2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章 全等三角形12.3 角平分線的性質(zhì) 1角的平分線的性質(zhì)教案（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形12.3角平分線的性質(zhì)1角的平分線的性質(zhì)教案（新版）新人教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：全等三角形12.3角平分線的性質(zhì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

3.授課時(shí)間：2024秋季學(xué)期

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和幾何直觀。通過學(xué)習(xí)全等三角形12.3角平分線的性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，理解并證明角平分線的性質(zhì)定理；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能力，將角平分線的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題；同時(shí)，通過觀察和操作，提高學(xué)生幾何直觀能力，培養(yǎng)空間想象能力。

在教學(xué)過程中，我將注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)，并通過幾何圖形進(jìn)行直觀展示，幫助學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，通過設(shè)計(jì)相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步鞏固和提高核心素養(yǎng)。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象為八年級(jí)的學(xué)生，他們?cè)谥暗膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了全等三角形的判定、性質(zhì)以及三角形的相關(guān)知識(shí)，具備一定的邏輯推理和幾何直觀能力。然而，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)習(xí)慣存在差異，他們?cè)谥R(shí)、能力和素質(zhì)方面呈現(xiàn)出不同的層次。

1.知識(shí)層次：大部分學(xué)生對(duì)于全等三角形的判定和性質(zhì)有一定的了解，但程度不一。部分學(xué)生可能對(duì)一些概念和定理的內(nèi)涵理解不深，容易混淆。此外，學(xué)生對(duì)于角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用可能還未完全掌握，需要在教學(xué)中進(jìn)行針對(duì)性的引導(dǎo)和講解。

2.能力層次：學(xué)生在解決幾何問題方面具備一定的能力，但解題方法不夠多樣化，尤其在進(jìn)行證明和推理時(shí)，往往依賴于模板式的方法。此外，部分學(xué)生在空間想象能力方面較為薄弱，對(duì)于幾何圖形的理解和操作能力有待提高。

3.素質(zhì)層次：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，態(tài)度積極、好奇心強(qiáng)的占多數(shù)，但也有部分學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，容易受到外界因素干擾。在團(tuán)隊(duì)合作方面，部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的協(xié)作精神，但也有一些學(xué)生合作意識(shí)較弱，影響了學(xué)習(xí)效果。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上的行為習(xí)慣存在一定差異。大部分學(xué)生能夠遵守課堂紀(jì)律，積極參與討論，但也有部分學(xué)生注意力不集中，容易走神。在作業(yè)完成方面，大部分學(xué)生能夠按時(shí)完成，但部分學(xué)生作業(yè)質(zhì)量不高，反映出對(duì)知識(shí)掌握不牢固。

針對(duì)以上學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)注重以下幾個(gè)方面：

1.針對(duì)學(xué)生的知識(shí)層次，教師應(yīng)回顧和鞏固相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，通過課堂提問、練習(xí)等形式檢查學(xué)生對(duì)全等三角形判定和性質(zhì)的掌握程度，以便及時(shí)進(jìn)行針對(duì)性講解。

2.針對(duì)學(xué)生的能力層次，教師應(yīng)設(shè)計(jì)具有梯度的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理和幾何直觀能力，提高解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生多樣化解決問題的能力。

3.針對(duì)學(xué)生的素質(zhì)層次，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，通過幾何圖形的直觀展示和操作，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用角平分線的性質(zhì)。

4.針對(duì)學(xué)生的行為習(xí)慣，教師應(yīng)加強(qiáng)課堂管理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，提高課堂參與度。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、幾何模型教具、三角板、直尺、圓規(guī)等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)等。

3.信息化資源：全等三角形和角平分線性質(zhì)的相關(guān)教學(xué)視頻、動(dòng)畫、PPT課件、練習(xí)題庫等。

4.教學(xué)手段：講授法、問答法、討論法、案例分析法、實(shí)踐操作法、分組合作法等。

5.教學(xué)輔助工具：幾何畫板、數(shù)學(xué)軟件、互聯(lián)網(wǎng)資源等。

6.教材和參考書：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材、全等三角形和角平分線性質(zhì)的相關(guān)教輔資料、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)手冊(cè)等。

7.作業(yè)與評(píng)估：課后練習(xí)題、課堂練習(xí)題、小組討論報(bào)告、個(gè)人作業(yè)、在線測(cè)試等。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道什么是角平分線嗎？它有什么特殊性質(zhì)嗎？”

