人教A版必修第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖同步練習(xí)

【優(yōu)編】8.2立體圖形的直觀圖同步練習(xí)

一.單項(xiàng)選擇（）

1.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖時(shí)，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）

①平行的線段在直觀圖中仍然平行；②相等的線段在直觀圖中仍然相等；

③相等的角在直觀圖中仍然相等；④正方形在直觀圖中仍然是正方形

A.1B.2C.3D.4

2.已知正aABC的邊長(zhǎng)為2,那么用斜二測(cè)畫法得到的AABC的直觀圖的面積

為（）

A.V3B.也C.顯D."

224

3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm）,則此幾何體的體積是（）

2243

a---cm?

A112cm3g3Q96cm0.224cm3

4.用斜二測(cè)畫法畫邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。的直觀圖時(shí)，以射線AB,AO分別為x

軸.y軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，在相應(yīng)的斜角坐標(biāo)系中得到直觀圖A'B'C'。'，則該

直觀圖的面積為（)

立BV6

A.血B.2C.—

5.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1,0,1）,（1,1,0）,

（0,1,1）,（0,0,0）,畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則

得到的正視圖可以為

A.B

6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

131416

A.3B.3C.5D.3

7.如圖梯形是一平面圖形ABCD的斜二側(cè)直觀圖，若4DII°y,

_2__

A4IIG%A45C|D,之，4R=I,則四邊形ABCD的面積是（）

8.如圖所示為一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，它是底角為45°,腰和上底長(zhǎng)均為1

的等腰梯形，則原平面圖形為（）

RZ-------------------

A.下底長(zhǎng)為1+a的等腰梯形

B.下底長(zhǎng)為1+2夜的等腰梯形

C.下底長(zhǎng)為1+a的直角梯形

D.下底長(zhǎng)為1+2夜的直角梯形

9.已知水平放置的aABC是按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中夕0,=

V3

C0'=1,A'0'=2,那么原4ABC的面積是（）

A.6B.2夜

垂）V3

C.2D.4

10.如圖，A/VB'C'是AABC的直觀圖，其中A'Bz=A'C',K'B'〃x'軸,A，C'〃y'

軸，那么△ABC是（）

A.等腰三角形B.鈍角三角形

C.等腰直角三角形D.直角三角形

11.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中

30=48=2,則平面圖形的面積為（）

述

A.FB.3上

C.12枝D.60

12.如圖，某四邊形的斜二測(cè)直觀圖是上底為2,下底為4,高為1的等腰梯形，則原

四邊形的面積為0

A.4B.4&C.6D.6夜

13.已知八鉆。的平面直觀圖（斜二測(cè)作法）乙4'?。'是斜邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，

那么原A"。的面積為（）

A.8B,8&c.160D.166

14.如圖，正方形O'A'B'C的邊長(zhǎng)為km,它是水平放置的一個(gè)平面圖形用斜二測(cè)畫法

得到的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）

2（1+G）cm2（l+&）cm

A.8cmB.6cmC.、/D.、'

15.如果一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45,腰和上底均為1

的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）

i+e2+e

A.2+3B.2C.2D.1+6

參考答案與試題解析

1.【答案】A

【解析】根據(jù)斜二側(cè)畫法的基本概念和作圖原則，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)

果.

詳解：對(duì)于①，平行的線段在直觀圖中仍然是平行線段，所以①正確；

對(duì)于②，相等的線段在直觀圖中不一定相等，如平行于“軸的線段，長(zhǎng)度不變，平行于

y軸的線段，變?yōu)樵瓉?lái)的萬(wàn)，所以②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，相等的角在直觀圖中不一定相等，如直角坐標(biāo)系內(nèi)兩個(gè)相鄰的直角，在斜二

測(cè)畫法內(nèi)是45°和135。，所以③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，正方形在直觀圖中不是正方形，是平行四邊形，所以④錯(cuò)誤；

綜上，正確的命題序號(hào)是①，共1個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了斜二側(cè)畫法的基本概念和作圖原則，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：???側(cè)二測(cè)畫法中得到的直觀圖面積與原圖形的面積之比為1：也由于原

圖為邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC,則S*72

故直觀圖的面積為且/X巫=顯a、旦,故選D

44164

3.【答案】B

【解析】幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，上面是一個(gè)正四棱錐，底面的邊長(zhǎng)是4,棱錐的

高是2,下面是一個(gè)正四棱柱，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)是4,根據(jù)棱錐的體

積公式和棱柱的體積公式得到結(jié)果.

