專題04一次方程(組)九種題型歸類(原卷版+解析)

專題四一次方程（組）九種題型歸類目錄一、熱點(diǎn)題型歸納【題型一】一元一次方程相關(guān)概念【題型二】解一元一次方程【題型三】同解方程【題型四】二元一次方程及解【題型五】二元一次方程組的相關(guān)概念【題型六】解二元一次方程組【題型七】同解方程組【題型八】二元一次方程組的含參問題【題型九】一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用二、最新模考題組練【題型一】一元一次方程相關(guān)概念【典例分析】1.若方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝（）A．1 B．2 C．3 D．1或32.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A．若＝，則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣2【提分秘籍】一元一次方程的概念要注意：最高次數(shù)為1，只有一個(gè)未知數(shù)，且是整式方程。等式的基本性質(zhì)要牢記：（1）等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍是等式.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），結(jié)果仍是等式.【變式演練】1.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（）A．若a＝b，則＝ B．若a＝b，則ac＝bc C．若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝b D．若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣32.小麗同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個(gè)被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．13.假設(shè)“▲、●、■”分別表示三種不同的物體．如圖，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放（）個(gè)■．A．5 B．6 C．7 D．8【題型二】解一元一次方程【典例分析】1.對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{2，﹣4}＝﹣4，則方程min{x，﹣x}＝3x+4的解為（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣1或x＝﹣2 D．x＝1或x＝22.若單項(xiàng)式與﹣2a3bn的和仍是單項(xiàng)式，則方程的解為（）A．x＝﹣23 B．x＝23 C．x＝﹣29 D．x＝293.解方程：（1）4x﹣5＝1﹣2（x﹣3）； （2）．【提分秘籍】解一元一次方程的一般步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化成1；⑥檢驗(yàn)(檢驗(yàn)步驟可以不寫出來).特別注意計(jì)算時(shí)符號(hào)的變化?！咀兪窖菥殹?.按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是．2.小明解方程﹣1＝的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括號(hào)，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移項(xiàng)，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同類項(xiàng)，得x＝﹣4④以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（）A．① B．② C．③ D．④3.解方程：（1）5x﹣2＝3x+6； （2）﹣1＝．4.解方程：（1）2（x+8）＝3（x﹣1）； （2）．【題型三】同解方程【典例分析】1.若方程3（2x﹣2）＝2﹣3x的解與關(guān)于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同，則k的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣【提分秘籍】同解方程的解相同，通過代入原方程求出參數(shù)或者于參數(shù)有關(guān)的新的方程，再解含參的方程即可?！咀兪窖菥殹?.我們把有相同的解的兩個(gè)方程稱為同解方程．例如，方程2x＝6與方程4x＝12的解都為x＝3，所以它們?yōu)橥夥匠蹋絷P(guān)于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和﹣＝1是同解方程，求m的值．2.方程3x+6＝0與關(guān)于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．4【題型四】二元一次方程及解【典例分析】1.已知關(guān)于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，則m，n的值為（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C． D．【提分秘籍】二元：含有兩個(gè)未知數(shù)；一次：最高次數(shù)為1，方程：為整式方程（組），根據(jù)概念列方程求值?！咀兪窖菥殹?.若方程（m﹣1）x﹣2y＝4是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值不可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22.若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是關(guān)于x，y的二元一次方程，則2a+b的值為（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4【題型五】二元一次方程組的相關(guān)概念【典例分析】1.下列方程組是二元一次方程組的有（）①；②；③；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2.如果是關(guān)于x和y的二元一次方程mx﹣2y＝2的解，那么m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【提分秘籍】判斷一個(gè)方程組是不是二元一次方程組應(yīng)從方程組的整體上看，若一個(gè)方程組內(nèi)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1次，這樣的方程組都叫做二元一次方程組．【變式演練】1.已知與都是方程x+y＝b的解．求（b+c）2016的值．2.方程組的解為，則被△和▽遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為（）A．﹣10，6 B．2，﹣6 C．2，6 D．10，﹣63.若方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則mn＝．【題型六】解二元一次方程組【典例分析】1.解方程組：【提分秘籍】二元一次方程組的解法(1)代入消元法；(2)加減消元法.【變式演練】1.解方程組：． ．2.已知方程組的解滿足2kx﹣3y＜5，求k的取值范圍．【題型七】同解方程組【典例分析】1.已知方程組與有相同的解，求m和n值．【提分秘籍】利用同解的條件，求出x,y的值，代入方程，列出關(guān)于m，n的方程組，再進(jìn)行求解。【變式演練】1.已知方程組和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．2.已知方程組與有相同的解，則a，b的值為（）A． B． C． D．【題型八】二元一次方程組的含參問題【典例分析】1.已知3x|m|+（m+1）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝22.在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，則m的取值范圍應(yīng)為（）A．m＜3 B．m＞3 C．m＜0 D．m＞0【提分秘籍】根據(jù)題意用參數(shù)表示x,y，再根據(jù)題意列出方程或不等式，最后求解即可?！咀兪窖菥殹?.解關(guān)于x，y方程組可以用①×2+②，消去未知數(shù)x；也可以用①+②×5消去未知數(shù)y．則m＝，n＝．2.關(guān)于x，y的二元一次方程組，若x﹣3y≥0，則k的取值范圍是．3.已知二元一次方程組，xy≥2，則t的最小值是（）A．1 B． C．0 D．【題型九】一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用【典例分析】1.