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文檔簡介
2019-2020學(xué)年重慶八中九年級(下)定時練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(7)
選擇題(共12小題)
1.下列圖標中是軸對稱圖形的是()
3.下列說法正確的是()
A.0.3,0.5,0.4是一組勾股數(shù)
B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
C.有兩邊相等的兩個直角三角形全等
D.有意義的條件是%>2
4.下列計算正確的是()
A.(a+b)2=cr+b2B.3小遍
C.a2'a3=a6D.(-A)-2=4
2
5.如圖,將菱形ABC。的一角折疊,折痕為BE,點A恰好落在點F處,/BBC比NABE
大80°.已知NC=60°,設(shè)NABE和/加C的度數(shù)分別為無和》那么所適合的一個
方程組是()
第1頁共36頁
x-y=80y-x=80
c.D.、
y+2x=120y+2x=120
若x+2y-l=0,貝U(x-全日)+(1-2v)的值為()
6.
XX
A.-1B.1C.2D-2
7.如圖,在△ABC中,以。為中心,將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)35°得至必£出。,邊ED,AC
相交于點R若NA=30°,則NEPC的度數(shù)為()
A.60°B.65°C.72.5°D.115°
8.小磊利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識,給同伴出了這樣一道題:假如從點A出發(fā),沿直線走5
米后向左轉(zhuǎn)①接著沿直線前進5米后,再向左轉(zhuǎn)……如此下去,當(dāng)他第一次回到A點
時,發(fā)現(xiàn)自己走了60米,8的度數(shù)為(
C.33°D.36°
9.如圖,小玲為了測量大樓A3的高度,她由樓底5處前行一段距離到達坡底C處,在C
處測得大樓頂A的仰角為45°,再沿著斜坡走了10米后到坡頂D,前行5米到達E處,
并在七處測得樓頂A的仰角為21。,已知斜坡CD的坡度為1:0.75,小玲身高1.6米,
則大樓A3的高約()米.(其中,sin21°-0.36,cos21°-0.93,tan21°-0.38,
sin45°^0.71,cos45°20.71,tan45°%)
C.21.4D.21.8
第2頁共36頁
10.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米,先到終點的人原地
休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中,甲、乙兩人之間的距離y(米)與乙出發(fā)的時
間f(秒)之間的關(guān)系如圖所示,給出以下結(jié)論中錯誤的是()
A.乙的速度為5米/秒
B.乙出發(fā)8秒鐘將甲追上
C.當(dāng)乙到終點時,甲距離終點還有96米
D.a對應(yīng)的值為123
11.若整數(shù)。既使得關(guān)于x的分式方程工-2=亙區(qū)有非負數(shù)解,又使得關(guān)于x的不等式
l-xX-1
尤2-x+a+520恒成立,則符合條件的所有。的個數(shù)為()
A.1B.2C.3D.4
12.如圖,矩形ABC。中,已知點M為邊的中點,沿。M將三角形。M進行翻折,點
C的對應(yīng)點為點E,若AB=6,BC=8,則BE的長度為()
21313
二.填空題(共6小題)
13.-3/y-2尤2y2+肛_4的最高次項為.
14.已知函數(shù)y=a/+6x+c中,函數(shù)值與自變量的部分對應(yīng)值如表,則方程/+6x+c=0的
第3頁共36頁
16.如圖,平面直角坐標系中有正方形ABC。和正方形斯GH,若點A和點£的坐標分別
為(-2,3),(1,-1),則兩個正方形的位似中心的坐標是.
3
B0
17.如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)y=K(x<0)交于M,M與坐標軸交于
x
點A,點3,以O(shè)M、ON為鄰邊作平行四邊形0MpM若平行四邊形0MPN的面積為6,
則k的值為.
/A0\x
18.如圖,在正方形A8C。中,M,N是邊上的動點,且AM=BN,連接交對角線
AC于點E,連接8E交CN于點凡若48=3,則AF長度的最小值為.
