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文檔簡介

2019-2020學(xué)年重慶八中九年級(下)定時練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(7)

選擇題(共12小題)

1.下列圖標中是軸對稱圖形的是()

3.下列說法正確的是()

A.0.3,0.5,0.4是一組勾股數(shù)

B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.有兩邊相等的兩個直角三角形全等

D.有意義的條件是%>2

4.下列計算正確的是()

A.(a+b)2=cr+b2B.3小遍

C.a2'a3=a6D.(-A)-2=4

2

5.如圖,將菱形ABC。的一角折疊,折痕為BE,點A恰好落在點F處,/BBC比NABE

大80°.已知NC=60°,設(shè)NABE和/加C的度數(shù)分別為無和》那么所適合的一個

方程組是()

第1頁共36頁

x-y=80y-x=80

c.D.、

y+2x=120y+2x=120

若x+2y-l=0,貝U(x-全日)+(1-2v)的值為()

6.

XX

A.-1B.1C.2D-2

7.如圖,在△ABC中,以。為中心,將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)35°得至必£出。,邊ED,AC

相交于點R若NA=30°,則NEPC的度數(shù)為()

A.60°B.65°C.72.5°D.115°

8.小磊利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識,給同伴出了這樣一道題:假如從點A出發(fā),沿直線走5

米后向左轉(zhuǎn)①接著沿直線前進5米后,再向左轉(zhuǎn)……如此下去,當(dāng)他第一次回到A點

時,發(fā)現(xiàn)自己走了60米,8的度數(shù)為(

C.33°D.36°

9.如圖,小玲為了測量大樓A3的高度,她由樓底5處前行一段距離到達坡底C處,在C

處測得大樓頂A的仰角為45°,再沿著斜坡走了10米后到坡頂D,前行5米到達E處,

并在七處測得樓頂A的仰角為21。,已知斜坡CD的坡度為1:0.75,小玲身高1.6米,

則大樓A3的高約()米.(其中,sin21°-0.36,cos21°-0.93,tan21°-0.38,

sin45°^0.71,cos45°20.71,tan45°%)

C.21.4D.21.8

第2頁共36頁

10.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米,先到終點的人原地

休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中,甲、乙兩人之間的距離y(米)與乙出發(fā)的時

間f(秒)之間的關(guān)系如圖所示,給出以下結(jié)論中錯誤的是()

A.乙的速度為5米/秒

B.乙出發(fā)8秒鐘將甲追上

C.當(dāng)乙到終點時,甲距離終點還有96米

D.a對應(yīng)的值為123

11.若整數(shù)。既使得關(guān)于x的分式方程工-2=亙區(qū)有非負數(shù)解,又使得關(guān)于x的不等式

l-xX-1

尤2-x+a+520恒成立,則符合條件的所有。的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

12.如圖,矩形ABC。中,已知點M為邊的中點,沿。M將三角形。M進行翻折,點

C的對應(yīng)點為點E,若AB=6,BC=8,則BE的長度為()

21313

二.填空題(共6小題)

13.-3/y-2尤2y2+肛_4的最高次項為.

14.已知函數(shù)y=a/+6x+c中,函數(shù)值與自變量的部分對應(yīng)值如表,則方程/+6x+c=0的

第3頁共36頁

16.如圖,平面直角坐標系中有正方形ABC。和正方形斯GH,若點A和點£的坐標分別

為(-2,3),(1,-1),則兩個正方形的位似中心的坐標是.

3

B0

17.如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)y=K(x<0)交于M,M與坐標軸交于

x

點A,點3,以O(shè)M、ON為鄰邊作平行四邊形0MpM若平行四邊形0MPN的面積為6,

則k的值為.

/A0\x

18.如圖,在正方形A8C。中,M,N是邊上的動點,且AM=BN,連接交對角線

AC于點E,連接8E交CN于點凡若48=3,則AF長度的最小值為.

