2024年陜西省安康市高二下學(xué)期6月期末考數(shù)學(xué)試題及答案

2023—2024學(xué)年度安康市高二年級(jí)期末質(zhì)量聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?85分40符合題目要求的．1.書架上有4本不同的科學(xué)類書籍，41）A.4種8種12種D.16種x2y21的漸近線方程為（2.雙曲線）m6m2A.y2xyx21y2xyxD.21f(x)3x3f處的切線的方程為（3.）x10xy808xy6010xy808xy60A.D.yx4.已知兩個(gè)變量與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：xy163579m183953yx與滿足一元線性回歸模型，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為?5.75xm（若）A.293031D.32(x2x)5的展開式中含有x7項(xiàng)的系數(shù)為（）5.20D.A.10,B6.兩種類型的試題，A類試題的數(shù)量是B21A類試題的概率為對(duì)B類試題的概率為）2349597929A.D.7.3名男生和3名女生隨機(jī)站成一排，恰有2名女生相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A.332360432D.4888.l是拋物線C:y22px(p0)的準(zhǔn)線，l與軸交于點(diǎn)xM,A是C的斜率的最大值）p1pA.1D.22二?36分18要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．x39.對(duì)于函數(shù)f(x)，下列說法正確的是（）exA.f(x)有最小值但沒有最大值x,0f(x)0對(duì)于任意的，恒有f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)D.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)n2n112,naaaan1n110.已知數(shù)列，則下列說法正確的是（）nnnaA.為常數(shù)列n可能為等比數(shù)列bna21i22C若D.若i151a1S是數(shù)列n項(xiàng)積，則的最大值為SSnn32bn袋中共有5個(gè)除顏色外完全相同球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，每次隨機(jī)取1個(gè)，有放回地取球，則下列說法正確的是（A.若規(guī)定摸到3次紅球即停止取球，則恰好取4次停止取球的概率為）2166255若進(jìn)行了10次取球，記X為取到紅球的次數(shù)，則DX23若規(guī)定摸到3次紅球即停止取球，則在恰好取4次停止取球的條件下，第1次摸到紅球的概率為，則當(dāng)k6D.若進(jìn)行了10次取球，恰好取到k次紅球的概率為P0kkZPkk三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．l與平面的一個(gè)法向量為所成角n2,112.設(shè)直線l的一個(gè)方向向量為的正弦值為__________．53x2y22F,FP為C上一點(diǎn)，則Cb0)的左?右焦點(diǎn)，13.分別為橢圓C:2的離心率為19b__________，△1F內(nèi)切圓的半徑為__________.2exa上，點(diǎn)在曲線Qyxa上，若的最小值為22a__________．14.P在曲線y四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．352a．1aa115.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且na1）求2）設(shè)的通項(xiàng)公式；n4bnbnS．n，求數(shù)列anan1n16.200下表：592143413302620253332把年齡在內(nèi)的消費(fèi)者稱為青年，年齡在內(nèi)的消費(fèi)者稱為中年，認(rèn)為評(píng)分小于或等于80分的消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品不滿意，評(píng)分大于80分的消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品滿意.10.1的2齡有關(guān)？不滿意290分以上的消費(fèi)者中任意選取3X為3X布列及數(shù)學(xué)期望.n(adbc)22,nabcd．a(chǎn)bcdacbd0.10.050.010.0050.00166352.7063.8417.87910.828fxaexx17.已知函數(shù)1）討論．fx的單調(diào)性；fxa恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．2）若18.1進(jìn)入決賽．已知甲在初賽中每輪答題合格的概率均為．21）求甲在通過初賽的條件下，第三輪答題沒有合格的概率．,B,C,D,E2）已知決賽共有五道題，參賽人從中抽出三道題回答，每題的分值如下：ABCDE102020203060分可以獲得一等獎(jiǎng)．已知參加決賽的學(xué)生乙答對(duì)121B,C,D題的概率均為，答對(duì)題的概率為，求乙獲得一等獎(jiǎng)的概率．EA題的概率為，答對(duì)3231xfxfx成立，則稱為“反轉(zhuǎn)函x,x1fxf019.若函數(shù)”．滿足對(duì)任意1fxax2a1）若是反轉(zhuǎn)函數(shù)”的取值范圍．x12）①證明：gxx為“反轉(zhuǎn)函數(shù)．x1112341n123n1．nN*，證明：2023—2024學(xué)年度安康市高二年級(jí)期末質(zhì)量聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?85分40符合題目要求的．1.