為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識(shí)，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識(shí)搶答賽，搶答題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對一個(gè)得5分，每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對的個(gè)數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．172.在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，求甲騎行的速度．3.學(xué)校開展大課間活動(dòng)，某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元；購進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．（1）求購進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？（2）設(shè)購買A種跳繩m根，若班級(jí)計(jì)劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？4.一列火車從A站開往B站，若火車以90千米/時(shí)的速度行駛，能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)B站，現(xiàn)火車以80千米/時(shí)的速度行駛了2小時(shí)后把速度提高到120千米/時(shí)，也能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)B站，求A、B兩站之間的距離．【提分秘籍】工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間利息問題：利息=本金×利率×?xí)r間銷售問題：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤率；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；銷售額=售價(jià)×銷量行程問題：路程=速度×?xí)r間；順?biāo)俣?靜水速度＋水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度【變式演練】我省某村委會(huì)根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機(jī)黑胡椒和有機(jī)白胡椒．已知每千克有機(jī)黑胡椒比每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)便宜10元，購買2千克有機(jī)黑胡椒和3千克有機(jī)白胡椒需付280元，求每千克有機(jī)黑胡椒和每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)．2.某商場購進(jìn)A，B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品和5件B商品費(fèi)用相同，購進(jìn)3件A商品和1件B商品總費(fèi)用為360元．（1）求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？（列方程或方程組求解）（2）若該商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式．3.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價(jià)各是多少？4.某農(nóng)場用2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃．1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？5.某校的大學(xué)生自愿者參與服務(wù)工作，計(jì)劃組織全校自愿者統(tǒng)一乘車去某地．若單獨(dú)調(diào)配36座客車若干輛，則空出6個(gè)座位．若只調(diào)配22座客車若干輛，則用車數(shù)量將增加3輛，并有12人沒有座位．（1）計(jì)劃調(diào)配36座客車多少輛？該大學(xué)共有多少名自愿者？（列方程組解答）（2）若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？1．（2023·廣東河源·統(tǒng)考一模）下列式子中，是它的解的是（）A． B． C． D．2．（2023·山東濱州·統(tǒng)考一模）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方（如圖1），將9個(gè)數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則（

）A．1 B．2 C．3 D．03．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買兔，如果每人出七錢，那么多了十一錢；如果每人出五錢，那么少了十三錢．問：共有幾個(gè)人?”設(shè)有個(gè)人共同買兔，依題意可列方程為（

）A． B．C． D．4．（2023·北京海淀·北理工附中校考模擬預(yù)測）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A． B．1 C． D．05．（2023·河南駐馬店·校聯(lián)考二模）若關(guān)于的分式方程的解是，則的值為（

）A． B． C． D．6．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）若干名學(xué)生一起去種樹，如果每人種4棵，則還剩下3棵樹苗：如果每人種5棵，則缺少5棵樹苗．設(shè)學(xué)生有人，樹苗有棵，根據(jù)題意可列出方程組（

）A． B． C． D．7．（2023·安徽合肥·合肥市第四十八中學(xué)?？家荒＃┮阎齻€(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．，C．， D．，8．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）已知二元一次方程，其中x與y互為相反數(shù)，則x、y的值為（

）A． B． C． D．9．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考一模）已知是方程組的解，則a﹣b的值是（

）A． B． C． D．10．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的方程的一個(gè)根為3，則m的值為_______．11．（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”當(dāng)中，根據(jù)幻方的相等關(guān)系設(shè)計(jì)出來一個(gè)“幻圓”，即大圓．小圓．橫線．豎線上的四個(gè)數(shù)字加起來的和均相等．如圖給出了部分?jǐn)?shù)字，則幻圓中的值為________．12．（2023·陜西西安·?？既＃┱堥喿x下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，四只棲一樹，五只沒處去，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”詩中談到的鴉為_____只，樹為_____棵．13．（2023·山東泰安·寧陽二中?？家荒＃╆P(guān)于的方程組，則的值等于______．14．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．15．（2023·重慶·模擬預(yù)測）若一個(gè)四位數(shù)M的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和為16，并且千位數(shù)字與十位數(shù)字之差的絕對值等于2，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差的絕對值等于2，則這個(gè)四位數(shù)M為“差2數(shù)”．若一個(gè)四位數(shù)N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字成比例，則這個(gè)四位數(shù)N為“成比例數(shù)”，例如：，∵各個(gè)數(shù)位數(shù)字由小到大排列后為1，2，3，6，滿足，∴1362為“成比例數(shù)”．若一個(gè)四位數(shù)Q既是“差2數(shù)”，又是“成比例數(shù)”，則滿足條件的Q的最大值為_______．16．（2023·統(tǒng)考一模）解方程：17．（2023·山東德州·統(tǒng)考一模）按要求計(jì)算(1)解方程組：(2)化簡：．18．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x，y的二元一次方程，若滿足，．(1)求參數(shù)a的取值范圍；(2)若y為一個(gè)直角三角形的一條直角邊長，x為該直角三角形的斜邊長，另一條直角邊長為方程的一個(gè)根，試求該直角三角形的周長．19．