重慶八中2019-2020學(xué)年九（下）定時(shí)練習(xí)數(shù)學(xué)試卷七 解析版

2019-2020學(xué)年重慶八中九年級(jí)（下）定時(shí)練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（7）

選擇題（共12小題）

1.下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.0.3,0.5,0.4是一組勾股數(shù)

B.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.有意義的條件是%>2

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.（a+b）2=cr+b2B.3小遍

C.a2'a3=a6D.（-A）-2=4

2

5.如圖，將菱形ABC。的一角折疊，折痕為BE,點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)F處，/BBC比NABE

大80°.已知NC=60°,設(shè)NABE和/加C的度數(shù)分別為無(wú)和》那么所適合的一個(gè)

方程組是（）

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x-y=80y-x=80

c.D.、

y+2x=120y+2x=120

若x+2y-l=0,貝U（x-全日）+（1-2v）的值為（）

6.

XX

A.-1B.1C.2D-2

7.如圖，在△ABC中，以。為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得至必￡出。，邊ED,AC

相交于點(diǎn)R若NA=30°,則NEPC的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.72.5°D.115°

8.小磊利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線走5

米后向左轉(zhuǎn)①接著沿直線前進(jìn)5米后，再向左轉(zhuǎn)……如此下去，當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)

時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了60米，8的度數(shù)為（

C.33°D.36°

9.如圖，小玲為了測(cè)量大樓A3的高度，她由樓底5處前行一段距離到達(dá)坡底C處，在C

處測(cè)得大樓頂A的仰角為45°,再沿著斜坡走了10米后到坡頂D,前行5米到達(dá)E處,

并在七處測(cè)得樓頂A的仰角為21。，已知斜坡CD的坡度為1：0.75,小玲身高1.6米,

則大樓A3的高約（）米.（其中,sin21°-0.36,cos21°-0.93,tan21°-0.38,

sin45°^0.71,cos45°20.71,tan45°%)

C.21.4D.21.8

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10.甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地

休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)

間f（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.乙的速度為5米/秒

B.乙出發(fā)8秒鐘將甲追上

C.當(dāng)乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有96米

D.a對(duì)應(yīng)的值為123

11.若整數(shù)。既使得關(guān)于x的分式方程工-2=亙區(qū)有非負(fù)數(shù)解，又使得關(guān)于x的不等式

l-xX-1

尤2-x+a+520恒成立，則符合條件的所有。的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

12.如圖，矩形ABC。中，已知點(diǎn)M為邊的中點(diǎn)，沿。M將三角形。M進(jìn)行翻折，點(diǎn)

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,若AB=6,BC=8,則BE的長(zhǎng)度為（）

21313

二.填空題（共6小題）

13.-3/y-2尤2y2+肛_4的最高次項(xiàng)為.

14.已知函數(shù)y=a/+6x+c中，函數(shù)值與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程/+6x+c=0的

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16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有正方形ABC。和正方形斯GH,若點(diǎn)A和點(diǎn)￡的坐標(biāo)分別

為(-2,3),(1,-1),則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是.

3

B0

17.如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)y=K(x<0)交于M,M與坐標(biāo)軸交于

x

點(diǎn)A,點(diǎn)3,以O(shè)M、ON為鄰邊作平行四邊形0MpM若平行四邊形0MPN的面積為6,

則k的值為.

/A0\x

18.如圖，在正方形A8C。中，M,N是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AM=BN,連接交對(duì)角線

AC于點(diǎn)E,連接8E交CN于點(diǎn)凡若48=3,則AF長(zhǎng)度的最小值為.

三.解答題(共8小題)

19.計(jì)算:

（1）解方程：（2x+l）2=⑵+1）（X-1）

(2)解不等式組：

X.5-3x>l-2（x+l）

20.如圖，已知AB,CD為。。的直徑，過(guò)點(diǎn)A作弦AE垂直于直徑CD于尸，點(diǎn)B恰好為

尼的中點(diǎn)，連接BC,BE.

(1)求證：AE=BC；

(2)若AE=2?,求。。的半徑；

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（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積.

D

21.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“新冠”傳播與防治知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨

機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：

b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的是：

70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79

c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七76.9a

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上的有人；

（2）表中。的值為

（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生

在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；

（4）該校七年級(jí)學(xué)生有1600人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均

數(shù)76.9分的人數(shù).

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22.

