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文檔簡介
20212022學(xué)年新教材人教A版必修其次冊向量的加法運(yùn)算
作業(yè)
一、選擇題
1,
向量a=(1,2),b=(-2,m),假設(shè)a〃b,那么m=()。
A.-1B.-4C.4D.1
2、如圖,在AABC中,AB=a,AC=b,BC=4BD用向量”,〃表示AD,正確
的選項(xiàng)是()
1-1-
AD=-a+-bAD=-a+-b
A.44B.44
AD=—a+—bAD=-a--b
C.44D.44
3、
g;(2a+8))—(4a-2))等于()
A.2a——bB.2b——d()。
C.b——dD.a——b
4、
等差數(shù)列的公差為d,前n項(xiàng)和為S%OA=a3OB+aioo6OCKAB=dBC,那么$1008=
()。
A.2017B,1009C.504D,2018
5、。是JUBC內(nèi)一點(diǎn),且+而,充=6,點(diǎn)M在JOBC內(nèi)(不含邊界),假設(shè)
莉=/布?嬴,那么,;,;的取值范圍是()
A.(1,2)C.D.(i.l)
6、
在AABC中,AB=2,BC=3,"BC=6O。,AD為BC邊上的高,M為AD的中點(diǎn),若
AM=AAB+nBC,那么入+“=()o
7、如圖,正方形AB。中,M是5c的中點(diǎn),假設(shè)AC=XAM+“B°,那么2+〃
4515
A.孑B.3C.8D.2
8、AABC的邊8c上有一點(diǎn)。滿意5。=3。。,那么AO可表示為()
—3-1-
A.AD=-2AB+3ACB.AD=-AB+-AC
44
—1—3—■2一1一
C.AD=-AB+-ACD.AD=-AB+-AC
4433
9、
設(shè)a與b是兩個不共線向量,且向量a+入,與a-2b共線,那么人為()。
A.0B.-2C.2D.1
10、
對于非零向量a,b,以下命題正確的個數(shù)為()。
①|(zhì)a|+|b|=|a+b|?a與b的方向相同;②|a|+|b|=|ab|?a與b的方向相
反;③|a+b|=|ab|?a與b的模相等;④|a|[b|=|ab|?a與b的方向相同.
A.0B.1C.2D.3
11、
6
P是AABC所在平面上的一點(diǎn),滿意PA+PB+命=2AB,假設(shè)S^ABC=,那么APAB的面積為
()。
A.2B,3C.4D.8
12、
入
在AABC中,點(diǎn)D在線段BC上,且BD=3DC,,那么口(
112
A.2B?3c.2D.3
二、填空題
13、①假設(shè)|a|=|b|,那么a=b;
②假設(shè)A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),那么AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充
要條件;
③假設(shè)a=b,b=c,那么a=c;
④a=b的充要條件是乒|=|"且2〃|3.
其中真命題的序號是o
i_
14、向量^乂⑶/式一”),那么向量2a"h'的坐標(biāo)是.
,2a
15、在正方體ABCDA1B1C1D1中,棱長為a,M,N分別為A1B和AC上的點(diǎn),A1M=AN=3,
那么MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是.
16、在4ABC中,H為BC上異于B,C的任一點(diǎn),M為AH的中點(diǎn),假設(shè)AM=XAB+“AC,
那么X+p=.
三、解答題
17、(本小題總分值10分)Z\ABC中,D為BC的中點(diǎn),E、F為BC的三等分點(diǎn),假設(shè)AB=a,
AC=b,用,表示AD、AE、AF.
18、(本小題總分值12分)D為△AOB所在平面內(nèi)一點(diǎn),OD=2DB,點(diǎn)C為B關(guān)
于A的對稱點(diǎn),DC和0A交于點(diǎn)E,設(shè)。4=a,OB=b.
(I)用。和b表示向量。。、DC;
(II)假設(shè)。七=入。4,求實(shí)數(shù)人的值.
19、(本小題總分值12分)如圖,平行四邊形A3CO的對角線AC與8。相交于點(diǎn)
UUIU1________.UUU_
°,且AO=a,AD^h,用“,方分別表示向量CB,CO,。。,0B.