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測）為了豐富同學(xué)們的課余生活、拓展同學(xué)們的視野，學(xué)校書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩類中學(xué)生書刊，已知甲類書刊比乙類書刊每本貴2元，若購買500本甲類書刊和400本乙類書刊共需要8200元，其中甲、乙兩類書刊的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：甲乙進(jìn)價(jià)/（元/本）售價(jià)/（元/本）2013(1)求，的值；(2)第二次小賣部購進(jìn)了1000本甲書刊和500本乙書刊，為了擴(kuò)大銷量，小賣部準(zhǔn)備對甲書刊進(jìn)行打折出售，乙書刊價(jià)格不變，全部售完后總利潤為8500元，求甲書刊打了幾折？20．（2023·陜西西安·交大附中分校?？既＃┤鐖D，某小區(qū)矩形綠地的長寬分別為．現(xiàn)計(jì)劃對其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個(gè)新的矩形綠地．若擴(kuò)充后的矩形綠地的長是寬的2倍，求新的矩形綠地的長與寬；21．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）2022年7月，河南安陽等地遭遇特大暴雨襲擊，暴雨中有房屋倒塌，道路被沖毀，車輛被沖走．災(zāi)情發(fā)生后，全國各地紛紛援助．合肥某公司籌集了一批物資，準(zhǔn)備運(yùn)往災(zāi)區(qū)，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱物資；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱物資．求出甲、乙兩種型號(hào)的貨車每輛分別可裝載多少箱物資？22．（2023·河南開封·一模）部分手機(jī)生產(chǎn)商以環(huán)保為名銷售手機(jī)時(shí)不再搭配充電器，某電商看準(zhǔn)時(shí)機(jī)，購進(jìn)一批慢充充電器和快充充電器在網(wǎng)上銷售，已知該電商銷售個(gè)慢充充電器和個(gè)快充充電器的利潤為元；銷售個(gè)慢充充電器和個(gè)快充充電器的利潤為元．(1)求每個(gè)慢充充電器和每個(gè)快充充電器的銷售利潤；(2)該電商購進(jìn)兩種型號(hào)的充電器共個(gè)，其中快充充電器的進(jìn)貨量不超過慢充充電器的倍，設(shè)購進(jìn)慢充充電器個(gè)，這個(gè)充電器的銷售總利潤為元．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該電商購進(jìn)兩種充電器各多少個(gè)，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？專題四一次方程（組）九種題型歸類目錄一、熱點(diǎn)題型歸納【題型一】一元一次方程相關(guān)概念【題型二】解一元一次方程【題型三】同解方程【題型四】二元一次方程及解【題型五】二元一次方程組的相關(guān)概念【題型六】解二元一次方程組【題型七】同解方程組【題型八】二元一次方程組的含參問題【題型九】一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用二、最新?？碱}組練【題型一】一元一次方程相關(guān)概念【典例分析】1.若方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝（）A．1 B．2 C．3 D．1或3分析：根據(jù)一元一次方程的定義得出|m﹣2|＝1且m﹣1≠0，再求出m即可．【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴|m﹣2|＝1且m﹣1≠0，即m＝3或1且m≠1，∴m＝3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的定義，能根據(jù)一元一次方程的定義得出|m﹣2|＝1和m﹣1≠0是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫一元一次方程．2.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A．若＝，則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣2分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、若＝，則a＝b，故A符合題意；B、若ac＝bc（c≠0），則a＝b，故B不符合題意；C、若a2＝b2，則a＝±b，故C不符合題意；D、﹣x＝6，則x＝﹣18，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【提分秘籍】一元一次方程的概念要注意：最高次數(shù)為1，只有一個(gè)未知數(shù)，且是整式方程。等式的基本性質(zhì)要牢記：（1）等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍是等式.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），結(jié)果仍是等式.【變式演練】1.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（）A．若a＝b，則＝ B．若a＝b，則ac＝bc C．若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝b D．若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣3分析：根據(jù)等式的性質(zhì)2對A選項(xiàng)、B選項(xiàng)和C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)等式的性質(zhì)1對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．若a＝b，c≠0，則＝，所以A選項(xiàng)符合題意；B．若a＝b，則ac＝bc，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝b，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣3，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．2.小麗同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個(gè)被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．1分析：根據(jù)方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了方程的解，掌握代入計(jì)算法是解題關(guān)鍵．3.假設(shè)“▲、●、■”分別表示三種不同的物體．如圖，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放（）個(gè)■．A．5 B．6 C．7 D．8分析：根據(jù)前兩架天平保持平衡，可得：1個(gè)三角形等于1個(gè)圓加1個(gè)正方形，2個(gè)圓等于1個(gè)三角形和1個(gè)正方形，所以2個(gè)圓等于1個(gè)圓加2個(gè)正方形，據(jù)此推得1個(gè)圓＝2個(gè)正方形，所以要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放6個(gè)■．【解答】解：∵1個(gè)▲＝1個(gè)●+1個(gè)■，2個(gè)●＝1個(gè)▲+1個(gè)■，∴2個(gè)●＝（1個(gè)●+1個(gè)■）+1個(gè)■＝1個(gè)●+2個(gè)■，∴1個(gè)●＝2個(gè)■，∴3個(gè)●＝6個(gè)■，∴如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放6個(gè)■．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了等式的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出圓、正方形的關(guān)系．【題型二】解一元一次方程【典例分析】1.對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{2，﹣4}＝﹣4，則方程min{x，﹣x}＝3x+4的解為（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣1或x＝﹣2 D．x＝1或x＝2分析：根據(jù)題意，（1）x≥0時(shí)，﹣x＝3x+4，（2）x＜0時(shí)，x＝3x+4，根據(jù)解一元一次方程的方法，求出x的值即可．【解答】解：（1）x≥0時(shí)，x≥﹣x，∵min{x，﹣x}＝3x+4，∴﹣x＝3x+4，解得x＝﹣1．（2）x＜0時(shí)，x＜﹣x，∵min{x，﹣x}＝3x+4，∴x＝3x+4，解得x＝﹣2．綜上，可得方程min{x，﹣x}＝3x+4的解為x＝﹣1或x＝﹣2．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，解答此題的關(guān)鍵是注意分兩種情況．