安徽省六安市裕安區(qū)2025屆九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

安徽省六安市裕安區(qū)2025屆九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點，分別在反比例函數(shù)，的圖象上．若，，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點，交圓于點，連接.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）．A． B． C． D．4．如圖所示，?ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則cosB=()A． B． C． D．5．下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．等腰直角三角形 D．矩形6．在大量重復試驗中，關于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗次數(shù)無關C．概率是隨機的，與頻率無關D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率7．三角形兩邊長分別是和，第三邊長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是()A． B． C．或 D．或8．如圖，在平面直角坐標系中，點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，軸于點.若，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，DE∥BC，BD，CE相交于O，，，則（）．A．6 B．9 C．12 D．1510．如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°11．如果△ABC∽△DEF，相似比為2：1，且△DEF的面積為4，那么△ABC的面積為（）A．1 B．4 C．8 D．1612．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．擲一枚硬幣，正面朝上． B．拋出的籃球會下落．C．任意的三條線段可以組成三角形 D．同位角相等二、填空題（每題4分，共24分）13．已知兩個二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為（結果保留π）15．若方程有兩個相等的實數(shù)根，則m=________．16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°,若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為___________．17．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一個根，則m2＋2mn＋n2的值為_____．18．若、是方程的兩個實數(shù)根，且x1+x2=1-x1x2，則的值為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知平行四邊形中，，，.平行四邊形的頂點在線段上（點在的左邊），頂點分別在線段和上.（1）求證：；（2）如圖1，將沿直線折疊得到，當恰好經(jīng)過點時，求證：四邊形是菱形；（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長.（結果中的分母可保留根式）20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，（1）求證：AC2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．21．（8分）如圖，方格紙中有三個點，要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上．（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）22．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射線DC上的點，連接AE，將△ADE沿直線AE翻折得△AFE．（1）如圖①，點F恰好在BC上，求證：△ABF∽△FCE；（2）如圖②，點F在矩形ABCD內(nèi)，連接CF，若DE＝1，求△EFC的面積；（3）若以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則DE的長為．23．（10分）甲口袋中裝有2個小球，它們分別標有數(shù)字1、2，乙口袋中裝有3個小球，它們分別標有數(shù)字3、4、現(xiàn)分別從甲、乙兩個口袋中隨機地各取出1個小球，請你用列舉法畫樹狀圖或列表的方法求取出的兩個小球上的數(shù)字之和為5的概率．24．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE、FG相交于點H．判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由．25．（12分）某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進價為萬元/輛，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當該型號汽車售價定為萬元/輛時，平均每周售出輛；售價每降低萬元，平均每周多售出輛.（1）當售價為萬元/輛時，平均每周的銷售利潤為___________萬元；（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．26．某商店將成本為每件60元的某商品標價100元出售．（1）為了促銷，該商品經(jīng)過兩次降低后每件售價為81元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價2元，每月可多售出10件，若該商品按原標價出售，每月可銷售100件，那么當銷售價為多少元時，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分別過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，根據(jù)點A所在的圖象可設點A的坐標為（），根據(jù)相似三角形的判定證出△BDO∽△OCA，列出比例式即可求出點B的坐標，然后代入中即可求出的值．【詳解】解：分別過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，∵點在反比例函數(shù)，設點A的坐標為（），則OC=x，AC=，∴∠BDO=∠OCA=90°∵∴∠BOD＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC＋∠AOC=90°∴∠BOD=∠OAC∴△BDO∽△OCA∴解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，∵點B在第二象限∴點B的坐標為（）將點B坐標代入中，解得故選A．【點睛】此題考查的是求反比例函數(shù)解析式相似三角形的判定及性質，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和構造相似三角形的方法是解決此題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)切線的性質可得:∠BAP=90°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOC,最后根據(jù)圓周角定理即可求出．【詳解】解:∵直線與圓相切∴∠BAP=90°∵∴∠AOC=180°－∠BAP－∠P=48°∴故選B．【點睛】此題考查的是切線的性質和圓周角定理,掌握切線的性質和同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關鍵．3、C【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置關系，即可得出a、b的正負性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出結論．【詳解】A.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤；B.∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，∴a>0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，故本選項錯誤；C.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項正確；D.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系，是解題的關鍵．4、C【分析】先設小正方形的邊長為1，再建構直角三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；【詳解】解：如圖，過A作AD⊥CB于D，設小正方形的邊長為1，則BD=AD=3，AB=∴cos∠B=；故選C.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理是解題的關鍵.5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一進行分析判斷即可得.【詳解】A．正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C．等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、D【詳解】因為大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率,所以D選項說法正確,故選D.7、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，，再分類討論：當?shù)谌呴L為6時，如圖，在中，，，作，則，利用勾股定理計算出，接著計算三角形面積公式；當?shù)谌呴L為10時，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計算三角形面積．【詳解】解：，或，所以，，I．當?shù)谌呴L為6時，如圖，在中，，，作，則，，所以該三角形的面積；II．當?shù)谌呴L為10時，由于，此三角形為直角三角形，所以該三角形的面積，綜上所述：該三角形的面積為24或．故選：D．【點睛】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質，勾股定理及其逆定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．8、A【分析】設A的橫坐標為a，則縱坐標為，根據(jù)題意得出點B的坐標為，代入y=（x＜0）即可求得k的值．【詳解】解：設A的橫坐標為a，則縱坐標為，