三.解答題(共8小題)
19.計算:
(1)解方程:(2x+l)2=⑵+1)(X-1)
(2)解不等式組:
X.5-3x>l-2(x+l)
20.如圖,已知AB,CD為。。的直徑,過點A作弦AE垂直于直徑CD于尸,點B恰好為
尼的中點,連接BC,BE.
(1)求證:AE=BC;
(2)若AE=2?,求。。的半徑;
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(3)在(2)的條件下,求陰影部分的面積.
D
21.某校為了解七、八年級學(xué)生對“新冠”傳播與防治知識的掌握情況,從七、八年級各隨
機抽取50名學(xué)生進行測試,并對成績(百分制)進行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:
b.七年級成績在70Wx<80這一組的是:
70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79
c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:
年級平均數(shù)中位數(shù)
七76.9a
八79.279.5
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)在這次測試中,七年級在80分以上的有人;
(2)表中。的值為
(3)在這次測試中,七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分,請判斷兩位學(xué)生
在各自年級的排名誰更靠前,并說明理由;
(4)該校七年級學(xué)生有1600人,假設(shè)全部參加此次測試,請估計七年級成績超過平均
數(shù)76.9分的人數(shù).
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22.
(1)函數(shù)圖象探究:
①當(dāng)尤=2時yi=-l;當(dāng)x=3時yi=-工,貝!Ja,b=
2
②在給出的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象;
X2_2X_3(X41)
(2)觀察函數(shù)yi=,h,、的圖象,請描述該函數(shù)的一條性質(zhì):
ll+ax
X2-2X-3(X<1)
(3)已知函數(shù)yi—nvc-m的圖象與函數(shù)yi=,b,、、的圖象至少有2個交點,
[1+ax
請直接寫出此時機的取值范圍.
23.如圖,拋物線區(qū)經(jīng)過點A(-2,殳應(yīng)),與x軸相交于8,C兩點,且
22
B點坐標為(-1,0).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點D在拋物線的對稱軸上,且位于x軸的上方,將△BC。沿直線BD翻折得到4
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BCD,若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上,求點U和點。的坐標;
(3)拋物線與y軸交于點。,連接2。,DQ,在拋物線上有一個動點P,且
BDQ,求滿足條件的點P的橫坐標.
24.科研所計劃建一幢宿舍樓,因為科研所實驗中會產(chǎn)生輻射,所以需要有兩項配套工程:
①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路;②對宿舍樓進行防輻射處理,已知防輻射
費y萬元與科研所到宿舍樓的距離之間的關(guān)系式為〉=°仃6(0WxW9).當(dāng)科研所
到宿舍樓的距離為山機時,防輻射費用為720萬元;當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為以機或
大于9初7時,輻射影響忽略不計,不進行防輻射處理.設(shè)每公里修路的費用為加萬元,
配套工程費叩=防輻射費+修路費.
(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=9hw時,防輻射費>=萬元,a=,b
(2)若每公里修路的費用為90萬元,求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少人機時,配套工
程費最少?
(3)如果配套工程費不超過675萬元,且科研所到宿舍樓的距離小于9坳,求每公里修
路費用m萬元的最大值.
25.在平面直角坐標系中:
定義一:點P(m,ri')和點。(x,y),若產(chǎn)私十?,則稱點。為點p的“友鄰點”.例
ly=n-l
如:點(3,4)的“友鄰點”為(5,3);
定義二:在平面內(nèi),點G為線段上任意一點,對于平面內(nèi)的一點X,若滿足G//WA2,
則稱點H為線段AB的“陪伴點
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(1)若點。(-2,-4)是反比例函數(shù)y=K(20)圖象上點P的“友鄰點”,k=;
X
若已知A(0,1),B(0,-1),則C(2,2),D(-2,1),E(加,0)三點中,是線
段的“陪伴點”的是.
(2)已知點尸。w,n)在一次函數(shù)ci:y=-口-通+l的圖象上,設(shè)點尸的“友鄰點”
Q(尤,y)的運動軌跡為C2.
①求C2對應(yīng)的函數(shù)解析式.