三.解答題(共8小題)

19.計算:

(1)解方程:(2x+l)2=⑵+1)(X-1)

(2)解不等式組:

X.5-3x>l-2(x+l)

20.如圖,已知AB,CD為。。的直徑,過點A作弦AE垂直于直徑CD于尸,點B恰好為

尼的中點,連接BC,BE.

(1)求證:AE=BC;

(2)若AE=2?,求。。的半徑;

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(3)在(2)的條件下,求陰影部分的面積.

D

21.某校為了解七、八年級學(xué)生對“新冠”傳播與防治知識的掌握情況,從七、八年級各隨

機抽取50名學(xué)生進行測試,并對成績(百分制)進行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:

b.七年級成績在70Wx<80這一組的是:

70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9a

八79.279.5

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)在這次測試中,七年級在80分以上的有人;

(2)表中。的值為

(3)在這次測試中,七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分,請判斷兩位學(xué)生

在各自年級的排名誰更靠前,并說明理由;

(4)該校七年級學(xué)生有1600人,假設(shè)全部參加此次測試,請估計七年級成績超過平均

數(shù)76.9分的人數(shù).

第5頁共36頁

22.

(1)函數(shù)圖象探究:

①當(dāng)尤=2時yi=-l;當(dāng)x=3時yi=-工,貝!Ja,b=

2

②在給出的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象;

X2_2X_3(X41)

(2)觀察函數(shù)yi=,h,、的圖象,請描述該函數(shù)的一條性質(zhì):

ll+ax

X2-2X-3(X<1)

(3)已知函數(shù)yi—nvc-m的圖象與函數(shù)yi=,b,、、的圖象至少有2個交點,

[1+ax

請直接寫出此時機的取值范圍.

23.如圖,拋物線區(qū)經(jīng)過點A(-2,殳應(yīng)),與x軸相交于8,C兩點,且

22

B點坐標為(-1,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)點D在拋物線的對稱軸上,且位于x軸的上方,將△BC。沿直線BD翻折得到4

第6頁共36頁

BCD,若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上,求點U和點。的坐標;

(3)拋物線與y軸交于點。,連接2。,DQ,在拋物線上有一個動點P,且

BDQ,求滿足條件的點P的橫坐標.

24.科研所計劃建一幢宿舍樓,因為科研所實驗中會產(chǎn)生輻射,所以需要有兩項配套工程:

①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路;②對宿舍樓進行防輻射處理,已知防輻射

費y萬元與科研所到宿舍樓的距離之間的關(guān)系式為〉=°仃6(0WxW9).當(dāng)科研所

到宿舍樓的距離為山機時,防輻射費用為720萬元;當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為以機或

大于9初7時,輻射影響忽略不計,不進行防輻射處理.設(shè)每公里修路的費用為加萬元,

配套工程費叩=防輻射費+修路費.

(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=9hw時,防輻射費>=萬元,a=,b

(2)若每公里修路的費用為90萬元,求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少人機時,配套工

程費最少?

(3)如果配套工程費不超過675萬元,且科研所到宿舍樓的距離小于9坳,求每公里修

路費用m萬元的最大值.

25.在平面直角坐標系中:

定義一:點P(m,ri')和點。(x,y),若產(chǎn)私十?,則稱點。為點p的“友鄰點”.例

ly=n-l

如:點(3,4)的“友鄰點”為(5,3);

定義二:在平面內(nèi),點G為線段上任意一點,對于平面內(nèi)的一點X,若滿足G//WA2,

則稱點H為線段AB的“陪伴點

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(1)若點。(-2,-4)是反比例函數(shù)y=K(20)圖象上點P的“友鄰點”,k=;

X

若已知A(0,1),B(0,-1),則C(2,2),D(-2,1),E(加,0)三點中,是線

段的“陪伴點”的是.

(2)已知點尸。w,n)在一次函數(shù)ci:y=-口-通+l的圖象上,設(shè)點尸的“友鄰點”

Q(尤,y)的運動軌跡為C2.

①求C2對應(yīng)的函數(shù)解析式.