2.若單項(xiàng)式與﹣2a3bn的和仍是單項(xiàng)式，則方程的解為（）A．x＝﹣23 B．x＝23 C．x＝﹣29 D．x＝29分析：首先根據(jù)題意，可得：，據(jù)此求出m、n的值；然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出方程的解即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式與﹣2a3bn的和仍是單項(xiàng)式，∴，解得：，∴﹣＝1，去分母，可得：2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括號(hào)，可得：2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移項(xiàng)，可得：2x﹣3x＝6+14+3，合并同類項(xiàng)，可得：﹣x＝23，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣23．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．3.解方程：（1）4x﹣5＝1﹣2（x﹣3）；（2）．分析：（1）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解；（1）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解．【解答】解：（1）去括號(hào)得：4x﹣5＝1﹣2x+6，移項(xiàng)得：4x+2x＝1+6+5，合并同類項(xiàng)得：6x＝12，系數(shù)化為1，得：x＝2；（2）去分母得：2x﹣1＝3（2x﹣3），去括號(hào)得：2x﹣1＝6x﹣9，移項(xiàng)2x﹣6x＝﹣9+1，合并同類項(xiàng)得：﹣4x＝﹣8，系數(shù)化為1，得：x＝2．【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，并注意移項(xiàng)要變號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，里面各項(xiàng)都變號(hào)是解題的關(guān)鍵．【提分秘籍】解一元一次方程的一般步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化成1；⑥檢驗(yàn)(檢驗(yàn)步驟可以不寫出來).特別注意計(jì)算時(shí)符號(hào)的變化。【變式演練】1.按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是．分析：不知x的正負(fù)，因此需要分類討論，分別求解．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，+1＝2，解并檢驗(yàn)得x＝1．當(dāng)x≤0時(shí)，2x﹣1＝2，解得x＝1.5，∵1.5＞0，舍去．所以x＝1．故答案為：x＝1．【點(diǎn)評】本題中的字母表示的數(shù)沒有明確告知正負(fù)數(shù)時(shí)，需要分類討論，再代入解方程，注意：解必須在條件下才成立．2.小明解方程﹣1＝的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括號(hào)，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移項(xiàng)，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同類項(xiàng)，得x＝﹣4④以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（）A．① B．② C．③ D．④分析：對題目的解題過程逐步分析，即可找出出錯(cuò)的步驟．【解答】解：方程兩邊同乘6應(yīng)為：3（x+1）﹣6＝2（x﹣2），∴出錯(cuò)的步驟為：①，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確觀察出出錯(cuò)的步驟．3.解方程：（1）5x﹣2＝3x+6；（2）﹣1＝．分析：（1）方程移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）移項(xiàng)，得：5x﹣3x＝6+2，合并同類項(xiàng)，得：2x＝8，解得：x＝4；（2）去分母，得：3（x+2）﹣6＝2（2x﹣1），去括號(hào)，得：3x+6﹣6＝4x﹣2，移項(xiàng)，得：3x﹣4x＝﹣2﹣6+6，合并同類項(xiàng)，得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．4.解方程：（1）2（x+8）＝3（x﹣1）；（2）．分析：（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【解答】解：（1）2（x+8）＝3（x﹣1），去括號(hào)，得2x+16＝3x﹣3，移項(xiàng)，得2x﹣3x＝﹣3﹣16，合并同類項(xiàng)，得﹣x＝﹣19，系數(shù)化成1，得x＝19；（2），去分母，得3（2x﹣1）﹣2（2x+5）＝6x﹣7﹣6，去括號(hào)，得6x﹣3﹣4x﹣10＝6x﹣13，移項(xiàng)，得6x﹣4x﹣6x＝﹣13+3+10，合并同類項(xiàng)，得﹣4x＝0，系數(shù)化成1，得x＝0．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．【題型三】同解方程【典例分析】1.若方程3（2x﹣2）＝2﹣3x的解與關(guān)于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同，則k的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣分析：先解方程3（2x﹣2）＝2﹣3x，得x＝，因?yàn)檫@個(gè)解也是方程6﹣2k＝2（x+3）的解，根據(jù)方程的解的定義，把x代入方程6﹣2k＝2（x+3）中求出k的值．【解答】解：3（2x﹣2）＝2﹣3x得：x＝把x＝代入方程6﹣2k＝2（x+3）得：6﹣2k＝2（+3）解得：k＝．故選：B．【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【提分秘籍】同解方程的解相同，通過代入原方程求出參數(shù)或者于參數(shù)有關(guān)的新的方程，再解含參的方程即可。【變式演練】1.我們把有相同的解的兩個(gè)方程稱為同解方程．例如，方程2x＝6與方程4x＝12的解都為x＝3，所以它們?yōu)橥夥匠蹋絷P(guān)于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和﹣＝1是同解方程，求m的值．分析：先求出兩個(gè)方程的解，然后再利用同解方程的定義列出關(guān)于m的方程進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：x﹣2（x﹣m）＝4，x﹣2x+2m＝4，x＝2m﹣4，﹣＝1，3（x+m）﹣2x＝6，3x+3m﹣2x＝6，x＝6﹣3m，由題意得：2m﹣4＝6﹣3m，5m＝10，m＝2，∴m的值為2．【點(diǎn)評】本題考查了同解方程，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2.方程3x+6＝0與關(guān)于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．4分析：先解方程3x+6＝0，求出x的值，然后再把x的值代入方程3x＝2﹣2m中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：3x+6＝0，3x＝﹣6，x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程3x＝2﹣2m中可得：﹣6＝2﹣2m，解得：m＝4，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了同解方程，熟練掌握同解方程是解題的關(guān)鍵．【題型四】二元一次方程及解【典例分析】1.已知關(guān)于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，則m，n的值為（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C． D．分析：利用二元一次方程的定義判斷即可．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，∴，解得：，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．【提分秘籍】二元：含有兩個(gè)未知數(shù)；一次：最高次數(shù)為1，方程：為整式方程（組），根據(jù)概念列方程求值?！咀兪窖菥殹?.若方程（m﹣1）x﹣2y＝4是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值不可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2分析：利用二元一次方程的定義，得出關(guān)于m的一元一次不等式組，再解不等式組即可即可．