新教材人教A版必修第二冊 向量的加法 運(yùn)算 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版必修其次冊向量的加法運(yùn)算

作業(yè)

一、選擇題

1,

向量a=（1,2）,b=（-2,m）,假設(shè)a〃b,那么m=（）。

A.-1B.-4C.4D.1

2、如圖，在AABC中，AB=a,AC=b,BC=4BD用向量”，〃表示AD,正確

的選項(xiàng)是（）

1-1-

AD=-a+-bAD=-a+-b

A.44B.44

AD=—a+—bAD=-a--b

C.44D.44

3、

g；（2a+8））—（4a-2））等于（）

A.2a——bB.2b——d()。

C.b——dD.a——b

4、

等差數(shù)列的公差為d,前n項(xiàng)和為S%OA=a3OB+aioo6OCKAB=dBC,那么$1008=

()。

A.2017B,1009C.504D,2018

5、。是JUBC內(nèi)一點(diǎn)，且+而，充=6，點(diǎn)M在JOBC內(nèi)（不含邊界），假設(shè)

莉=/布?嬴，那么，；，；的取值范圍是（）

A.（1,2）C.D.（i.l）

6、

在AABC中，AB=2,BC=3,"BC=6O。，AD為BC邊上的高，M為AD的中點(diǎn)，若

AM=AAB+nBC,那么入+“=（）o

7、如圖,正方形AB。中，M是5c的中點(diǎn)，假設(shè)AC=XAM+“B°,那么2+〃

4515

A.孑B.3C.8D.2

8、AABC的邊8c上有一點(diǎn)。滿意5。=3。。，那么AO可表示為（）

—3-1-

A.AD=-2AB+3ACB.AD=-AB+-AC

44

—1—3—■2一1一

C.AD=-AB+-ACD.AD=-AB+-AC

4433

9、

設(shè)a與b是兩個不共線向量，且向量a+入，與a-2b共線，那么人為（）。

A.0B.-2C.2D.1

10、

對于非零向量a,b,以下命題正確的個數(shù)為()。

①|(zhì)a|+|b|=|a+b|?a與b的方向相同；②|a|+|b|=|ab|?a與b的方向相

反;③|a+b|=|ab|?a與b的模相等;④|a|[b|=|ab|?a與b的方向相同.

A.0B.1C.2D.3

11、

6

P是AABC所在平面上的一點(diǎn),滿意PA+PB+命=2AB,假設(shè)S^ABC=,那么APAB的面積為

()。

A.2B,3C.4D.8

12、

入

在AABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且BD=3DC,,那么口(

112

A.2B?3c.2D.3

二、填空題

13、①假設(shè)|a|=|b|,那么a=b；

②假設(shè)A,B,C,D是不共線的四點(diǎn)，那么AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充

要條件；

③假設(shè)a=b,b=c,那么a=c；

④a=b的充要條件是乒|=|"且2〃|3.

其中真命題的序號是o

i_

14、向量^乂⑶/式一”），那么向量2a"h'的坐標(biāo)是.

,2a

15、在正方體ABCDA1B1C1D1中,棱長為a,M,N分別為A1B和AC上的點(diǎn),A1M=AN=3,

那么MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是.

16、在4ABC中，H為BC上異于B,C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，假設(shè)AM=XAB+“AC,

那么X+p=.

三、解答題

17、（本小題總分值10分）Z\ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E、F為BC的三等分點(diǎn)，假設(shè)AB=a,

AC=b,用，表示AD、AE、AF.

18、（本小題總分值12分）D為△AOB所在平面內(nèi)一點(diǎn)，OD=2DB,點(diǎn)C為B關(guān)

于A的對稱點(diǎn)，DC和0A交于點(diǎn)E,設(shè)。4=a,OB=b.

(I)用。和b表示向量。。、DC；

(II)假設(shè)。七=入。4,求實(shí)數(shù)人的值.

19、(本小題總分值12分)如圖，平行四邊形A3CO的對角線AC與8。相交于點(diǎn)

UUIU1________.UUU_

°,且AO=a,AD^h,用“，方分別表示向量CB,CO,。。，0B.