②若A(1,0),2(-1,0),點X是C2上一點,若點H是線段A8的“陪伴點”,求出

點”橫坐標的取值范圍.

26.如圖所示,△A8C為等邊三角形,點。,點E分別在CA,CB的延長線上,連接8。,

DE,DB=DE.

(2)如圖2,點尸在AC上,連接BE,ZDBF=60°,連接ER

①求證:BF+EF^BD;

②如圖3,若/BDE=30:直接寫出空的值.

BF

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參考答案與試題解析

選擇題(共12小題)

1.下列圖標中是軸對稱圖形的是(

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷.

【解答】解:四個圖標中只有選項8的圖標是軸對稱圖形,

故選:B.

2.在22,—,1.62,。四個數(shù)中,有理數(shù)的個數(shù)為()

73

A.4B.3C.2D.1

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義,即可解答.

【解答】解:在歿,—,1.62,。四個數(shù)中,有理數(shù)為毀,1.62,0,共3個,

737

故選:B.

3.下列說法正確的是()

A.0.3,0.5,0.4是一組勾股數(shù)

B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.有兩邊相等的兩個直角三角形全等

D.正互有意義的條件是x>2

【分析】4根據(jù)勾股數(shù)判斷即可;

8、根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可;

C、根據(jù)全等三角形的判定判斷即可;

。、根據(jù)二次根式的意義判斷即可.

【解答】解:A、0.3,0.5,0.4不是整數(shù),不是一組勾股數(shù),錯誤;

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2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,正確;

C、有兩邊相等的兩個直角三角形不一定全等,如兩個直角邊相等的兩個直角三角形不一

定全等,錯誤;

D、正與有意義的條件是x》2,錯誤;

故選:B.

4.下列計算正確的是()

A.(a+b)2—a2+b2B.3+

C.a2*a3=a6D.(--)2=4

2

【分析】根據(jù)整式的運算法則以及二次根式的運算法則即可求出答案.

【解答】解:(A)原式=7+2浦+4>2,故A錯誤.

(8)原式=之逅=返,故8錯誤.

62

(C)原式=『,故c錯誤.

故選:D.

5.如圖,將菱形ABCD的一角折疊,折痕為BE,點A恰好落在點F處,比NABE

大80°.已知/C=60°,設(shè)/ABE和/EBC的度數(shù)分別為x和y,那么所適合的一個

方程組是()

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得/ABC=120。,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得2/ABE+/FBC=

120°,再根據(jù)N2F2C比/42E大80°可列出方程組.

【解答】解::四邊形A2C。是菱形,/C=60°,

ZABC=120°,

由折疊的性質(zhì)可得2/A8E+NF8C=120°,

:^ZABE和NF3C的度數(shù)分別為尤和y,ZBFBC比/ABE大80°,

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可列方程組(y-x=8°

,y+2x=120°

故選:D.

2

6.若尤+2y-l=0,貝I(龍-至;-)+(1-27)的值為()

XX

A.-1B.1C.2D.A

2

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變

形,約分得到最簡結(jié)果,把已知等式變形后代入計算即可求出值.

22n

【解答】解:原式=x-4y

XX

=(x+2y)(2x-y).x

xx-2y

=尤+2?

由x+2y-1=0,得至ljx+2y—1,

則原式=1.

故選:B.

7.如圖,在△ABC中,以C為中心,將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△OEC,邊ED,AC

相交于點R若NA=30°,則/EEC的度數(shù)為()

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/O=/A=30°,ZDCF=35°,由三角形的外角性質(zhì)即可

得出答案.

【解答】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:ZD=ZA=30°,ZDCF=35°,

ZEFC=ZA+ZDCF=300+35°=65°;

故選:B.