【解答】解：因?yàn)椋╩﹣1）x﹣2y＝4是關(guān)于x、y的二元一次方程，所以m﹣1≠0，所以m≠1，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程的定義，利用二元一次方程的定義，得出關(guān)于m的式子是解題的關(guān)鍵．2.若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是關(guān)于x，y的二元一次方程，則2a+b的值為（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4分析：根據(jù)二元一次方程的定義，得出a+b＝1，3a+2b﹣4＝1，解出a、b的值，然后把a(bǔ)、b的值代入2a+b，計(jì)算即可得出結(jié)果．【解答】解：∵4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，解得，把代入2a+b，得：2a+b＝2×3﹣2＝4．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查二元一次方程定義，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都為一次；（3）方程是整式方程【題型五】二元一次方程組的相關(guān)概念【典例分析】1.下列方程組是二元一次方程組的有（）①；②；③；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)分析：根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．【解答】解：經(jīng)過觀察可發(fā)現(xiàn)方程組③有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，方程組①②④都是二元一次方程組，共有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組，利用二元一次方程組的定義是解題關(guān)鍵．二元一次方程組的定義：由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．2.如果是關(guān)于x和y的二元一次方程mx﹣2y＝2的解，那么m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2分析：把代入方程mx﹣2y＝2得出﹣2m﹣6＝2，求出m即可．【解答】解：把代入方程mx﹣2y＝2得，﹣2m﹣6＝2，解得m＝﹣4，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．【提分秘籍】判斷一個(gè)方程組是不是二元一次方程組應(yīng)從方程組的整體上看，若一個(gè)方程組內(nèi)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1次，這樣的方程組都叫做二元一次方程組．【變式演練】1.已知與都是方程x+y＝b的解．求（b+c）2016的值．分析：把與代入方程x+y＝b，求出b、c的值，再應(yīng)用代入法，求出（b+c）2016的值即可．【解答】解：∵與都是方程x+y＝b的解，∴，解得：，∴（b+c）2016＝[2+（﹣1）]2016＝12016＝1．【點(diǎn)評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．2.方程組的解為，則被△和▽遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為（）A．﹣10，6 B．2，﹣6 C．2，6 D．10，﹣6分析：首先把x＝﹣2代入x﹣y＝4，求出y的值，然后把x、y的值代入2x﹣y＝△，求出△的值即可．【解答】解：∵方程組的解為，∴﹣2﹣y＝4，解得：y＝﹣6，∴▽＝﹣6，∴Δ＝2×（﹣2）﹣（﹣6）＝2，∴被△和▽遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為2，﹣6．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的解的含義和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出y的值．3.若方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則mn＝．分析：先根據(jù)二元一次方程組的概念得出，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．【解答】解：根據(jù)題意知，，解得m＝﹣1，n＝2，則mn＝（﹣1）2＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程組的定義，二元一次方程組也滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．【題型六】解二元一次方程組【典例分析】1.解方程組：分析：利用加減消元法解答即可．【解答】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程組的解為．【提分秘籍】二元一次方程組的解法(1)代入消元法；(2)加減消元法.【變式演練】1.解方程組：．分析：方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：方程組整理得：，①×15+②×2得：49x＝﹣294，解得：x＝﹣6，把x＝﹣6代入②得：y＝1，則方程組的解為．．【解答】解：整理方程組得，①×2﹣②得﹣7y＝﹣7，y＝1，把y＝1代入①得x﹣2＝3，解得x＝5，∴方程組的解為．【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，做題關(guān)鍵是掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組．2.已知方程組的解滿足2kx﹣3y＜5，求k的取值范圍．分析：用加減消元法求出方程組的解，代入2kx﹣3y＜5即可得到k的取值范圍．【解答】解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，①﹣②得：2y＝2，∴y＝1，代入2kx﹣3y＜5得：4k﹣3＜5，∴k＜2．答：k的取值范圍為：k＜2．【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元是解題的關(guān)鍵．【題型七】同解方程組【典例分析】1.已知方程組與有相同的解，求m和n值．分析：兩個(gè)方程組的解相同，也就是有一組x、y的值是這四個(gè)方程的公共解，當(dāng)然也是其中任意兩個(gè)方程的公共解，所以可以把原來的方程組打亂，重新組合起來求解．【解答】解：由已知可得，解得，把代入剩下的兩個(gè)方程組成的方程組，得，解得m＝﹣1，n＝﹣4．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組有公共解得含義，考查了學(xué)生對題意的理解能力．【提分秘籍】利用同解的條件，求出x,y的值，代入方程，列出關(guān)于m，n的方程組，再進(jìn)行求解?！咀兪窖菥殹?.已知方程組和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．分析：先求出已知方程組（1）的解，再代入方程組（2）即可求出a、b的值，進(jìn)一步即可求解．【解答】解：解方程組得，把代入第二個(gè)方程組得，解得，則a2﹣2ab+b2＝22﹣2×2×1+12＝1．【點(diǎn)評】考查了同解方程組，解答此題的關(guān)鍵是要弄清題意，方程組有相同的解及說明方程組（1）的解也適合（2），不要盲目求解，造成解題過程復(fù)雜化．2.已知方程組與有相同的解，則a，b的值為（）A． B． C． D．分析：因?yàn)榉匠探M有相同的解，所以只需求出一組解代入另一組，即可求出未知數(shù)的值．【解答】解：解方程組：它的解滿足方程組，解得：解之得，代入，解得，故選：D．【點(diǎn)評】此題很簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組有公共解的含義，考查了學(xué)生對題意的理解能力．【題型八】二元一次方程組的含參問題【典例分析】1.已知3x|m|+（m+1）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2分析：根據(jù)二元一次方程的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得|m|＝1且m+1≠0，所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，所以m＝1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程，要注意未知項(xiàng)的系數(shù)不等于0．2.在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，則m的取值范圍應(yīng)為（）A．m＜3 B．m＞3 C．m＜0 D．m＞0分析：將方程組中兩方程相加，便可得到關(guān)于x+y的方程，再根據(jù)x+y＞0，即可求出m的取值范圍．