書架上有4本不同的科學(xué)類書籍，41）A.4種8種12種D.16種【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分類加法原理結(jié)合題意求解即可.【詳解】根據(jù)題意可知，從4本不同的科學(xué)類書籍中任選1本，或從4本不同的文史類書籍中任選1448所以根據(jù)分類加法原理可知共有種不同的選法.故選：Bx2y21的漸近線方程為（2.雙曲線）m6m2A.y2xyyxD.x21y2x2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程直接求解即可x2y20y22x2【詳解】由，m6my2x，即雙曲線的漸近線方程為y2x.故選：A1f(x)3x3f處的切線的方程為（3.）x10xy808xy6010xy808xy60A.D.【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程.11f(x)3x3f(x)9x2f10f2，【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得xx2y210(x，即10xy80所以所求切線方程為.故選：Byx4.已知兩個(gè)變量與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：xy163579m183953yx與滿足一元線性回歸模型，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為?5.75xm（若）A.293031D.32【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件，求出樣本中心點(diǎn)x,y，代入回歸方程即可.13579618m3953116mx5，y【詳解】由題意，，555116m116m樣本中心點(diǎn)為代入回歸方程，得5.7550.25，55m.故選：Ax)5的展開式中含有x7項(xiàng)的系數(shù)為（25.(x）20D.A.10【答案】B【解析】(x5的展開式中x2項(xiàng)即可得解.【分析】變形給定的二項(xiàng)式，再求出(x2x)5x5(x5(x5的展開式中x2x)5的展開式中含有x7項(xiàng)的系數(shù)為.C35x2(310x，2【詳解】依題意，(x2故選：,B6.兩種類型的試題，A類試題的數(shù)量是B21A類試題的概率為對(duì)B類試題的概率為）2349597929A.D.【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用條件概率和全概率公式即可求解.A類試題設(shè)為事件A,B類試題設(shè)為事件BA類試題的數(shù)2313B類試題數(shù)量的兩倍，則P(),P(B)．從題庫中任選一題作答甲答對(duì)設(shè)為事件D,122231甲答對(duì)A類試題的概率為P(D|)，甲答對(duì)B類試題的概率為P(D|B)．23122323135則P(D)P(AD)P(BD)P(D|)P()P(D|B)P(B)．9故選：7.3名男生和3名女生隨機(jī)站成一排，恰有2名女生相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A.332360432D.488【答案】C【解析】343名女生任選2名捆在一起，再與另一名女生去插空，再由分步乘法原理可求得結(jié)果.A336【詳解】先將3名男生全排列，有種不同的排法，形成4個(gè)空，A23A2463名女生任選2名捆綁在一起，作為一個(gè)整體，與另一名女生去插空，有種排法，6所以由分步乘法原理可知共種排法.故選：C8.l是拋物線C:y22px(p0)的準(zhǔn)線，l與軸交于點(diǎn)xM,A是C的斜率的最大值）p1pA.1D.22【答案】A【解析】【分析】當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，斜率可取最大值，聯(lián)立方程組，令Δ0，可得解.p2M,0【詳解】根據(jù)題意，，p2y=kx設(shè)直線：，p2ykx4k2x24pk22xk22p0，聯(lián)立方程組y22當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，斜率可取最大值，Δ0，即16pk216k2p02242k1，令所以直線的斜率的最大值為1.故選：A二?36分18要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．x39.對(duì)于函數(shù)f(x)，下列說法正確的是（）exA.f(x)有最小值但沒有最大值x,0f(x)0對(duì)于任意的，恒有f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)D.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，并求出單調(diào)區(qū)間，再逐項(xiàng)判斷即得.x33x2x3x2x)ex【詳解】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得Rf(x)，exexx0f(x)(,在Ax3f(x)0，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，上遞增，)上遞減，因此函數(shù)f(x)有最大值f(x)0f，無最小值，A錯(cuò)誤；當(dāng)x3，函數(shù)f(x)在，函數(shù)f(x)在(,0)上遞增，f(x)f(0)0，B正確；x0，f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)，C正確；f(x)0D，由選項(xiàng)Af(x)僅有一個(gè)極值點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：n2n112,naaaan1n110.已知數(shù)列，則下列說法正確的是（）nnnaA.可能為常數(shù)列n可能為等比數(shù)列bna21i22若D.