浙江省杭州市年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章四邊形第一節(jié)多邊形及其內(nèi)角和測(cè)試

第五章四邊形第一節(jié)多邊形及其內(nèi)角和姓名：________班級(jí)：________用時(shí)：______分鐘1．(2018·云南曲靖中考)若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是()A．60°B．90°C．108°D．120°2．(2017·江蘇蘇州中考)如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)BE，則∠ABE的度數(shù)為()A．30°B．36°C．54°D．72°3.(2018·山東萊蕪中考)如圖，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)F，則∠DFB＝()A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°4．(2017·湖北宜昌中考)如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開(kāi)，如果剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是()A．①②B．①③ C.②④D．③④5．(2018·湖南邵陽(yáng)中考)如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一個(gè)外角∠ADE＝60°，則∠B的大小是__________．6．(2018·上海中考)通過(guò)畫(huà)出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是__________度．7.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝100°，∠BCD＝70°，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，求∠B的度數(shù)．8．一個(gè)多邊形裁去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形的邊數(shù)是()A．17 B．16C．15 D．17或16或159．(2017·湖北黃石中考)如圖，已知凸五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，則BD必定滿足()A．BD<2 B．BD＝2C．BD>2 D．以上情況均有可能10．(2017·山東萊蕪中考)如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2，連結(jié)AC，AD，BE，BE分別與AC和AD相交于點(diǎn)F，G，連結(jié)DF，給出下列結(jié)論：①∠FDG＝18°；②FG＝3－eq\r(5)；③(S四邊形CDEF)2＝9＋2eq\r(5)；④DF2－DG2＝7－2eq\r(5).其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．411.(2017·湖北咸寧中考)如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AF∥x軸，將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60°.當(dāng)n＝2017時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____________．12．樂(lè)樂(lè)和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究多邊形對(duì)角線的相關(guān)問(wèn)題，邀請(qǐng)你也加入其中！請(qǐng)仔細(xì)觀察下面的圖形和表格，并回答下列問(wèn)題：多邊形的頂點(diǎn)數(shù)45678…n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)12345…________多邊形對(duì)角線的總條數(shù)2591420…________(1)觀察探究：請(qǐng)自己觀察上面的圖形和表格，并用含n的代數(shù)式將上面的表格填寫(xiě)完整；(2)實(shí)際應(yīng)用：數(shù)學(xué)社團(tuán)共分為6個(gè)小組，每組有3名同學(xué)．同學(xué)們約定，大年初一時(shí)不同組的兩位同學(xué)之間要打一個(gè)拜年，請(qǐng)問(wèn)，按照此約定，數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們一共將撥打多少個(gè)？(3)類比歸納：樂(lè)樂(lè)認(rèn)為(1)，(2)之間存在某種聯(lián)系，你能找到這兩個(gè)問(wèn)題之間的聯(lián)系嗎？請(qǐng)用語(yǔ)言描述你的發(fā)現(xiàn)．13．已知在四邊形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y(tǒng)(0°＜x＜180°，0°＜y＜180°)．(1)∠ABC＋∠ADC＝________(用含x，y的代數(shù)式直接填空)；(2)如圖1，若x＝y(tǒng)＝90°.DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，請(qǐng)寫(xiě)出DE與BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖2，∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC，∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角．①若x＋y＝120°，∠DFB＝20°，試求x，y；②小明在作圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠DFB不一定存在，請(qǐng)直接指出x，y滿足什么條件時(shí)，∠DFB不存在．14.(2017·浙江臺(tái)州中考)如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形ABCD，它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A，C分別在邊長(zhǎng)為1的正六邊形一組平行的對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界)，則正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是______________．參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】7．解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN＝eq\f(1,2)∠BMF＝eq\f(1,2)×100°＝50°，∠BNM＝eq\f(1,2)∠BNF＝eq\f(1,2)×70°＝35°.在△BMN中，∠B＝180°－(∠BMN＋∠BNM)＝180°－(50°＋35°)＝180°－85°＝95°.【拔高訓(xùn)練】11．(2，2eq\r(3))12．解：(1)n－3eq\f(1,2)n(n－3)(2)∵3×6＝18，∴數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們一共將撥打?yàn)閑q\f(1,2)×18×(18－3)＝135(個(gè))．(3)每個(gè)同學(xué)相當(dāng)于多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，則共有n個(gè)頂點(diǎn)；每人要給不同組的同學(xué)打一個(gè)，則每人要打(n－3)個(gè)；兩人之間不需要重復(fù)撥打，故撥打的總數(shù)為eq\f(1,2)n(n－3)；數(shù)學(xué)社團(tuán)有18名同學(xué)，當(dāng)n＝18時(shí)，eq\f(1,2)×18×(18－3)＝135.13．解：(1)360°－x－y(2)DE⊥BF理由：如圖，BC與DE相交于點(diǎn)G.∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE＝eq\f(1,2)∠ADC，∠CBF＝eq\f(1,2)∠CBM.又∵∠CBM＝180°－∠ABC＝180°－(180°－∠ADC)＝∠ADC，∴∠CDE＝∠CBF.又∵∠DGC＝∠BGE，∴∠BEG＝∠C＝90°，∴DE⊥BF.(3)①由(1)得∠CDN＋∠CBM＝360°－(360°－x－y)＝x＋y.∵BF，DF分別平分∠CBM，∠CDN，∴∠CDF＋∠CBF＝eq\f(1,2)(x＋y)．如圖，連結(jié)DB，則∠CBD＋∠CDB＝180°－y，∴∠FBD＋∠FDB＝180°－y＋eq\f(1,2)(x＋y)＝180°－eq\f(1,2)y＋eq\f(1,2)x，∴∠DFB＝eq\f(1,2)y－eq\f(1,2)x＝20°.解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝120°，,\f(1,2)y－\f(1,2)x＝20°))得eq\b\lc\{(\a\vs4\a