廣東省深圳市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)段三

2024—2024學(xué)年度高一數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)段（三）考試第Ⅰ卷（選擇題）一?單選題（本題共8小題，每小題5分）1.已知集合，，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集、并集定義干脆求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故選：C2.若命題“，使”為假命題，則下列命題肯定為真的是（）A.，都有 B.，都有C.，都有 D.，都有【答案】C【解析】【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}“，使”為假命題，所以其否定為真命題，即，都有為真命題，故選：C3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出函數(shù)的解析式，再求出函數(shù)的定義域和奇偶性得解.【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵搩绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得，即函數(shù)，也即，設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)樗越獬x項(xiàng)BC.又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以解除選項(xiàng)A.故選：D4.下列說(shuō)法正確的是（）A.其次象限角比第一象限角大B.角與角是終邊相同角C.三角形的內(nèi)角是第一象限角或其次象限角D.將表的分針撥慢分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為【答案】D【解析】【分析】舉反例說(shuō)明A錯(cuò)誤；由終邊相同角的概念說(shuō)明B錯(cuò)誤；由三角形的內(nèi)角的范圍說(shuō)明C錯(cuò)誤；求出分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)說(shuō)明D正確．【詳解】對(duì)于，是其次象限角，是第一象限角，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，與終邊不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，三角形的內(nèi)角是第一象限角或其次象限角或軸正半軸上的角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，分針轉(zhuǎn)一周為分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，將分針撥慢是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，鐘表?yè)苈昼?，則分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為，故D正確．故選:D．5.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式、同一三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系對(duì)選項(xiàng)一一推斷即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，，所以A不正確；對(duì)于B，，所以B不正確；對(duì)于C，由B知，，所以，則，所以C正確；對(duì)于D，.所以D不正確.故選：C.6.若，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由兩邊平方可以求得值，并能推斷所在區(qū)間，將平方也可建立與的關(guān)系，從而求得其值.【詳解】已知，，

所以，即，

所以，

所以，

所以.

故選：C.7.已知為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)的奇偶性、單調(diào)性來(lái)求得不等式的解集.【詳解】依題意，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，由解得，即，所以，所以，所以不等式的解集為.故選：B8.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性得出，作商比較與，得出，即可得出，同取以2為底的對(duì)數(shù)得出與，則只需比較與即可，依據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算與單調(diào)性得出，即可比較得出，即可得出答案.【詳解】，即，，即，則，，，，，，，，即，，，即，，即，綜上，故選：D.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，漏選得2分，錯(cuò)選不得分）9.下列結(jié)論中正確的有（

