廣東省深圳市2024-2025學年高一數學上學期學段三

2024—2024學年度高一數學上學期學段（三）考試第Ⅰ卷（選擇題）一?單選題（本題共8小題，每小題5分）1.已知集合，，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集、并集定義干脆求解.【詳解】因為，，所以，所以.故選：C2.若命題“，使”為假命題，則下列命題肯定為真的是（）A.，都有 B.，都有C.，都有 D.，都有【答案】C【解析】【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題“，使”為假命題，所以其否定為真命題，即，都有為真命題，故選：C3.已知冪函數的圖象經過點，則該冪函數的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出函數的解析式，再求出函數的定義域和奇偶性得解.【詳解】解：設冪函數的解析式為，因為該冪函數的圖象經過點，所以，即，解得，即函數，也即，設，則函數的定義域為所以解除選項BC.又，所以函數為偶函數，圖象關于軸對稱，所以解除選項A.故選：D4.下列說法正確的是（）A.其次象限角比第一象限角大B.角與角是終邊相同角C.三角形的內角是第一象限角或其次象限角D.將表的分針撥慢分鐘，則分針轉過的角的弧度數為【答案】D【解析】【分析】舉反例說明A錯誤；由終邊相同角的概念說明B錯誤；由三角形的內角的范圍說明C錯誤；求出分針轉過的角的弧度數說明D正確．【詳解】對于，是其次象限角，是第一象限角，，故A錯誤；對于B，，與終邊不同，故B錯誤；對于C，三角形的內角是第一象限角或其次象限角或軸正半軸上的角，故C錯誤；對于D，分針轉一周為分鐘，轉過的角度為，將分針撥慢是逆時針旋轉，鐘表撥慢分鐘，則分針所轉過的弧度數為，故D正確．故選:D．5.已知，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由誘導公式、同一三角函數的平方關系和商數關系對選項一一推斷即可得出答案.【詳解】對于A，，所以A不正確；對于B，，所以B不正確；對于C，由B知，，所以，則，所以C正確；對于D，.所以D不正確.故選：C.6.若，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由兩邊平方可以求得值，并能推斷所在區(qū)間，將平方也可建立與的關系，從而求得其值.【詳解】已知，，

所以，即，

所以，

所以，

所以.

故選：C.7.已知為偶函數，且當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據的奇偶性、單調性來求得不等式的解集.【詳解】依題意，是偶函數，圖象關于軸對稱，當時，是單調遞增函數，所以在上單調遞減.當時，由解得，即，所以，所以，所以不等式的解集為.故選：B8.已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據三角函數單調性得出，作商比較與，得出，即可得出，同取以2為底的對數得出與，則只需比較與即可，依據對數運算與單調性得出，即可比較得出，即可得出答案.【詳解】，即，，即，則，，，，，，，，即，，，即，，即，綜上，故選：D.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，漏選得2分，錯選不得分）9.下列結論中正確的有（

