專題04 豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及相遇問題（教師版）新高一物理多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練

高一物理多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練專題04豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及相遇問題導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（公式、圖像、對稱性）目標(biāo)2豎直上拋運(yùn)動(dòng)中的相遇問題（公式法和圖像法）【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.研究豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種方法：（1）分段法：將全程分為兩個(gè)階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。（2）全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。①速度時(shí)間關(guān)系：；②位移時(shí)間關(guān)系：；③速度位移關(guān)系：。④符號法則：1）v>0時(shí)，物體上升；v<0時(shí)，物體下降；2）h>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上方；h<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)下方。（3）兩個(gè)重要結(jié)論：①最大高度：；②到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間：2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的圖像v-t圖像h-t圖像3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性時(shí)間對稱物體上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間與物體從最高點(diǎn)落回到原拋出點(diǎn)所用時(shí)間相等物體在上升過程中經(jīng)過某兩點(diǎn)之間所用的時(shí)間與下降過程中經(jīng)過該兩點(diǎn)之間所用的時(shí)間相等速度對稱物體上拋時(shí)的初速度與物體又落回原拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小相等、方向相反物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個(gè)位置時(shí)的速度大小相等、方向相反能量對稱豎直上拋運(yùn)動(dòng)物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時(shí)的動(dòng)能、重力勢能及機(jī)械能分別相等【例1】把一小球以一定初速度豎直向上拋出，上升過程中的最后2s內(nèi)發(fā)生的位移是24m，力加速度g取10m/s2，則下降過程的前2s內(nèi)通過的位移是（設(shè)小球受到大小恒定的空氣阻力）（）A．8m B．16m C．20m D．24m【答案】D【詳解】利用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性規(guī)律，可知上升過程中的最后2s內(nèi)發(fā)生的位移與下降過程的前2s內(nèi)通過的位移通過的位移大小一樣，所以D正確；ABC錯(cuò)誤；故選D?！纠?】在足夠高的塔頂上以v0=20m/s的初速度豎直上拋一個(gè)小球（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2），從拋出至位移大小為15m這段時(shí)間內(nèi)，小球（）A．平均速度可能為7.5m/s，方向豎直向上B．平均速率可能為11m/sC．通過的路程可能為55mD．平均速度可能為2m/s，方向豎直向下【答案】C【詳解】BC．當(dāng)位移方向向上時(shí)，即位移路程可能為，設(shè)用時(shí)為t，由位移公式得代入得解得當(dāng)位移方向向下時(shí)，即路程設(shè)用時(shí)為，由位移公式得代入得解得（另一值不合理舍去）根據(jù)平均速率可得：平均速率可能為；，B錯(cuò)誤，C正確；AD．平均速度可能為，方向豎直向上方向豎直向下，AD錯(cuò)誤。故選C。3．俄羅斯“能源”火箭航天集團(tuán)專家稱，人類能在20年后飛往火星。若一物體從火星表面豎直向上拋出（不計(jì)空氣阻力，物體只受重力時(shí)的加速度為重力加速度）時(shí)的位移時(shí)間圖像如圖所示，則有（）A．該物體上升的時(shí)間為10sB．該火星表面的重力加速度大小為1.6C．該物體被拋出時(shí)的初速度大小為5.0D．該物體從拋出到落回火星表面時(shí)的速度變化量大小為8【答案】B【詳解】A．由圖可知，物體上升的最高點(diǎn)距火星表面20m，上升時(shí)間為5s，故A錯(cuò)誤；B．由可得該火星表面的重力加速度大小為故B正確；C．由該物體被拋出時(shí)的初速度大小為故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性可知該物體從拋出到落回火星表面時(shí)的速度變化量大小故D錯(cuò)誤。故選B。