2025屆浙江省杭州市下沙區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆浙江省杭州市下沙區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．運(yùn)動(dòng)場(chǎng)環(huán)形跑道周長(zhǎng)400米，小林跑步的速度是爺爺?shù)亩叮麄儚耐黄瘘c(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，5min后小林第一次與爺爺相遇，小林跑步的速度是（）米/分．A．120 B．160 C．180 D．2002．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則m=（）A．5 B．2 C．1 D．-33．某學(xué)校，安排50人打掃校園衛(wèi)生，20人拉垃圾，后因兩邊的人手不夠，又增派30人去支援，結(jié)果打掃衛(wèi)生的人數(shù)是拉垃圾人數(shù)的3倍，若設(shè)支援打掃衛(wèi)生的同學(xué)有x人，則下列方程正確的是（）A．50＋x＝3×30 B．50＋x＝3×(20＋30－x)C．50＋x＝3×(20－x) D．50＋x＝3×204．下列結(jié)論中，不正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間，直線最短C．等角的余角相等D．等角的補(bǔ)角相等5．根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2017到2018再到2019，箭頭的方向是以下圖示中的()A． B． C． D．6．方程，★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，已知方程的解是，那么★處的數(shù)字是（）A． B． C． D．7．若（k﹣5）x|k|﹣4﹣6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則k的值為（）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．4或﹣48．生產(chǎn)廠家檢測(cè)4個(gè)籃球的質(zhì)量，結(jié)果如圖所示，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的籃球是（）A． B． C． D．9．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車相距50千米，則t的值是（）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.510．如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是（）A． B． C． D．11．若a，b是有理數(shù)，且，，則（）A．可以是無(wú)理數(shù) B．一定是負(fù)數(shù)C．一定是有理數(shù) D．一定是無(wú)理數(shù)12．下列數(shù)的大小比較中，正確的是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若x=﹣1是方程2x+a=0的解，則a=_____．14．觀察下列圖形，若第1個(gè)圖形中陰影部分的面積為1，第2個(gè)圖形中陰影部分的面積為，第3個(gè)圖形中陰影部分的面積為，第4個(gè)圖形中陰影部分的面積為，…則第n個(gè)圖形中陰影部分的面積為_(kāi)____.（用字母n表示）15．觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是_____．16．若與-3ab3-n的和為單項(xiàng)式，則m+n=_________.17．對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣1．若有理數(shù)對(duì)（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，則x＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠C=∠E．求證：BC=DE．19．（5分）已知多項(xiàng)式(-2mx+5x+3x+4)-(7x-4y+6x)化簡(jiǎn)后不含x項(xiàng)，求多項(xiàng)式2m-[3m-4(m-5)+m]的值．20．（8分）如圖所示：（1）若，，，求證：.（2）若把（1）中的題設(shè)“”與結(jié)論“”對(duì)調(diào)，所得命題是否是真命題？說(shuō)明理由.21．（10分）某校七年級(jí)有A、B兩個(gè)社團(tuán)，A社團(tuán)有x人，B社團(tuán)人數(shù)是A社團(tuán)人數(shù)的3倍還多2人，現(xiàn)從B社團(tuán)調(diào)8人到A社團(tuán)．（1）用代數(shù)式表示兩個(gè)社團(tuán)共有多少人？（2）用代數(shù)式表示調(diào)動(dòng)后，B社團(tuán)人數(shù)比A社團(tuán)人數(shù)多幾人？（3）x等于多少時(shí)，調(diào)動(dòng)后兩社團(tuán)人數(shù)一樣多？22．（10分）先化簡(jiǎn)再求值，求代數(shù)式的值，其中，23．（12分）“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次一共抽取了幾名九年級(jí)學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是幾度？（4）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】設(shè)爺爺?shù)乃俣葹閤米/分鐘，則小林的速度為2x米/分鐘，根據(jù)二者速度之差×?xí)r間＝環(huán)形跑道的長(zhǎng)度，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：設(shè)爺爺?shù)乃俣葹閤米/分鐘，則小林的速度為2x米/分鐘，根據(jù)題意得：5×（2x﹣x）＝400，解得：x＝80，∴2x＝1．答：爺爺?shù)乃俣葹?0米/分鐘，小林的速度為1米/分鐘．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記同類項(xiàng)的定義.3、B【分析】可設(shè)支援打掃衛(wèi)生的人數(shù)有x人，則支援拉垃圾的人數(shù)有（30﹣x）人，根據(jù)題意可得題中存在的等量關(guān)系：原來(lái)打掃衛(wèi)生的人數(shù)＋支援打掃衛(wèi)生的人數(shù)＝3×（原來(lái)拉垃圾的人數(shù)＋支援拉垃圾的人數(shù)），根據(jù)此等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)支援打掃衛(wèi)生的人數(shù)有x人，則支援拉垃圾的人數(shù)有（30﹣x）人，依題意有50＋x＝3[20＋（30﹣x）]，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱蔽，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找．4、B【分析】根據(jù)直線線段的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的定義逐項(xiàng)分析可得出正確選項(xiàng)．【詳解】A．兩點(diǎn)確定一條直線，正確；B．兩點(diǎn)之間，線段最短，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．等角的余角相等，正確；D．等角的補(bǔ)角相等，正確．故選B考點(diǎn)：定理5、D【分析】根據(jù)圖形規(guī)律找出循環(huán)節(jié)4，依據(jù)題意可出2017、2018和2019分別對(duì)應(yīng)的是第一個(gè)循環(huán)組里面的哪一個(gè)數(shù)，即可得出答案.【詳解】由圖可知，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組一次循環(huán)2016÷4=504即0到2015共2012個(gè)數(shù)構(gòu)成前面504個(gè)循環(huán)∴2016是第505個(gè)循環(huán)的第1個(gè)數(shù)2017是第505個(gè)循環(huán)的第2個(gè)數(shù)2018是第505個(gè)循環(huán)的第3個(gè)數(shù)2019是第505個(gè)循環(huán)的第4個(gè)數(shù)故從2017到2018再到2019箭頭方向?yàn)椋汗蚀鸢高x擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是找規(guī)律——圖形類的變化，解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)節(jié).6、A【分析】設(shè)★處的數(shù)字是a，把x=5代入已知方程，可以列出關(guān)于a的方程，通過(guò)解該方程可以求得★處的數(shù)字．【詳解】解：設(shè)★處的數(shù)字是a，