②若A(1,0),2(-1,0),點X是C2上一點,若點H是線段A8的“陪伴點”,求出
點”橫坐標的取值范圍.
26.如圖所示,△A8C為等邊三角形,點。,點E分別在CA,CB的延長線上,連接8。,
DE,DB=DE.
(2)如圖2,點尸在AC上,連接BE,ZDBF=60°,連接ER
①求證:BF+EF^BD;
②如圖3,若/BDE=30:直接寫出空的值.
BF
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參考答案與試題解析
選擇題(共12小題)
1.下列圖標中是軸對稱圖形的是(
回
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷.
【解答】解:四個圖標中只有選項8的圖標是軸對稱圖形,
故選:B.
2.在22,—,1.62,。四個數(shù)中,有理數(shù)的個數(shù)為()
73
A.4B.3C.2D.1
【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義,即可解答.
【解答】解:在歿,—,1.62,。四個數(shù)中,有理數(shù)為毀,1.62,0,共3個,
737
故選:B.
3.下列說法正確的是()
A.0.3,0.5,0.4是一組勾股數(shù)
B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
C.有兩邊相等的兩個直角三角形全等
D.正互有意義的條件是x>2
【分析】4根據(jù)勾股數(shù)判斷即可;
8、根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可;
C、根據(jù)全等三角形的判定判斷即可;
。、根據(jù)二次根式的意義判斷即可.
【解答】解:A、0.3,0.5,0.4不是整數(shù),不是一組勾股數(shù),錯誤;
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2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,正確;
C、有兩邊相等的兩個直角三角形不一定全等,如兩個直角邊相等的兩個直角三角形不一
定全等,錯誤;
D、正與有意義的條件是x》2,錯誤;
故選:B.
4.下列計算正確的是()
A.(a+b)2—a2+b2B.3+
C.a2*a3=a6D.(--)2=4
2
【分析】根據(jù)整式的運算法則以及二次根式的運算法則即可求出答案.
【解答】解:(A)原式=7+2浦+4>2,故A錯誤.
(8)原式=之逅=返,故8錯誤.
62
(C)原式=『,故c錯誤.
故選:D.
5.如圖,將菱形ABCD的一角折疊,折痕為BE,點A恰好落在點F處,比NABE
大80°.已知/C=60°,設(shè)/ABE和/EBC的度數(shù)分別為x和y,那么所適合的一個
方程組是()
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得/ABC=120。,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得2/ABE+/FBC=
120°,再根據(jù)N2F2C比/42E大80°可列出方程組.
【解答】解::四邊形A2C。是菱形,/C=60°,
ZABC=120°,
由折疊的性質(zhì)可得2/A8E+NF8C=120°,
:^ZABE和NF3C的度數(shù)分別為尤和y,ZBFBC比/ABE大80°,
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可列方程組(y-x=8°
,y+2x=120°
故選:D.
2
6.若尤+2y-l=0,貝I(龍-至;-)+(1-27)的值為()
XX
A.-1B.1C.2D.A
2
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變
形,約分得到最簡結(jié)果,把已知等式變形后代入計算即可求出值.
22n
【解答】解:原式=x-4y
XX
=(x+2y)(2x-y).x
xx-2y
=尤+2?
由x+2y-1=0,得至ljx+2y—1,
則原式=1.
故選:B.
7.如圖,在△ABC中,以C為中心,將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△OEC,邊ED,AC
相交于點R若NA=30°,則/EEC的度數(shù)為()
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/O=/A=30°,ZDCF=35°,由三角形的外角性質(zhì)即可
得出答案.
【解答】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:ZD=ZA=30°,ZDCF=35°,
ZEFC=ZA+ZDCF=300+35°=65°;
故選:B.
8.小磊利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識,給同伴出了這樣一道題:假如從點A出發(fā),沿直線走5
米后向左轉(zhuǎn)3接著沿直線前進5米后,再向左轉(zhuǎn)……如此下去,當(dāng)他第一次回到A點
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時,發(fā)現(xiàn)自己走了60米,e的度數(shù)為()
【分析】第一次回到出發(fā)點A時,所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個的正多邊形,用60+5=
12,求得邊數(shù),再根據(jù)多邊形的外角和為360。,即可求解.
