C． D．8．已知線段，在直線上畫線段，使它等于，則線段等于（）A． B． C．或 D．或9．已知關(guān)于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解為4，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣310．下列說法中①是負(fù)數(shù)；②是二次單項(xiàng)式；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是；④若，則；⑤由變形成，正確個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則k的值為___．12．在四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是___________．13．已知代數(shù)式2x﹣y的值是，則代數(shù)式﹣6x+3y﹣1的值是_____．14．整式的值是4，則的值是__________________15．如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形的頂點(diǎn)同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲按順時(shí)針方向環(huán)行，乙按逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第1次相遇在邊上．（1）它們第2次相遇在邊__________上；（2）它們第2019次相遇在邊__________上．16．分解因式：am2﹣9a=_________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知兩點(diǎn)在數(shù)軸上從各自位置同時(shí)向左右勻速運(yùn)動(dòng)(規(guī)定向右為正)時(shí)間位置0秒3秒6秒在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)6-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)28(1)請(qǐng)你將上面表格補(bǔ)充完整；(2)點(diǎn)、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中是否會(huì)相遇，如果能相遇，請(qǐng)求出相遇的時(shí)間(3)點(diǎn)、點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離能否為5個(gè)單位長度？若能，請(qǐng)求出它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間18．（8分）我市某景區(qū)原定門票售價(jià)為50元/人．為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，風(fēng)景區(qū)決定采取優(yōu)惠售票方法吸引游客，優(yōu)惠方法如下表：時(shí)間

優(yōu)惠方法

非節(jié)假日

每位游客票價(jià)一律打6折

節(jié)假日

根據(jù)游團(tuán)人數(shù)分段售票：10人以下（含10人）的游團(tuán)按原價(jià)售票；超過10人的游團(tuán)，其中10人仍按原價(jià)售票，超出部分游客票價(jià)打8折．

（1）某旅游團(tuán)共有20名游客，若在節(jié)假日到該景區(qū)旅游，則需購票款為元．（2）市青年旅行社某導(dǎo)游于5月1日（節(jié)假日）和5月20日（非節(jié)假日）分別帶A團(tuán)和B團(tuán)都到該景區(qū)旅游，已知A、B兩個(gè)游團(tuán)合計(jì)游客人數(shù)為50名，兩團(tuán)共付購票款2000元，則A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各有游客多少名？19．（8分）已知，．（1）求．（2）若，求式子的值．20．（8分）某社區(qū)要進(jìn)行十九屆五中全會(huì)會(huì)議精神宣講，需要印刷宣傳材料。有兩個(gè)文印部前來聯(lián)系業(yè)務(wù)，他們的報(bào)價(jià)相同，甲的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)6元的八折收費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；乙的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)6元的價(jià)格不變，而500元的制版費(fèi)四折優(yōu)惠．問：（1）這個(gè)社區(qū)印制多少份宣傳材料時(shí)兩個(gè)文印部費(fèi)用是相同的？（2）若讓你去負(fù)責(zé)印制，你有哪些方案？如何選擇費(fèi)用較少？說明理由？21．（8分）如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝65°，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE＝90°）（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上，則∠COE＝；（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度數(shù)；（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠AOC的內(nèi)部，試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．22．（10分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……解答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個(gè)等式：=；（2）求的值；（3）求的值．23．（10分）已知是關(guān)于的方程的解．（1）求的值；（2）在（1）的條件下，已知線段，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求線段的長．（注意：先畫出對(duì)應(yīng)的圖形再求解）24．（12分）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少15°，求這個(gè)角的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的實(shí)際應(yīng)用，對(duì)各小題分析后利用排除法求解．解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故本小題錯(cuò)誤；

②植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一直線上，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故本小題錯(cuò)誤；

③從A到B架設(shè)電線，總是盡可能沿線段AB架設(shè)，利用的是兩點(diǎn)之間線段最短，故本小題正確；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，利用的是兩點(diǎn)之間線段最短，故本小題正確．