（1）函數(shù)圖象探究:

①當(dāng)尤=2時(shí)yi=-l；當(dāng)x=3時(shí)yi=-工，貝！Ja，b=

2

②在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象；

X2_2X_3（X41）

（2）觀察函數(shù)yi=,h,、的圖象，請(qǐng)描述該函數(shù)的一條性質(zhì):

ll+ax

X2-2X-3（X<1）

（3）已知函數(shù)yi—nvc-m的圖象與函數(shù)yi=,b,、、的圖象至少有2個(gè)交點(diǎn),

[1+ax

請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)機(jī)的取值范圍.

23.如圖，拋物線區(qū)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,殳應(yīng)），與x軸相交于8,C兩點(diǎn)，且

22

B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△BC。沿直線BD翻折得到4

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BCD,若點(diǎn)C'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)U和點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)拋物線與y軸交于點(diǎn)。，連接2。，DQ,在拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,且

BDQ,求滿足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

24.科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程：

①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；②對(duì)宿舍樓進(jìn)行防輻射處理，已知防輻射

費(fèi)y萬(wàn)元與科研所到宿舍樓的距離之間的關(guān)系式為〉=°仃6(0WxW9).當(dāng)科研所

到宿舍樓的距離為山機(jī)時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬(wàn)元；當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為以機(jī)或

大于9初7時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理.設(shè)每公里修路的費(fèi)用為加萬(wàn)元，

配套工程費(fèi)叩=防輻射費(fèi)+修路費(fèi).

(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=9hw時(shí)，防輻射費(fèi)＞=萬(wàn)元，a=,b

(2)若每公里修路的費(fèi)用為90萬(wàn)元，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少人機(jī)時(shí)，配套工

程費(fèi)最少？

(3)如果配套工程費(fèi)不超過(guò)675萬(wàn)元，且科研所到宿舍樓的距離小于9坳，求每公里修

路費(fèi)用m萬(wàn)元的最大值.

25.在平面直角坐標(biāo)系中：

定義一：點(diǎn)P(m,ri')和點(diǎn)。(x,y),若產(chǎn)私十？，則稱點(diǎn)。為點(diǎn)p的“友鄰點(diǎn)”.例

ly=n-l

如：點(diǎn)(3,4)的“友鄰點(diǎn)”為(5,3)；

定義二：在平面內(nèi)，點(diǎn)G為線段上任意一點(diǎn)，對(duì)于平面內(nèi)的一點(diǎn)X,若滿足G//WA2,

則稱點(diǎn)H為線段AB的“陪伴點(diǎn)

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(1)若點(diǎn)。(-2,-4)是反比例函數(shù)y=K(20)圖象上點(diǎn)P的“友鄰點(diǎn)”,k=；

X

若已知A(0,1),B(0,-1),則C(2,2),D(-2,1),E(加，0)三點(diǎn)中，是線

段的“陪伴點(diǎn)”的是.

(2)已知點(diǎn)尸。w,n)在一次函數(shù)ci：y=-口-通+l的圖象上，設(shè)點(diǎn)尸的“友鄰點(diǎn)”

Q(尤，y)的運(yùn)動(dòng)軌跡為C2.

①求C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

②若A(1,0),2(-1,0),點(diǎn)X是C2上一點(diǎn)，若點(diǎn)H是線段A8的“陪伴點(diǎn)”，求出

點(diǎn)”橫坐標(biāo)的取值范圍.

26.如圖所示，△A8C為等邊三角形，點(diǎn)。，點(diǎn)E分別在CA,CB的延長(zhǎng)線上，連接8。，

DE,DB=DE.

(2)如圖2,點(diǎn)尸在AC上，連接BE,ZDBF=60°,連接ER

①求證：BF+EF^BD；

②如圖3,若/BDE=30：直接寫(xiě)出空的值.

BF

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參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

1.下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（

回

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷.

【解答】解：四個(gè)圖標(biāo)中只有選項(xiàng)8的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形，

故選：B.

2.在22,—,1.62,。四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

73

A.4B.3C.2D.1

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，即可解答.

【解答】解：在歿，—,1.62,。四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)為毀，1.62,0,共3個(gè),

737

故選:B.

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.0.3,0.5,0.4是一組勾股數(shù)

B.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.正互有意義的條件是x>2

【分析】4根據(jù)勾股數(shù)判斷即可；

8、根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可；

C、根據(jù)全等三角形的判定判斷即可；

。、根據(jù)二次根式的意義判斷即可.