）A.若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B.若，則“”的充要條件是“”C.“”是“”的充分不必要條件D.當(dāng)時(shí)，的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為，，計(jì)算，可得出的范圍，即可推斷A項(xiàng)；依據(jù)不等式的性質(zhì)，可推斷B項(xiàng)；求出的等價(jià)條件為或，即可推斷C項(xiàng)；依據(jù)基本不等式，即可推斷D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，等價(jià)于，，則，解得，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，明顯，，所以；因?yàn)椋?，則，故B項(xiàng)不正確；對(duì)于C項(xiàng)，，所以等價(jià)于，即，所以或.明顯“”是“或”的充分不必要條件，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故D項(xiàng)正確.故選：ACD.10.下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的有（）A.在第三象限，則是其次象限角B.已知扇形OAB的面積為4，周長(zhǎng)為10，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為C.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則D.【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限的正負(fù)，扇形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式，三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值的正負(fù)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可推斷和選擇.【詳解】對(duì)A：由題可得，則屬于其次或者第四象限；，則屬于其次或者第三象限或角度終邊落在軸的負(fù)半軸上；故屬于其次象限，A正確；對(duì)B：設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)為，則，，解得，又，即，解得，B正確；對(duì)C：依據(jù)題意可得，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)?，，故，故，D正確.故選：ABD.11.函數(shù)，且，則（）A.的值域?yàn)?B.不等式的解集為C. D.【答案】CD【解析】【分析】作出函數(shù)的圖像，即可看出函數(shù)的值域；求出時(shí)的解，即可依據(jù)圖像寫(xiě)出不等式的解集；令，依據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)即可求出零點(diǎn)的關(guān)系和取值范圍，從而推斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】解：作出函數(shù)的圖像如下圖所示：可知函數(shù)的值域?yàn)?，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，有或，解得，，，所以，不等式的解集為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，由圖可知a，b關(guān)于對(duì)稱，所以，即，C選項(xiàng)正確；因?yàn)橛腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以，而，所以，D選項(xiàng)正確；故選：CD.12.關(guān)于函數(shù)，下列描述正確有（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.若，但，則D.函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)圖象變換，可得圖像，利用圖象留意檢測(cè)選項(xiàng)，可得答案.【詳解】由函數(shù)，軸下方圖象翻折到上方可得函數(shù)的圖象，將軸右側(cè)圖象翻折到左側(cè)，右側(cè)不變，可得函數(shù)的圖象，將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象如圖所示.由圖可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，A正確；函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；若，但，若，關(guān)于直線對(duì)稱，則，C錯(cuò)誤；函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：ABD.第Ⅱ卷（非選擇題）三?填空題（本題共4小題，每小題5分）13.已知某扇形的圓心角為，周長(zhǎng)為，則該扇形的面積為_(kāi)_______．【答案】6【解析】【分析】求出弧的半徑和弧長(zhǎng)后可得面積.【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得，扇形面積．故答案為：6．14.若函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)解析式可知分段函數(shù)是增函數(shù)，借助分段處的函數(shù)值大小列出不等式求解即可.【詳解】因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，故為R上的單調(diào)遞增函數(shù),易知在上為增函數(shù)，故，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以，解得，又，則，故答案為：.15.已知函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，用二分法求該零點(diǎn)的近似值，其參考數(shù)據(jù)如下：，，，，，，據(jù)此可得該零點(diǎn)的近似值為_(kāi)_______．（精確到）【答案】【解析】【分析】利用零點(diǎn)存在定理即可得解.【詳解】因?yàn)?，，即，所以由零點(diǎn)存在定理可知的零點(diǎn)在之間，近似值為.故答案為：.16.若正實(shí)數(shù)a，b滿意，則的最小值為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】①，由①得，②，利用①和②得，，進(jìn)而利用基本不等式即可求出最小值，留意等號(hào)成立的條件.【詳解】由①，由①得，②，故由①和②，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即時(shí)，的最小值為.故答案為：四?解答題（本題共6小題，第17題10分，第18-22題12分）17.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及換底公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】原式=.【小問(wèn)2詳解】原式.18.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解；（2）依據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值.【小問(wèn)1詳解】∵，，∴為第三象限角．∴，∴.【小問(wèn)2詳解】原式.19.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的值；（2）解不等式.【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)求出的即可；（2）由，分或解出即可；小問(wèn)1詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即所以【小問(wèn)2詳解】由（1）所以，當(dāng)時(shí)，，所以解得：；當(dāng)時(shí)，，所以解得：，所以不等式的解集為：.20.某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個(gè)零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量x（單位：個(gè)）滿意函數(shù)：.（1）將利潤(rùn)P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入總成本利潤(rùn)）（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，零件的單位利潤(rùn)最大？最大單位利潤(rùn)是多少元？（單位利潤(rùn)利潤(rùn)產(chǎn)量）【答案】（1）（2）當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)，零件的單位利潤(rùn)最大，最大單位利潤(rùn)是100元【解析】【分析】（1）依據(jù)已知條件，結(jié)合利潤(rùn)公式，即可干脆求得.（2）設(shè)零件的單位利潤(rùn)為，得到的解析式，再結(jié)合基本不等式的公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故.小問(wèn)2詳解】設(shè)零件的單位利潤(rùn)為，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)，零件的單位利潤(rùn)最大，最大單位利潤(rùn)是100元.21.已知函數(shù)的最小正周期．（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；（2）求函數(shù)在上的值域．【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先由最小正周期求得，再結(jié)合的性質(zhì)即可求得所求；（2）利用整體法及的單調(diào)性即可求得在上的值域．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷?，所以，得，故，則由得，由得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)稱中心為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，所以，故，即，所以在上的值域?yàn)?22.已知函數(shù)，且．（）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，并給出證明．（）設(shè)關(guān)于的方程的兩根為，，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)隨意的及恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（）見(jiàn)解析；（）或【解析】【詳解】試題分析：依據(jù)，求解，可得解析式，利用定義即可證明；（2）由，可得，利用韋達(dá)定理求得的范圍，轉(zhuǎn)化為一個(gè)新函數(shù)在恒成立，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：（）