2025屆湖南省長沙市湖南師大附中教育集團(tuán)數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆湖南省長沙市湖南師大附中教育集團(tuán)數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知代數(shù)式-3am-1b6和16ab2nA．-1 B．-2 C．-3 D．02．點(diǎn)在直線上，射線、在直線的同側(cè)，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝12°，則∠AOD的度數(shù)為()A．70° B．60° C．50° D．48°4．下列運(yùn)算正確的是（）A．x﹣2x=x B．2x﹣y=xy C．x2+x2=x4 D．x-(1﹣x)=2x﹣15．已知a、b為有理數(shù)，且a<0，b>0，>，則（）．A．a(chǎn)<-b<b<-a B．-b<a<b<-a C．-a<b<-b<a D．-b<b<-a<a6．趙老師想了解本?！吧钪械臄?shù)學(xué)知識”大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了100份試卷的成績（滿為120分，成績?yōu)檎麛?shù)），繪制成下圖所示的統(tǒng)計圖．由圖可知，成績不低于90分的共有（）A．27人 B．30人 C．70人 D．73人7．如圖，是某住宅小區(qū)平面圖，點(diǎn)是某小區(qū)“菜鳥驛站”的位置，其余各點(diǎn)為居民樓，圖中各條線為小區(qū)內(nèi)的小路.從居民樓點(diǎn)到“菜鳥驛站”點(diǎn)的最短路徑是（）A． B．C． D．8．下列計算正確的是（）A．-2-2=0 B．8C．3(b-29．如圖，OC平分平角∠AOB，∠AOD=∠BOE=20°，圖中互余的角共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．若a，b是互為相反數(shù)（a≠0），則關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（）A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．任意有理數(shù)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第l個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，……，第n（n是正整數(shù)）個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為_______（用含n的式子表示）．12．在同一平面內(nèi)則的度數(shù)是__________．13．2020的相反數(shù)是__________．14．若∠α=39°21′38″，則∠α的補(bǔ)角為______．15．將正偶數(shù)按下表排成列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行32302826根據(jù)上表排列規(guī)律，則偶數(shù)應(yīng)在第_________列．16．當(dāng)___時,代數(shù)式與的值相等.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）分解因式：18．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）19．（8分）如圖，已知線段a與b，點(diǎn)O在直線MN上，點(diǎn)A在直線MN外，連接OA．（1）請用尺規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．①在射線OM上作線段OB＝a，作直線AB；②在射線ON上取點(diǎn)C，使OC＝b，作射線AC；（2）寫出圖中的一個以A為頂點(diǎn)的角：．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，1)(2，0)(2，1.5)，(1)求三角形ABC的面積．(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a，)，試用含a的式子表示四邊形ABOP的面積．(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)？若不存在，請說明理由．21．（8分）已知點(diǎn)、、在同一條直線上，，將一個三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處如圖，（注：，，）．（1）如圖1，使三角板的短直角邊與射線重合，則__________．（2）如圖2，將三角板繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，若恰好平分，請說明所在射線是的平分線．（3）如圖3，將三角板繞點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動到使時，求的度數(shù)．（4）將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第秒時，恰好與直線重合，求的值．22．（10分）在手工制作課上，老師組織七年級（2）班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級（2）班共有學(xué)生44人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時剪筒身50個或剪筒底120個．（1）七年級（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一個筒身配兩個筒底，為了使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身，多少名學(xué)生剪筒底？23．（10分）某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價元，乒乓球每盒定價元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的折優(yōu)惠．該班需球拍副，乒乓球若干盒（不少于盒）．求：當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？24．（12分）已知線段AB＝12cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC＝8cm，O為AB中點(diǎn)，求線段OC的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】由同類項(xiàng)的定義可先求得m和n的值，從而求出代數(shù)式的值．【詳解】∵代數(shù)式-3am-1b∴m?1=1，2n=6，∴m=2，n=3，∴m?n=2?3=?1，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于求得m和n的值.2、B【分析】根據(jù)題意，先求出∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系，即可求出∠COD.【詳解】解：如圖，∵，∴∠BOD=180°，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中角度的運(yùn)算，以及角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握圖形，正確求出角度.3、B【分析】根據(jù)已知求出∠DOC和∠BOC，根據(jù)角平分線定義求出∠AOC，代入∠AOD=∠AOC+∠DOC求出即可．【詳解】∵∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝12°，∴∠DOC＝3∠BOD＝36°，∠BOC＝36°﹣12°＝24°，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC＝∠BOC＝24°，∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝24°+36°＝60°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線定義的應(yīng)用，能求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則分別計算得出答案即可判斷正確與否．【詳解】解：A.，此選項(xiàng)錯誤；B.，無法計算，此選項(xiàng)錯誤；C.，此選項(xiàng)錯誤；D.，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是合并同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解此題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)絕對值和不等式的性質(zhì)，經(jīng)計算，即可得到答案．【詳解】∵a<0，b>0∴，∴，，，∵∴∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式和絕對值的性質(zhì)，從而完成求解．6、A【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計出89.5～109.5，109.5～129.5兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)，然后相加即可．【詳解】如圖所示，89.5～109.5段的學(xué)生人數(shù)有24人，109.5～129.5段的學(xué)生人數(shù)有3人，∴成績不低于90分的共有24+3=27人，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，解題關(guān)鍵是讀懂直方圖信息．7、D【解析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷.【詳解】從居民樓點(diǎn)A到“菜鳥驛站”點(diǎn)B的最短路徑是A-E-B，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)之間線段最短.8、D【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法和乘方的運(yùn)算法則及同類項(xiàng)的定義、去括號法則逐一判斷可得.【詳解】解：A、-2-2=-2+(-2)=-4，故A錯誤；B、8a4與-6a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯誤；C、3(b-2a)=3b-6a，故C錯誤；D.?32=?9，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了去括號與添括號，有理數(shù)的混合運(yùn)算，合并同類項(xiàng).9、D【分析】兩角互余指的是兩個角的和為90°，根據(jù)題意可知，OC平分平角∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90°，可知∠AOD與∠COD，∠BOE與∠COE互余，且∠AOD=∠BOE，所以在統(tǒng)計互余角的時候可以對角進(jìn)行代換．【詳解】解：∵OC平分平角∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90°，其中∠AOD+∠COD=∠AOC=90°，故∠AOD與∠COD互余，∠BOE+∠COE=∠BOC=90°，故∠BOE與∠COE互余，又∵∠AOD=∠BOE，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=∠BOE+∠COD=90°，故∠BOE與∠COD互余，∠BOC=∠BOE+∠COE=∠AOD+∠COE=90°，故∠AOD與∠COE互余，∴一共有4對互余角，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察了互余角的概念，若兩角的度數(shù)之和為90°，則兩角互余，本題因?yàn)橛邢嗟冉恰螦OD=∠BOE的存在，所以在計算互余角的時候要考慮角代換的情況．10、A【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟進(jìn)行即可【詳解】∵a，b互為相反數(shù)∴∵ax+b＝0∴∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的概念，及一元一次方程的解法，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3n+1【解析】試題分析：由圖可知每個圖案一次增加3個基本圖形，第一個圖案有4個基本圖形，則第n個圖案的基礎(chǔ)圖形有4+3(n-1)=3n+1個考點(diǎn)：規(guī)律型12、30°或90°【分析】分兩種情況，一種是OC落在∠AOB內(nèi)，OC落在∠AOB外，分別進(jìn)行計算．【詳解】當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)時，如圖1所示．

