高中數(shù)學(xué)習(xí)題1：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊(cè) 復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算

課時(shí)跟蹤檢測(cè)復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算

A級(jí)一一學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練

1.若復(fù)數(shù)?=l+i,z)=3—i,則?Z2等于()

A.4+2iB.2+i

C.2+2iD.3+i

2.若i是虛數(shù)單位，則有%等于()

號(hào)+噌

3.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)Z滿足zi=l+i,則/=（)

A.-2iB.2i

C.-2D.2

4.復(fù)數(shù)一（）

A.-1B.1

C.-iD.i

5.(l+i)2°—(1—i)2°的值是()

A.-1024B.1024

C.0D.512

6.已知---=-i,則復(fù)數(shù)z=

Z

7.設(shè)復(fù)數(shù)z=l+，^i,則2z=.

8.若Zi=a+2i,Zz=3—4i,且‘為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

z?--------

9.已知z為z的共加復(fù)數(shù)，若z?z—3iz=l+3i,求z.

10.已知復(fù)數(shù)z=-3+2i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程2f+夕X+<7=0（/?,

q為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，求p+q的值.

B級(jí)一一面向全國(guó)卷高考高分練

1.［多選］設(shè)有下面四個(gè)命題，其中為真命題的是（）

A.若復(fù)數(shù)z滿足‘GR,則z《R

Z

B.若復(fù)數(shù)z滿足z'GR,則zGR

C.若復(fù)數(shù)z”Z?滿足Z1Z2GR,則ZI=Z2

D.若復(fù)數(shù)zeR,則zGR

2.（2019?西北三省聯(lián)考）支出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.若a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，|=2,則a=（）

A.2B.小

C.^2D.1

4.對(duì)于復(fù)數(shù)a,b,c,d,若集合5=仿，b,c,濟(jì)滿足“對(duì)任意的x,yG

7=1,

S,必有燈ws"，則當(dāng)v4=1，時(shí)，6+。+"等于（）

g=b

A.1B.-1

C.0D.i

_2-7

5.設(shè)復(fù)數(shù)z=-1—i(i為虛數(shù)單位），z的共枕復(fù)數(shù)為z,則-----

Z

6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z的模為—

7.計(jì)算：

（i+iy+3（i-i）

⑴2+i；

(2)；(鏡i尸+(Jy)+(三

C級(jí)一一拓展探索性題目應(yīng)用練

復(fù)數(shù)z=(l+y(a+如且|z|=4,z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，若復(fù)數(shù)0,z,

1—1

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a,8的值.

課時(shí)跟蹤檢測(cè)復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算

A級(jí)一一學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練

1.若復(fù)數(shù)Zi=l+i,z2=3—i,則Ze等于()

A.4+2iB.2+i

C.2+2iD.3+i

e

解析：選Az1z2=(l+i),(3—i)=1X3—iXi+(3—1)i=4+2i.

2.若i是虛數(shù)單位，則等于()

布*「、生Rii(1—3i)3+的1甘.

解析：選B下而=M+3i)(鋪一3i廠12=爐121.

3.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=l+i,則z?=()

A.-2iB.2i

C.-2D.2

-11?1

解析：選Azi=1+i,???z=-r^=:+l=l——i.

11

：.^=(l-i)2=l+i2-2i=-2i.

4.復(fù)數(shù))

工3—41=

A.-1B.1

C.-iD.i

23,(l+2i)2-3+4i

j3-4i3-4i=-L

5.(1+>°—(1—的值是()

A.-1024B.1024

C.0D.512

解析：選C(l+i)20-(l-i)20=[(l+i)2]l0-[(l-i)2]l0=(2i)10-(-

2i),0=(2i),0-(2i)10=0.

2—3i

6.已知---=—i,則復(fù)數(shù)z=.

z

9—9—31

解析：因?yàn)?----=-i,所以z=--=(2-3i)i=3+2i.

Z—1

答案：3+2i

7.設(shè)復(fù)數(shù)z=l+啦i,則2z=.

解析：?.?z=l+/i,，z2—2z=z(z—2)=(l+V^i)(l+/i—2)=(l+V^

i)(-l+V2i)=-3.