綜上所述，③④正確．

故選D．“點(diǎn)睛”本題主要考查了線段的性質(zhì)，明確線段的性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用情況是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．單獨(dú)一個(gè)數(shù)字也是單項(xiàng)式．【詳解】A、單項(xiàng)式﹣a的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、xy是二次單項(xiàng)式，正確，不合題意；C、﹣系數(shù)是﹣，正確，不合題意；D、數(shù)字0也是單項(xiàng)式，正確，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義及單項(xiàng)式的定義.3、D【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷c、c﹣b、a+b與0的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：由數(shù)軸可知c＞0，c﹣b＞0，a+b＜0，∴原式＝c﹣（c﹣b）﹣（a+b）＝c﹣c+b﹣a﹣b＝﹣a故選D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的有理數(shù)和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上的有理數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì).4、A【解析】分析：畫出圖形，求出AC，求出OC，即可求出答案．詳解：如圖：∵AB=9cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=13cm，∵點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，∴OC=AC=6.5cm，∴OB=OC-BC=6.5cm-4cm=2.5cm，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．5、A【分析】兩船在距B地120km處相遇．說明乙船行駛的路程為120km，則需要的時(shí)間為，則甲船行駛的路程表示為，兩地之間的距離減去乙船行駛的路程就是甲船行駛的路程，由此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)兩地距離為x千米，由題意得：=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．6、C【分析】由題意根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，線段、角平分線的定義，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、M是AB的中點(diǎn)，則AB=2AM，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分叫作線段，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、同角的補(bǔ)角相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、余角和補(bǔ)角的知識(shí)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】先分別計(jì)算，再依據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。┍容^即可．【詳解】解：，，，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，乘方的計(jì)算．熟記有理數(shù)的大小比較法則是解決此題的關(guān)鍵．還需注意在計(jì)算小數(shù)的乘方時(shí)，可將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)計(jì)算．8、C【分析】根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長線上與點(diǎn)C在線段AB上兩種情況進(jìn)一步討論求解即可.【詳解】①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長線上時(shí)，∵，，∴；②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，∵，，∴；綜上所述，AC的長度為14cm或6cm，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的計(jì)算，根據(jù)題意分情況討論求解是解題關(guān)鍵.9、A【解析】把x=1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】把x=4代入方程得解得：故選：A.【點(diǎn)睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.10、C【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義、單項(xiàng)式的概念、倒數(shù)的定義、絕對(duì)值的定義以及等式的性質(zhì)逐條分析即可.【詳解】解：①-a不一定是負(fù)數(shù)，例如a=0時(shí)，-a=0，不是負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；②9ab是二次單項(xiàng)式，正確；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1，正確；④若|a|=-a，則a≤0，錯(cuò)誤；⑤由-（x-4）=1變形成，正確，則其中正確的選項(xiàng)有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等式的性質(zhì)，相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)，以及單項(xiàng)式的知識(shí)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【分析】由題意根據(jù)一元一次方程的定義，得到二次項(xiàng)系數(shù)為0，一次項(xiàng)系數(shù)不為0，得到關(guān)于k的一元二次方程和一元一次不等式，解之即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，k+1≠0，解得：k≠﹣1，綜上可知：k＝1，即參數(shù)k的值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，熟練并正確掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．12、【分析】比較有理數(shù)的大小法則，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的數(shù)反而小，比較即可．【詳解】，最小數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的大小比較法則，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．13、【解析】由題意可知：2x-y=，然后等式兩邊同時(shí)乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入計(jì)算即可．【詳解】∵2x-y=，∴-6x+3y=-．∴原式=--1=-．故答案為-．