【解答】解：A、0.3,0.5,0.4不是整數(shù)，不是一組勾股數(shù)，錯(cuò)誤；

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2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確；

C、有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，如兩個(gè)直角邊相等的兩個(gè)直角三角形不一

定全等，錯(cuò)誤；

D、正與有意義的條件是x》2,錯(cuò)誤；

故選：B.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.(a+b)2—a2+b2B.3+

C.a2*a3=a6D.(--)2=4

2

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則以及二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：(A)原式=7+2浦+4>2,故A錯(cuò)誤.

(8)原式=之逅=返，故8錯(cuò)誤.

62

(C)原式=『，故c錯(cuò)誤.

故選：D.

5.如圖，將菱形ABCD的一角折疊，折痕為BE,點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)F處，比NABE

大80°.已知/C=60°,設(shè)/ABE和/EBC的度數(shù)分別為x和y,那么所適合的一個(gè)

方程組是()

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得/ABC=120。，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得2/ABE+/FBC=

120°,再根據(jù)N2F2C比/42E大80°可列出方程組.

【解答】解：：四邊形A2C。是菱形，/C=60°,

ZABC=120°,

由折疊的性質(zhì)可得2/A8E+NF8C=120°,

:^ZABE和NF3C的度數(shù)分別為尤和y,ZBFBC比/ABE大80°,

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可列方程組（y-x=8°

,y+2x=120°

故選：D.

2

6.若尤+2y-l=0,貝I（龍-至;-）+（1-27）的值為（）

XX

A.-1B.1C.2D.A

2

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變

形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

22n

【解答】解：原式=x-4y

XX

=（x+2y）（2x-y）.x

xx-2y

=尤+2?

由x+2y-1=0,得至ljx+2y—1,

則原式=1.

故選:B.

7.如圖，在△ABC中，以C為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△OEC,邊ED,AC

相交于點(diǎn)R若NA=30°,則/EEC的度數(shù)為（）

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/O=/A=30°,ZDCF=35°,由三角形的外角性質(zhì)即可

得出答案.

【解答】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZD=ZA=30°,ZDCF=35°,

ZEFC=ZA+ZDCF=300+35°=65°；

故選：B.

8.小磊利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線走5

米后向左轉(zhuǎn)3接著沿直線前進(jìn)5米后，再向左轉(zhuǎn)……如此下去，當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)

第11頁(yè)共36頁(yè)

時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了60米，e的度數(shù)為（）

【分析】第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)的正多邊形，用60+5=

12,求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360。，即可求解.

【解答】解：???第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)的正多邊形，

正多邊形的邊數(shù)為：60+5=12,

根據(jù)多邊形的外角和為360。，

；?則他每次轉(zhuǎn)動(dòng)。的角度為:360°4-12=30°,

故選：B.

9.如圖，小玲為了測(cè)量大樓A8的高度，她由樓底8處前行一段距離到達(dá)坡底C處，在C

處測(cè)得大樓頂A的仰角為45°,再沿著斜坡走了10米后到坡頂D,前行5米到達(dá)E處，

并在E處測(cè)得樓頂A的仰角為21°,已知斜坡的坡度為1：0.75,小玲身高1.6米，

則大樓的高約（）米.（其中，sin21°心0.36,cos21°心0.93,tan21°心0.38,

sin45"弋0.71,cos45°^0.71,tan45°心1）

A.19.6B.21.2C.21.4D.21.8

【分析】過(guò)G作GQ_LAB于。，過(guò)X作于尸，過(guò)。作。M_LCP于過(guò)E作

ENLCF于N,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：過(guò)G作GQ_LA8于。，過(guò)“作HP_LAB于P,過(guò)。作。MLLCP于過(guò)

E作ENLCF于N,

：.QG=BC+CM+MN+NF,PH=BC,DM=EN,DE=MN=5,

?.?斜坡C￡）的坡度為1：0.75,CD=1Q,

；.CM=6,DM=EN=4,

第12頁(yè)共36頁(yè)

???NA”尸=45

?,?設(shè)

QG=x+6+5,

VZAGQ=21°,

.\tan21o=世=.x-8.=0.38,

QGx+6+5

解得：X^19.6,

.?.AB=AP+P8=19.6+1.6=21.2米,

10.甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地

休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)

間f（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.乙的速度為5米/秒

B.乙出發(fā)8秒鐘將甲追上

C.當(dāng)乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有96米

D.a對(duì)應(yīng)的值為123

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷出各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而

可以解答本題.