【解答】解:???第一次回到出發(fā)點A時,所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個的正多邊形,
正多邊形的邊數(shù)為:60+5=12,
根據(jù)多邊形的外角和為360。,
;?則他每次轉(zhuǎn)動。的角度為:360°4-12=30°,
故選:B.
9.如圖,小玲為了測量大樓A8的高度,她由樓底8處前行一段距離到達坡底C處,在C
處測得大樓頂A的仰角為45°,再沿著斜坡走了10米后到坡頂D,前行5米到達E處,
并在E處測得樓頂A的仰角為21°,已知斜坡的坡度為1:0.75,小玲身高1.6米,
則大樓的高約()米.(其中,sin21°心0.36,cos21°心0.93,tan21°心0.38,
sin45"弋0.71,cos45°^0.71,tan45°心1)
A.19.6B.21.2C.21.4D.21.8
【分析】過G作GQ_LAB于。,過X作于尸,過。作。M_LCP于過E作
ENLCF于N,解直角三角形即可得到結(jié)論.
【解答】解:過G作GQ_LA8于。,過“作HP_LAB于P,過。作。MLLCP于過
E作ENLCF于N,
:.QG=BC+CM+MN+NF,PH=BC,DM=EN,DE=MN=5,
?.?斜坡C£)的坡度為1:0.75,CD=1Q,
;.CM=6,DM=EN=4,
第12頁共36頁
???NA”尸=45
?,?設(shè)
QG=x+6+5,
VZAGQ=21°,
.\tan21o=世=.x-8.=0.38,
QGx+6+5
解得:X^19.6,
.?.AB=AP+P8=19.6+1.6=21.2米,
10.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米,先到終點的人原地
休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中,甲、乙兩人之間的距離y(米)與乙出發(fā)的時
間f(秒)之間的關(guān)系如圖所示,給出以下結(jié)論中錯誤的是()
A.乙的速度為5米/秒
B.乙出發(fā)8秒鐘將甲追上
C.當(dāng)乙到終點時,甲距離終點還有96米
D.a對應(yīng)的值為123
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以判斷出各個選項中的說法是否正確,從而
可以解答本題.
【解答】解:由圖象可得,
乙的速度為:500+100=5(米/秒),故選項A正確;
甲的速度為:8+2=4(米/秒),
設(shè)乙出發(fā)x秒將追上甲,
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5x=8+4x,得x=8,故選項8正確;
當(dāng)乙到終點時,甲距離終點還有:500-(100+2)X4=92(米),故選項C錯誤;
0=500+4-2=125-2=123,故選項。正確;
故選:C.
11.若整數(shù)。既使得關(guān)于x的分式方程2-2=亙區(qū)有非負數(shù)解,又使得關(guān)于x的不等式
1~XX-1
尤+a+520恒成立,則符合條件的所有。的個數(shù)為()
A.1B.2C.3D.4
【分析】解分式方程,由其解有非負數(shù)解,以及解不能為增根,列出a的不等式求得a
的取值范圍;再根據(jù)使不等式x2-x+a+5N0恒成立,即拋物線y=/-x+a+5的頂點不在
x軸下方,滿足△=/-4acW0,由此列出a的不等式求得。的又一取值范圍,綜上a的
取值范圍,便可確定整數(shù)a的值,問題便可解決.
【解答】解:解_1_-2=三區(qū)得,x=二1L,
1-xx-13
...整分式方程2-2=亙區(qū)有非負數(shù)解,
l-xX-1
等》0,且x-1=_a+1-W0
3
.'aW-1且a豐-4,
?.?又使得關(guān)于X的不等式/-尤+。+520恒成立,
.,.二次函數(shù)y=?-x+a+5的頂點不在無軸下方,
.,.△=1-4(a+5)W0,
解得,a>一號,
綜上,--]且a#-%
\?。為整數(shù),
."=-3或-2或-1,
故選:C.