若i151a1S是數(shù)列n項(xiàng)積，則的最大值為SSnn32bn【答案】【解析】n1n【分析】根據(jù)常數(shù)列的定義，結(jié)合條件，判斷A；根據(jù)等比數(shù)列的定義，判斷為常數(shù)，判斷B；根據(jù)1n項(xiàng)和公式判斷Cbn數(shù)列的單調(diào)性，即可判斷D.an1aa2nn2a2a1或nn【詳解】A.當(dāng)na2n為常數(shù)列，故A正確；2aa1，，nn1n122n12n14n1n2nn12b，n121aa1n1nn1a2b0若若時(shí)，此時(shí)，不是等比數(shù)列，nnbn1a2n2b，此時(shí)數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列，故B正確；nn41212a2b424C錯(cuò)誤；C.若，，所以i11a1121i1a11121715a，b1D.若，數(shù)列是首項(xiàng)為7，公比為的等比數(shù)列，11b22nn1111777777S...，數(shù)列單調(diào)遞減，，n1bn12222n1n22n1771781n41，當(dāng)n332244SS3的最大值為D正確.n故選：袋中共有5個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，每次隨機(jī)取1個(gè)，有放回地取球，則下列說法正確的是（）216625A.若規(guī)定摸到3次紅球即停止取球，則恰好取4次停止取球的概率為若進(jìn)行了10次取球，記X為取到紅球的次數(shù)，則DX523若規(guī)定摸到3次紅球即停止取球，則在恰好取4次停止取球的條件下，第1次摸到紅球的概率為，則當(dāng)k6D.若進(jìn)行了10次取球，恰好取到k次紅球的概率為P0kkZPkk【答案】【解析】A，由題意可知第4次取出的是紅球，前3次中有2次紅球，由獨(dú)立事件概率公式求解判斷，35XB，然后根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式求解判斷，對(duì)于Ck10k32PkCk100kZk，設(shè)P最大，然后列不等式組k求解判斷，對(duì)于D，由題意可得可求得k的值進(jìn)行判斷.55【詳解】對(duì)于A，由題意可知第4次取出的是紅球，前3次中有2次紅球，所以所求概率為2323C23，所以A錯(cuò)誤，555332DX10，所以B正確，XB，由題意可知，所以5555，記事件A為恰好取4次停止取球，事件B1次摸到紅球，則32233323555P()C32P(AB)C12555，，5P(AB)P()2P(B)，所以C正確，33k210kPkCk100kZkP最大，則kD，由題意可得553k210k10kk19k3k125CkC2Ckk110k12C10553k2510，k1k3Ck352Ck110Ck55555k0kkZ，所以k6，所以D正確，，因?yàn)楣蔬x：三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．l與平面的一個(gè)法向量為所成角n2,112.設(shè)直線l的一個(gè)方向向量為的正弦值為__________．22【答案】3【解析】【分析】利用向量數(shù)量積求解直線l與平面【詳解】設(shè)直線l與平面所成角為，法向量夾角的余弦值，即可得到直線與平面所成角的正弦值.，，平面n2,1l的一個(gè)方向向量為的一個(gè)法向量為nm112111223sinn,mnm.12221212211222故答案為：.35P為C上一點(diǎn)，則Cx2y22F,F13.分別為橢圓C:b0)的左?右焦點(diǎn)，的離心率為1239b__________，△1F內(nèi)切圓的半徑為__________.2232【答案】【解析】..3出內(nèi)切圓半徑即可.5Px2y2C:3b0)4991，【詳解】第一空，將b29b2x2y2即b25，c2a2b4，則橢圓方程為21，95cc224923離心率為：e.aa第二空，如圖所示，F(xiàn)(0),F(2,0),P5，1231353|FF4|2|PF|PF|2|FF|2則，，，121212311S|FF||PFrCC(為三角形周長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓半徑).122PF122251315123C410，代入得4r10r，解得又.33232232故答案為：；.3exa上，點(diǎn)在曲線Qyxa上，若的最小值為22a__________．14.P在曲線y【答案】1【解析】exa與曲線yxa互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于yx對(duì)稱，所以轉(zhuǎn)化為的最【分析】由于曲線yexa上的點(diǎn)到直線Pyx的最小距離的兩倍，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出與直線yx小值為曲線yyexa相切的直線與曲線的切點(diǎn)，再列方程可求得結(jié)果.平行且與yexa與曲線yxayx對(duì)稱，x的最小距離的兩倍，【詳解】因?yàn)榍€互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于yexay的最小值為曲線上的點(diǎn)P到直線yxxa0exa相切于點(diǎn)M(0,e)，設(shè)與直線平行的直線與yyexayexa，由10aM(a，所以切點(diǎn)，e0aa12a3或a1，解得，2x3yeyxyex3x3x，x3x，當(dāng)a3ef(x)x3xf13ln120，f(e2)e23e2e502令，因?yàn)?，f(x)在e2)上至少有一個(gè)零點(diǎn)，exa與直線yx的最小距離為0，所以a3不合題意，舍去，所以曲線yyx1當(dāng)a1，yx1xx1，yx1x1g(x)x1xg(x)1令，xxx1g(x)0，當(dāng)0x1g(x)0)上遞增，g(x)上遞減，在yx沒有交點(diǎn)，g(x)g2yexa，所以曲線與直線a1符合題意，故答案為：1yexay上的點(diǎn)P到直線x的最小距離的兩倍，從而得解.的最小值為曲線四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．352a．1aa115.