【解答】解：由圖象可得，

乙的速度為：500+100=5（米/秒），故選項(xiàng)A正確；

甲的速度為：8+2=4（米/秒），

設(shè)乙出發(fā)x秒將追上甲，

第13頁(yè)共36頁(yè)

5x=8+4x,得x=8,故選項(xiàng)8正確；

當(dāng)乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有：500-（100+2）X4=92（米），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

0=500+4-2=125-2=123,故選項(xiàng)。正確;

故選：C.

11.若整數(shù)。既使得關(guān)于x的分式方程2-2=亙區(qū)有非負(fù)數(shù)解，又使得關(guān)于x的不等式

1~XX-1

尤+a+520恒成立，則符合條件的所有。的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】解分式方程，由其解有非負(fù)數(shù)解，以及解不能為增根，列出a的不等式求得a

的取值范圍；再根據(jù)使不等式x2-x+a+5N0恒成立，即拋物線y=/-x+a+5的頂點(diǎn)不在

x軸下方，滿足△=/-4acW0,由此列出a的不等式求得。的又一取值范圍，綜上a的

取值范圍，便可確定整數(shù)a的值，問(wèn)題便可解決.

【解答】解：解_1_-2=三區(qū)得，x=二1L,

1-xx-13

...整分式方程2-2=亙區(qū)有非負(fù)數(shù)解，

l-xX-1

等》0,且x-1=_a+1-W0

3

.'aW-1且a豐-4,

?.?又使得關(guān)于X的不等式/-尤+。+520恒成立,

.,.二次函數(shù)y=?-x+a+5的頂點(diǎn)不在無(wú)軸下方,

.,.△=1-4（a+5）W0,

解得，a＞一號(hào)，

綜上，--］且a#-%

\?。為整數(shù)，

."=-3或-2或-1,

故選：C.

12.如圖，矩形ABC。中，已知點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，沿。M將三角形CDM進(jìn)行翻折，點(diǎn)

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,若AB=6,8C=8,則BE的長(zhǎng)度為（）

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C.喑

.13

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=6,BM=CM=4,由勾股定理得到DM

JCD2+CH2=2^13.根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ME=CM=4,NEMD=/CMD,求得BM

EM,過(guò)M作根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：?矩形ABC。中，已知點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，AB=6,8C=8,

：.CD=AB=6,BM=CM=4,

：，DM=7CD2K：M2=2萬(wàn)，

,/沿OW將三角形CDM進(jìn)行翻折,

：.ME=CM=4,ZEMD=ZCMD,

：.BM=EM,

過(guò)/作于尸，

：.BE=2BF,ZBMF^ZEMF,

:.NEMF+/DME=90°,

：.ZBME+ZCMD=90°,

ZCMD+ZCDM^90°,

；.NCDM=/BMF,

；NBFM=/C=90°,

:.ABFMs^MCD,

?BF=BM

"CMDM，

.BF=4

"T訪F

13_

/.BE=2BF=

13

故選：D.

第15頁(yè)共36頁(yè)

13.-2/?+盯_4的最高次項(xiàng)為-2.，y2.

【分析】直接利用多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：-3/y-2x2y2+xy-4的最高次項(xiàng)為：-2/廿.

故答案為：-2fy2.

14.已知函數(shù)中，函數(shù)值與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程aW+bx+cu。的

【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.17和0.12更接近于0,故x應(yīng)取對(duì)應(yīng)的范圍是2.54?

2.67.

故答案為2.54-2.67.

15.從-2,-1,4,5這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，則P點(diǎn)剛好落

在第二象限的概率是1.

一3—

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點(diǎn)剛好落

在第二象限的情況即可求出問(wèn)題答案.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

:共有12種等可能的結(jié)果，其中(-2,4),(-2,5),(-1,4),(-1,5)點(diǎn)落在第

二象限，

第16頁(yè)共36頁(yè)

尸點(diǎn)剛好落在第二象限的概率是

123

故答案為：1

3

16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有正方形ABC。和正方形EFGH,若點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)分別

為（-2,3）,（1,-1）,則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是_（一,0）或（4,-3）_.

BO

【分析】分兩種情況討論，一種是點(diǎn)A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，8和尸是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；另一種是

點(diǎn)A和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).