參考答案
1、答案B
解析,??2〃£,Al?m-(-2)X2=0,:-4.應(yīng)選B.
2、答案C
--1------1一
BD=-BCAD=AB+BD=AB+-BC
解析由8C=48力得4,再由向量的加法得4,
最終把人8=。,4?='代入,求得答案.
詳解
1131
AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB)=-a+-b
由于4444,應(yīng)選c.
點(diǎn)睛
此題考查向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義,考查平面對量根本定理在圖形中的應(yīng)用.
3、答案B
111442
解析原式=—(2a+86)——(4a—26)=—a+—b——a+—b=-a+28=23一a.
633333
選B
4、答案C
詳解:由于AB=dBC,所以A,B,C三點(diǎn)共線,
又由于°A=a3°B+ai006°C,所以@3+31006=1,
1008
sa=
.ioo8=)(n+i(x)8)5。4x(a3+a1006)=504
所以2.
故答案為:C.
點(diǎn)睛:(1)此題主要考查平面對量的運(yùn)算和等差數(shù)列的性質(zhì),意在考查同學(xué)對這些學(xué)問
的把握水平和分析轉(zhuǎn)化力量.⑵解答此題的關(guān)鍵是化簡°A=a30B+a]。。60c且AB=d*得
到a?+aioo6-1.
5、答案B
解析依據(jù)而-而+沆=。可知。為4A5c的重心;依據(jù)點(diǎn)M在408c內(nèi),推斷出當(dāng)M與
0重合時,Z+2/4最??;當(dāng)M與C重合時,2+2"的值最大,因不含邊界,所以取開區(qū)間
即可。
詳解
由于。是44BC內(nèi)一點(diǎn),且正+而+沆=6
所以0為g3c的重心
M在60BC內(nèi)(不含邊界),且當(dāng)M與0重合時,1+2“最小,此時
而=胸+由函+前)]=加+海
所以a=;,M=:,EPJ+2p=l
當(dāng)M與c重合時,a+2利最大,此時
AM=AC
所以4=0/=1,B[M+2p=2
由于M在dOBC內(nèi)且不含邊界
所以取開區(qū)間,即。+:2“€(12〕
所以選B
點(diǎn)睛
此題考查了向量在三角形中的線性運(yùn)算,特別位置法的應(yīng)用,屬于難題。
6、答案D
解析由于在AABC中,AB=2,BC=3,4ABC=6O。,AD為BC邊上的高,所以在AABD中,
11-1-
BD=-AB=1BC=3,???BD=BC---=AB+-BC
2,又3,??-AD=AB+BD3,M為AD的中點(diǎn),
----112
AM=-AD=-AB+-BC,:AM=入AB+piBC,-*?入=-|1=-二入+p.=—
226,26,3,應(yīng)選D.
7、答案B
解析以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形邊長為1,利用平面對量的坐標(biāo)運(yùn)
算建立有關(guān)%、"的方程組,求出這兩個量的值,可得出〃的值.
詳解
以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形邊長為1,
uu?uuir(iAuinfl1
AC=(1,1),AM=1,-,80=(—1,1)1==+A
由此,(2J,故2?
4=一,〃=-,4+//=一
解得333.應(yīng)選:B.
點(diǎn)睛
此題考查平面對量的線性運(yùn)算,考查平面對量的基底表示,解題時也可以利用坐標(biāo)法來
求解,考查運(yùn)算求解力量,屬于中等題.
8、答案C
解析如下圖,AD^AB+BD=AB+-BC^AB+-(AC-AB}=-AB+-AC.
44、>44
9、答案B
1X
解析由于兩向量共線,那么1--2,解得人=-2,應(yīng)選區(qū)
10、答案C
解析,+“=向+網(wǎng)時,a與〃同向,①正確,,一同=同+網(wǎng)時,&與〃反向,②
正確,司=卜_4時,aLb,③錯誤,1-同=同一同時,」與石反向,反這
不肯定成立,④錯誤,應(yīng)選C.