已知數(shù)列等差數(shù)列，且na1）求2）設(shè)的通項(xiàng)公式；n4bnbnS．n，求數(shù)列anan1nann【答案】（）；nn1Sn2）.【解析】）根據(jù)給定條件，結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)求出公差，進(jìn)而求出通項(xiàng).b2）由（）的結(jié)論求出，再利用裂項(xiàng)相消法求和即得.n【小問1詳解】a6，3aa135，a設(shè)等差數(shù)列的公差為d，解得n3a2a6d2(62d)d2又1，解得，.23(nd2nana的通項(xiàng)公式是n【小問2詳解】4111n1bn由（1）知，，2n2(nn(nn111111111nS()()()()1.nn1n1122334nn116.200下表：592361420332341302253把年齡在內(nèi)的消費(fèi)者稱為青年，年齡在內(nèi)的消費(fèi)者稱為中年，認(rèn)為評(píng)分小于或等于80分的消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品不滿意，評(píng)分大于80分的消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品滿意.10.1的2齡有關(guān)？不滿意290分以上的消費(fèi)者中任意選取3X為3X布列及數(shù)學(xué)期望.n(adbc)22,nabcd．a(chǎn)bcdacbd0.10.050.010.0057.8790.0012.7063.8416.63510.828【答案】（）列聯(lián)表見解析，不能92）分布列見解析，期望為8【解析】2）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)完善22列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值并回答得結(jié)論.2）求出X的所有可能值及各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列并求出期望即可.【小問1詳解】依題意，22列聯(lián)表如下：不滿意7060304070100100200130H零假設(shè)為：消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的滿意度與年齡無關(guān)，0200(7030222.198，根據(jù)小概率值0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷HH不成立，即可認(rèn)為成立，00即不能推斷消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的滿意度與年齡有關(guān).【小問2詳解】依題意，90分以上的有8人，其中青年人數(shù)為X的所有可能值是2,3，C03CC355C13CC251528P(X0)P(X2),P(X,P(X，，382838C23C511556C33C051C38C3856X的分布列為：X01235151P285656519E(X)0123.8fxae17已知函數(shù)xx．fx1）討論的單調(diào)性；fxa恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．2）若【答案】（）答案見解析32）0ae【解析】fxe3a0xa0和兩種討論即可；）求導(dǎo)，2）根據(jù)（1）的結(jié)論，畫出草圖，根據(jù)圖形得出結(jié)論即可.【小問1詳解】fxfxe3x由題意知：定義域?yàn)镽，fx0fxa0當(dāng)當(dāng)時(shí)，由為R上的減函數(shù)3fx0，解得：xlna0a3a3當(dāng)x,lnfx0x,fx0a3a3fx,,lnR的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為afxa0綜上所述：當(dāng)為上的減函數(shù)；3,ln3fxa0,當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為aa【小問2詳解】fx為a0由上問知道，當(dāng)R上的減函數(shù)，不可能恰有兩個(gè)零點(diǎn)；3a3a0fx的單調(diào)遞減區(qū)間為,ln，,當(dāng)則，單調(diào)遞增區(qū)間為，a33333fx，極小值為f(ln)ae3ln33ln的極小值點(diǎn)為a，aaaa草圖如下，33fxxf(ln)33ln0恰有兩個(gè)零點(diǎn)，只需要最小值在軸下方即可，即，若aa33efxa0a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍為aa0.e18.1進(jìn)入決賽．已知甲在初賽中每輪答題合格的概率均為．21）求甲在通過初賽的條件下，第三輪答題沒有合格的概率．,B,C,D,E2）已知決賽共有五道題，參賽人從中抽出三道題回答，每題的分值如下：ABCDE102020203060分可以獲得一等獎(jiǎng)．已知參加決賽的學(xué)生乙答對(duì)121B,C,D題的概率均為，答對(duì)題的概率為，求乙獲得一等獎(jiǎng)的概率．EA題的概率為，答對(duì)31423【答案】（）；2）.【解析】）根據(jù)給定信息，利用條件概率公式計(jì)算即得.B,C,D（2）將乙獲得一等獎(jiǎng)的事件分拆成求出概率即可得解.試題中抽一題、抽兩題、抽三題的3個(gè)互斥事件的和，再分別【小問1詳解】令甲通過初賽的事件為A，甲第三輪答題沒有合格的事件為B，111121118P()C32()2)()3P(AB)())2則，，22222P(AB)P()14P(B|)所以甲在通過初賽的條件下，第三輪答題沒有合格的概率為.【小問2詳解】B,C,DC1211323301P3C35若乙在若乙在若乙在中只抽到一題，則獲得一等獎(jiǎng)的概率中只抽到兩題，則獲得一等獎(jiǎng)的概率中只抽到三題，則獲得一等獎(jiǎng)的概率，，1C233111B,C,DB,C,DP2()2C23405C333511P3()3，C28011117PPPP所以乙獲得一等獎(jiǎng)的概