8.小磊利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識,給同伴出了這樣一道題:假如從點A出發(fā),沿直線走5

米后向左轉(zhuǎn)3接著沿直線前進5米后,再向左轉(zhuǎn)……如此下去,當(dāng)他第一次回到A點

第11頁共36頁

時,發(fā)現(xiàn)自己走了60米,e的度數(shù)為()

【分析】第一次回到出發(fā)點A時,所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個的正多邊形,用60+5=

12,求得邊數(shù),再根據(jù)多邊形的外角和為360。,即可求解.

【解答】解:???第一次回到出發(fā)點A時,所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個的正多邊形,

正多邊形的邊數(shù)為:60+5=12,

根據(jù)多邊形的外角和為360。,

;?則他每次轉(zhuǎn)動。的角度為:360°4-12=30°,

故選:B.

9.如圖,小玲為了測量大樓A8的高度,她由樓底8處前行一段距離到達坡底C處,在C

處測得大樓頂A的仰角為45°,再沿著斜坡走了10米后到坡頂D,前行5米到達E處,

并在E處測得樓頂A的仰角為21°,已知斜坡的坡度為1:0.75,小玲身高1.6米,

則大樓的高約()米.(其中,sin21°心0.36,cos21°心0.93,tan21°心0.38,

sin45"弋0.71,cos45°^0.71,tan45°心1)

A.19.6B.21.2C.21.4D.21.8

【分析】過G作GQ_LAB于。,過X作于尸,過。作。M_LCP于過E作

ENLCF于N,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解:過G作GQ_LA8于。,過“作HP_LAB于P,過。作。MLLCP于過

E作ENLCF于N,

:.QG=BC+CM+MN+NF,PH=BC,DM=EN,DE=MN=5,

?.?斜坡C£)的坡度為1:0.75,CD=1Q,

;.CM=6,DM=EN=4,

第12頁共36頁

???NA”尸=45

?,?設(shè)

QG=x+6+5,

VZAGQ=21°,

.\tan21o=世=.x-8.=0.38,

QGx+6+5

解得:X^19.6,

.?.AB=AP+P8=19.6+1.6=21.2米,

10.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米,先到終點的人原地

休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中,甲、乙兩人之間的距離y(米)與乙出發(fā)的時

間f(秒)之間的關(guān)系如圖所示,給出以下結(jié)論中錯誤的是()

A.乙的速度為5米/秒

B.乙出發(fā)8秒鐘將甲追上

C.當(dāng)乙到終點時,甲距離終點還有96米

D.a對應(yīng)的值為123

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以判斷出各個選項中的說法是否正確,從而

可以解答本題.

【解答】解:由圖象可得,

乙的速度為:500+100=5(米/秒),故選項A正確;

甲的速度為:8+2=4(米/秒),

設(shè)乙出發(fā)x秒將追上甲,

第13頁共36頁

5x=8+4x,得x=8,故選項8正確;

當(dāng)乙到終點時,甲距離終點還有:500-(100+2)X4=92(米),故選項C錯誤;

0=500+4-2=125-2=123,故選項。正確;

故選:C.

11.若整數(shù)。既使得關(guān)于x的分式方程2-2=亙區(qū)有非負數(shù)解,又使得關(guān)于x的不等式

1~XX-1

尤+a+520恒成立,則符合條件的所有。的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【分析】解分式方程,由其解有非負數(shù)解,以及解不能為增根,列出a的不等式求得a

的取值范圍;再根據(jù)使不等式x2-x+a+5N0恒成立,即拋物線y=/-x+a+5的頂點不在

x軸下方,滿足△=/-4acW0,由此列出a的不等式求得。的又一取值范圍,綜上a的

取值范圍,便可確定整數(shù)a的值,問題便可解決.

【解答】解:解_1_-2=三區(qū)得,x=二1L,

1-xx-13

...整分式方程2-2=亙區(qū)有非負數(shù)解,

l-xX-1

等》0,且x-1=_a+1-W0

3

.'aW-1且a豐-4,

?.?又使得關(guān)于X的不等式/-尤+。+520恒成立,

.,.二次函數(shù)y=?-x+a+5的頂點不在無軸下方,

.,.△=1-4(a+5)W0,

解得,a>一號,

綜上,--]且a#-%

\?。為整數(shù),

."=-3或-2或-1,

故選:C.

