河南省周口市淮陽區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題含解析

Page12河南省周口市淮陽區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.設(shè)命題：，，則為（）A， B.，C.， D.，3.函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.4.已知函數(shù)，則（）A.2B.3C.4D.55.函數(shù)的大致圖象是（）A.B.C.D.6.“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是A. B. C. D.8.已知函數(shù)是奇函數(shù)，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)分別為，，…，，則交點(diǎn)的全部橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為（）A.12 B.10 C.8 D.6二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有錯(cuò)選的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B.C. D.10.下列說法正確的是（）A.的一個(gè)必要不充分條件是B.若集合中只有一個(gè)元素，則C.已知命題：全等三角形的面積相等則該命題是真命題D.已知集合，，則滿意條件的集合的個(gè)數(shù)有個(gè)11.已知，，且.則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，則下列推斷正確的是（）A.為奇函數(shù)B.對(duì)隨意，都有C.對(duì)隨意，則有D.若函數(shù)與y=mx無交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是第Ⅱ卷（非選擇題，90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則________．14.已知函數(shù)，若，則__________.15.已知是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.16.設(shè)命題：已知，，且，不等式恒成立，命題：存在，使得不等式成立，若命題、中有一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分.17.已知函數(shù).（1）求，；（2）若，求的值.18.已知集合，，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）若，，試確定的解析式；（2）在（1）的條件下，推斷在上的單調(diào)性，并用定義證明.20.已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí).（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出函數(shù)的完整圖象，并依據(jù)圖象干脆寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間剛好的值域；（2）求的解析式.21.佩戴口罩能起到肯定預(yù)防新冠肺炎作用，某科技企業(yè)為了滿意口罩的需求，確定開發(fā)生產(chǎn)口罩的新機(jī)器.生產(chǎn)這種機(jī)器的月固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺(tái)，另需投入成本（萬元），當(dāng)月產(chǎn)量不足70臺(tái)時(shí)，（萬元）；當(dāng)月產(chǎn)量不小于70臺(tái)時(shí)，（萬元）.若每臺(tái)機(jī)器售價(jià)萬元，且該機(jī)器能全部賣完.（1）求月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤？并求出其利潤.22.定義在上的函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，滿意，且，.（1）推斷的奇偶性，并證明；（2）若對(duì)于隨意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.期中測試題參考答案1.【答案】B【詳解】，，，【答案】D【詳解】全稱命題的否定，一變量詞，二否結(jié)論，原命題的否定是，．3.【答案】C【詳解】函數(shù)有意義，則，即且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?4.【答案】A【詳解】，令5.【答案】A【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.,所以為奇函數(shù)，解除B；當(dāng)時(shí)，，解除D；當(dāng)時(shí)，，故選A.6.【答案】B【詳解】因?yàn)?，即且，所以，但是不肯定能推出，所以“”是“”的充分不必要條件．7.【答案】C【詳解】若a<b<0,則a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，則,所以D不成立,故選C.8.【答案】D【詳解】由題可得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即若點(diǎn)為交點(diǎn)，則點(diǎn)也為交點(diǎn)，同理若為交點(diǎn)，則點(diǎn)也為交點(diǎn)，……則交點(diǎn)的全部橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為，9.【答案】BC【詳解】對(duì)A，函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不滿意；對(duì)B，對(duì)于函數(shù)，，所以偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y=-x+1，所以在上單調(diào)遞減，滿意；對(duì)C，是在上單調(diào)遞減的偶函數(shù)，滿意；對(duì)D，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不滿意．10.【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，若，則，成立，所以由可推出，由成立，推不出，所以的一個(gè)必要不充分條件是，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，集合中只有一個(gè)元素符合題意，當(dāng)時(shí)，中只有一個(gè)元素，則，解得，綜上：或，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C，全等三角形的面積相等是真命題，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，符合題意的集合的有、、、、、、共個(gè)，故選項(xiàng)D正確.11.【答案】BD【詳解】，，所以A錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以B正確；，，所以C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以D正確.12.【答案】CD【詳解】對(duì)于A，，，即，則不是奇函數(shù)，即A不正確；對(duì)于B，時(shí)，在上遞增，時(shí)，在上遞增，并且，于是得在上單調(diào)遞增，對(duì)隨意，，，則，B不正確；對(duì)于C，時(shí)，，時(shí)，，，時(shí)，綜上得：對(duì)隨意，則有成立，C正確；對(duì)于D，因，，則與在處無交點(diǎn)，時(shí)，函數(shù)與無交點(diǎn)，則.當(dāng)時(shí)，，則有，，當(dāng)時(shí)，，則有，在是減函數(shù)，，.當(dāng)時(shí)，，則有，在是增函數(shù)，，.綜上，D正確故選：CD.13.【答案】【詳解】設(shè)，則，解得，所以，得．故答案為：14.【答案】【詳解】，則故答案為：．15.【答案】【詳解】由題意得，.故答案為：．16.【答案】【詳解】對(duì)于：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，恒成立，則，即；對(duì)于：存在，使得不等式成立，只需，而，，；因?yàn)椋幸徽嬉患?，所以若為假命題，為真命題，則，所以；若為假命題，為真命題，則，所以.綜上，或，故答案為：.17.【答案】（1），（2）或【小問1詳解】函數(shù)，，，．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，成立；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）的值為或.18.【答案】（1）或（2）【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，或或．【小問2詳解】，，.①當(dāng)時(shí)，滿意，此時(shí)，得；②當(dāng)時(shí)，要，則，解得；由①②可得，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.【答案】（1）（2）單調(diào)遞增，證明見解析【小問1詳解】解：由題知，，，解得，所以；【小問2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下.證明：令，則，因?yàn)?，所以，，，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.20.【答案】（1）圖象見解析；的單調(diào)減區(qū)間是和，增區(qū)間是；值域?yàn)椋?）【小問1詳解】是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故函數(shù)的完整圖象如圖所示：由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是和，增區(qū)間是，時(shí)，的值域?yàn)?【小問2詳解】是奇函數(shù)，，設(shè)時(shí)，，依題意知，即，故；時(shí)，，故，故的解析式為.21.【答案】（1）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤，其利潤為萬元.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取最大值萬元；當(dāng)時(shí)，，