參考答案

1、答案B

解析,??2〃￡,Al?m-(-2)X2=0,:-4.應(yīng)選B.

2、答案C

--1------1一

BD=-BCAD=AB+BD=AB+-BC

解析由8C=48力得4,再由向量的加法得4,

最終把人8=。，4?='代入，求得答案.

詳解

1131

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB)=-a+-b

由于4444,應(yīng)選c.

點(diǎn)睛

此題考查向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，考查平面對量根本定理在圖形中的應(yīng)用.

3、答案B

111442

解析原式=—(2a+86)——(4a—26)=—a+—b——a+—b=-a+28=23一a.

633333

選B

4、答案C

詳解：由于AB=dBC,所以A,B,C三點(diǎn)共線，

又由于°A=a3°B+ai006°C,所以@3+31006=1,

1008

sa=

.ioo8=)(n+i(x)8)5。4x(a3+a1006)=504

所以2.

故答案為：C.

點(diǎn)睛：(1)此題主要考查平面對量的運(yùn)算和等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查同學(xué)對這些學(xué)問

的把握水平和分析轉(zhuǎn)化力量.⑵解答此題的關(guān)鍵是化簡°A=a30B+a］。。60c且AB=d*得

到a?+aioo6-1.

5、答案B

解析依據(jù)而-而+沆=。可知。為4A5c的重心；依據(jù)點(diǎn)M在408c內(nèi)，推斷出當(dāng)M與

0重合時，Z+2/4最??；當(dāng)M與C重合時，2+2"的值最大，因不含邊界，所以取開區(qū)間

即可。

詳解

由于。是44BC內(nèi)一點(diǎn)，且正+而+沆=6

所以0為g3c的重心

M在60BC內(nèi)(不含邊界)，且當(dāng)M與0重合時，1+2“最小，此時

而=胸+由函+前)]=加+海

所以a=；，M=：,EPJ+2p=l

當(dāng)M與c重合時，a+2利最大，此時

AM=AC

所以4=0/=1，B[M+2p=2

由于M在dOBC內(nèi)且不含邊界

所以取開區(qū)間，即。+：2“€(12〕

所以選B

點(diǎn)睛

此題考查了向量在三角形中的線性運(yùn)算，特別位置法的應(yīng)用，屬于難題。

6、答案D

解析由于在AABC中，AB=2,BC=3,4ABC=6O。，AD為BC邊上的高，所以在AABD中,

11-1-

BD=-AB=1BC=3,???BD=BC---=AB+-BC

2,又3,??-AD=AB+BD3,M為AD的中點(diǎn)，

----112

AM=-AD=-AB+-BC,:AM=入AB+piBC,-*?入=-|1=-二入+p.=—

226,26,3,應(yīng)選D.

7、答案B

解析以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為1,利用平面對量的坐標(biāo)運(yùn)

算建立有關(guān)％、"的方程組，求出這兩個量的值，可得出〃的值.

詳解

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為1,

uu?uuir(iAuinfl1

AC=(1,1),AM=1,-,80=(—1,1)1==+A

由此，(2J，故2?

4=一,〃=-,4+//=一

解得333.應(yīng)選：B.

點(diǎn)睛

此題考查平面對量的線性運(yùn)算，考查平面對量的基底表示，解題時也可以利用坐標(biāo)法來

求解，考查運(yùn)算求解力量，屬于中等題.

8、答案C

解析如下圖，AD^AB+BD=AB+-BC^AB+-(AC-AB}=-AB+-AC.

44、>44

9、答案B

1X

解析由于兩向量共線，那么1--2,解得人=-2,應(yīng)選區(qū)

10、答案C

解析,+“=向+網(wǎng)時，a與〃同向，①正確，,一同=同+網(wǎng)時，&與〃反向，②

正確，司=卜_4時,aLb,③錯誤，1-同=同一同時,」與石反向,反這

不肯定成立，④錯誤，應(yīng)選C.