12.如圖,矩形ABC。中,已知點M為邊BC的中點,沿。M將三角形CDM進行翻折,點

C的對應(yīng)點為點E,若AB=6,8C=8,則BE的長度為()

第14頁共36頁

C.喑

.13

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=6,BM=CM=4,由勾股定理得到DM

JCD2+CH2=2^13.根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ME=CM=4,NEMD=/CMD,求得BM

EM,過M作根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解:?矩形ABC。中,已知點M為邊BC的中點,AB=6,8C=8,

:.CD=AB=6,BM=CM=4,

:,DM=7CD2K:M2=2萬,

,/沿OW將三角形CDM進行翻折,

:.ME=CM=4,ZEMD=ZCMD,

:.BM=EM,

過/作于尸,

:.BE=2BF,ZBMF^ZEMF,

:.NEMF+/DME=90°,

:.ZBME+ZCMD=90°,

ZCMD+ZCDM^90°,

;.NCDM=/BMF,

;NBFM=/C=90°,

:.ABFMs^MCD,

?BF=BM

"CMDM,

.BF=4

"T訪F

13_

/.BE=2BF=

13

故選:D.

第15頁共36頁

13.-2/?+盯_4的最高次項為-2.,y2.

【分析】直接利用多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù),進而得出答案.

【解答】解:-3/y-2x2y2+xy-4的最高次項為:-2/廿.

故答案為:-2fy2.

14.已知函數(shù)中,函數(shù)值與自變量的部分對應(yīng)值如表,則方程aW+bx+cu。的

【解答】解:由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.17和0.12更接近于0,故x應(yīng)取對應(yīng)的范圍是2.54?

2.67.

故答案為2.54-2.67.

15.從-2,-1,4,5這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為P點的橫縱坐標,則P點剛好落

在第二象限的概率是1.

一3—

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點剛好落

在第二象限的情況即可求出問題答案.

【解答】解:畫樹狀圖得:

:共有12種等可能的結(jié)果,其中(-2,4),(-2,5),(-1,4),(-1,5)點落在第

二象限,

第16頁共36頁

尸點剛好落在第二象限的概率是

123

故答案為:1

3

16.如圖,平面直角坐標系中有正方形ABC。和正方形EFGH,若點A和點E的坐標分別

為(-2,3),(1,-1),則兩個正方形的位似中心的坐標是_(一,0)或(4,-3)_.

BO

【分析】分兩種情況討論,一種是點A和E是對應(yīng)頂點,8和尸是對應(yīng)頂點;另一種是

點A和G是對應(yīng)頂點,C和E是對應(yīng)頂點.

【解答】解:(1)當(dāng)點A和E是對應(yīng)頂點,8和尸是對應(yīng)頂點時,位似中心就是AE與

B尸的交點,

如圖所示:連接AE,交無軸于點N,

BO

點N即為兩個正方形的位似中心,

:點A和點E的坐標分別為(-2,3),(1,-1),

:.AB=3>,EF=1,BF=1-(-2)=3,

':AB//EF,

:.AABNsAEFN,

?AB=NB

"EF而’

???3—_-B-N-,

13-BN

解得:BN=^,

:.ON=殳-2=L

44

兩個正方形的位似中心的坐標是:(工,0).

第17頁共36頁

(2)當(dāng)點A和G是對應(yīng)頂點,C和E是對應(yīng)頂點時,位似中心就是AG與CE的交點,

如圖所示:連接AG,DF,BH,CE并延長交于點

設(shè)AG所在直線解析式為:y=kx+b,把A(-2,3),G(2,0)代入得:

故(3=-2k+b,

(0=2k+b

故y=-當(dāng)+工;

42

設(shè)所在直線解析式為:y^mx+n,把8(-2,0),H(2,-1)代入得:

'.1

m-

T,

產(chǎn),11

故y=_Xr-A,

42

x=4

解得:<3,

y=~2

故M(4,-3),

2

綜上所述:兩個正方形的位似中心的坐標是:(工,0)或(4,-3).

