對數(shù)函數(shù)- 高一數(shù)學(xué)暑假銜接講義

第頁對數(shù)函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1、理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類很重要的函數(shù)模型；2、探索對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會進(jìn)行同底對數(shù)和不同底對數(shù)大小的比較；3、掌握對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì).重點(diǎn)掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的題目；2、應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題.難點(diǎn)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（一）對數(shù)函數(shù)的定義與圖像 1、當(dāng)固定，且時，以為底的對數(shù)確定了變量隨著變量變化的規(guī)律，稱為底為的對數(shù)函數(shù)（logarithmicfunction）因?yàn)橹挥挟?dāng)時才有意義，所以對數(shù)函數(shù)的定義域是正實(shí)數(shù)的全體.例1、函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，則等于_________.例2、求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）例3、若函數(shù)的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________．例4、分別作出對數(shù)函數(shù)，和，.1、若函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，_________.2、求下列函數(shù)的定義域.3、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.（二）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 1、規(guī)定對數(shù)函數(shù)的底2、函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于軸對稱.3、定理當(dāng)，時，成立證明用反證法，如果，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，就可得，與矛盾.此定理又稱為對數(shù)的基本不等式4、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性當(dāng)時，對數(shù)函數(shù)在上嚴(yán)格遞增；當(dāng)時，對數(shù)函數(shù)在上嚴(yán)格遞減.圖象圖像特征（1）圖像都在軸右側(cè)，無限趨近于軸，但永不相交（2）過定點(diǎn)（3）自左至右圖像上升（3）自左至右圖像下降函數(shù)性質(zhì)（1）定義域?yàn)椋?）當(dāng)時，（3）在上嚴(yán)格遞增函數(shù)（3）在上嚴(yán)格遞減函數(shù)在直線的右側(cè)，當(dāng)時，底數(shù)越大，圖象越靠近軸；當(dāng)時，底數(shù)越小，圖象越靠近軸，即“底大圖低”．5、因?yàn)槭堑慕猓哉f對數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的一種逆運(yùn)算.作為函數(shù)，稱對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)6、指數(shù)函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱原函數(shù)過點(diǎn)，反函數(shù)過點(diǎn)例5、若函數(shù)過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．例6、函數(shù)在，上最大值比最小值大1，則__________．例7、（1）如圖所示的曲線，，，分別是函數(shù)，，，的圖象，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．（2）函數(shù)的大致圖象為A． B． C． D．（3）當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（）A． B．C． D．例8、利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各題中兩個對數(shù)的大小.（1），（2），；（3）;;（4），;例9、（1）比較與的大小..（2）16、17世紀(jì)之交，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化計算而發(fā)明了對數(shù)，我們來估計有多大，為乘方運(yùn)算，我們對取常用對數(shù)，將乘方運(yùn)算降級為乘法運(yùn)算：，所以，則是幾位數(shù)A．29 B．30 C．31 D．32例10、(1)函數(shù)的定義域?yàn)開___________.（2）函數(shù)的定義域是__________.例11、(1)已知函數(shù)是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．（2）若，則的取值范圍是_____________.例12、(1)已知函數(shù)在(－1,0)上，那么()A．在(－∞，0)上是增函數(shù) B．在(－∞，0)上是減函數(shù)C．在(－∞，－1)上是增函數(shù) D．在(－∞，－1)上是減函數(shù)（2）若，則（）A． B． C． D．（3）如果，那么A． B． C． D．例13、（1）已知當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.（2）當(dāng)時，恒成立，則a的取值范圍是__________.例14、在流行病學(xué)領(lǐng)域，常用模型作為預(yù)測預(yù)警模型，有學(xué)者根據(jù)已公布的數(shù)據(jù)建立了某國新州薩炎在時間段（單位：天）內(nèi)的函數(shù)為，其中，為累積確診病例數(shù)，為內(nèi)最大的每天確診病例數(shù)，當(dāng)時，標(biāo)志著及情己取得初步遏制，則此時約為________天（精確到1天）．例15、要測定古物的年代，常用碳的放射性同位素的衰減來測定：在動植物的體內(nèi)都含有微量的，動植物死亡后，停止了新陳代謝，不再產(chǎn)生，且原有的含量的衰變經(jīng)過5570年的半衰期），它的殘余量只有原始量的一半．若的原始含量為，則經(jīng)過年后的殘余量與之間滿足．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸中的殘余量約占原始含量的，試推算馬王堆古墓的年代（精確到100年）．例16、由函數(shù)圖像，畫出下列各函數(shù)圖像。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例17、（1）已知函數(shù)，，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則（）A． B．C． D．100（2）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是．1、函數(shù)的圖像恒過一定點(diǎn)是_____________.2、比較大?。?）和；（2）log35和log64；3、若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．4、函數(shù)的定義域?yàn)?5、.(>,<)6、若函數(shù)在區(qū)間，上的最大值是最小值的3倍，則___________.7、設(shè)，都是不等于的正數(shù)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8、若，且函數(shù)，則下列各式中成立的是A．（2） B．（2） C．（2） D．（2）9、當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖像只可能是（）A． B． C． D．10、不等式的解集是___________.11