則-3（a-9）=5x-1，

將x=5代入，得：-3（a-9）=25-1，

解得a=1，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、B【分析】由一元一次方程的定義可得|k|﹣4＝1且k﹣1≠0，計(jì)算即可得到答案.【詳解】∵（k﹣1）x|k|﹣4﹣6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴|k|﹣4＝1且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義.8、B【分析】根據(jù)絕對(duì)值最小的最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量可得答案．【詳解】解：∵，∴質(zhì)量為－0.5的籃球最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵．9、A【分析】應(yīng)該有兩種情況，第一次應(yīng)該還沒(méi)相遇時(shí)相距10千米，第二次應(yīng)該是相遇后交錯(cuò)離開(kāi)相距10千米，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車相距10千米，根據(jù)題意，得

120t+80t=410-10，或120t+80t=410+10，

解得t=2或t=2.1．

答：經(jīng)過(guò)2小時(shí)或2.1小時(shí)相距10千米．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠理解有兩種情況、能夠根據(jù)題意找出題目中的相等關(guān)系．10、B【解析】試題分析：上面的直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓錐，下面的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓柱．所以應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體．解：根據(jù)以上分析應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體．故選B．考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面、體．11、C【分析】根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義知道：兩個(gè)有理數(shù)相加、相減、相乘、相除所得結(jié)果不會(huì)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)不可能，排除)，所以結(jié)果仍是有理數(shù)，據(jù)此對(duì)A、C作答，可以對(duì)B、D進(jìn)行舉反例證明.【詳解】A.任何兩個(gè)有理數(shù)的和都是有理數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不一定是負(fù)數(shù)，如：，，而，是正數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.一定是有理數(shù)，正確，故該選項(xiàng)正確；D.不一定是無(wú)理數(shù)，如：，，而，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念，熟練掌握相關(guān)概念及運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)和0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，即可解答．【詳解】解：A、0＞-2，故錯(cuò)誤；

