湖北省武漢市黃陂區(qū)2019-2020學年八年級（下）期末數(shù)學試卷 含解析

湖北省武漢市黃陂區(qū)2019-2020學年八年級（下）期

末數(shù)學試卷含解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A,B,C,D四個選

項，有且只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上，填在試題卷上無效.

1.若式子J嬴在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.后-3B.G-3C.x<-3D.x>-3

2.如圖，A,8兩點被池塘隔開，在A8外選一點C,BC,分別取AC,E,連接￡>￡若測

C.10D.無法確定

3.如圖，一根木桿在離地面3相處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處（

B.61nC.1mD.8加

4.要了解某同學的數(shù)學考試成績是否穩(wěn)定,需要了解該同學近幾次考試成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.一次函數(shù)〉=工+1不經(jīng)過的象限是（)

2

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖，在中，對角線AC,下列結(jié)論一定成立的是（)

D

O

B

A.AC=BCB.AO=OCC.AC.LBCD.NBAC=NADB

7.如圖所示，是描述某車間工人日加工零件數(shù)的情況，則這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)

8.若點ACxi,-3）,B（X2,-2）,C（冗3,1）在一次函數(shù)y=3x-b的圖象上，則x\fX2,

X3的大小關(guān)系是（）

A.XI<X2<X3B.X2<X1<X3C.X3<X2<X1D.X\<X3<X2

9.兩張全等的矩形紙片ABC。，AECF按如圖方式交叉疊放在-一起，AB=AF,BC=3,則

10.如圖，在平面直角坐標系中，點A（1,5）,B（4,1）,C（m,-加），。（加-3,-

加+4）,則tn的值為（）

A.V2B..|.C.2D.3

二、填空題（每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在

答題卡指定的位置.

11?計算：A/2XV5=；；3A/2-V2

12.某地冬季一周每日的氣溫記錄如表，那么這周的平均氣溫為°C.

溫度-0℃2℃3℃

天數(shù)2131

13.將直線y=2x-3沿y軸向上平移2個單位后，所得直線的解析式是.

14.如圖，在菱形ABCD中，E為AB上一點，點3恰好落在對角線AC上的8'處.若/

D4B=56°,則NAEB'的度數(shù)為

15.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城.在整個行程過程中，汽車離開A城的距離y與時刻f

的對應關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論一定正確的是（填序號即可）.

①甲車行駛完全程比乙車多花2個小時；②乙車每小時比甲車快40%?；③甲車與乙車在

距離B城150k"處相遇

16.如圖，在正方形A8CQ中，點E為BC的中點，AE,CF交于點O.若AB=4,則BF

的長為

三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明

過程、演異步驟或畫出圖形

17.（8分）計算：

⑴V18-V8+V2；

（2）（V3+2）（V3-5）.

18.（8分）如圖，四邊形4BCC和四邊形COEF均為平行四邊形，連接AE

求證：AE=BF.

19.（8分）為轉(zhuǎn)變教育管理方式并為學校教育教學提供參考，某區(qū)隨機抽取八年級若干名

學生參加2019年國家義務教育質(zhì)量檢測，并將測試中的數(shù)學成績。（分數(shù)），B,C,D,

E五個等級（A：90〈“W100,B：80W“<90,C：70W“V80,D：60WaV70,￡：a<

60）,繪制出了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，回答下列問題：

（1）直接寫出這次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學測試抽查的學生人數(shù)；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該區(qū)八年級共有學生8000人，數(shù)學成績”280為優(yōu)秀，請估計該區(qū)八年級數(shù)學

成績達到優(yōu)秀的約有多少人？

1晚人數(shù)

20.（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.點A,

B均在格點上.僅用無刻度的直尺完成畫圖，畫圖結(jié)果用實線表示，請按步驟完成下列

問題.

(1)直接寫出的AB長為；

(2)在格點上找一點C,連接8C,使ABLBC；

(3)畫線段AB的中點。；

(4)在格點上找一點E,連接。E,使DE〃BC.

21.(8分)在平面直角坐標系中，直線y=2x向右平移1個單位長度得到直線)”.

(1)直接寫出直線yi的解析式；

(2)直線yi分別交x軸，y軸于點A,B,交”=日于點C,若4為2C的中點.

①請畫圖并求k的值；

②當0<yi<y2時，請直接寫出x的取值范圍.

22.(10分)隨著新冠疫情防控的常態(tài)化，復工復產(chǎn)穩(wěn)步推進，外賣訂單業(yè)務量大增，并提

供了如下兩種日工資方案：

方案一：每日底薪50元，每完成一單外賣業(yè)務再提成3元；

方案二：每日底薪80元，外賣業(yè)務的前30單沒有提成，超過30單的部分

設騎手每日完成的外賣業(yè)務量為〃(〃為正整數(shù)，單位：單)，方案一、二中騎手的日工

資分別為yi,券(單位：元).

