云南省彌勒市2025屆九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

云南省彌勒市2025屆九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則下列說(shuō)法中，不正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知⊙O的直徑為4，∠ACB＝45°，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．4 D．23．已知拋物線y=﹣x2+bx+4經(jīng)過(guò)（﹣2，﹣4），則b的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．44．若點(diǎn)，，在雙曲線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的兩個(gè)根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)實(shí)根大于2；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過(guò)一種通過(guò)測(cè)定日影長(zhǎng)度來(lái)確定時(shí)間的儀器，稱(chēng)為圭表。如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱的高為。已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長(zhǎng)）作為（）A． B． C． D．7．下列事件：①經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)；③長(zhǎng)為5cm、5cm、11cm的三條線段能?chē)梢粋€(gè)三角形；④買(mǎi)一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)。其中隨機(jī)事件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．平移拋物線y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪種平移方法不能使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（）A．向左平移1個(gè)單位 B．向上平移3個(gè)單位C．向右平移3個(gè)單位 D．向下平移3個(gè)單位9．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)終止，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．10．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙A于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（-3，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-4，0）二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，則關(guān)于的方程的解為_(kāi)_____．12．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)根式，則________.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A′B′C′是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)，若點(diǎn)A′(5，6)，則A的坐標(biāo)為_(kāi)_____.14．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連結(jié)，記的面積為，的面積為，則___________（填“>”或“<”或“=”）15．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，．則、的大小關(guān)系為_(kāi)____．(填“”、“”或“”)16．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是_________.17．如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為_(kāi)__________.18．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．三、解答題(共66分)19．（10分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，凡在本商場(chǎng)購(gòu)物總金額在300元以上者，均可抽一次獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為精美小禮品．抽獎(jiǎng)辦法是：在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊鲆粋€(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”，則獲獎(jiǎng)．（1）請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率．20．（6分）現(xiàn)有A，B，C，D四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（Ⅰ）從中隨機(jī)取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是_____；（Ⅱ）若從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，再?gòu)氖Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取1張卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率．21．（6分）如圖，，．與相似嗎？為什么？22．（8分）關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：此方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根為1，求方程的另一根及的值.23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度數(shù)；（2）若CD=2，求BD的長(zhǎng)．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BCD面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若M（m，0）是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出CM+MB的最小值以及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).25．（10分）在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12兩月份平均每月降價(jià)的百分率是多少？(2)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到今年2月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/？請(qǐng)說(shuō)明理由26．（10分）如圖，已知直線y1＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物y2＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C并與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）．（1）求拋物線解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）當(dāng)y2＜0時(shí)、請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；（3）當(dāng)y1＜y2時(shí)、請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；（4）將拋物線y2向下平移，使得頂點(diǎn)D落到直線BC上，求平移后的拋物線解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，AB＝AB'，即可分析求解．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，∴AB＝AB'，∠CAB'＜∠BAB'＝60°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．2、D【分析】連接OA、OB，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長(zhǎng).【詳解】連接OA、OB，如圖，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB＝OA＝2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.3、C【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可．【詳解】因?yàn)閽佄锞€y=﹣x1+bx+4經(jīng)過(guò)(﹣1，﹣4)，所以﹣4=﹣(﹣1)1﹣1b+4，解得：b=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，明確拋物線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)題目分別將三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值帶入雙曲線解析式，即可得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小即可．【詳解】解：∵若點(diǎn)，，在雙曲線上，∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，本題還可以先分清各點(diǎn)所在象限，再利用各自的象限內(nèi)反比例函數(shù)的增減性解決問(wèn)題．5、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．【詳解】拋物線開(kāi)口向下，a＜0，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1＞0，a、b異號(hào)，因此b＞0，與y軸交點(diǎn)為(0，3)，因此c＝3＞0，于是abc＜0，故結(jié)論①是正確的；由對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝＝1得2a+b＝0，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c＜0，又a＜0，4a+c＜0，故結(jié)論②不正確；當(dāng)y＝3時(shí)，x1＝0，即過(guò)(0，3)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，由對(duì)稱(chēng)性可得，拋物線過(guò)(2，3)，因此方程ax2+bx+c＝3的有兩個(gè)根是x1＝0，x2＝2；故③正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(x1，0)，且﹣1＜x1＜0，由對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，可得另一個(gè)交點(diǎn)(x2，0)，2＜x2＜3，因此④是正確的；根據(jù)圖象可得當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的基本知識(shí)和正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】在Rt△ABC中利用正切函數(shù)即可得出答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長(zhǎng)）為=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．7、B【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小對(duì)各事件進(jìn)行依次判斷．【詳解】解：①經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)，是必然事件；③長(zhǎng)為5cm、5cm、11cm的三條線段能?chē)梢粋€(gè)三角形，是不可能事件；④買(mǎi)一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【分析】先將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律即可解答.【詳解】解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移1個(gè)單位后的解析式為：y＝-（x+2）2+4，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，即該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、向上平移3個(gè)單位后的解析式為：y=-（x+1）2+7，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即該拋物線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；C、向右平移3個(gè)單位后的解析式為：y=-（x-2）2+4，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，即該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意.；D、向下平移3個(gè)單位后的解析式為：y=-（x+1）2+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，即該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，函數(shù)圖像平移規(guī)律：上移加，下移減，左移加，右移減.9、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①時(shí)，根據(jù)，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；②時(shí)，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解．【詳解】①當(dāng)時(shí)，∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴；②當(dāng)時(shí)，，所以，與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖象符合，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】此題根據(jù)切線的性質(zhì)以及勾股定理，把要求PQ的最小值轉(zhuǎn)化為求AP的最小值，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析求解．【詳解】連接AQ，AP．根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，則根據(jù)垂線段最短，則作AP⊥x軸于P，即為所求作的點(diǎn)P；此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，0）．故選A．【點(diǎn)睛】此題應(yīng)先將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析．二、填空題(每小題3分,共24分)11、，【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程求得b，再代入解一元二次方程即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx-5的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴=1,即b=-2∴解得：，故答案為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、一元二次方程等知識(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸確定b的值是解答本題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義可得a+2=5a-2，即可求出a值.【詳解】∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式：把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后若被開(kāi)方數(shù)相同，那么這樣的二次根式叫同類(lèi)二次根式；熟記定義是解題關(guān)鍵.13、(2.5，3)【分析】利用點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比進(jìn)而得出A的坐標(biāo).【詳解】解：∵點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)，點(diǎn)A′(5，6)，∴A的坐標(biāo)為：(2.5，3).故答案為：(2.5，3).【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．14、=【分析】連接OP、OQ，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.【詳解】解：如圖，連接OP、OQ，則∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∵四邊形OMPA、ONQB是矩形，∴OM=AP，OB=NQ，∵，，∴，∴，∴；故答案為：=.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義判斷面積相等.15、<【解析】由圖像可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，然后用作差法比較即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4××1×2=4，∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.17、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案為3．考點(diǎn)：3．菱形的性質(zhì)；3．解直角三角形；3．網(wǎng)格型．18、1【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析（2）12【解析】試題分析：（1）根據(jù)列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖的方法畫(huà)出即可。（2）根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解。解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖表示如下：抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種。（2）∵由（1）知，抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”的有6種，∴抽獎(jiǎng)人員的獲獎(jiǎng)概率為P=620、（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，直接利用概率公式求解可得；（Ⅱ）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：（Ⅰ）從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為，故答案為：；（Ⅱ）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有6種結(jié)果，則兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為＝．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.21、相似，見(jiàn)解析【分析】利用“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三角形相似”證得△ABC與△ADE相似．【詳解】∵，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定,屬于基礎(chǔ)題．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）另一根為4，為.【分析】（1）判斷是否大于0即可得出答案；（2）將x=1代入方程求解即可得出答案.【詳解】解：（1）∵∴∵∴故此方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）把代入原方程，∴，即，，∴，故方程的另一根為4，為.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程，難度適中，需要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.23、（1）45°；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可．試題解析：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)24、（1）；（2）P（，），面積最大為；（3）CM+MB最小值為，M（，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；（2）由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，設(shè)P（a，a-3），得出PD的長(zhǎng)，列出S△BDC的表達(dá)式，化簡(jiǎn)成頂點(diǎn)式，即可求解；（3）取G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），過(guò)M點(diǎn)作MB′⊥BG，用B′M代替BM，即可得出最小值的情況，再將直線BG、直線B′C的解析式求出，求得M點(diǎn)坐標(biāo)和∠CGB的度數(shù)，再根據(jù)∠CGB的度數(shù)利用三角函數(shù)得出最小值B′C的值.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表達(dá)式，解得a=1，b=-2，c=-3，∴故該拋物線解析式為：.（2）令，