B、-1＞-2，故錯(cuò)誤；

C、，故錯(cuò)誤；D、，則，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)和0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a=1【解析】把x=-1代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：把x=-1代入方程得：-1+a=0，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14、n﹣1（n為整數(shù)）【解析】試題分析：觀察圖形可得，第1個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）0=1；第2個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）1=；第3個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）2=；第4個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）3=；…根據(jù)此規(guī)律可得第n個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）n-1（n為整數(shù)）?考點(diǎn)：圖形規(guī)律探究題．15、【解析】試題解析：根據(jù)題意得，這一組數(shù)的第個(gè)數(shù)為：故答案為點(diǎn)睛：觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開(kāi)始的連續(xù)正整數(shù)的平方，寫(xiě)出第個(gè)數(shù)即可．16、2【分析】若與-3ab3-n的和為單項(xiàng)式，a2m-5bn+1與ab3-n是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算．【詳解】∵與-3ab3-n的和為單項(xiàng)式，

∴a2m-5bn+1與ab3-n是同類項(xiàng)，

∴2m-5=1，n+1=3-n，

∴m=3，n=1．∴m+n=2.

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同類項(xiàng)的定義，解題關(guān)鍵是熟記同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指數(shù)相同．17、1【分析】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式，求出解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：2x+3（x+1）＝8，去括號(hào)得：2x+3x+3＝8，解得：x＝1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、見(jiàn)解析【分析】先由∠1＝∠2，得到∠BAC＝∠DAE，再證△BAC≌△DAE（AAS），即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，

∴∠BAC＝∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

∴△BAC≌△DAE（AAS），

∴BC＝DE．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證明三角形全等．19、-1【分析】先根據(jù)整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題求出m的值，再把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后把求得的m的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式=-2mx2+5x2+3x+4-7x2+4y2-6x=(-2m+5-7)x2-3x+4+4y2，∵化簡(jiǎn)后不含x2項(xiàng)，∴-2m+5-7=0，∴m=-1，∴2m-[3m-4(m-5)+m]=2m-(3m-4m+20+m)=2m-3m+4m-20-m=-m3+3m-20=1-3-20=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減---無(wú)關(guān)型問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中代數(shù)式的取值與哪一項(xiàng)無(wú)關(guān)的意思，與哪一項(xiàng)無(wú)關(guān)，就是合并同類項(xiàng)后令其系數(shù)等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系數(shù)的值．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）是真命題.【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合平行線的判定方法分析得出答案；（2）利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合平行線的判定方法分析得出答案．【詳解】解：（1）證明：（已知），.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（已知），（等量代換），.（同位角相等，兩直線平行），.（兩直線平行，同位角相等），.（垂直的定義）；（2）是真命題，理由如下：（已知），，.（同位角相等，兩直線平行），.（兩直線平行，同位角相等），（已知），.（等量代換），.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、（1）（4x+2）;(2)(2x-14);(3)x=7【分析】（1）根據(jù)B社團(tuán)人數(shù)是A社團(tuán)人數(shù)的3倍還多2人，所以B社團(tuán)人數(shù)為（3x+2）人，即可表示出兩個(gè)社團(tuán)共有多少人；（2）根據(jù)從B社團(tuán)調(diào)8人到A社團(tuán)，再結(jié)合（1）中所列代數(shù)式即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)調(diào)動(dòng)后兩社團(tuán)人數(shù)一樣多，列出方程解出即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，x+3x+2=4x+2,即兩個(gè)社團(tuán)共有（4x+2