12.如圖,矩形ABC。中,已知點M為邊BC的中點,沿。M將三角形CDM進行翻折,點
C的對應(yīng)點為點E,若AB=6,8C=8,則BE的長度為()
第14頁共36頁
C.喑
.13
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=6,BM=CM=4,由勾股定理得到DM
JCD2+CH2=2^13.根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ME=CM=4,NEMD=/CMD,求得BM
EM,過M作根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【解答】解:?矩形ABC。中,已知點M為邊BC的中點,AB=6,8C=8,
:.CD=AB=6,BM=CM=4,
:,DM=7CD2K:M2=2萬,
,/沿OW將三角形CDM進行翻折,
:.ME=CM=4,ZEMD=ZCMD,
:.BM=EM,
過/作于尸,
:.BE=2BF,ZBMF^ZEMF,
:.NEMF+/DME=90°,
:.ZBME+ZCMD=90°,
ZCMD+ZCDM^90°,
;.NCDM=/BMF,
;NBFM=/C=90°,
:.ABFMs^MCD,
?BF=BM
"CMDM,
.BF=4
"T訪F
13_
/.BE=2BF=
13
故選:D.
第15頁共36頁
13.-2/?+盯_4的最高次項為-2.,y2.
【分析】直接利用多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù),進而得出答案.
【解答】解:-3/y-2x2y2+xy-4的最高次項為:-2/廿.
故答案為:-2fy2.
14.已知函數(shù)中,函數(shù)值與自變量的部分對應(yīng)值如表,則方程aW+bx+cu。的
【解答】解:由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.17和0.12更接近于0,故x應(yīng)取對應(yīng)的范圍是2.54?
2.67.
故答案為2.54-2.67.
15.從-2,-1,4,5這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為P點的橫縱坐標,則P點剛好落
在第二象限的概率是1.
一3—
【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點剛好落
在第二象限的情況即可求出問題答案.
【解答】解:畫樹狀圖得:
:共有12種等可能的結(jié)果,其中(-2,4),(-2,5),(-1,4),(-1,5)點落在第
二象限,
第16頁共36頁
尸點剛好落在第二象限的概率是
123
故答案為:1
3
16.如圖,平面直角坐標系中有正方形ABC。和正方形EFGH,若點A和點E的坐標分別
為(-2,3),(1,-1),則兩個正方形的位似中心的坐標是_(一,0)或(4,-3)_.
BO
【分析】分兩種情況討論,一種是點A和E是對應(yīng)頂點,8和尸是對應(yīng)頂點;另一種是
點A和G是對應(yīng)頂點,C和E是對應(yīng)頂點.
【解答】解:(1)當(dāng)點A和E是對應(yīng)頂點,8和尸是對應(yīng)頂點時,位似中心就是AE與
B尸的交點,
如圖所示:連接AE,交無軸于點N,
BO
點N即為兩個正方形的位似中心,
:點A和點E的坐標分別為(-2,3),(1,-1),
:.AB=3>,EF=1,BF=1-(-2)=3,
':AB//EF,
:.AABNsAEFN,
?AB=NB
"EF而’
???3—_-B-N-,
13-BN
解得:BN=^,
:.ON=殳-2=L
44
兩個正方形的位似中心的坐標是:(工,0).
第17頁共36頁
(2)當(dāng)點A和G是對應(yīng)頂點,C和E是對應(yīng)頂點時,位似中心就是AG與CE的交點,
如圖所示:連接AG,DF,BH,CE并延長交于點
設(shè)AG所在直線解析式為:y=kx+b,把A(-2,3),G(2,0)代入得:
故(3=-2k+b,
(0=2k+b
故y=-當(dāng)+工;
42
設(shè)所在直線解析式為:y^mx+n,把8(-2,0),H(2,-1)代入得:
'.1
m-
T,
產(chǎn),11
故y=_Xr-A,
42
x=4
解得:<3,
y=~2
故M(4,-3),
2
綜上所述:兩個正方形的位似中心的坐標是:(工,0)或(4,-3).