11、答案A

解析*/PA+PB+PC=2AB=2(PB-PA),

.?.3PA=PB-PC=CB,

APAIICB,且方向相同。

SfiABCBC|CB|

-=—^=3

/.SAPABAP|PA|

S

°AABC

SAPA8=,=2

3。選A。

12、答案B

解析

分析

三角形所在的平面上，取AB,AC為基底，利用向量的加減法可以表示出向量AD,從而求出

XtP

詳解

----3--3--3-13X1

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB)=-AB+-ACX=->|1=--=-

由于4444,所以44,從而3,

應(yīng)選B.

點(diǎn)睛

平面對量的線性運(yùn)算問題，一般只需選定一組基底，其余的向量都利用這組基底表示出

來，即可解決相關(guān)問題.

13、答案②③

解析依據(jù)向量相等的定義可推斷①③④；依據(jù)向量共線的定義，可推斷②.

詳解

->->->->

①假設(shè)華|=|卬，那么a,b大小相等，但方向不肯定相同，故兩個向量不肯定相等，故

①錯誤；

--?

②假設(shè)A,B,C,D是不共線的四點(diǎn)，那么AB=DC?AB〃CD且AB=CD?四邊形ABCD為平

行四邊形，故②正確；

->->->->

③假設(shè)a=b,a與b大小相等，方向相同，假設(shè)b=c,那么b與c大小相等，方向相同，

->->->->

那么a與c大小相等，方向相同，那么a=c,故③正確；

④a=b的充要條件是|a|=|b|且a與b同向，故④錯誤.

故正確命題的序號是：②③，

故答案為：②③

點(diǎn)睛

此題考查的學(xué)問點(diǎn)是命題的真假推斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它學(xué)問點(diǎn)，綜

合性強(qiáng)，難度中檔.

詳解:解：向量a=(L3),XS

17、

—a-"=*3)一(一2,5)=1,|,(-2,5)=停

向量22)

信,二

故答案為：（22）

點(diǎn)睛

此題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和兩個向量的加減運(yùn)算，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于根底

題.

15、答案平行

解析依據(jù)向量的線性運(yùn)算，表示出MN,依據(jù)法向量的垂直關(guān)系可得直線與平面平行。

詳解

而a

由于正方體棱長為a,AiM=AN=3

_2-2

MB=-=-CA

所以313

所以

MN=MB+BC+CN

2-2

=-A；B+BC+-CA

313

22

一

1一--向

-M+B+BJTCD+

3V11i

1BBm

21

11

-+-C

3B13

11/2-1\-?

-MN?CD=—B1B+—BiC,?CD=O

由于CD是平面D%BDCrrC]的法向量，且口131

所以MN_Lcb

所以MNII平面%BCC]

點(diǎn)睛

此題考查了利用向量與法向量的垂直關(guān)系證明直線與平面的平行，屬于中檔題。

1

16、答案2

解析依據(jù)題意，用AB,AC表示出AH,BH與AM,求出入、口的值即可.

1今1今1今

TTTTifTfTTAM=-AH-(1-k)AB+-kAC

^J-BH=kBC,AH=AB+BH=AB+k(AC-AB)=(j_k)AB+kAC.2=22

即可

詳解

今T

設(shè)BH二kBC,那么

AH=AB+BH=AB+k(AC-AB)=(「k)AB+kAC.

今19131T

AM=-AH—(l-k)AB+—kAC

2=22.

111

入+日=_(1_|<)+—k=-

222

1

故答案為：2

點(diǎn)睛

此題考查了向量的線性運(yùn)算，屬于中檔題.

1-1-2-1-1-2-

一二-8+—b。=—3+-b-*?=—3+—b

17、答案AD22,AE33,AF33

一一一一1__1一一1-1-

AD=AB+BD=AB+-BC=a+-(b-a)=-a+-b

詳解:①2222；

1191

AE=AB+BE=AB+-BC=a+Hb-a)=-a+^b

②3333；

————21—*211i—*2—

AF=AB+