∵AC=3BC，∴B的橫坐標為-a，

∵AB⊥y軸于點C，∴AB∥x軸，∴B（-a，），

∵點B在函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴k=-a×=-1，

故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，表示出點B的坐標是解題的關鍵．9、A【解析】試題分析：因為DE∥BC，所以，，因為AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1．故選A．考點：平行線分線段成比例定理．10、D【分析】根據(jù)切線的性質得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質求出∠A，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選D．【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．11、D【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：1，∴△ABC和△DEF的面積比為4：1，又△DEF的面積為4，∴△ABC的面積為1．故選D．考點：相似三角形的性質．12、B【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；B、拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項正確；

C、任意三條線段可以組成一個三角形是隨機事件，故此選項錯誤；

D、同位角相等，屬于隨機事件，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關系進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：的開口小于的開口，則a1＞a2，故答案為：＞.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與a的關系是解題關鍵．14、3π【解析】試題分析：此題考查扇形面積的計算，熟記扇形面積公式，即可求解.根據(jù)扇形面積公式，計算這個扇形的面積為.考點：扇形面積的計算15、4【解析】∵方程x2?4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2?4ac=16?4m=0，解之得，m=4故本題答案為：416、.【解析】⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，；因為OB、OC是⊙O的半徑，所以OB=OC，所以=，在中，若⊙O的半徑OC為2，OB=OC=2，在中，BC="2"=【點睛】本題考查圓周角與圓心角、弦心距，要求考生熟悉圓周角與圓心角的關系，會求弦心距和弦長17、【分析】根據(jù)題意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可．【詳解】把代入一元二次方程得，

所以.