42

故答案為:(工,0)或(4,-3).

42

17.如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)y=K(x<0)交于M,N,與坐標軸交于

x

點A,點8,以O(shè)M、ON為鄰邊作平行四邊形0MpM若平行四邊形0MPN的面積為6,

第18頁共36頁

【分析】解方程組得到M(-379+4k,3班+曲),N(-3M+4k,379+4k),

2222

過M作MELOA于E,過N作NEL。4于尸,根據(jù)三角形和梯形的面積公式即可得到結(jié)

論.

_(__3+V9+4kf__3W9+4k

f|y=x+3x=----g----x=----g----

【解答】解:解k得4c7——>\c/——,

y土=3々9+收=3T9+4k

IX[y-2Iy2

?M(-3+V9+4k379+4k)N(-3-V9+4k3-V9+4k)

,?2'2'2'2-

過M作ME_LOA于E,過N作N以LOA于尸,

?.?在平行四邊形0M7W中.平行四邊形0MPN的面積為6,

??SAMON=—x6=3,

2

二,點M,N在反比例函數(shù)y=K■上,

x

;?S四邊形MEFN—Xx(ME+NF),(0E-OF)=SAMON—3,

2

?_1_(3々9+4kq3-Y9+4k)[一~3-h/9+4k_(__3-V9+4k)j=3

'"22222

解得:k=-—,

4

18.如圖,在正方形ABC。中,M,N是邊AB上的動點,且AM=BN,連接MD交對角線

第19頁共36頁

AC于點E,連接BE交CN于點凡若A8=3,則AF長度的最小值為—心匠之

【分析】先證明△MA。四△NBC,AABE^AADE,推出NBFC為直角,然后取BC中

點G,連接尸G和AG,根據(jù)三角形三邊關(guān)系,即兩邊之差大于等于第三邊(取等號時候,

三邊重合),求出A尸的最小值.

【解答】解:???四邊形A8CD是正方形,

;.AB=BC=CD=AD,ZBAD^ZABC^90°,ZBAC=ZDAC^45°,

在△MA。和△NBC中:

rAI=BN

<ZMAD=ZNBC

LAD=BC

:.AMAD當(dāng)ANBC(SAS),

ZADM=ZBCN,

在△ABE和△AQE中:

rAB=AD

-ZBAE=ZDAE

LAE=AE

.?.△ABE絲△A£)E(SAS),

:.ZABE=ZADE,

:.NABE=ZBCN,

':ZABE+ZCBF=ZABC=90°,

:.NBCN+/CBF=90°,

:.ZBFC=90°,

如圖,取8C中點G,連接PG、AG,

第20頁共36頁

則FG=BG=CG=LBC=3,

22

7AG=VAB2+BG2=^-

J.AF^AG-FG―疾T.

2_

當(dāng)且僅當(dāng)A、F、G三點共線時,—取得最小值3遙T.

2

三.解答題(共8小題)

19.計算:

(1)解方程:(2x+l)2=(2%+1)(尤-1)

,_2X-2(5-3X

(2)解不等式組:\1-3-2

V5-3x>l-2(x+l)

【分析】(1)用因式分解的方法解一元二次方程便可;

(2)根據(jù)解不等式組的方法與一般步驟進行解答.

【解答】解:(1)(2r+l)2-(2尤+1)(x-1)=0,

(2x+l)(2x+l-x+1)=0,

2x+l=0或2x+l-x+l=0,

._1—c

??XI_--,X2一—2,

2

(2)解不等式1-2X-2《5-3x得,xwi,

3飛2

解不等式5-3x>l-2(x+1)得,x<6,

20.如圖,己知AB,C£>為O。的直徑,過點A作弦AE垂直于直徑CD于R點B恰好為

第21頁共36頁

廉的中點,連接8C,BE.