答案：一3

8.若?=a+2i,z2=3—4i,且芻■為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為______

Z2

?a+2i(a+2i)(3+4i)(3a—8)+(6+4a)i

解析：-Z2=^3―—471=-----e25-----=-------2e5-------，

O

根據(jù)已知條件，得a=鼻.

,,8

答案?t：

9.已知z為z的共規(guī)復(fù)數(shù)，若z?z—3iz=l+3i,求z.

解：設(shè)z=a+bi(a,6￡R),

則z=a~bi(a,Z?ER),

由題意得(a+8i)(a—8i)—3i(a—bi)=l+3i,

即才+9—36—3ai=l+3i,

a2+Z>2-3Z?=l,

則有

-3a=3,

a=—1,a=—1,

解得或

b=0b=3.

所以z=—1或z=-l+3i.

10.已知復(fù)數(shù)z=-3+2i(i為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程2x2+0x+g=0(/?,

q為實(shí)數(shù))的一個(gè)根，求p+q的值.

解：?.？=—3+2i是關(guān)于x的方程2f+0x+q=O的一個(gè)根，

2X(—3+2i)'+/?(—3+2i)+q=0,

即2X(9—4—12i)—3P+2pi+</=0,

得10+q—3夕+(2p-24)i=0.

flO+q—3P=0,(P=12,

由復(fù)數(shù)相等得°解得

12/7-294=n0,[<7=26.

.?.p+<7=38.

B級(jí)一一面向全國(guó)卷高考高分練

1.［多選］設(shè)有下面四個(gè)命題，其中為真命題的是（）

A.若復(fù)數(shù)z滿足，eR,則zGR

z

B.若復(fù)數(shù)z滿足Z2￡R,則ZCR

C.若復(fù)數(shù)z”Z?滿足z/WR,則?=Z2

D.若復(fù)數(shù)z￡R,則二SR

解析：選AD設(shè)z=a+6i(a,66R),Zi=a+6ii(a，仇WR),為=必+左i(色,

&WR).

iia——hi

對(duì)于A,若一￡R,即」.八￡比則6=0=z=a+bi=a￡R,所以A

za+bia+b

為真命題；對(duì)于B,若/《R,即(a+6i)'=3+2abi—Z^WR,則a，=0.當(dāng)a=0,

6W0時(shí)，z=H+8i=6i&R,所以B為假命題；對(duì)于C,若zgWR,即(國(guó)十比乂名

+Z>2i）=（句4―b也）+（a也十4。）i￡R,則a也+及。=0.而?=z2,即a\+bd

=刈一與i=4=H2，"=一8.因?yàn)閍e+民仇=0=/&=22,h=—b”所以C為

假命題；對(duì)于D,若zER,即a+biER,則6=0=z=a—bi=a￡R,所以D

為真命題.故選A、D.

2.（2019?西北三省聯(lián)考）支出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解析：選B心組=二皿=仁守守=—4+3i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（一

111X（—1）

4,3）,位于第二象限.故選B.

3.若a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，=2,則a=（）

A.2B.^3

C.^2D.1

o-L13+jI_______

解析：選B—=（a+i）（—i）=1—ai,p——=11—ai|=y/l+a，

=2,解得a=y/i或a=一m（舍）.故選B.

4.對(duì)于復(fù)數(shù)a,b,c,d,若集合5=仿，b,c,M滿足“對(duì)任意的x,

a=l,

S,必有孫WS”，則當(dāng)=1,6+°+"等于（

=b

解析：選B由已知條件得6=-1,c=±i,d=-c,

/.b+c+d=—1.故選B.

2-7

5.設(shè)復(fù)數(shù)z=-l-i（i為虛數(shù)單位），z的共掘復(fù)數(shù)為z,則

解析：z=—1—i,z=-1+i,

2-7

2-(~l+i)3~i

l+2i.

-1-i-1-

答案：一l+2i

6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z的模為

解析：設(shè)2=&+歷（。，Z>GR）,

則/=a2-IJ+2a2>i=3+4i,

2ab=4,Z?=—1.

|z\=#才+、=乖.

答案：乖

7.計(jì)算:

(l+i)2+3(l-i