(1)分別寫出山，”關(guān)于”的函數(shù)解析式；

(2)據(jù)統(tǒng)計，騎手小明外賣送單平均每天的業(yè)務量約為50單，若僅從日工資收入的角

度考慮；

(3)某外賣騎手平均每日完成的外賣業(yè)務量為〃單，從日工資收入的角度考慮，他應該

選擇哪種日工資方案？試畫出日工資收入函數(shù)大致圖象并直接寫出你的選擇方案.

23.(10分)如圖，在矩形A8CZ)中,E為BC上一點,其中GF經(jīng)過點A,連接AE.

(1)如圖1,#AE—AD,求證:AG=AF；

(2)連接BG.

①如圖2,若BG=AG,CE=l,求4。的長；

②如圖3,若AB=AO,BG=BE士里的值為__________________.

i

口口

24.（12分）如圖，直線yi=2x+4分別交x軸、y軸于A,B兩點，直線）2=丘+2（左W2）

分別交x軸、y軸于C,D,交），|于點E.

（1）直接寫出點A,B,。的坐標;

（2）如圖1,若N8ED=45°,求點C的坐標;

（3）如圖2,在（2）的條件下，過點尸（〃i,〃?）1于M,作平行于y軸的直線交*于N,

若PM-2PN,求機的取值范圍.

圖1圖2

2019-2020學年湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A,B,C,D四個選

項，有且只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上，填在試題卷上無效.

1.若式子^/T耳在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的取值范圍是（）

A.xW-3B.X2-3C.x<-3D.x>-3

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0列式進行計算即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，x+320,

解得X2-2.

故選：B.

2.如圖，A,B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C,」BC,分別取AC,E,連接若測

得DE=5,則AB的長為（）

CD八

A.5B.8C.10D.無法確定

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可直接求解.

【解答】解：???￡>,E分別為4G

：.AB=2DE,

???￡）￡=5,

???A8=10,

故選：C.

3.如圖，一根木桿在離地面3相處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4加處（

A.5mB.6/wC.ImD.8/72

【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，

從而得出這棵樹折斷之前的高度.

【解答】解：?.?一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4

米處，

，折斷的部分長為值工=5,

折斷前高度為5+4=8（米）.

故選：D.

4.要了解某同學的數(shù)學考試成績是否穩(wěn)定，需要了解該同學近幾次考試成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)

越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：方差是衡量波動大小的量，方差越小則波動越小.

故選：D.

5.一次函數(shù)＞=上+1不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個

象限，不經(jīng)過哪個象限.

【解答】解：?.,一次函數(shù)y=Z+6~Lb—3,

-22

該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

故選：D.

6.如圖，在口ABC。中，對角線AC,下列結(jié)論一定成立的是（）

產(chǎn)

°C

A.AC=BCB.AO=OCC.ACVBCD.ZBAC^ZADB

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可直接判斷求解.

【解答】解：；四邊形ABC。為平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,AB//CD,故B選項成立；A,C.

故選：B.

則這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)

D.7

【分析】先將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）就是

中位數(shù)，即可得出答案.

【解答】解：由圖可知：4+5+6+10+6+4=37,共有37個數(shù)據(jù)，

將這37個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中第19個數(shù)是日加工的零件數(shù)是6個，

則這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)是6；

故選：C.

8.若點A（xi,-3）,B（x2,-2）,C（x3,1）在一次函數(shù)y—3x-b的圖象上，則xi,X2,

X3的大小關(guān)系是（）

A.X\<X2<X3B.X2<X\<X3C.X3<X2<X]D.X\<X3<X2

【分析】根據(jù)k=3>0時，y隨x的增大而增大，從而可知xi、X2、X3的大小.

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=3x-b中，k=3>6,

隨x的增大而增大：

:點A（xi,-3）,B（X6,-2）,C（心，4）,

.'.XI<X2<X2;

故選：A.

9.兩張全等的矩形紙片ABC。，AEC/按如圖方式交叉疊放在一起，AB=AF,BC=3,則

圖中重疊（陰影）（)

A.2B.V3C.§D.A

33

【分析】由矩形的性質(zhì)得AB=CE,Zfi=ZE=90°,AD//BC,AE//CF,得四邊形AGCH

是平行四邊形，證△4BG名ACEG(A4S),得AG=CG,則四邊形4GCH是菱形，設AG

=CG=x,則BG=BC-CG=3-x,在Rt^ABG中，由勾股定理得出方程，解方程得

CG=$,求出菱形AGC”的面積=CGXAB=5即可.