【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，8和尸是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，位似中心就是AE與

B尸的交點(diǎn)，

如圖所示：連接AE,交無(wú)軸于點(diǎn)N,

BO

點(diǎn)N即為兩個(gè)正方形的位似中心，

:點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)分別為(-2,3),(1,-1),

：.AB=3>,EF=1,BF=1-(-2)=3,

'：AB//EF,

：.AABNsAEFN,

?AB=NB

"EF而’

???3—_-B-N-,

13-BN

解得：BN=^,

：.ON=殳-2=L

44

兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是：（工，0）.

第17頁(yè)共36頁(yè)

（2）當(dāng)點(diǎn)A和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，位似中心就是AG與CE的交點(diǎn),

如圖所示：連接AG,DF,BH,CE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)

設(shè)AG所在直線解析式為：y=kx+b,把A(-2,3),G(2,0)代入得:

故(3=-2k+b,

(0=2k+b

故y=-當(dāng)+工；

42

設(shè)所在直線解析式為：y^mx+n,把8(-2,0),H(2,-1)代入得:

'.1

m-

T，

產(chǎn)，11

故y=_Xr-A,

42

x=4

解得：<3,

y=~2

故M（4,-3）,

2

綜上所述：兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是：（工，0）或（4,-3）.

42

故答案為：（工，0）或（4,-3）.

42

17.如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)y=K（x<0）交于M,N,與坐標(biāo)軸交于

x

點(diǎn)A,點(diǎn)8,以O(shè)M、ON為鄰邊作平行四邊形0MpM若平行四邊形0MPN的面積為6,

第18頁(yè)共36頁(yè)

【分析】解方程組得到M(-379+4k,3班+曲),N(-3M+4k,379+4k),

2222

過(guò)M作MELOA于E,過(guò)N作NEL。4于尸，根據(jù)三角形和梯形的面積公式即可得到結(jié)

論.

_(__3+V9+4kf__3W9+4k

f|y=x+3x=----g----x=----g----

【解答】解：解k得4c7——>\c/——,

y土=3々9+收=3T9+4k

IX[y-2Iy2

?M(-3+V9+4k379+4k)N(-3-V9+4k3-V9+4k)

,?2'2'2'2-

過(guò)M作ME_LOA于E,過(guò)N作N以LOA于尸，

?.?在平行四邊形0M7W中.平行四邊形0MPN的面積為6,

??SAMON=—x6=3,

2

二,點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)y=K■上，

x

；?S四邊形MEFN—Xx(ME+NF),(0E-OF)=SAMON—3,

2

?_1_(3々9+4kq3-Y9+4k)[一~3-h/9+4k_(__3-V9+4k)j=3

'"22222

解得：k=-—,

4

18.如圖，在正方形ABC。中，M,N是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，且AM=BN,連接MD交對(duì)角線

第19頁(yè)共36頁(yè)

AC于點(diǎn)E,連接BE交CN于點(diǎn)凡若A8=3,則AF長(zhǎng)度的最小值為—心匠之

【分析】先證明△MA。四△NBC,AABE^AADE,推出NBFC為直角，然后取BC中

點(diǎn)G,連接尸G和AG,根據(jù)三角形三邊關(guān)系，即兩邊之差大于等于第三邊(取等號(hào)時(shí)候,

三邊重合)，求出A尸的最小值.

【解答】解：???四邊形A8CD是正方形，

；.AB=BC=CD=AD,ZBAD^ZABC^90°,ZBAC=ZDAC^45°,

在△MA。和△NBC中：

rAI=BN

<ZMAD=ZNBC

LAD=BC

：.AMAD當(dāng)ANBC(SAS),

ZADM=ZBCN,

在△ABE和△AQE中：

rAB=AD

-ZBAE=ZDAE

LAE=AE

.?.△ABE絲△A￡)E(SAS),

：.ZABE=ZADE,

：.NABE=ZBCN,

'：ZABE+ZCBF=ZABC=90°,

:.NBCN+/CBF=90°,

：.ZBFC=90°,

如圖，取8C中點(diǎn)G,連接PG、AG,

第20頁(yè)共36頁(yè)

則FG=BG=CG=LBC=3,

22

7AG=VAB2+BG2=^-

J.AF^AG-FG―疾T.

2_

當(dāng)且僅當(dāng)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，—取得最小值3遙T.

