2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識(shí)3不等式3.2基本不等式第1課時(shí)基本不等式課后習(xí)題北師大版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE13.2基本不等式第1課時(shí)基本不等式A級(jí)必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1.已知正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)意a+b=ab,則ab的最小值為()A.1 B.2 C.2 D.42.已知0<x<1,則當(dāng)x(1-x)取最大值時(shí),x的值為()A.13 B.12 C.14 D.3.(多選題)若a>0,b>0,且a+b=4,則下列不等式肯定成立的是()A.0<1ab≤14 BC.1a+1b≥14.已知a>0,b>0,且a+2b=8,則ab的最大值等于.

5.已知4x+ax(x>0,a>0)在x=3處取得最小值,則a=.6.已知a>0,b>0,求證:a2b+B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練7.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法(用幾何方法探討代數(shù)問(wèn)題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù),通過(guò)這一方法,許多代數(shù)公理、定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明,并稱(chēng)之為“無(wú)字證明”.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)(不同于A,B,O),點(diǎn)D在半圓O上,且CD⊥AB,CE⊥OD于E.設(shè)AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的“無(wú)字證明”為()A.ab≤a+b2B.a+b2<2aba+bC.2aba+b≤D.2aba+b<ab<a+8.(多選題)下列四個(gè)命題中,是真命題的是()A.?x∈R,且x≠0,有x+1x≥B.?x∈R,使得x2+1≤2xC.若x>0,y>0,則xD.若x>0,y>0,且x+y=18,則xy的最大值為99.已知x>0,y>0,且x+2y=4,則xy的最大值是,1x+2yC級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練10.若a>b,且ab=2,求證:a2+b

3.2基本不等式第1課時(shí)基本不等式1.D∵ab=a+b≥2ab,∴ab≥4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí),等號(hào)成立,故ab的最小值為4.2.B∵0<x<1,∴1-x>0.∴x(1-x)≤x+1-x22=14,當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x3.CDab≤a+b2=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí),等號(hào)成立∵0<ab≤4,∴1ab≥14,1a+1b≥21a·1b=2a2+b2≥(a+b)22=8,∴1a2+b2≤184.8a>0,b>0且a+2b=8,則ab=12a·2b≤12a+2b22=12×16=8,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=4時(shí),等號(hào)成立5.36由基本不等式,得4x+ax≥24x·ax=4a,當(dāng)且僅當(dāng)4x=ax,即x=a2時(shí),等號(hào)成立,即6.證明∵a>0,b>0,∴a2b+b≥2a2b·b=2a,b2a+a≥2b2a·a=2b,∴a2b+b+b2a+a≥7.D由AC=a,BC=b,可得半圓O的半徑DO=a+b2,易得DC=AC·∵DE<DC<DO,∴2aba+b<ab<a+b2(a>8.BCD對(duì)于A,當(dāng)x<0時(shí),不等式不成立,故A是假命題;對(duì)于B,當(dāng)x=1時(shí),不等式成立,故B是真命題;對(duì)于C,若x>0,y>0,則(x2+y2)(x+y)2≥2xy·4xy=8x2y2,可化為x2+y22≥2xyx+y,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立,故C是真命題;對(duì)于D,∵∴xy≤9,故D是真命題.故選BCD.9.294因?yàn)閤+2y≥22xy,所以4≥22xy,即得xy≤2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào),所以xy的最大值是2;因?yàn)?x+2y=1x