新教材2020-2021學(xué)年高中人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步練習(xí)

課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)

平面向量的概念

基礎(chǔ)通關(guān)一水平一》（15分鐘30分）

1.給出下列命題：

①物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對(duì)共線向量；

②溫度有零上溫度和零下溫度，因此溫度也是向量；

③方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量；

④坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解析】選B.①根據(jù)作用力與反作用力的概念可知作用力與反作用力

是一對(duì)共線向量；②溫度只有大小沒(méi)有方向，所以不是向量；③如圖可

知，是共線向量；④x軸和v軸只有方向，沒(méi)有大小，所以不是向量.所以

只有①③正確.

【補(bǔ)償訓(xùn)練】

兩列火車(chē)從同一站臺(tái)沿相反方向開(kāi)去，行駛了相同的路程，設(shè)兩列

火車(chē)的位移向量分別為a和b,那么下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.a與b為平行向量

B.a與b為模相等的向量

C.a與b為共線向量

D.a與b為相等向量

【解析】選D.由向量的基本概念知a與b方向相反，所以a與b是平行

向量，即共線向量.又因?yàn)閮闪谢疖?chē)所行路程相同，所以a與b的模相等.

所以a與b是模相等且方向相反的向量，即D錯(cuò).

2.如圖，在四邊形ABCD中，族=56,則相等的向量是（）

A.XB與有

B.就與反

C.記與麗

D.56與52

【解析】選D.由標(biāo)二56知四邊形ABCD是平行四邊形.由平行四邊形的

性質(zhì)知，=且方向相同.

3.如圖，四邊形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,則下列結(jié)論中一定不成

立的是（）

A.IAB|=|EFB.而與所共線

C.而與麗i共線D.CD=FG

【解析】選C.對(duì)于A,因?yàn)樗倪呅蜛BCD,CEFG,CGHD是全等的菱形，因此

|族|二|或|一定成立，故A不符合題意；對(duì)于B,根據(jù)菱形的性質(zhì)，族與

而共線一定成立，故B不符合題意；對(duì)于D,根據(jù)菱形的性質(zhì)，而與育方

向相同且模相等，因此而二元一定成立，故D不符合題意；選C.

4.設(shè)在平面上給定了一個(gè)四邊形ABCD,點(diǎn)K,L,M,N分別是AB,BC,CD,DA

的中點(diǎn)，在以已知各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與向量無(wú)相等的向量

是.

1

【解析】因?yàn)镵,L分別是AB,BC的中點(diǎn)，連接AC,所以KL〃AC,KL二-AC,

2

1

同理MN〃AC,MN=-AC,

2

所以KL〃MN,KL=MN,所以近二雨.

答案：NM

5.在如圖的方格紙上,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,已知向量a.

⑴試以點(diǎn)B為終點(diǎn)畫(huà)一個(gè)向量b,使b=a.

⑵在圖中畫(huà)一個(gè)以A為起點(diǎn)的向量c,使|c|=?，并畫(huà)出向量c的終點(diǎn)

組成的圖形.

【解析】（1）如圖所示，向量55即為所求向量b.

⑵向量而即為一個(gè)所求向量c,向量c的終點(diǎn)組成的圖形是一個(gè)以點(diǎn)A

為圓心，以V弓為半徑的圓，如圖所示.

【補(bǔ)償訓(xùn)練】

如圖是中國(guó)象棋的半個(gè)棋盤(pán)，“馬走日”是象棋中馬的走法.此圖

中，馬可以從A處跳到人處，用向量胸，表示馬走了“一步”，也可以跳

到A2處，用向量/z表示.請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出馬在B,C處走了“一步”的所有

情況.

【解析】如圖，馬在B處只有3步可走，馬在C處有8步可走,人們常說(shuō)

的馬有“八面威風(fēng)”就是指馬在中心處威力最大.

俅力進(jìn)階一水平二》（15分鐘30分）

一、選擇題（每小題5分，共10分.多選題全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不

全的得3分,有選錯(cuò)的得0分）

1.（2020-杭州高一檢測(cè)）設(shè)點(diǎn)0是正方形ABCD的中心,則下列結(jié)論錯(cuò)

誤的是

A.AO=oc

B.BO//DB

C.標(biāo)與無(wú)共線

D.AO=BO

【解析】選D.如圖，因?yàn)閄6與56方向相同，長(zhǎng)度相等，所以A正確;

因?yàn)锽,O,D三點(diǎn)在一條直線上，所以的〃55,所以B正確；

因?yàn)锳B〃CD,所以標(biāo)與無(wú)共線，所以C正確；

因?yàn)閄6與訪方向不同，所以AO=ABO,D錯(cuò)誤.

2.（多選題）在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論為（）

A.a//b且|a|=|b|是a=b的必要不充分條件

B.a〃b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要條件

C.a與b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要條件

D.a與b方向相反或|a|r|b是aWb的充分不必要條件

【解析】選ACD.若2=瓦則a與b方向相同，模相等，所以A對(duì)B錯(cuò)C對(duì)

D對(duì).

二、填空題（每小題5分，共10分）

3.已知A,B,C是不共線的三點(diǎn)，向量m與向量版是平行向量,與說(shuō)是共

線向量,貝！Jm=.

【解析】因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)不共線，所以而與前不共線，又因?yàn)閙〃而且m

〃由，所以m=0.

答案：0

4.如圖所示,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,在其中標(biāo)出了6個(gè)向量,在這

6個(gè)向量中：

⑴有兩個(gè)向量的模相等，這兩個(gè)向量是，它們的模都等于

⑵存在著共線向量，這些共線的向量是,它們的模的和等

于.

【解析】⑴模相等的兩個(gè)向量是近，廉，

回1=1碣4/+32=也

⑵共線的向量是無(wú)，HF,

|DGI+1HFI=2V2+3V2=5V2.

答案：（1）說(shuō)，讖V10（2）DG,HF5企

【補(bǔ)償訓(xùn)練】

將本題條件改為如圖所示的向量a,b,c,d,e（小正方形的邊長(zhǎng)為

1）：

⑴寫(xiě)出圖中的共線向量；

⑵寫(xiě)出圖中模相等的向量.

【解析】（1）a,d是共線向量，b,e是共線向量.

（2）a,c,d是模相等的向量.

三、解答題

5.（10分）一輛消防車(chē)從A地去B地執(zhí)行任務(wù),先從A地向北偏東30°

方向行駛2千米到D地,然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達(dá)

C地，從C地又向南偏西30°方向行駛2千米才到達(dá)B地.

北

南

⑴在如圖所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出說(shuō),DC,CB,AB;

⑵求B地相對(duì)