2022-2023學年江西省宜春市名校數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知，在的平分線上有一點，將一個60°角的頂點與點重合，它的兩條邊分別與直線，相交于點，．下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4），，則；其中正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F(xiàn)是CB延長線上一點，AF⊥CF，垂足為F．下列結(jié)論：①∠ACF＝45°；②四邊形ABCD的面積等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④4．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點，是邊的中點，連接與相交于點，下列結(jié)論正確的有()個①；②；③；④是等腰三角形；⑤.A．個 B．個 C．個 D．個5．下列多項式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．6．計算的結(jié)果為（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．7．如圖，將直尺與含角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．6 D．119．如圖，圓柱形容器的高為0.9m，底面周長為1.2m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m處的點B處有一蚊子．此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m10．一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．911．以下四組數(shù)中的三個數(shù)作為邊長，不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.12．若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±2二、填空題（每題4分，共24分）13．若點P（2-a，2a-1）到x軸的距離是3，則點P的坐標是______．14．因式分解：__________．15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分別以DC，BC，AB為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S1．若S2=64，S1=9，則S1的值為_____．16．a(chǎn)x＝5，ay＝3，則ax﹣y＝_____．17．方程的根是______.18．已知x+y=1，則x2xyy2=_______三、解答題（共78分）19．（8分）學校為了豐富同學們的社團活動，開設了足球班．開學初在某商場購進A，B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2400元，購買B品牌足球花費了1600元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花20元．(1)求所購買的A、B兩種品牌足球的單價是多少元？(2)為響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A，B兩種品牌足球共30個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A，B兩種品牌足球的總費用不超過2000元，那么此次最多可購買多少個B品牌足球？20．（8分）如圖，以正方形的中心O為頂點作一個直角，直角的兩邊分別交正方形的兩邊BC、DC于E、F點，問：（1）△BOE與△COF有什么關系？證明你的結(jié)論（提示：正方形的對角線把正方形分成全等的四個等腰直角三角形，即正方形的對角線垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的邊長為2，四邊形EOFC的面積為多少？21．（8分）如圖，正方形是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據(jù)圖形解答下列問題：（1）請用兩種不同的方法表示正方形的面積，并寫成一個等式；（2）運用（1）中的等式，解決以下問題：①已知，，求的值；②已知，，求的值.22．（10分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．23．（10分）解方程：+1．24．（10分）（1）尺規(guī)作圖：如圖，在上作點，使點到和的距離相等．須保留作圖痕跡，且用黑色筆將作圖痕跡描黑，不寫作法和證明．（2）若，，，求的面積．25．（12分）某校學生利用春假時間去距離學校10km的靜園參觀。一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度和汽車的速度。26．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】過點作于點，于點，根據(jù)的平分線上有一點，得，，從而得，，；當，在射線，上時，通過證明，得；當，在直線，射線上時，通過，得；當，在直線、上時，得，即可完成求解．【詳解】過點作于點，于點∵平分又∵∴，，∴∴，，①當，在射線，上時∴∵，∴∴，∴．②如圖，當，在直線，射線上時∴；③如圖，當，在直線、上時∴綜上：②③④錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了角平分線、全等三角形、直角三角形兩銳角互余的知識；解題的關鍵是熟練掌握角平分線、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解.2、A【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等、對應角相等逐一判斷即可．【詳解】∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴BE=CD，故B成立，不符合題意；

∠ADB=∠AEC，

∴∠ADE=∠AED，故C成立，不符合題意；

∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，故D成立，不符合題意；

AC不一定等于CD，故A不成立，符合題意．

故選：A．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．3、C【分析】證明≌，得出，正確；由，得出，正確；證出，，正確；由，不能確定，不正確；即可得出答案．【詳解】解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，∴∠E＝∠ACE＝45°，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠ACF＝∠E＝45°，①正確；∵S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD，∴S四邊形ABCD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝AC2，②正確；∵△ABC≌△ADE，∠ACB＝∠AEC＝45°，∵∠ACE＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF，過點A作AG⊥CG，垂足為點G，如圖所示：∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG，又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF，③正確；∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，不能確定S△ACF＝S△BCD，④不正確；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．4、B【分析】只要證明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判斷①②③④正確，作GM⊥BD于M，只要證明GH＜DG即可判斷⑤錯誤．【詳解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°?45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC，故①正確．∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正確，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∵∠BDF＝∠BHG＝90°，∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，∴DG＝DF，故④正確．作GM⊥AB于M．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴S四邊形ADGE＜S四邊形GHCE．故⑤錯誤，∴①②③④正確，故選：B．【點睛】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識點的綜合運用，第五個問題難度比較大，添加輔助線是解題關鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．5、D【分析】根據(jù)因式分解的各個方法逐一判斷即可．【詳解】解：A．不能因式分解，故本選項不符合題意；B．不能因式分解，故本選項不符合題意；C．不能因式分解，故本選項不符合題意；D．，能因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個方法是解決此題的關鍵．6、D【分析】把第二個分式變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【點睛】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．分式運算的結(jié)果要化為最簡分式或者整式．7、C【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=55°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=55°，