展示一些關(guān)于角平分線的圖片或幾何模型，讓學(xué)生初步感受角平分線的特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹角平分線的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.角平分線基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解角平分線的基本概念、作法和性質(zhì)。

過程：

講解角平分線的定義，包括其作法和位置。

詳細(xì)介紹角平分線的重要性質(zhì)，使用示意圖幫助學(xué)生理解。

3.角平分線案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解角平分線的特性和重要性。

過程：

分析幾個(gè)典型的角平分線案例，如在三角形中的運(yùn)用、多邊形中的應(yīng)用等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解角平分線的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際幾何問題的影響，以及如何運(yùn)用角平分線解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與角平分線相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)角平分線的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)角平分線的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括角平分線的定義、作法、性質(zhì)和應(yīng)用等。

強(qiáng)調(diào)角平分線在幾何學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用角平分線。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于角平分線的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地掌握角平分線的定義、作法以及性質(zhì)，理解角平分線在幾何圖形中的重要作用。

2.能力提升：學(xué)生能夠運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際幾何問題，提高邏輯推理和幾何直觀能力。

3.思維培養(yǎng)：學(xué)生通過分析角平分線的案例，培養(yǎng)分析問題和解決問題的思維能力，提高創(chuàng)新意識(shí)和思維靈活性。

4.實(shí)踐操作：學(xué)生通過操作幾何模型和繪制幾何圖形，提高實(shí)踐操作能力，增強(qiáng)空間想象能力。

5.合作交流：學(xué)生在小組討論中培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神，提高溝通能力和協(xié)作能力。

6.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生對(duì)角平分線的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，激發(fā)探索幾何學(xué)的熱情。

具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握：通過課堂講解和練習(xí)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述角平分線的定義，理解角平分線作法的原理，掌握角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。

2.能力提升：學(xué)生在解決幾何問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行推理和證明，提高解題效率和準(zhǔn)確性。

3.思維培養(yǎng)：學(xué)生通過分析角平分線在不同幾何圖形中的作用，培養(yǎng)觀察、分析和創(chuàng)新思維，提高解決問題的能力。

4.實(shí)踐操作：學(xué)生通過操作幾何模型和繪制幾何圖形，增強(qiáng)對(duì)角平分線性質(zhì)的理解，提高空間想象能力和動(dòng)手能力。

5.合作交流：學(xué)生在小組討論中能夠積極發(fā)言，傾聽他人意見，與他人合作解決問題，提高溝通和協(xié)作能力。

6.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生對(duì)角平分線的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，積極參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)幾何學(xué)的熱情。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

（1）提問：通過課堂提問，了解學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)的理解程度，檢查學(xué)生是否能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。針對(duì)學(xué)生的回答，及時(shí)給予反饋，糾正錯(cuò)誤，鞏固正確答案。

（2）觀察：在課堂講解和實(shí)踐活動(dòng)過程中，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、參與程度和操作技能。關(guān)注學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)的掌握情況，以及能否在幾何問題中靈活運(yùn)用。

（3）測(cè)試：組織課堂小測(cè)，測(cè)試學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)的掌握程度。通過測(cè)試結(jié)果，分析學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，有針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

（1）認(rèn)真批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，檢查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)的理解和運(yùn)用情況。注意找出典型的錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，為課堂教學(xué)提供參考。

（2）點(diǎn)評(píng)反饋：在作業(yè)批改過程中，給予學(xué)生及時(shí)的反饋，表揚(yáng)正確解答，鼓勵(lì)創(chuàng)新思路。對(duì)于錯(cuò)誤解答，指出錯(cuò)誤所在，并引導(dǎo)學(xué)生修正。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力：在作業(yè)評(píng)價(jià)中，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，給予個(gè)別輔導(dǎo)，幫助其提高。

3.教學(xué)反思：

（1）課堂評(píng)價(jià)反思：根據(jù)課堂提問、觀察和測(cè)試情況，反思教學(xué)內(nèi)容的難易程度，教學(xué)方法的選擇，以及教學(xué)效果。針對(duì)存在的問題，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。

（2）作業(yè)評(píng)價(jià)反思：結(jié)合作業(yè)批改和點(diǎn)評(píng)情況，反思作業(yè)布置的合理性，作業(yè)量的適中程度，以及作業(yè)與課堂教學(xué)的關(guān)聯(lián)性。不斷優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，提高作業(yè)效果。板書設(shè)計(jì)1.板書設(shè)計(jì)條理清楚、重點(diǎn)突出：