【解答】解：，①+②得，（2x+y）+（x+2y）＝（1﹣m）+2，即3x+3y＝3﹣m，可得x+y＝，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＜3，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，要注意x+y＞0，則解出x，y關(guān)于m的式子，最終求出m的取值范圍．【提分秘籍】根據(jù)題意用參數(shù)表示x,y，再根據(jù)題意列出方程或不等式，最后求解即可?！咀兪窖菥殹?.解關(guān)于x，y方程組可以用①×2+②，消去未知數(shù)x；也可以用①+②×5消去未知數(shù)y．則m＝，n＝．分析：根據(jù)已知得出關(guān)于m、n的方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：∵解關(guān)于x，y方程組可以用①×2+②，消去未知數(shù)x；也可以用①+②×5消去未知數(shù)y，∴，即，解得m＝﹣23，n＝﹣39．故答案為：﹣23，﹣39．【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，能得出關(guān)于m、n的方程組是解此題的關(guān)鍵．2.關(guān)于x，y的二元一次方程組，若x﹣3y≥0，則k的取值范圍是k≤﹣1．分析：利用加減消元法解不等式組，得到x和y關(guān)于k的值，代入x+y＜2，得到關(guān)于k的不等式，解之即可．【解答】解：①+②×2得，11x＝49﹣2k，解得x＝，把x＝代入②得，＝18+k，解得y＝，∵x﹣3y≥0，∴，解得：k≤﹣1，即k的取值范圍為：k≤﹣1故答案為：k≤﹣1【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式和解二元一次方程組，正確掌握解一元一次不等式和解二元一次方程組的步驟是解題的關(guān)鍵．3.已知二元一次方程組，xy≥2，則t的最小值是（）A．1 B． C．0 D．分析：把t看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知不等式求出t的范圍，即可求出最小值．【解答】解：方程組，①+②得：2x＝6t﹣2，解得：x＝3t﹣1，①﹣②得：2y＝4，解得：y＝2，把x＝3t﹣1，y＝2代入xy≥2得：2（3t﹣1）≥2，整理得：3t﹣1≥1，解得：t≥，則t的最小值為．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．【題型九】一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用【典例分析】1.為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識(shí)，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識(shí)搶答賽，搶答題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對一個(gè)得5分，每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對的個(gè)數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．17分析：設(shè)小紅答對的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)搶答題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對一個(gè)得（5分），每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣（1分），列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)小紅答對的個(gè)數(shù)為x個(gè)，由題意得5x﹣（20﹣x）＝70，解得x＝15，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是列出方程求解是解題的關(guān)鍵．2.在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，求甲騎行的速度．分析：（1）設(shè)乙騎行的速度為x千米/時(shí)，則甲騎行的速度為1.2x千米/時(shí)，利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合甲追上乙時(shí)二者的行駛路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出乙騎行的速度，再將其代入1.2x中即可求出甲騎行的速度；（2）設(shè)乙騎行的速度為y千米/時(shí)，則甲騎行的速度為1.2y千米/時(shí)，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合乙比甲多用20分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出乙騎行的速度，再將其代入1.2y中即可求出甲騎行的速度．【解答】解：（1）設(shè)乙騎行的速度為x千米/時(shí)，則甲騎行的速度為1.2x千米/時(shí)，依題意得：×1.2x＝2+x，解得：x＝20，∴1.2x＝1.2×20＝24．答：甲騎行的速度為24千米/時(shí)．（2）設(shè)乙騎行的速度為y千米/時(shí)，則甲騎行的速度為1.2y千米/時(shí)，依題意得：﹣＝，解得：y＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝15是原方程的解，且符合題意，∴1.2y＝1.2×15＝18．答：甲騎行的速度為18千米/時(shí)．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．3.學(xué)校開展大課間活動(dòng)，某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元；購進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．（1）求購進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？（2）設(shè)購買A種跳繩m根，若班級(jí)計(jì)劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？分析：（1）設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根B種跳繩需y元，根據(jù)“購進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種跳繩m根，則購買B種跳繩（45﹣m）根，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不少于548元且不多于560元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各購買方案；（3）設(shè)購買跳繩所需總費(fèi)用為w元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根B種跳繩需y元，依題意得：，解得：．答：購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根B種跳繩需15元．（2）∵該班級(jí)計(jì)劃購買A、B兩種跳繩共45根，且購買A種跳繩m根，∴購買B種跳繩（45﹣m）根．依題意得：，解得：23≤m≤25.4，又∵m為整數(shù)，∴m可以取23，24，25，∴共有3種購買方案，方案1：購買23根A種跳繩，22根B種跳繩；方案2：購買24根A種跳繩，21根B種跳繩；方案3：購買25根A種跳繩，20根B種跳繩．（3）設(shè)購買跳繩所需總費(fèi)用為w元，則w＝10m+15（45﹣m）＝﹣5m+675．∵﹣5＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝25時(shí)，w取得最小值，最小值＝﹣5×25+675＝550．答：在（2）的條件下，購買方案3需要的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．4.一列火車從A站開往B站，若火車以90千米/時(shí)的速度行駛，能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)B站，現(xiàn)火車以80千米/時(shí)的速度行駛了2小時(shí)后把速度提高到120千米/時(shí)，也能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)B站，求A、B兩站之間的距離．分析：根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程組解答，方法一：題目中存在的等量關(guān)系為：①以90千米/時(shí)×?xí)r間＝A站到B站的路程；②速度為80千米/時(shí)行駛的路程+速度為120千米/時(shí)行駛的路程＝A站到B站的路程．方法二：以90千米/時(shí)的速度行駛A，B兩站的路程用的時(shí)間＝以80千米/時(shí)速度行駛用的2小時(shí)+以120千米/時(shí)速度行駛剩余路程用的時(shí)間．