(1)求證:AE^BC-,

(2)若4石=2?,求OO的半徑;

(3)在(2)的條件下,求陰影部分的面積.

D

【分析】(1)連接根據(jù)圓周角定理得出NC8O=NAEB=90°,ZA=ZC,進而求

得/ABE=NCDB,得出窟=束,即可證得結(jié)論;

(2)根據(jù)垂徑定理和圓周角定理易求得得出/A=30°,解直角三角形

求得即可求得。。的半徑;

(3)根據(jù)S陰=s扇形-S^EOB求得即可.

【解答】(1)證明:連接8。,

,:AB,CD為。。的直徑,

;.NCBD=/AEB=90°,

,點B恰好為廉的中點,

,加=窟,

ZA=ZC,

VZABE=90°-ZA,ZCDB=90°-ZC,

NABE=NCDB,

AAE=BC,

:.AE=BC;

(2)解:???過點A作弦AE垂直于直徑CD于尸,

AC=EC,

第22頁共36頁

AE=BC,

???AC=BE=^AE-

2

,ZA=AZABE,

2

ZA=30°,

在RtAABE中,cosNA=^^,

AB

...AyAE。=第=4,

cos30-3

???OO的半徑為2.

(3)連接OE,

VZA=30°,

:.ZEOB^60°,

:.AEOB是等邊三角形,

?:OB=OE=2,

S^EOB=^X2乂2乂浮_=?,

60KX22

???s陰=S扇形-SA£OB=-V3=--V3.

3603

21.某校為了解七、八年級學(xué)生對“新冠”傳播與防治知識的掌握情況,從七、八年級各隨

機抽取50名學(xué)生進行測試,并對成績(百分制)進行整理、描述和分析.部分信息如下:

fl.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:

b.七年級成績在70Wx<80這一組的是:

70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

第23頁共36頁

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9a

八79.279.5

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)在這次測試中,七年級在80分以上的有23人;

(2)表中。的值為77.5

(3)在這次測試中,七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分,請判斷兩位學(xué)生

在各自年級的排名誰更靠前,并說明理由;

(4)該校七年級學(xué)生有1600人,假設(shè)全部參加此次測試,請估計七年級成績超過平均

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以得到在這次測試中,七年級在80分以上的人

數(shù);

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)和七年級成績在70Wx<80這一組的數(shù)據(jù),可以求得

a的值;

(3)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以得到兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前;

(4)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和題目中的數(shù)據(jù)可以計算出七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人

數(shù).

【解答】解:(1)在這次測試中,七年級在80分以上的有15+8=23(人),

故答案為:23;

(2)?.?SOWxV7。的有6+10=16(人),七年級成績在70Wx<80這一組的是:70,72,

74,75,76,76,77,77,77,78,79,七年級抽查了50名學(xué)生,

:.a=(77+78)4-2=77.5,

第24頁共36頁

故答案為:77.5;

(3)在這次測試中,七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分,七年級學(xué)生甲在

本年級的排名誰更靠前,

理由::七年級的中位數(shù)是77.5,八年級的中位數(shù)是79.5,

78>77.5,78<79.5,

.?.在這次測試中,七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分,七年級學(xué)生甲在本年

級的排名誰更靠前;

(4)1600x3里5+8=896(人),

50

答:七年級成績超過平均數(shù)76.9分的有896人.

X2_2X_3(X41)

22.已知函數(shù)yi=<b,、、,探究其圖象和性質(zhì)的過程如下:

ll+ax

(1)函數(shù)圖象探究:

①當(dāng)尤=2時yi=-l;當(dāng)尤=3時yi=-工,貝Ia=-1,b—1

2

②在給出的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象;

x^~2x~3(x41)

(2)觀察函數(shù)/=|卜,、的圖象,請描述該函數(shù)的一條性質(zhì):xWl時,

(X>1)

kl+ax

y隨x的增大而減小.