∵∠AOB=60°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°；

當(dāng)OC在∠AOB外時，如圖2所示．

∵∠AOB=60°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°．

故答案為：30°或90°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計算，分OC在∠AOB內(nèi)和OC在∠AOB外兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．13、-1【分析】根據(jù)相反數(shù)的代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可解答．【詳解】解：1的相反數(shù)是-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的代數(shù)意義是解決此題的關(guān)鍵．14、140°38′22″【分析】根據(jù)互補(bǔ)兩角之和為180°求解即可．【詳解】解：∵∠α=39°21′38″，∴∠α的補(bǔ)角=180°-39°21′38″=140°38′22″，故答案為：140°38′22″.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的知識和角度計算，解答本題的關(guān)鍵掌握互補(bǔ)兩角之和為180°．15、三【分析】根據(jù)題意得到每一行是4個偶數(shù)，奇數(shù)行從第2列往后排，偶數(shù)行從第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000個偶數(shù)，再用1000÷4得250，于是可判斷2000在第幾行第幾列．【詳解】∵2020÷2=1010，∴2020是第1010個偶數(shù)，而1010÷4=252······2，第1010個偶數(shù)是253行第二個數(shù)，253為奇數(shù)，則從第二列往右數(shù)，∴第1010個偶數(shù)是253行，第三列，則偶數(shù)應(yīng)在第三列，故答案為三.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于數(shù)字的變化規(guī)律：先要觀察各行各列的數(shù)字的特點(diǎn)，得出數(shù)字排列的規(guī)律，然后確定所給數(shù)字的位置．16、【解析】根據(jù)題意得：3(x-1)=-2(x+1)，