∴x1=-1，x2=3，

即B（3，0），

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b′，將B、C代入得：k=,1，b′=-3，∴直線BC的解析式為y=x-3，設(shè)P（a，a-3），則D（a，a2-2a-3），∴PD=（a-3）-（a2-2a-3）=-a2+3aS△BDC=S△PDC+S△PDB=PD×3=，∴當(dāng)a=時(shí)，△BDC的面積最大，且為為，此時(shí)P（，）；（3）如圖，取G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），連接BG，過(guò)M點(diǎn)作MB′⊥BG，∴B′M＝BM，當(dāng)C、M、B′在同一條直線上時(shí)，CM+MB最小.可求得直線BG解析式為：，∵B′C⊥BG故直線B′C解析式為為，令y=0，則x=，∴B′C與x軸交點(diǎn)為（，0）∵OG=，OB=3，∴∠CGB=60°，∴B′C=CGsin∠CGB==，綜上所述：CM+MB最小值為，此時(shí)M（，0）.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行線的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問(wèn)題、判別式的應(yīng)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想與方程思想的應(yīng)用．25、（1）10%；（1）會(huì)跌破10000元/m1．【分析】（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，那么11月份的房?jī)r(jià)為14000（1-x），11月份的房?jī)r(jià)為14000（1-x）1，然后根據(jù)11月份的11340元/m1即可列出方程解決問(wèn)題；（1）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計(jì)算出今年1月份商品房成交均價(jià)，然后和10000元/m1進(jìn)行比較即可作