42
故答案為:(工,0)或(4,-3).
42
17.如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)y=K(x<0)交于M,N,與坐標軸交于
x
點A,點8,以O(shè)M、ON為鄰邊作平行四邊形0MpM若平行四邊形0MPN的面積為6,
第18頁共36頁
【分析】解方程組得到M(-379+4k,3班+曲),N(-3M+4k,379+4k),
2222
過M作MELOA于E,過N作NEL。4于尸,根據(jù)三角形和梯形的面積公式即可得到結(jié)
論.
_(__3+V9+4kf__3W9+4k
f|y=x+3x=----g----x=----g----
【解答】解:解k得4c7——>\c/——,
y土=3々9+收=3T9+4k
IX[y-2Iy2
?M(-3+V9+4k379+4k)N(-3-V9+4k3-V9+4k)
,?2'2'2'2-
過M作ME_LOA于E,過N作N以LOA于尸,
?.?在平行四邊形0M7W中.平行四邊形0MPN的面積為6,
??SAMON=—x6=3,
2
二,點M,N在反比例函數(shù)y=K■上,
x
;?S四邊形MEFN—Xx(ME+NF),(0E-OF)=SAMON—3,
2
?_1_(3々9+4kq3-Y9+4k)[一~3-h/9+4k_(__3-V9+4k)j=3
'"22222
解得:k=-—,
4
18.如圖,在正方形ABC。中,M,N是邊AB上的動點,且AM=BN,連接MD交對角線
第19頁共36頁
AC于點E,連接BE交CN于點凡若A8=3,則AF長度的最小值為—心匠之
【分析】先證明△MA。四△NBC,AABE^AADE,推出NBFC為直角,然后取BC中
點G,連接尸G和AG,根據(jù)三角形三邊關(guān)系,即兩邊之差大于等于第三邊(取等號時候,
三邊重合),求出A尸的最小值.
【解答】解:???四邊形A8CD是正方形,
;.AB=BC=CD=AD,ZBAD^ZABC^90°,ZBAC=ZDAC^45°,
在△MA。和△NBC中:
rAI=BN
<ZMAD=ZNBC
LAD=BC
:.AMAD當(dāng)ANBC(SAS),
ZADM=ZBCN,
在△ABE和△AQE中:
rAB=AD
-ZBAE=ZDAE
LAE=AE
.?.△ABE絲△A£)E(SAS),
:.ZABE=ZADE,
:.NABE=ZBCN,
':ZABE+ZCBF=ZABC=90°,
:.NBCN+/CBF=90°,
:.ZBFC=90°,
如圖,取8C中點G,連接PG、AG,
第20頁共36頁
則FG=BG=CG=LBC=3,
22
7AG=VAB2+BG2=^-
J.AF^AG-FG―疾T.
2_
當(dāng)且僅當(dāng)A、F、G三點共線時,—取得最小值3遙T.
2
三.解答題(共8小題)
19.計算:
(1)解方程:(2x+l)2=(2%+1)(尤-1)
,_2X-2(5-3X
(2)解不等式組:\1-3-2
V5-3x>l-2(x+l)
【分析】(1)用因式分解的方法解一元二次方程便可;
(2)根據(jù)解不等式組的方法與一般步驟進行解答.
【解答】解:(1)(2r+l)2-(2尤+1)(x-1)=0,
(2x+l)(2x+l-x+1)=0,
2x+l=0或2x+l-x+l=0,
._1—c
??XI_--,X2一—2,
2
(2)解不等式1-2X-2《5-3x得,xwi,
3飛2
解不等式5-3x>l-2(x+1)得,x<6,
20.如圖,己知AB,C£>為O。的直徑,過點A作弦AE垂直于直徑CD于R點B恰好為
第21頁共36頁
廉的中點,連接8C,BE.