2

三.解答題(共8小題)

19.計(jì)算：

(1)解方程：(2x+l)2=(2%+1)(尤-1)

，_2X-2(5-3X

(2)解不等式組：\1-3-2

V5-3x>l-2(x+l)

【分析】(1)用因式分解的方法解一元二次方程便可；

(2)根據(jù)解不等式組的方法與一般步驟進(jìn)行解答.

【解答】解：(1)(2r+l)2-(2尤+1)(x-1)=0,

(2x+l)(2x+l-x+1)=0,

2x+l=0或2x+l-x+l=0,

._1—c

??XI_--,X2一—2,

2

(2)解不等式1-2X-2《5-3x得,xwi,

3飛2

解不等式5-3x>l-2(x+1)得，x<6,

20.如圖，己知AB,C￡>為O。的直徑，過(guò)點(diǎn)A作弦AE垂直于直徑CD于R點(diǎn)B恰好為

第21頁(yè)共36頁(yè)

廉的中點(diǎn)，連接8C,BE.

（1）求證：AE^BC-,

（2）若4石=2?,求OO的半徑；

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積.

D

【分析】（1）連接根據(jù)圓周角定理得出NC8O=NAEB=90°,ZA=ZC,進(jìn)而求

得/ABE=NCDB,得出窟=束，即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)垂徑定理和圓周角定理易求得得出/A=30°,解直角三角形

求得即可求得。。的半徑；

（3）根據(jù)S陰=s扇形-S^EOB求得即可.

【解答】（1）證明：連接8。，

,：AB,CD為。。的直徑，

；.NCBD=/AEB=90°,

,點(diǎn)B恰好為廉的中點(diǎn)，

，加=窟,

ZA=ZC,

VZABE=90°-ZA,ZCDB=90°-ZC,

NABE=NCDB,

AAE=BC，

：.AE=BC；

（2）解：???過(guò)點(diǎn)A作弦AE垂直于直徑CD于尸,

AC=EC，

第22頁(yè)共36頁(yè)

AE=BC，

???AC=BE=^AE-

2

，ZA=AZABE,

2

ZA=30°，

在RtAABE中，cosNA=^^,

AB

...AyAE。=第=4,

cos30-3

???OO的半徑為2.

(3)連接OE,

VZA=30°,

：.ZEOB^60°,

：.AEOB是等邊三角形,

?：OB=OE=2,

S^EOB=^X2乂2乂浮_=?,

60KX22

???s陰=S扇形-SA￡OB=-V3=--V3.

3603

21.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“新冠”傳播與防治知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨

機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下:

fl.七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：

b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的是：

70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79

c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

第23頁(yè)共36頁(yè)

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七76.9a

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上的有23人;

（2）表中。的值為77.5

（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生

在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；

（4）該校七年級(jí)學(xué)生有1600人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以得到在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上的人

數(shù)；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)和七年級(jí)成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的數(shù)據(jù)，可以求得

a的值；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以得到兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前；

（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和題目中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人

數(shù).

【解答】解：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上的有15+8=23（人），

故答案為：23；

（2）?.?SOWxV7。的有6+10=16（人），七年級(jí)成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的是：70,72,

74,75,76,76,77,77,77,78,79,七年級(jí)抽查了50名學(xué)生，

：.a=（77+78）4-2=77.5,

第24頁(yè)共36頁(yè)

故答案為：77.5；

(3)在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，七年級(jí)學(xué)生甲在

本年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，

理由：：七年級(jí)的中位數(shù)是77.5,八年級(jí)的中位數(shù)是79.5,

78>77.5,78<79.5,

.?.在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，七年級(jí)學(xué)生甲在本年

級(jí)的排名誰(shuí)更靠前；

(4)1600x3里5+8=896(人)，

50

答：七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的有896人.

X2_2X_3(X41)

22.已知函數(shù)yi=<b,、、，探究其圖象和性質(zhì)的過(guò)程如下:

ll+ax

(1)函數(shù)圖象探究：

①當(dāng)尤=2時(shí)yi=-l；當(dāng)尤=3時(shí)yi=-工，貝Ia=-1,b—1

2

②在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象；

x^~2x~3(x41)

(2)觀察函數(shù)/=|卜，、的圖象，請(qǐng)描述該函數(shù)的一條性質(zhì)：xWl時(shí)，

(X>1)

kl+ax

y隨x的增大而減小.