①角平分線的定義：連接一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)角的角平分線。

②角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離是相等的。

③角平分線的作法：已知一個(gè)角，先找到這個(gè)角的頂點(diǎn)和對(duì)邊的中點(diǎn)，然后連接這兩個(gè)點(diǎn)，所得到的線段就是這個(gè)角的角平分線。

2.板書設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了：

①角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離是相等的。

②證明角平分線性質(zhì)的方法：使用相似三角形的性質(zhì)，通過構(gòu)造相似三角形來證明角平分線的性質(zhì)。

3.板書設(shè)計(jì)具有藝術(shù)性和趣味性：

①利用幾何圖形，如三角形、四邊形等，展示角平分線的性質(zhì)，使學(xué)生更容易理解和記憶。

②通過繪制有趣的圖形，如卡通人物、動(dòng)物等，將角平分線性質(zhì)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

③采用鮮艷的顏色和有趣的圖案，吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

④設(shè)計(jì)一些有趣的練習(xí)題，如尋找隱藏的角平分線、設(shè)計(jì)自己的角平分線圖案等，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和掌握角平分線的性質(zhì)。教學(xué)反思與總結(jié)在教學(xué)全等三角形12.3角平分線的性質(zhì)過程中，我發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)方法和策略上取得了一定的成效，同時(shí)也存在一些不足。在教學(xué)方法上，我采用了講授法、問答法、討論法和實(shí)踐操作法等多種教學(xué)方法，使學(xué)生在不同程度上理解和掌握了角平分線的性質(zhì)。通過直觀的圖示和實(shí)例，學(xué)生能夠更好地理解角平分線的定義和性質(zhì)，并在實(shí)際問題中運(yùn)用它們。

然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。首先，在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在課堂上容易分心，影響了學(xué)習(xí)效果。其次，在教學(xué)內(nèi)容方面，雖然我努力使內(nèi)容豐富多樣，但在某些環(huán)節(jié)上可能過于強(qiáng)調(diào)理論，而忽略了學(xué)生的實(shí)際操作和體驗(yàn)。

在教學(xué)總結(jié)方面，我認(rèn)為這節(jié)課的教學(xué)效果總體上是積極的。學(xué)生對(duì)角平分線的性質(zhì)有了更深入的理解，能夠運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。同時(shí)，學(xué)生在合作學(xué)習(xí)和實(shí)踐操作中提高了合作能力和解決問題的能力。然而，我注意到，部分學(xué)生在理解角平分線的性質(zhì)時(shí)仍然存在困難，需要我在今后的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)指導(dǎo)和輔導(dǎo)。

針對(duì)教學(xué)中存在的問題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：首先，加強(qiáng)課堂管理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)專注度?？梢酝ㄟ^設(shè)置課堂規(guī)則，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的監(jiān)督，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，在教學(xué)內(nèi)容方面，更加注重理論與實(shí)踐的結(jié)合，通過設(shè)計(jì)更多實(shí)際操作和應(yīng)用環(huán)節(jié)，使學(xué)生能夠更好地理解和運(yùn)用角平分線的性質(zhì)。最后，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提供個(gè)性化的指導(dǎo)，幫助他們?cè)趯W(xué)習(xí)中取得更好的進(jìn)步。典型例題講解1.例題1：已知三角形ABC，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，求證：AD平分∠BAC。

答案：在三角形ABC中，AB=AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，因此BD=CD。又因?yàn)锳B=AC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，∠B=∠C。所以，角平分線AD同時(shí)平分∠B和∠C，因此AD平分∠BAC。

2.例題2：在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E，求證：AE=BE。

答案：在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，AE和BE分別是∠DAE和∠EBD的角平分線。由于AE和BE都經(jīng)過點(diǎn)E，且都是角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，AE=BE。

3.例題3：在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分線，求證：AB=AC。

答案：在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，AD將∠BAC平分為兩個(gè)相等的角，即∠BAD=∠CAD。又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，所以∠B+∠C=180°-∠BAD=180°-∠CAD=180°-∠BAD=180°-∠CAD=180°。由于∠BAD=∠CAD，所以∠B=∠C。根據(jù)三角形的性質(zhì)，如果兩個(gè)角相等，那么對(duì)應(yīng)的邊也相等，因此AB=AC。

4.例題4：在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，求證：AF=BF。

答案：在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E，根