(1)求證:AE^BC-,
(2)若4石=2?,求OO的半徑;
(3)在(2)的條件下,求陰影部分的面積.
D
【分析】(1)連接根據(jù)圓周角定理得出NC8O=NAEB=90°,ZA=ZC,進而求
得/ABE=NCDB,得出窟=束,即可證得結(jié)論;
(2)根據(jù)垂徑定理和圓周角定理易求得得出/A=30°,解直角三角形
求得即可求得。。的半徑;
(3)根據(jù)S陰=s扇形-S^EOB求得即可.
【解答】(1)證明:連接8。,
,:AB,CD為。。的直徑,
;.NCBD=/AEB=90°,
,點B恰好為廉的中點,
,加=窟,
ZA=ZC,
VZABE=90°-ZA,ZCDB=90°-ZC,
NABE=NCDB,
AAE=BC,
:.AE=BC;
(2)解:???過點A作弦AE垂直于直徑CD于尸,
AC=EC,
第22頁共36頁
AE=BC,
???AC=BE=^AE-
2
,ZA=AZABE,
2
ZA=30°,
在RtAABE中,cosNA=^^,
AB
...AyAE。=第=4,
cos30-3
???OO的半徑為2.
(3)連接OE,
VZA=30°,
:.ZEOB^60°,
:.AEOB是等邊三角形,
?:OB=OE=2,
S^EOB=^X2乂2乂浮_=?,
60KX22
???s陰=S扇形-SA£OB=-V3=--V3.
3603
21.某校為了解七、八年級學(xué)生對“新冠”傳播與防治知識的掌握情況,從七、八年級各隨
機抽取50名學(xué)生進行測試,并對成績(百分制)進行整理、描述和分析.部分信息如下:
fl.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:
b.七年級成績在70Wx<80這一組的是:
70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79
c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:
第23頁共36頁
年級平均數(shù)中位數(shù)
七76.9a
八79.279.5
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)在這次測試中,七年級在80分以上的有23人;
(2)表中。的值為77.5
(3)在這次測試中,七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分,請判斷兩位學(xué)生
在各自年級的排名誰更靠前,并說明理由;
(4)該校七年級學(xué)生有1600人,假設(shè)全部參加此次測試,請估計七年級成績超過平均
【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以得到在這次測試中,七年級在80分以上的人
數(shù);
(2)根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)和七年級成績在70Wx<80這一組的數(shù)據(jù),可以求得
a的值;
(3)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以得到兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前;
(4)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和題目中的數(shù)據(jù)可以計算出七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人
數(shù).
【解答】解:(1)在這次測試中,七年級在80分以上的有15+8=23(人),
故答案為:23;
(2)?.?SOWxV7。的有6+10=16(人),七年級成績在70Wx<80這一組的是:70,72,
74,75,76,76,77,77,77,78,79,七年級抽查了50名學(xué)生,
:.a=(77+78)4-2=77.5,
第24頁共36頁
故答案為:77.5;
(3)在這次測試中,七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分,七年級學(xué)生甲在
本年級的排名誰更靠前,
理由::七年級的中位數(shù)是77.5,八年級的中位數(shù)是79.5,
78>77.5,78<79.5,
.?.在這次測試中,七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分,七年級學(xué)生甲在本年
級的排名誰更靠前;
(4)1600x3里5+8=896(人),
50
答:七年級成績超過平均數(shù)76.9分的有896人.
X2_2X_3(X41)
22.已知函數(shù)yi=<b,、、,探究其圖象和性質(zhì)的過程如下:
ll+ax
(1)函數(shù)圖象探究:
①當(dāng)尤=2時yi=-l;當(dāng)尤=3時yi=-工,貝Ia=-1,b—1
2
②在給出的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象;
x^~2x~3(x41)
(2)觀察函數(shù)/=|卜,、的圖象,請描述該函數(shù)的一條性質(zhì):xWl時,
(X>1)
kl+ax
y隨x的增大而減小.