X2-2X-3(X<1)

(3)已知函數(shù)y2=〃?x-m的圖象與函數(shù)yi=,b,、、的圖象至少有2個(gè)交點(diǎn),

[1+ax

請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的取值范圍.

第25頁(yè)共36頁(yè)

【分析】（1）①根據(jù)待定系數(shù)法可得到。、b的值;

②利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象；

（2）利用增減性寫(xiě)出一條性質(zhì)即可；

（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定機(jī)的取值范圍.

1+21

【解答】解：（1）①由題意得廣"a

b_1

l+2a2

解得卜=-l;

lb=l

故答案為-1,1;

（2）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.

故答案為xWl時(shí)，y隨x的增大而減小.

（3）'"yi=mx-m=m（x-1）,

...直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,

x2-2x-3（x<l）

由圖象可知當(dāng)機(jī)<0時(shí)，函數(shù)”=如-機(jī)的圖象與函數(shù)yi=］卜、的圖象至

11+ax

少有2個(gè)交點(diǎn)，

故m的取值為m<0.

23.如圖，拋物線y=a/+bx-2返經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,殳巨），與x軸相交于B,C兩點(diǎn)，且

-22

B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

第26頁(yè)共36頁(yè)

（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△BC。沿直線BD翻折得到4

BCD,若點(diǎn)C'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）拋物線與y軸交于點(diǎn)。，連接8。，DQ,在拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,且

BDQ,求滿足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

*\0

【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求解析式；

（2）設(shè)對(duì)稱軸于8C的交點(diǎn)為E,先求出點(diǎn)C,點(diǎn)E坐標(biāo)，可求BC=4,BE=CE=2,

由折疊的性質(zhì)可得8。的長(zhǎng)，由勾股定理可求CE,OE的長(zhǎng)，即可求解；

（3）分兩種情況討論，利用等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，可求解.

【解答】解：（1）將A（-2,殳應(yīng)），2（-1,0）代入尸辦2+b尤-必應(yīng)中，

可得《

b=~V3

,尸國(guó)一反晅

22

（2）如圖，設(shè)對(duì)稱軸于BC的交點(diǎn)為E,

第27頁(yè)共36頁(yè)

V

'：y=J^-揚(yáng)-x軸交于A,8兩點(diǎn),

22

;.o=瓜？_-3；區(qū)

22

??xi=-1,XI=3,

?,?點(diǎn)C(3,0),

對(duì)稱軸為直線X=l，

:.BE=CE=2,BC=4,

:點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，

:?BD=CD,

??,將△BCD沿直線BD翻折得到△5UD,

；.BC=BC=4,CD=CD,

**?BD=CD,

???CE/32岳2=V16-4=2-\/3，

點(diǎn)C(1,2A/3)

?：BD2=DE2+BE2,

：.⑵氐DE)2=Z)￡2+4,

:*DE=2愿,

3_

點(diǎn)。(1,冬區(qū))；

3

(3)如圖，設(shè)8。交y軸于點(diǎn)F

第28頁(yè)共36頁(yè)

:點(diǎn)B（-1,0）,點(diǎn)。（1,

3

直線3。解析式為：y=Y3+返，

■33

點(diǎn)尸（0,運(yùn)），

3__

..?拋物線的解析式為：y=1d-J余-心區(qū)與y軸交于點(diǎn)°,

22

.?.點(diǎn)Q（0,-2巨）

2_

.?.sABDe=-x（V1+2V1）X2=-11E,

2326

若點(diǎn)。，點(diǎn)P在8。的同側(cè)時(shí)，

?:SAPBD=SABDQ,

???點(diǎn)P與點(diǎn)Q到直線BD的距離相等，即PQ//BD,

直線產(chǎn)。解析式為：>=冬-挈，

...邑M=蜃但組

3222

.".x—0,X——,

3

點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為當(dāng)；

3

若點(diǎn)尸與點(diǎn)。在BD的兩側(cè)時(shí)，

■:SAPBD=S&BDQ,

點(diǎn)P與點(diǎn)Q到直線BD的距離相等，

:點(diǎn)尸（0,1），點(diǎn)Q（0,-盟③）

32

第29頁(yè)共36頁(yè)

???尸2=11愿

6

在y軸上截取HF=FQ,過(guò)點(diǎn)H作BD的平行線交拋物線于點(diǎn)P和P",

：.HF=FQ=n^.,

...點(diǎn)H坐標(biāo)(0,IS),