豎直上拋運(yùn)動(dòng)中的相遇問題豎直上拋運(yùn)動(dòng)與自由落體運(yùn)動(dòng)相遇問題公式法：(1)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)間：，解得：(2)上升、下降過程中相遇中的臨界條件：①若在a球上升時(shí)兩球相遇，臨界條件：，即：，解得：②若在a球下降時(shí)兩球相遇，臨界條件：，即，解得：圖像法：左圖（在a球上升時(shí)兩球相遇）；右圖（在a球下降時(shí)兩球相遇）兩個(gè)豎直上拋運(yùn)動(dòng)相遇問題例：a、b球先后相隔?t時(shí)間豎直上拋，要在空中相遇，?t應(yīng)滿足什么條件？（1）公式法：，求出時(shí)間t。要在空中相遇，必須滿足條件：，求出Δt范圍即可。（2）圖像法：【例4】自高為的塔頂自由落下一物體，與此同時(shí)物體從塔底以初速度豎直向上拋，且、兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，下列說法中不正確的（）A．若，則兩物體在上升過程中相遇 B．若，則兩物體在地面相遇C．若，則兩物體在下降途中相遇 D．若，則兩物體不可能在空中相遇【答案】B【詳解】若b球正好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)相遇，則有b速度減為零所用的時(shí)間；；由解得當(dāng)ab兩球恰好在落地時(shí)相遇，則有此時(shí)a的位移解得A．若，則兩物體在b上升途中相遇，A正確；B．若，則b球正好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)相遇，B錯(cuò)誤；C．若，則兩物體在b下降途中相遇，C正確；D．若，則兩物體不可能在空中相遇，D正確。故選B。5．在時(shí)刻從地面上方某處以某一初速度豎直向上拋出小球甲，s時(shí)刻在該處以另一初速度豎直向上拋出小球乙，s時(shí)刻兩小球在空中相遇，已知重力加速度，不計(jì)空氣阻力小。下列說法正確的是（）A．兩球可能在甲球上升階段相遇B．兩球一定在乙球上升階段相遇C．若兩小球在拋出點(diǎn)相遇，則小球甲的初速度為20m/sD．小球甲的初速度一定大于小球乙的初速度【答案】AC【詳解】設(shè)甲球的初速度為，乙球的初速度為，由于時(shí)兩球在空中相遇則有其中聯(lián)立解得若兩球恰在甲球最高點(diǎn)相遇，則有解得；此時(shí)小球乙的速度大于小球甲的速度；若兩球恰在乙球的最高點(diǎn)相遇，則有解得此時(shí)所以當(dāng)時(shí)，兩球在甲球上升階段相遇；當(dāng)時(shí)，兩球在乙球下落階段相遇；若兩球在拋出點(diǎn)相遇，則甲球運(yùn)動(dòng)4s后回到拋出點(diǎn)，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性知，甲球向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s，則故選AC?！径嗑S度分層專練】1．一個(gè)從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個(gè)較低的點(diǎn)a的時(shí)間間隔是Ta，兩次經(jīng)過一個(gè)較高點(diǎn)b的時(shí)間間隔是Tb，則a、b之間的距離為A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)時(shí)間的對稱性，物體從a點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為，從b點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為，所以a點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離；b點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離故a、b之間的距離為故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選A。2．將一物體（距地面足夠高）以20m/s的初速度豎直向上拋出，經(jīng)過t時(shí)間時(shí)，物體到拋出點(diǎn)的距離為15m。忽略空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，則t可能為（）A．1s B．2s C．3s D．【答案】ACD【詳解】取豎直向上為正方向，當(dāng)物體位于拋出點(diǎn)上方時(shí)，有根據(jù)代入數(shù)據(jù)解得，當(dāng)物體位于拋出點(diǎn)下方時(shí)，有根據(jù)代入數(shù)據(jù)解得，(舍去)故選ACD。3．一物體從某一行星（該星球的半徑為地球半徑的）表面豎直向上拋出（不計(jì)空氣阻力），t=0時(shí)拋出，得到如圖所示的s﹣t圖象，物體上升用時(shí)為2.5s,（可能用到的數(shù)據(jù)：地球的半徑為6400km，地球的第一宇宙速度取8km/s，地球表面的重力加速度取10m/s2）則（）A．該行星表面的重力加速度是8m/s2B．物體落到行星表面時(shí)的速度25m/sC．物體落到行星表面時(shí)的速度是20m/sD．該行星的第一宇宙速度是6.4×103m/s【答案】ACD【詳解】ABC．由圖可知，物體上升的最大高度為：，上升時(shí)間為：，對于上升過程有則又物體上升過程加速度，AC正確；B錯(cuò)誤；D．在該星球表面繞該星球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力（即重力）提供，則即，D正確。故選ACD。4．小球A從離地面10m高處做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球B從A下方的地面上以10m/s的初速度做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．兩球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，在空中相遇，取g＝10m/s2(