33

【解答】解：設8c交AE于G,AD交CF于H

:四邊形A8CZ)、四邊形AECF是全等的矩形，

：.AB=CE,NB=/E=90°,AE//CF,

四邊形AGCH是平行四邊形，

'NB=NE

在△A8G和aCEG中，,NAGB=NCGE，

AB=CE

AAABG^ACEG(A4S),

：.AG=CG,

四邊形AGC”是菱形，

設AG=CG=x,貝I]8G=8C-CG=3-x,

在RtZXABG中，由勾股定理得：尸+(3-x)2=金，

解得：x=2

3

:.CG=L,

3

，菱形AGCH的面積=CGXA8="X1=5,

36

即圖中重疊(陰影)部分的面積為互；

3

故選：C.

10.如圖，在平面直角坐標系中，點A(1,5),B(4,1),C(m,-m),D(m-3,

m+4),則的值為()

【分析】首先證明四邊形ABC。是平行四邊形，再根據(jù)垂線段最短解決問題即可.

【解答】解：VA(1,5),6),-機)，-w+4),

?*MS=V36+42=8V[(m-3)-m]2+[(-m+4)-(-m)]2=5>

.?.A8=CD=3,

?.?點8向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到4,再向上平移8個單位得到D,

：.Afi//CD,AB=CD,

...四邊形ABC。是平行四邊形，

：.BC^AD,

：.當BC±CD時，BC的值最小，

:點C在直線y=-x上運動，直線y=-x,

直線BC的解析式為)=x-3,

X二

由(y=-x,解得之

ly=x-3v=_3

y8

：.c（3,-2）,

22

5

二、填空題（每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在

答題卡指定的位置.

11.計算：72xV5=_V10—；4+?=_3A/2-V2=^V2_-

【分析】根據(jù)二次根式的乘除法和減法可以解答本題.

【解答】解：/10,

遍.?=如，

2后正=7加，

故答案為：V10>近,5遍.

12.某地冬季一周每日的氣溫記錄如表，那么這周的平均氣溫為1℃.

溫度-1℃0℃2℃

天數(shù)213

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得.

【解答】解：這周的平均氣溫為「I>2+8-1+2X6+3X1=[cc）,

8+1+3+3

故答案為：1.

13.將直線），=2r-3沿y軸向上平移2個單位后，所得直線的解析式是y=2x-l.

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【解答】解：由“上加下減”的原則可知，直線y=2x-3沿y軸向上平移3個單位，即

y=2x-1；

故答案為y=3x-1.

14.如圖，在菱形A8CO中，E為AB上一點，點8恰好落在對角線AC上的B'處.若N

DAB=56°,則NAEB'的度數(shù)為96°.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出/D4B=NDCB=56°,N8=124°,再利用翻折的性質(zhì)

和平角的定義解答即可.

【解答】解：：四邊形A8CZ)是菱形，ZDAB=56Q,

：.ZB=\24Q,ZACB=28°,

?.?沿CE折疊△BEC,點B恰好落在對角線AC上的8'處.

：.ZB'CE=ZECB=\4°,

.?.NCEB=180°-124°-14°=42°,

：.ZB'EB=Ma,

AZAEfi'=1800-84°=96°,

故答案為：96.

15.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城.在整個行程過程中，汽車離開A城的距離y與時刻f

的對應關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論一定正確的是①②③(填序號即可).

①甲車行駛完全程比乙車多花2個小時；②乙車每小時比甲車快40/ro；③甲車與乙車在

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從

而可以解答本題.

【解答】解：甲車行駛完全程比乙車多花(10-5)-(9-6)=2個小時，故①正確；

甲的速度為300+(10-5)=60(km/h),

乙的速度為300+(4-6)=100(km/h),

故乙車每小時比甲車快100-60=40(km),故②正確；

設甲車與乙車在距離B城akm處相遇，

300~a-I?二300~a，

60-----100

解得，a=150,

即甲車與乙車在距離B城150b”處相遇，故③正確；

當7點時，甲車行駛的路程為60XI=60幼?，故④錯誤；

故答案為：①②③.

16.如圖，在正方形A8CZ)中，點E為BC的中點，AE,交于點O.若AB=4,則"

的長為A.

一3一

【分析】將△8CF繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得△BAH,過點E作于點M,設

BF=x,證明/E4H=45°,求得AM與EM的值，由勾股定理用x表示進而得CF,

在Rtz^BC尸中，由勾股定理列出x的方程，解方程便可得答案.