）A.若命題“，”為假命題，則實數的取值范圍是B.若，則“”的充要條件是“”C.“”是“”的充分不必要條件D.當時，的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】轉化為，，計算，可得出的范圍，即可推斷A項；依據不等式的性質，可推斷B項；求出的等價條件為或，即可推斷C項；依據基本不等式，即可推斷D項.【詳解】對于A項，等價于，，則，解得，故A項正確；對于B項，因為，明顯，，所以；因為，若，則，故B項不正確；對于C項，，所以等價于，即，所以或.明顯“”是“或”的充分不必要條件，故C項正確；對于D項，當時，，當且僅當，即時，等號成立，故D項正確.故選：ACD.10.下列四個選項，正確的有（）A.在第三象限，則是其次象限角B.已知扇形OAB的面積為4，周長為10，則扇形的圓心角（正角）的弧度數為C.若角的終邊經過點，則D.【答案】ABD【解析】【分析】依據三角函數在各個象限的正負，扇形周長和面積的計算公式，三角函數的定義，三角函數值的正負，對每個選項進行逐一分析，即可推斷和選擇.【詳解】對A：由題可得，則屬于其次或者第四象限；，則屬于其次或者第三象限或角度終邊落在軸的負半軸上；故屬于其次象限，A正確；對B：設扇形的圓心角為，半徑為，圓心角對的弧長為，則，，解得，又，即，解得，B正確；對C：依據題意可得，故C錯誤；對D：因為，，故，故，D正確.故選：ABD.11.函數，且，則（）A.的值域為 B.不等式的解集為C. D.【答案】CD【解析】【分析】作出函數的圖像，即可看出函數的值域；求出時的解，即可依據圖像寫出不等式的解集；令，依據函數的零點即可求出零點的關系和取值范圍，從而推斷各選項的正誤.【詳解】解：作出函數的圖像如下圖所示：可知函數的值域為，A選項錯誤；當時，有或，解得，，，所以，不等式的解集為，B選項錯誤；令，由圖可知a，b關于對稱，所以，即，C選項正確；因為有三個零點，所以，而，所以，D選項正確；故選：CD.12.關于函數，下列描述正確有（）A.函數在區(qū)間上單調遞增B.函數的圖象關于直線對稱C.若，但，則D.函數有且僅有兩個零點【答案】ABD【解析】【分析】依據函數圖象變換，可得圖像，利用圖象留意檢測選項，可得答案.【詳解】由函數，軸下方圖象翻折到上方可得函數的圖象，將軸右側圖象翻折到左側，右側不變，可得函數的圖象，將函數圖象向右平移個單位，可得函數的圖象，則函數的圖象如圖所示.由圖可得函數在區(qū)間上單調遞增，A正確；函數的圖象關于直線對稱，B正確；若，但，若，關于直線對稱，則，C錯誤；函數有且僅有兩個零點，D正確.故選：ABD.第Ⅱ卷（非選擇題）三?填空題（本題共4小題，每小題5分）13.已知某扇形的圓心角為，周長為，則該扇形的面積為________．【答案】6【解析】【分析】求出弧的半徑和弧長后可得面積.【詳解】設扇形半徑為，弧長為，則，解得，扇形面積．故答案為：6．14.若函數為R上的單調函數，則實數的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】依據解析式可知分段函數是增函數，借助分段處的函數值大小列出不等式求解即可.【詳解】因為為增函數，故為R上的單調遞增函數,易知在上為增函數，故，因為在R上單調遞增，所以，解得，又，則，故答案為：.15.已知函數在區(qū)間上存在一個零點，用二分法求該零點的近似值，其參考數據如下：，，，，，，據此可得該零點的近似值為________．（精確到）【答案】【解析】【分析】利用零點存在定理即可得解.【詳解】因為，，即，所以由零點存在定理可知的零點在之間，近似值為.故答案為：.16.若正實數a，b滿意，則的最小值為_______．【答案】【解析】【分析】①，由①得，②，利用①和②得，，進而利用基本不等式即可求出最小值，留意等號成立的條件.【詳解】由①，由①得，②，故由①和②，可得，當且僅當時，等號成立，即時，的最小值為.故答案為：四?解答題（本題共6小題，第17題10分，第18-22題12分）17.計算下列各式的值：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將根式化為分數指數冪，利用分數指數冪及根式運算法則進行計算即可；（2）利用對數運算性質及換底公式計算即可.【小問1詳解】原式=.【小問2詳解】原式.18.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由同角三角函數的基本關系求解；（2）依據誘導公式及同角三角函數的基本關系化簡求值.【小問1詳解】∵，，∴為第三象限角．∴，∴.【小問2詳解】原式.19.已知函數為偶函數.（1）求的值；（2）解不等式.【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）利用偶函數的性質求出的即可；（2）由，分或解出即可；小問1詳解】由函數為偶函數，所以，即所以【小問2詳解】由（1）所以，當時，，所以解得：；當時，，所以解得：，所以不等式的解集為：.20.某工廠生產某種零件的固定成本為20000元，每生產一個零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關于產量x（單位：個）滿意函數：.（1）將利潤P（單位：元）表示為產量x的函數；（總收入總成本利潤）（2）當產量為何值時，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？（單位利潤利潤產量）【答案】（1）（2）當產量為20個，零件的單位利潤最大，最大單位利潤是100元【解析】【分析】（1）依據已知條件，結合利潤公式，即可干脆求得.（2）設零件的單位利潤為，得到的解析式，再結合基本不等式的公式，即可求解.【小問1詳解】當時，，當時，，故.小問2詳解】設零件的單位利潤為，則，當時，，當且僅當，即時，等號成立，當時，，故當產量為20個，零件的單位利潤最大，最大單位利潤是100元.21.已知函數的最小正周期．（1）求函數單調遞增區(qū)間和對稱中心；（2）求函數在上的值域．【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）先由最小正周期求得，再結合的性質即可求得所求；（2）利用整體法及的單調性即可求得在上的值域．【小問1詳解】因為的最小正周期，所以，得，故，則由得，由得，所以單調遞增區(qū)間為，對稱中心為.【小問2詳解】因為，所以，所以，故，即，所以在上的值域為.22.已知函數，且．（）求函數在上的單調區(qū)間，并給出證明．（）設關于的方程的兩根為，，試問是否存在實數，使得不等式對隨意的及恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．【答案】（）見解析；（）或【解析】【詳解】試題分析：依據，求解，可得解析式，利用定義即可證明；（2）由，可得，利用韋達定理求得的范圍，轉化為一個新函數在恒成立，即可求解實數的取值范圍．試題解析：（）