)A．兩球在離地面7.5m高處相遇B．兩球相遇時(shí)速度相同C．兩球在空中相遇兩次D．兩球落地的時(shí)間差為【答案】D【詳解】AB.根據(jù)位移關(guān)系相遇的時(shí)間，相遇時(shí)，A球的速率vA=gt=10m/sB球的速率vB=v0-gt=0m/s離地的高度故AB錯(cuò)誤．C.第一相遇后，A繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，B球從零開始自由落體，兩球不可能發(fā)生第二次相遇，故C錯(cuò)誤．D.A落地的時(shí)間，B球落地的時(shí)間兩球落地的時(shí)間差為，故D正確．5．如圖所示，將小球從地面以初速度豎直上拋的同時(shí)，將另一相同質(zhì)量的小球從距地面處由靜止釋放，兩球恰在處相遇（不計(jì)空氣阻力）。則（）A．兩球同時(shí)落地B．相遇時(shí)兩球速度大小相等C．從開始運(yùn)動(dòng)到相遇，球動(dòng)能的減少量等于球動(dòng)能的增加量D．相遇后的任意時(shí)刻，重力對球做功功率和對球做功功率相等【答案】C【詳解】A．a(chǎn)球做的是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，b球是自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球恰在處相遇，它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，不可能同時(shí)落地，故A錯(cuò)誤。B．從題目內(nèi)容可看出，在處相遇，此時(shí)a球和b球的位移相同，時(shí)間相同，它們的加速度也相同，所以ab兩個(gè)球的運(yùn)動(dòng)的過程恰好是相反的，把a(bǔ)球的運(yùn)動(dòng)反過來看的話，應(yīng)該和b球的運(yùn)動(dòng)過程一樣，所以在相遇時(shí)，a球的速度剛好為0，而b球的速度剛好為v0，所以B錯(cuò)誤。C．由于兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，兩球恰在處相遇，從開始運(yùn)動(dòng)到相遇，由動(dòng)能定理可知，球a動(dòng)能的減少量等于球b動(dòng)能的增加量，選項(xiàng)C正確。D．相遇后，ab兩個(gè)球的速度的大小不同，而重力的大小是相同的，所以重力的功率不同，D錯(cuò)誤。故選C。6．雜技表演中有一節(jié)目叫拋球，在拋球游戲的表演過程中，難度會(huì)越來越高，并且會(huì)有越來越多的小球，而小球之間發(fā)生的碰撞，更會(huì)讓玩家來不及反應(yīng)，可謂挑戰(zhàn)十足。小明在家練習(xí)拋球，他以初速度2v0豎直上拋一小球A后，又以初速度v0在同一高度豎直上拋另一小球B，多次發(fā)現(xiàn)兩球在空中相遇，則兩球拋出的時(shí)間間隔△t必須滿足的條件是（）（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題中的條件可知球A上升到最高點(diǎn)的時(shí)間為球A在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為球B上升和在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間分別為；根據(jù)題中條件可知兩球的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律滿足作出兩球的s-t圖象，則兩條圖線的相交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示A、B相遇時(shí)刻，如圖所示縱坐標(biāo)對應(yīng)位移sA=sB由圖象可直接看出△t應(yīng)滿足關(guān)系式故選A。7．在雜技團(tuán)拋球表演中，被拋出的小球近似做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，演員每隔相同時(shí)間以相同的速度上拋一個(gè)小球，從拋出第1個(gè)球開始計(jì)時(shí)，g取10m/s2。所有小球運(yùn)動(dòng)的位移s隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，由此可知（）A．每顆小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是0.8sB．拋出的速度大小為4m/sC．在拋出點(diǎn)上方最多有9個(gè)球D．在拋出點(diǎn)上方最多有4對球同時(shí)相遇【答案】ABD【詳解】AB．由題圖可知小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.8s，則上拋速度故AB正確；C．由題圖可知，總共有9個(gè)小球，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)小球回到拋出點(diǎn)時(shí)，第9個(gè)小球被拋出，在拋出點(diǎn)上方最多有8個(gè)球，C錯(cuò)誤；D．兩圖線的交點(diǎn)表示位移相等，兩球相遇，由題圖可知，拋出點(diǎn)上方最多有4對球同時(shí)相遇，故D正確；故選ABD。8．滄州吳橋被稱為“雜技之鄉(xiāng)”，那里有很多讓人拍手稱奇的雜技表演。如圖所示，某次表演中，在地面O點(diǎn)上方高為m處的A點(diǎn)將一軟球以某速度水平向右拋出，同時(shí)雜技演員在地面上的B點(diǎn)借助彈射裝置以初速度m/s豎直向上彈出，OB的水平距離m，然后雜技演員在上升的過程中將軟球接