X2-2X-3(X<1)

(3)已知函數(shù)y2=〃?x-m的圖象與函數(shù)yi=,b,、、的圖象至少有2個交點,

[1+ax

請直接寫出此時m的取值范圍.

第25頁共36頁

【分析】(1)①根據(jù)待定系數(shù)法可得到。、b的值;

②利用描點法畫出函數(shù)圖象;

(2)利用增減性寫出一條性質(zhì)即可;

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定機的取值范圍.

1+21

【解答】解:(1)①由題意得廣"a

b_1

l+2a2

解得卜=-l;

lb=l

故答案為-1,1;

(2)當(dāng)時,y隨x的增大而減小.

故答案為xWl時,y隨x的增大而減小.

(3)'"yi=mx-m=m(x-1),

...直線一定經(jīng)過點(1,0),

x2-2x-3(x<l)

由圖象可知當(dāng)機<0時,函數(shù)”=如-機的圖象與函數(shù)yi=]卜、的圖象至

11+ax

少有2個交點,

故m的取值為m<0.

23.如圖,拋物線y=a/+bx-2返經(jīng)過點A(-2,殳巨),與x軸相交于B,C兩點,且

-22

B點坐標為(-1,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

第26頁共36頁

(2)點D在拋物線的對稱軸上,且位于x軸的上方,將△BC。沿直線BD翻折得到4

BCD,若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上,求點C和點D的坐標;

(3)拋物線與y軸交于點。,連接8。,DQ,在拋物線上有一個動點P,且

BDQ,求滿足條件的點P的橫坐標.

*\0

【分析】(1)利用待定系數(shù)法可求解析式;

(2)設(shè)對稱軸于8C的交點為E,先求出點C,點E坐標,可求BC=4,BE=CE=2,

由折疊的性質(zhì)可得8。的長,由勾股定理可求CE,OE的長,即可求解;

(3)分兩種情況討論,利用等底等高的兩個三角形的面積相等,可求解.

【解答】解:(1)將A(-2,殳應(yīng)),2(-1,0)代入尸辦2+b尤-必應(yīng)中,

可得《

b=~V3

,尸國一反晅

22

(2)如圖,設(shè)對稱軸于BC的交點為E,

第27頁共36頁

V

':y=J^-揚-x軸交于A,8兩點,

22

;.o=瓜?_-3;區(qū)

22

??xi=-1,XI=3,

?,?點C(3,0),

對稱軸為直線X=l,

:.BE=CE=2,BC=4,

:點D在拋物線的對稱軸上,

:?BD=CD,

??,將△BCD沿直線BD翻折得到△5UD,

;.BC=BC=4,CD=CD,

**?BD=CD,

???CE/32岳2=V16-4=2-\/3,

點C(1,2A/3)

?:BD2=DE2+BE2,

:.⑵氐DE)2=Z)£2+4,

:*DE=2愿,

3_

點。(1,冬區(qū));

3

(3)如圖,設(shè)8。交y軸于點F

第28頁共36頁

:點B(-1,0),點。(1,

3

直線3。解析式為:y=Y3+返,

■33

點尸(0,運),

3__

..?拋物線的解析式為:y=1d-J余-心區(qū)與y軸交于點°,

22

.?.點Q(0,-2巨)

2_

.?.sABDe=-x(V1+2V1)X2=-11E,

2326

若點。,點P在8。的同側(cè)時,

?:SAPBD=SABDQ,

???點P與點Q到直線BD的距離相等,即PQ//BD,

直線產(chǎn)。解析式為:>=冬-挈,

...邑M=蜃但組

3222

.".x—0,X——,

3

點尸的橫坐標為當(dāng);

3

若點尸與點。在BD的兩側(cè)時,

■:SAPBD=S&BDQ,

點P與點Q到直線BD的距離相等,

:點尸(0,1),點Q(0,-盟③)

32

第29頁共36頁

???尸2=11愿

6

在y軸上截取HF=FQ,過點H作BD的平行線交拋物線于點P和P",

:.HF=FQ=n^.,

...點H坐標(0,IS),

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