X2-2X-3(X<1)
(3)已知函數(shù)y2=〃?x-m的圖象與函數(shù)yi=,b,、、的圖象至少有2個交點,
[1+ax
請直接寫出此時m的取值范圍.
第25頁共36頁
【分析】(1)①根據(jù)待定系數(shù)法可得到。、b的值;
②利用描點法畫出函數(shù)圖象;
(2)利用增減性寫出一條性質(zhì)即可;
(3)根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定機的取值范圍.
1+21
【解答】解:(1)①由題意得廣"a
b_1
l+2a2
解得卜=-l;
lb=l
故答案為-1,1;
(2)當(dāng)時,y隨x的增大而減小.
故答案為xWl時,y隨x的增大而減小.
(3)'"yi=mx-m=m(x-1),
...直線一定經(jīng)過點(1,0),
x2-2x-3(x<l)
由圖象可知當(dāng)機<0時,函數(shù)”=如-機的圖象與函數(shù)yi=]卜、的圖象至
11+ax
少有2個交點,
故m的取值為m<0.
23.如圖,拋物線y=a/+bx-2返經(jīng)過點A(-2,殳巨),與x軸相交于B,C兩點,且
-22
B點坐標為(-1,0).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
第26頁共36頁
(2)點D在拋物線的對稱軸上,且位于x軸的上方,將△BC。沿直線BD翻折得到4
BCD,若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上,求點C和點D的坐標;
(3)拋物線與y軸交于點。,連接8。,DQ,在拋物線上有一個動點P,且
BDQ,求滿足條件的點P的橫坐標.
*\0
【分析】(1)利用待定系數(shù)法可求解析式;
(2)設(shè)對稱軸于8C的交點為E,先求出點C,點E坐標,可求BC=4,BE=CE=2,
由折疊的性質(zhì)可得8。的長,由勾股定理可求CE,OE的長,即可求解;
(3)分兩種情況討論,利用等底等高的兩個三角形的面積相等,可求解.
【解答】解:(1)將A(-2,殳應(yīng)),2(-1,0)代入尸辦2+b尤-必應(yīng)中,
可得《
b=~V3
,尸國一反晅
22
(2)如圖,設(shè)對稱軸于BC的交點為E,
第27頁共36頁
V
':y=J^-揚-x軸交于A,8兩點,
22
;.o=瓜?_-3;區(qū)
22
??xi=-1,XI=3,
?,?點C(3,0),
對稱軸為直線X=l,
:.BE=CE=2,BC=4,
:點D在拋物線的對稱軸上,
:?BD=CD,
??,將△BCD沿直線BD翻折得到△5UD,
;.BC=BC=4,CD=CD,
**?BD=CD,
???CE/32岳2=V16-4=2-\/3,
點C(1,2A/3)
?:BD2=DE2+BE2,
:.⑵氐DE)2=Z)£2+4,
:*DE=2愿,
3_
點。(1,冬區(qū));
3
(3)如圖,設(shè)8。交y軸于點F
第28頁共36頁
:點B(-1,0),點。(1,
3
直線3。解析式為:y=Y3+返,
■33
點尸(0,運),
3__
..?拋物線的解析式為:y=1d-J余-心區(qū)與y軸交于點°,
22
.?.點Q(0,-2巨)
2_
.?.sABDe=-x(V1+2V1)X2=-11E,
2326
若點。,點P在8。的同側(cè)時,
?:SAPBD=SABDQ,
???點P與點Q到直線BD的距離相等,即PQ//BD,
直線產(chǎn)。解析式為:>=冬-挈,
...邑M=蜃但組
3222
.".x—0,X——,
3
點尸的橫坐標為當(dāng);
3
若點尸與點。在BD的兩側(cè)時,
■:SAPBD=S&BDQ,
點P與點Q到直線BD的距離相等,
:點尸(0,1),點Q(0,-盟③)
32
第29頁共36頁
???尸2=11愿
6
在y軸上截取HF=FQ,過點H作BD的平行線交拋物線于點P和P",
:.HF=FQ=n^.,
...點H坐標(0,IS),
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