11、答案A
解析*/PA+PB+PC=2AB=2(PB-PA),
.?.3PA=PB-PC=CB,
APAIICB,且方向相同。
SfiABCBC|CB|
-=—^=3
/.SAPABAP|PA|
S
°AABC
SAPA8=,=2
3。選A。
12、答案B
解析
分析
三角形所在的平面上,取AB,AC為基底,利用向量的加減法可以表示出向量AD,從而求出
XtP
詳解
----3--3--3-13X1
AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB)=-AB+-ACX=->|1=--=-
由于4444,所以44,從而3,
應(yīng)選B.
點(diǎn)睛
平面對量的線性運(yùn)算問題,一般只需選定一組基底,其余的向量都利用這組基底表示出
來,即可解決相關(guān)問題.
13、答案②③
解析依據(jù)向量相等的定義可推斷①③④;依據(jù)向量共線的定義,可推斷②.
詳解
->->->->
①假設(shè)華|=|卬,那么a,b大小相等,但方向不肯定相同,故兩個向量不肯定相等,故
①錯誤;
--?
②假設(shè)A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),那么AB=DC?AB〃CD且AB=CD?四邊形ABCD為平
行四邊形,故②正確;
->->->->
③假設(shè)a=b,a與b大小相等,方向相同,假設(shè)b=c,那么b與c大小相等,方向相同,
->->->->
那么a與c大小相等,方向相同,那么a=c,故③正確;
④a=b的充要條件是|a|=|b|且a與b同向,故④錯誤.
故正確命題的序號是:②③,
故答案為:②③
點(diǎn)睛
此題考查的學(xué)問點(diǎn)是命題的真假推斷與應(yīng)用,此類題型往往綜合較多的其它學(xué)問點(diǎn),綜
合性強(qiáng),難度中檔.
詳解:解:向量a=(L3),XS
17、
—a-"=*3)一(一2,5)=1,|,(-2,5)=停
向量22)
信,二
故答案為:(22)
點(diǎn)睛
此題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和兩個向量的加減運(yùn)算,兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算,屬于根底
題.
15、答案平行
解析依據(jù)向量的線性運(yùn)算,表示出MN,依據(jù)法向量的垂直關(guān)系可得直線與平面平行。
詳解
而a
由于正方體棱長為a,AiM=AN=3
_2-2
MB=-=-CA
所以313
所以
MN=MB+BC+CN
2-2
=-A;B+BC+-CA
313
22
一
1一--向
-M+B+BJTCD+
3V11i
1BBm
21
11
-+-C
3B13
11/2-1\-?
-MN?CD=—B1B+—BiC,?CD=O
由于CD是平面D%BDCrrC]的法向量,且口131
所以MN_Lcb
所以MNII平面%BCC]
點(diǎn)睛
此題考查了利用向量與法向量的垂直關(guān)系證明直線與平面的平行,屬于中檔題。
1
16、答案2
解析依據(jù)題意,用AB,AC表示出AH,BH與AM,求出入、口的值即可.
1今1今1今
TTTTifTfTTAM=-AH-(1-k)AB+-kAC
^J-BH=kBC,AH=AB+BH=AB+k(AC-AB)=(j_k)AB+kAC.2=22
即可
詳解
今T
設(shè)BH二kBC,那么
AH=AB+BH=AB+k(AC-AB)=(「k)AB+kAC.
今19131T
AM=-AH—(l-k)AB+—kAC
2=22.
111
入+日=_(1_|<)+—k=-
222
1
故答案為:2
點(diǎn)睛
此題考查了向量的線性運(yùn)算,屬于中檔題.
1-1-2-1-1-2-
一二-8+—b。=—3+-b-*?=—3+—b
17、答案AD22,AE33,AF33
一一一一1__1一一1-1-
AD=AB+BD=AB+-BC=a+-(b-a)=-a+-b
詳解:①2222;
1191
AE=AB+BE=AB+-BC=a+Hb-a)=-a+^b
②3333;
————21—*211i—*2—
AF=AB+
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