【解答】解：方法一；設(shè)從A站到B站的行駛時(shí)間為x，A、B兩站之間的距離為y千米，由題意得．解得，．答：A、B兩站之間的距離為240千米．方法二：設(shè)A、B兩站之間的距離為m千米．由題意得，．解得，m＝240．答：A、B兩站之間的距離為240千米．【點(diǎn)評】本題考查了一次方程（組）的應(yīng)用，弄清題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【提分秘籍】工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間利息問題：利息=本金×利率×?xí)r間銷售問題：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤率；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；銷售額=售價(jià)×銷量行程問題：路程=速度×?xí)r間；順?biāo)俣?靜水速度＋水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度【變式演練】1.我省某村委會(huì)根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機(jī)黑胡椒和有機(jī)白胡椒．已知每千克有機(jī)黑胡椒比每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)便宜10元，購買2千克有機(jī)黑胡椒和3千克有機(jī)白胡椒需付280元，求每千克有機(jī)黑胡椒和每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)．分析：設(shè)每千克有機(jī)黑胡椒的售價(jià)為x元，每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)為y元，根據(jù)“每千克有機(jī)黑胡椒比每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)便宜10元，購買2千克有機(jī)黑胡椒和3千克有機(jī)白胡椒需付280元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每千克有機(jī)黑胡椒的售價(jià)為x元，每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：每千克有機(jī)黑胡椒的售價(jià)為50元，每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)為60元．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2.某商場購進(jìn)A，B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品和5件B商品費(fèi)用相同，購進(jìn)3件A商品和1件B商品總費(fèi)用為360元．（1）求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？（列方程或方程組求解）（2）若該商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式．分析：（1）根據(jù)題意列方程組，并求解．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，列函數(shù)關(guān)系式【解答】解：（1）A商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：．解得：；答：A商品每件的進(jìn)價(jià)為100元，B商品每件的進(jìn)價(jià)為60元．（2）∵A商品m件，∴B商品（80﹣m）件，∴w＝（150﹣100）m+（80﹣60）（80﹣m）＝30m+1600．【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，及列函數(shù)表達(dá)式，因此審題列方程組是解題的關(guān)鍵．3.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價(jià)各是多少？分析：設(shè)有x人，該書單價(jià)y元，根據(jù)“如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少了4元錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)學(xué)生有x人，該書單價(jià)y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：學(xué)生有7人，該書單價(jià)53元．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4.某農(nóng)場用2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃．1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？分析：設(shè)每臺(tái)大、小收割機(jī)每小時(shí)收割小麥分別為x公頃，y公頃，根據(jù)題意，列出方程組求解．【解答】解：設(shè)每臺(tái)大、小收割機(jī)每小時(shí)收割小麥分別為x公頃，y公頃，由題意得，，解得：，答：每臺(tái)大、小收割機(jī)每小時(shí)收割小麥分別為0.4公頃，0.2公頃．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．5.某校的大學(xué)生自愿者參與服務(wù)工作，計(jì)劃組織全校自愿者統(tǒng)一乘車去某地．若單獨(dú)調(diào)配36座客車若干輛，則空出6個(gè)座位．若只調(diào)配22座客車若干輛，則用車數(shù)量將增加3輛，并有12人沒有座位．（1）計(jì)劃調(diào)配36座客車多少輛？該大學(xué)共有多少名自愿者？（列方程組解答）（2）若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？分析：（1）直接利用單獨(dú)調(diào)配36座客車若干輛，則空出6個(gè)座位；若只調(diào)配22座客車若干輛，則用車數(shù)量將增加3輛，并有12人沒有座位，分別得出等式即可；（2）根據(jù)題意可得36m+22n＝210，得出n與m的關(guān)系，進(jìn)而利用m、n為正整數(shù)得出m，n的值．【解答】解：（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名自愿者，則根據(jù)題意得，解得：答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有210名自愿者．（2）設(shè)需調(diào)配36座新能源客車m輛，22座新能源客車n輛，根據(jù)題意得：36m+22n＝210，∴又∵m、n為正整數(shù)∴，答：需調(diào)配36座新能源客車4輛，22座新能源客車3輛．【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的解法，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．1．（2023·廣東河源·統(tǒng)考一模）下列式子中，是它的解的是（）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)方程的解和不等式的解集的定義解答即可．【詳解】解：A、將代入原方程，左邊右邊，選項(xiàng)符合題意；B、∵將代入原方程，左邊右邊，B選項(xiàng)不符合題意；C、不是不等式的解，選項(xiàng)不符合題意；D、不是不等式組的解，選項(xiàng)不符合題意．綜上所述，A選項(xiàng)符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解和不等式的解集，正確掌握方程的解和不等式的解集的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023·山東濱州·統(tǒng)考一模）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方（如圖1），將9個(gè)數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則（

）A．1 B．2 C．3 D．0答案:A分析：根據(jù)三階幻方中的數(shù)字列方程求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，即，解得，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的知識(shí)以及零指數(shù)冪，熟練根據(jù)三階幻方列方程求解是解題的關(guān)鍵．3．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買兔，如果每人出七錢，那么多了十一錢；如果每人出五錢，那么少了十三錢．問：共有幾個(gè)人?”設(shè)有個(gè)人共同買兔，依題意可列方程為（