故答案為：1．

【點睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數(shù)式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問題的關鍵．18、1【詳解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個實數(shù)根；∴x1+x2=2m；x1·x2=m2?m?1，∵x1+x2=1-x1x2，∴2m=1-(m2?m?1)，解得：m1=-2，m2=1.又∵一元二次方程有實數(shù)根時，△，∴,解得m≥-1，∴m=1.故答案為1.【點睛】（1）若方程的兩根是，則，這一關系叫做一元二次方程根與系數(shù)的關系；（2）使用一元二次方程根與系數(shù)關系解題的前提條件是方程要有實數(shù)根，即各項系數(shù)的取值必須滿足根的判別式△=.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得，從而得出，再根據(jù)平行四邊形的性質可得：，，從而得出，即可得，理由AAS即可證出，從而得出；（2）根據(jù)折疊的性質可得，根據(jù)（1）中的結論可得：，再根據(jù)等角對等邊可得，從而得出，理由SAS即可證出，從而得出，根據(jù)菱形的定義可得四邊形是菱形；（3）過點作于點，連接交于.設，根據(jù)矩形的性質和平行的性質可得，，然后用分別表示出HQ、HN和BH，利用銳角三角函數(shù)即可求出x，從而求出的長.【詳解】解：（1）如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴.∴.∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴.∴在和中∴.∴.（2）如圖，∵與關于對稱，∴.由（1）得，∴.∴.由（1）得，∴.∴.由（1）得，∴.∵，在和中∴.∴.∴是菱形.（3）如圖，過點作于點，連接交于.設，∵四邊形是矩形，，∴，，∴，，.在中，由，得，解得.∴.【點睛】此題考查的是特殊的四邊形的性質及判定、全等三角形的判定及性質和解直角三角形，掌握平行四邊形的性質、菱形的判定、矩形的性質和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵.20、（1）見解析（2）見解析（1）．【解析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可證得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AC2=AB?AD．（2）由E為AB的中點，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，從而可證得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．（1）易證得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得的值，從而得到的值．【詳解】解：（1）證明：∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB．∴即AC2=AB?AD．（2）證明：∵E為AB的中點∴CE=AB=AE∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD．（1）∵CE∥AD∴△AFD∽△CFE∴．∵CE=AB∴CE=×6=1．∵AD=4∴∴．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】可以從特殊四邊形著手考慮，平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【詳解】解：如圖：22、（1）證明見解析；（2）；（3）、5、15、【分析】（1）利用同角的余角相等，證明∠CEF＝∠AFB，即可解決問題;（2）過點F作FG⊥DC交DC與點G，交AB于點H,由△FGE∽△AHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分①當∠EFC=90°時;②當∠ECF=90°時;③當∠CEF=90°時三種情況討論解答即可.【詳解】（1）解：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°由折疊可得：∠D＝∠EFA＝90°∵∠EFA＝∠C＝90°∴∠CEF＋∠CFE＝∠CFE＋∠AFB＝90°∴∠CEF＝∠AFB在△ABF和△FCE中∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°△ABF∽△FCE（2）解：過點F作FG⊥DC交DC與點G，交AB于點H，則∠EGF＝∠AHF＝90°在矩形ABCD中，∠D＝90°由折疊可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝1，AD＝AF＝5∵∠EGF＝∠EFA＝90°∴∠GEF＋∠GFE＝∠AFH＋∠GFE＝90°∴∠GEF＝∠AFH在△FGE和△AHF中∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°∴△FGE∽△AHF∴＝∴＝∴AH=5GF在Rt△AHF中，∠AHF＝90°∵AH2＋FH2=AF2∴（5GF）2＋（5－GF）2=52∴GF＝∴△EFC的面積為××2＝;（3）解：①當∠EFC=90°時，A、F、C共線，如圖所示:設DE=EF=x,則CE=3-x,∵AC=,∴CF=-x,∵∠CFE=∠D=90°,∠DCA=∠DCA,∴△CEF∽△CAD,∴,即，解得:ED=x=;②當∠ECF=90°時,如圖所示:∵AD==5,AB=3,∴==4,設=x,則=3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°,∴∽,∴,即，解得:x==;由折疊可得:,設，則，,在RT△中，∵,即92+x2=(x+3)2,解得x==12,∴;③當∠CEF=90°時，AD=AF,此時四邊形AFED是正方形，∴AF=AD=DE=5,綜上所述，DE的長為:、5、15、.【點睛】本題考查了翻折的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，掌握翻折的性質，分類探討的思想方法是解決問題的關鍵．23、【解析】用樹狀圖列舉出所有情況，看兩個小球上的數(shù)字之和為5的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解:樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，．24、見解析【分析】根據(jù)旋轉和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根據(jù)∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，進而得到∠DEB+∠GFE=90°，從而得到DE、FG的位置關系是垂直.【詳解】解：DE⊥FG．理由：由題知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A=∠BDE=∠GFE∵∠BDE＋∠BED=90°∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG．25、（1）（2）萬元【分析】（1）根據(jù)當該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周