去括號得：3x-3=-2x-2，移項(xiàng)得：3x+2x=-2+3合并同類項(xiàng)得：5x=1系數(shù)為1得：x=，

故答案是：.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【分析】先利用完全平方公式將轉(zhuǎn)換成，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解，最后利用完全平方公式將轉(zhuǎn)換成即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的問題，掌握十字相乘法是解題的關(guān)鍵．18、（1）x=3；（2）x=-1．【解析】試題分析：（1）去括號，移項(xiàng)，系數(shù)化1.（2）去分母，去括號，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1.試題解析：解：（1）,,．.（2），，，，，．.19、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）如∠BAC或∠CAO等（寫出一個即可）【分析】（1）①以O(shè)為圓心，a的長為半徑作弧，交射線OM于點(diǎn)B，作直線AB即可；②以O(shè)為圓心，b的長為半徑作弧，交射線ON于點(diǎn)C，作射線AC即可；（2）任寫一個以A為頂點(diǎn)的角即可．【詳解】解：（1）①以O(shè)為圓心，a的長為半徑作弧，交射線OM于點(diǎn)B，作直線AB，如圖，直線AB即為所求；②以O(shè)為圓心，b的長為半徑作弧，交射線ON于點(diǎn)C，作射線AC，如圖，射線AC即為所求；（2）答案開放，如∠BAC或∠CAO等．【點(diǎn)睛】此題考查的是畫圖題，掌握畫線段等于已知線段、射線、直線的畫法和角的表示方法是解決此題的關(guān)鍵．20、(1)；(2)；(3)存在，P(，)【分析】(1)根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出△ABC的面積；

(2)作PE⊥y軸于E，四邊形ABOP的面積=△AOB的面積+△AOP的面積，即可得出結(jié)果；

(3)根據(jù)題意得：，求出，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】(1)∵A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，1)(2，0)(2，1.5)，∴△ABC的面積=×1.5×2=1.5；(2)作PE⊥y軸于E，如圖所示：則四邊形ABOP的面積=△AOB的面積+△AOP的面積=OA?OB+OA?PE=×1×2+×1×(﹣a)=1﹣a；(3)存在點(diǎn)P，使得四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)；理由如下：根據(jù)題意得：，解得：，∴P(，)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）證明見解析；（3）；（4）28或1【分析】（1）已知，代入∠DOE=∠COE+∠BOC，即可求出度數(shù)；（2）OE恰好平分∠AOC，可得∠AOE=∠COE，根據(jù)∠DOE=90°得∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；（3）根據(jù)平角等于180°，已知，，即可求出∠BOD的度數(shù)；

（4）分兩種情況：在一周之內(nèi)，當(dāng)OE與射線OC的反向延長線重合時，三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了140°；當(dāng)OE與射線OC重合時，三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了320°；依此列出方程求解即可．【詳解】（1）∵∠DOE=∠COE+∠BOC=，又∵，∴∠COE=；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=∠COA，∵∠EOD=，∴∠AOE+∠DOB=，∠COE+∠COD=，∴∠COD=∠DOB，∴OD所在射線是∠BOC的平分線．（3）設(shè)∠COD=x度，則∠AOE=4x度，∵∠DOE=，∠BOC=，∴5x=40，∴x=8，即∠COD=∴∠BOD=（4）如圖，分兩種情況：在一周之內(nèi)，當(dāng)OE與射線OC的反向延長線重合時，三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了，5t=140，t=28；當(dāng)OE與射線OC重合時，三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了，5t=320，t=1．所以當(dāng)t=28秒或1秒時，OE與直線OC重合．綜上所述，t的值為28或1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板繞著直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)問題，三角板旋轉(zhuǎn)后角度不變，利用平角定義和旋轉(zhuǎn)角度，可求得其他角的度數(shù)．22