）A． B．C． D．答案:D分析：根據(jù)買兔所需的錢建立等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)每人出七錢，那么多了十一錢，可得買兔所需的錢為，根據(jù)每人出五錢，那么少了十三錢，可得買兔所需的錢為，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程，解題關(guān)鍵是找等量關(guān)系．4．（2023·北京海淀·北理工附中校考模擬預(yù)測）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A． B．1 C． D．0答案:B分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系求解即可．【詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解答關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．．5．（2023·河南駐馬店·校聯(lián)考二模）若關(guān)于的分式方程的解是，則的值為（

）A． B． C． D．答案:A分析：把代入方程得出m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：∵分式方程的解是，∴，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次方程等知識(shí)，把代入原方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）若干名學(xué)生一起去種樹，如果每人種4棵，則還剩下3棵樹苗：如果每人種5棵，則缺少5棵樹苗．設(shè)學(xué)生有人，樹苗有棵，根據(jù)題意可列出方程組（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)“x人，每人種4棵的樹苗數(shù)總數(shù)量；x人，每人種5棵的樹苗數(shù)總數(shù)量”可得答案．【詳解】解：設(shè)學(xué)生有人，樹苗有棵，根據(jù)題意可列出方程組：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系式．7．（2023·安徽合肥·合肥市第四十八中學(xué)?？家荒＃┮阎齻€(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．，C．， D．，答案:A分析：由題意得，，①②得，計(jì)算可求值，將，代入，可得與0的大小關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：由題意得，，①②得，整理得，∵，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于正確的消元求解．8．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）已知二元一次方程，其中x與y互為相反數(shù)，則x、y的值為（

）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得，與聯(lián)立，解二元一次方程組即可．【詳解】解：x與y互為相反數(shù)，，可得二元一次方程組，由得，將代入，得，解得，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是能夠用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組．9．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考一模）已知是方程組的解，則a﹣b的值是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)方程組解的定義將代入方程組，得到關(guān)于a，b的方程組．兩方程相減即可得出答案．【詳解】∵是方程組的解，∴．兩個(gè)方程相減，得a﹣b=4．故選：D．10．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的方程的一個(gè)根為3，則m的值為_______．答案:分析：根據(jù)題意把3代入方程，得到關(guān)于m的方程，解方程即可得．【詳解】解：依題意得，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根、解一元一次方程，熟練掌握一元二次方程根的定義是解題關(guān)鍵．11．（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”當(dāng)中，根據(jù)幻方的相等關(guān)系設(shè)計(jì)出來一個(gè)“幻圓”，即大圓．小圓．橫線．豎線上的四個(gè)數(shù)字加起來的和均相等．如圖給出了部分?jǐn)?shù)字，則幻圓中的值為________．答案:分析：如圖所示，設(shè)小圓空白處為，根據(jù)題意列出等式，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)小圓空白處為，依題意，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，等式的性質(zhì)，理解題意是解題的關(guān)鍵．12．（2023·陜西西安·校考三模）請閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，四只棲一樹，五只沒處去，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”詩中談到的鴉為_____只，樹為_____棵．答案:4510分析：設(shè)有x棵樹，根據(jù)“四只棲一樹，五只沒處去，五只棲一樹，閑了一棵樹”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)有x棵樹，由題意，，∴，∴，故答案為：45；10．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找出相等關(guān)系，本題的相等關(guān)系為鴉的數(shù)量．13．（2023·山東泰安·寧陽二中校考一模）關(guān)于的方程組，則的值等于______．答案:5分析：根據(jù)加減消元法即可求解．【詳解】解：，得，，∴，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．14．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．答案:分析：把代入即可求出m的值，進(jìn)而求出b的值，聯(lián)立，再根據(jù)二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：把代入得：，∴關(guān)于x，y的方程組的解是，即：，解得：，則有直線為：；聯(lián)立，解得：，∴直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解是對應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．15．（2023·重慶·模擬預(yù)測）若一個(gè)四位數(shù)M的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和為16，并且千位數(shù)字與十位數(shù)字之差的絕對值等于2，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差的絕對值等于2，則這個(gè)四位數(shù)M為“差2數(shù)”．若一個(gè)四位數(shù)N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字成比例，則這個(gè)四位數(shù)N為“成比例數(shù)”，例如：，∵各個(gè)數(shù)位數(shù)字由小到大排列后為1，2，3，6，滿足，∴1362為“成比例數(shù)”．若一個(gè)四位數(shù)Q既是“差2數(shù)”，又是“成比例數(shù)”，則滿足條件的Q的最大值為_______．答案:5533分析：設(shè)，由Q是“差2數(shù)”，得；由Q是“差2數(shù)”，Q是“成比例數(shù)”，可得Q=3355，3553，5335，5533，從而得到滿足條件的Q的最大值為5533．【詳解】解：設(shè)，∵Q是“差2數(shù)”，∴，即，．∵Q是“差2數(shù)”，∴，，∴，即，∵，∴或6或8或10或12或14或16，∴或或或或或或，∵Q是“成比例數(shù)”，∴Q=3355，3553，5335，5533，∴Q的最大值5533．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字問題，不定方程及不絕對值的性質(zhì)，綜合運(yùn)用題設(shè)條件進(jìn)行數(shù)值分析是解題的關(guān)鍵．16．（2023·統(tǒng)考一模）解方程：答案:分析：按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：去分母，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是在掌握解一元一次方程的方法和步驟．17．（202