詳解：由題意知幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，如圖：

上面是一個(gè)正四棱錐，底面的邊長(zhǎng)是4,棱錐的高是2,

下面是一個(gè)正四棱柱，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)是4,

4x4x4+-x4x4x2=(cm)

.?.幾何體的體積是33

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖還原直觀圖，考查了由三視圖求幾何體的體積，考查了棱柱和棱錐

的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】根據(jù)原圖和直觀圖面積關(guān)系，求得題目所求直觀圖的面積.

5=2V2S'=>S'=-S

詳解：設(shè)原圖的面積為S,直觀圖的面積為S，則4.

S=^1S=-X4=42

正方形ABCD的面積為S=2x2=4,所以其直觀圖的面積為44'

故選：A

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查斜二測(cè)畫法有關(guān)的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】【詳解】

由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以z()x平面為投影面，則得到正視圖即可.

解：因?yàn)橐粋€(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,

1,0),(0,1,1),(0,0,0),幾何體的直觀圖如圖，

是正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個(gè)正四面體，所以以z()x平面為投影面，則得到正視圖為:

故選A.

6.【答案】D

【解析】把幾何體補(bǔ)成一個(gè)正方體，正方體的體積減去一個(gè)直三棱柱和兩個(gè)三棱錐的體

積后即可得解.

詳解：如圖，該幾何體可看成一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，截去一個(gè)直三棱柱和兩個(gè)三棱錐

形成，

3

,nK.,V....=2=8咚棱錐=gx；xlxlx2=；匕枝柱=；xlx2x2=2

由題意可知正方體，323,2

V=8-2-2x-=—

所以該幾何體體積為33.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的識(shí)別和立體圖形體積的求解，屬于中檔題.

7.【答案】B

【解析】【詳解】

根據(jù)斜二測(cè)畫法的原則，可得四邊形ABC。中，AB//CDtABVAD,且

22

AB=AB1=—C\D[=—CD=2oAno

—3113AADn=2AD=2

，]}，

S=-（AB+C￡＞）-AD=-x5x2=5

所以四邊形ABC。的面積是22

故選：B.

8.【答案】C

【解析】由已知長(zhǎng)度和角度關(guān)系可求得直觀圖的下底長(zhǎng)，由斜二測(cè)畫法原理可知原平面

圖形下底長(zhǎng)即為直觀圖的下底長(zhǎng)；由直觀圖還原為平面圖形可知原平面圖形為直角梯形.

【詳解】

?.?ZA'B'C'=45°,AB'=1，B'C'=2AB'cos45°+A。=1+及

???原平面圖形下底長(zhǎng)為1+3

由直觀圖還原平面圖形如下圖所示:

可知原平面圖形為下底長(zhǎng)為1+夜的直角梯形

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查斜二測(cè)畫法的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確斜二測(cè)畫法的基本原則，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】A

【解析】先根據(jù)已知求出原aABC的高為A0=6,再求原aABC的面積.

詳解：由題圖可知原AABC的高為A0=6,

...s△械=5XBCXOA='X2X6=J^,故答案為A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查斜二測(cè)畫法的定義和三角形面積的計(jì)算，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握

水平和分析推理能力.

10.【答案】D

【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法中平行與坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變，且平行于x軸的線段，

長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，即可判斷出結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)斜二測(cè)畫法中平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變，且平行于x軸的線段，長(zhǎng)

度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，

工直觀圖△A'B'C'的原來(lái)圖形aABC是直角三角形，且AC=2AB,不是等腰直角三角形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了斜二測(cè)畫法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

n.【答案】c

【解析】先求出直觀圖的面積，再求原圖的面積即得解.

詳解：由題得℃=4,

故直觀圖的面積為2,

S=—T=-=12A/2

也

則原圖形的面積4

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查斜二測(cè)畫法，考查原圖面積和直觀圖的面積關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知

識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】D

【解析】根據(jù)題意可求出斜二測(cè)圖形的面積，再結(jié)合原圖的面積與斜二測(cè)圖形面積的關(guān)

系即可求解.

詳解：原圖的面積是斜二測(cè)圖形面積的2加倍.該四邊形的斜二測(cè)圖形面積為

-x（2+4）xl=3廠

2，故原圖面積為3x2,2=642.

【點(diǎn)睛】

按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關(guān)系:

S一旦

?直觀圖-4J原圖形

13.【答案】C

【解析】分別作出直觀圖和原圖，根據(jù)斜二測(cè)作圖法求邊長(zhǎng)和面積.

【詳

如圖：M'B'C是斜邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，過(guò)8'作的平行線交y軸于C,

C'O=4立