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)，此題難度不大．8、C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：；故選C．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題的關鍵．9、A【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，由題意知，A′D＝0.6m，A′E＝AE=0.2m，∴BD＝0.9-0.3+0.2=0.8m，∴A′B＝＝＝1（m）．故選：A．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．10、B【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴這個多邊形的邊數(shù)為1．故選B．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟練掌握內(nèi)角和公式是解題的關鍵.11、C【解析】分別求出兩小邊的平方和和長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；D、∵82+152=172，∴8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形12、C【解析】根據(jù)平方根定義，先求這個數(shù)，再求這個數(shù)的立方根.【詳解】若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)是82=64，所以，這個數(shù)的立方根是.故選：C【點睛】本題考核知識點：平方根和立方根.解題關鍵點：理解平方根和立方根的意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，3）或（3，-3）【解析】根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，可得答案．【詳解】解：由題意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=-1．點P的坐標是（0，3）或（3，-3），故答案為：（0，3）或（3，-3）．【點睛】本題考查了點的坐標，利用點到x軸的距離是縱坐標的絕對值是解題關鍵．14、【分析】因為-6=-3×2，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解．【詳解】利用十字相乘法進行因式分解：．【點睛】本題考查了分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法與十字相乘法與分組分解法分解．15、2【分析】由已知可以得到＋，代入各字母值計算可以得到解答．【詳解】解：如圖，過A作AE∥DC交BC于E點，

則由題意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=BC，AE=DC，∴三角形ABE是直角三角形，∴，即，∴，故答案為2．【點睛】本題考查平行四邊形、正方形面積與勾股定理的綜合應用，由已知得到三個正方形面積的關系式是解題關鍵．16、【分析】將同底數(shù)冪的除法公式進行逆用即可【詳解】解：∵ax＝5，ay＝3，∴ax﹣y＝ax÷ay＝5÷3＝.故答案為：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪除法公式的逆用，解答關鍵是根據(jù)公式將原式進行變形后解答問題.17、，【分析】直接開方求解即可.【詳解】解：∵∴∴，故答案為：，.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種方法是解題的關鍵.18、【分析】根據(jù)完全平方公式即可得出答案.【詳解】∵x+y=1∴∴【點睛】本題考查的是完全平方公式：.三、解答題（共78分）19、(1)購買A種品牌足球的單價為60元/個，購買B種品牌足球的單價為80元/個；(2)此次最多可購買1個B品牌足球．【分析】(1)設A，B兩種足球單價分別為x，y.根據(jù)題中兩個條件“購買B品牌足球花費了1600元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍”列出和“購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花20元”列出.得到一個分式方程，最后要進行檢驗.(2)設設購買y個B品牌足球，則購買(10﹣y)個A品牌足球.然后根據(jù)（1）中的單價分別計算出調(diào)整后的單價，A的單價為：60×(1+10%)，B單價為80×0.9.最后再由A，B兩種品牌足球的總費用不超過2000元建立一元一次不等式.【詳解】解：(1)設購買A種品牌足球的單價為x元/個，購買B種品牌足球的單價為y元/個，根據(jù)題意得：解得：答：設購買A種品牌足球的單價為60元/個，購買B種品牌足球的單價為80元/個．(2)設購買y個B品牌足球，則購買(10﹣y)個A品牌足球，根據(jù)題意得：60×(1+10%)(10﹣y)+80×0.9y≤2000，解得：．∵y為整數(shù)，∴y的最大值為1．答：此次最多可購買1個B品牌足球．【點睛】本題考察了分式方程的實際應用與一元一次不等式的實際應用.在分式方程應用中，找準題干給出的條件列出等量關系式是解題關鍵，最重要的是結(jié)果要進行檢驗；而一元一次不等式的不等符號要判斷正確，常見的容易出錯的不等符號與文字之間的關系有：不超過（），不低于（），至多（），至少（）.20、（1）△BOE≌△COF，證明見解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，由ASA可證△BOE≌△COF；（2）由全等三角形的性質(zhì)和面積關系可求解．【詳解】解：（1）△BOE≌△COF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOE＝90°﹣∠EOC＝∠COF，且∠OBC＝∠OCD，OB＝OC∴△BOE≌△COF（ASA）；（2）由（1）知：四邊形EOFC的面積＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形和正方形的面積關系，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．21、（1）正方形的面積可表示為：或；等式：；（2）①；②103.【分析】（1）用正方形的面積公式直接求出正方形的面積；利用四個矩形的面積之和求出正方形的面積，即可得到一個等式；（2）①根據(jù)（1）中的等式進行直接求解即可；②令a=x-y,對等式進行變形后，利用（1）中的等式進行求解.【詳解】（1）正方形ABCD的面積可表示為：或等式：（2）①∵，，由（1）得：∴∴②令a=x-y，則a+z=11，az=9∴原式可變形為：【點睛】本題考查的是完全平方公式的幾何意義，能根據(jù)（1）中求出的等式對完全平方公式進行變形是關鍵.22、見解析；【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DFE，再根據(jù)ASA定理證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF．(ASA)【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．23、x=1.2【分析】根據(jù)分式方程的解法去分母、移項、合并同類項、化系數(shù)為1，檢驗即可解答