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，利用等式的性質(zhì)求得-6x+3y=-是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】先對(duì)所求式子進(jìn)行變形，然后將的值整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值：先把所求的代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體的思想進(jìn)行計(jì)算．15、CDBC【分析】此題利用行程問題中的相遇問題，設(shè)出正方形的邊長，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行的路程比為1：3，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：第一次相遇甲乙行的路程和為2，甲行的路程為2×=，乙行的路程為2×=，在AD邊相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和為4，甲行的路程為4×=，乙行的路程為4×=3，在CD邊相遇；第三次相遇甲乙行的路程和為4，甲行的路程為4×=，乙行的路程為4×=3，在BC邊相遇；第四次相遇甲乙行的路程和為4，甲行的路程為4×=，乙行的路程為4×=3，在AB邊相遇；第五次相遇甲乙行的路程和為4，甲行的路程為4×=，乙行的路程為4×=3，在AD邊相遇；…四次一個(gè)循環(huán)，因?yàn)?019=504×4+3，所以它們第2019次相遇在邊BC上.故答案為：CD；BC.【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.16、a(m+3)(m﹣3)．【解析】==.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-12；-4；（2）能相遇；2秒；（3）能，第1秒或第3秒．【分析】（1）由題意根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離，并根據(jù)向左右勻速運(yùn)動(dòng)從而可填寫表格；（2）由題意直接根據(jù)相遇的路程和時(shí)間的關(guān)系，求解即可；（3）根據(jù)相遇前后兩種情況分別列式求解它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可．【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A、B都是勻速運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A或點(diǎn)B在0秒、3秒和6秒時(shí)間段內(nèi)的距離是相等的，在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)單位長度/每秒；所以6秒時(shí)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)單位長度/每秒；所以0秒時(shí)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；故答案是：-12；-4；（2）能相遇，理由如下：A的運(yùn)動(dòng)速度是3個(gè)單位每秒，B的運(yùn)動(dòng)速度是2個(gè)單位每秒，AB=10，根據(jù)題意可得：10÷（3+2）=2（秒），答：能在第2秒時(shí)相遇；（3）第一種：A、B相遇前相距5個(gè)單位．（10-5）÷（2+3）=1，第二種：A、B相遇后相距5個(gè)單位．（10+5）÷（2+3）=3，故能在第1或3秒時(shí)相距5個(gè)單位．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合數(shù)軸考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是表示出時(shí)間和位置的關(guān)系，注意分類討論避免失分．18、（1）900；（2）A旅行團(tuán)40名，B旅行團(tuán)10名．【解析】試題分析：(1)、根據(jù)前面10位原價(jià)，后面10位打八折求出購票款；(2)、設(shè)A團(tuán)有游客x名，則B團(tuán)有游客（50-x）名，然后分x超過10人和不超過10人兩種情況分別進(jìn)行討論，得出答案.試題解析：(1)、10×50+(20－10)×50×80%=500+400=900(2)、設(shè)A團(tuán)有游客x名，則B團(tuán)有游客（50-x）名①當(dāng)x不超過10時(shí)，根據(jù)題意得：50x+50×0.6(50－x)=2000解得：x=25＞10（不符合題意，舍去）②當(dāng)x超過10時(shí)，根據(jù)題意得：50×10+50×0.8(x－10)+50×0.6(50－x)=2000解得：x=40＞10∴B團(tuán)有游客50-x＝10（名）答：A、B兩個(gè)旅游團(tuán)分別有游客40名和10名考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用19、（1）；（2）．【分析】（1）將，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（2）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的值，然后進(jìn)一步代入計(jì)算即可.【詳解】（1）∵，，∴，（2）∵，∴，，解得：，．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）250份；（2）分三種情況：當(dāng)印刷數(shù)量大于250份選甲費(fèi)用較少，小于250份選乙費(fèi)用較少，等于250份甲乙都可以，理由見解析【分析】（1）設(shè)這個(gè)區(qū)要印制x份秩序冊(cè)，則甲廠的收費(fèi)為（500＋6×0.8x）元，乙廠的收費(fèi)為（6x＋500×0.4）元，由此聯(lián)立方程即可解答；（2）根據(jù)題意，分別計(jì)算出“甲廠費(fèi)用＞乙廠費(fèi)用”和“甲廠費(fèi)用＜乙廠費(fèi)用”時(shí)的數(shù)量，即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)這個(gè)區(qū)要印制x份秩序冊(cè)時(shí)費(fèi)用是相同的，根據(jù)題意得，500＋6×0.8x＝6x＋500×0.4，解得x＝250，答：要印制250份秩序冊(cè)時(shí)費(fèi)用是相同的．（2）當(dāng)甲廠費(fèi)用＞乙廠費(fèi)用時(shí)，則500＋6×0.8x＞6x＋500×0.4，解得x＜250，故當(dāng)印刷數(shù)量小于250份時(shí)，選乙印刷廠所付費(fèi)用較少．當(dāng)甲廠費(fèi)用＜乙廠費(fèi)用時(shí)，則500＋6×0.8x＜6x＋500×0.4，解得x＞250，故當(dāng)印刷數(shù)量大于250份時(shí)，選甲印刷廠所付費(fèi)用較少．綜上所述，當(dāng)印刷數(shù)量大于250份時(shí)，選甲費(fèi)用較少，小于250份選乙費(fèi)用較少，等于250份甲、乙都可以．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析題意建立方程和不等式進(jìn)行求解．21、（1）25°（2）25°（3）【分析】（1）根據(jù)圖形得出∠COE=∠DOE-∠AOC，代入求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義求出∠EOA=2∠AOC=130°，代入∠EOC=∠BOA-∠AOC，求出∠EOC，代入∠COD=∠DOE-∠EOC求出即可；（3）根據(jù)圖形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相減即可求出答案．【詳解】（1）如圖①，∠COE=∠DOE-∠AOC