【解答】解：將△BCF繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得△BA”，則A”=CF,ZAHB=ZBFO,

設8F=x,則尸=x,

?.?四邊形4BCO是正方形，

：.AB=BC=4,NABC=90°,

是BC的中點，

：.BE=^BC=2,

2

**-AE=7AB2+BE4=742+72=2V8;

；/AOF=45°,

：.ZEOF=\35°,

...N8E0+N8尸。=360°-90--135°=135°,

NAHB=ZBFO,

???ZAHB+ZAEB=\35

：.ZHAE=45°,

???NAEM=45°=NMAE,

MH=VEH4-EM2=V(X+2)5-10=VX2+4X-6,

CF=AH=dx2+4xY+9

'：BF2+BC2-Cf^,

?*,X2+44=(7X2+4X-4+V10)2,

解得，產(chǎn)生

5

3

解法二：作AT〃CF交C￡＞于T,連接ET.

首先證明ET=8E+￡>7,BF=DT,

在Rt/XECT中，則有（2+x）2=2?+（4-x）2,

解得x=￡.

3

故答案為2.

6

三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明

過程、演異步驟或畫出圖形

17.（8分）計算：

（1）V18-揚我；

（2）（J§+2）（V3-5）.

【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

（2）利用多項式乘法展開，然后合并即可.

【解答】解：⑴原式=3亞-4&+我

=2圾；

（2）原式=3

=-7-3相.

18.（8分）如圖，四邊形ABCD和四邊形CDEF均為平行四邊形，連接AE

求證：AE=BF.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃EF,AB=EF,進而可判定四邊形ABFE為平

行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可證明結(jié)論.

【解答】證明：???四邊形A8C。和四邊形CDEF均為平行四邊形，

J.AB//CD,AB=CD,CD=EF,

：.AB//EF,AB=EF,

：.四邊形ABFE為平行四邊形，

J.AE^BF.

19.（8分）為轉(zhuǎn)變教育管理方式并為學校教育教學提供參考，某區(qū)隨機抽取八年級若干名

學生參加2019年國家義務教育質(zhì)量檢測，并將測試中的數(shù)學成績。（分數(shù)），B,C,D,

E五個等級（A：90W“W100,B：80Wa<90,C：70<a<80,D：60<a<70,E：a<

60）,繪制出了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，回答下列問題：

（1）直接寫出這次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學測試抽查的學生人數(shù)；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該區(qū)八年級共有學生8000人，數(shù)學成績“280為優(yōu)秀，請估計該區(qū)八年級數(shù)學

成績達到優(yōu)秀的約有多少人？

【分析】（1）由。等級人數(shù)及其所占百分比可得被抽查的學生人數(shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)分別乘以8、C等級所占百分比可得其人數(shù)，從而補全圖形；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B等級人數(shù)和所占百分比可得答案.

【解答】解：（1）這次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學測試抽查的學生人數(shù)為20?10%=200（人）；

（2）B等級人數(shù)為200X45%=90（人），C等級人數(shù)為200X27.5%=55（人），

（3）估計該區(qū)八年級數(shù)學成績達到優(yōu)秀的約有8000X迎理1=4800（人）.

200

20.（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.點A,

B均在格點上.僅用無刻度的直尺完成畫圖，畫圖結(jié)果用實線表示，請按步驟完成下列

問題.

（1）直接寫出的A8長為—標_；

（2）在格點上找一點C,連接BC,使A8J_8C；

（3）畫線段AB的中點力；

（4）在格點上找一點E,連接DE,使DE〃BC.

【分析】（1）利用勾股定理計算即可.

（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

（3）取格點歷，N,連接MN交AB于點。，點。即為所求.

(4)取格點點E,連接￡>E,線段。E即為所求.

【解答】解：(1)AB=1y12+42=Vio,

故答案為

(2)如圖，線段BC即為所求.

(3)如圖，點。即為所求.

(4)如圖，線段。E即為所求.

21.(8分)在平面直角坐標系中，直線y=2x向右平移1個單位長度得到直線yi.

(1)直接寫出直線yi的解析式；

(2)直線yi分別交x軸，y軸于點A,B,交y2=fct于點C,若A為BC的中點.

①請畫圖并求人的值；

②當0Vyi時，請直接寫出x的取值范圍l<x<2.

【分析】(1)直接根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可；

(2)①由直線y=〃-2求得A、B的坐標，然后根據(jù)題意求得C的坐標，根據(jù)待定系

數(shù)法即可求得N②根據(jù)圖象求得即可.

【解答】解：(1)由“左加右減”的原則可知：把直線_y=2x向右平移1個單位長度后,

其直線解析式為y=7(x-1).

故直線yi的為y=8x-2；

(2)①如圖，由直線yi的為y=5x-2可知A(1,6),-2),

為BC的中點，

：.C(2,3),

把C(2,2)代入/=自得，2=2%,

??2=8；

②當0<yi<），4時，x的取值范圍是l<x<2.

故答案為5Vx<2.

22.（10分）隨著新冠疫情防控的常態(tài)化，復工復產(chǎn)穩(wěn)步推進，外賣訂單業(yè)務量大增，并提

供了如下兩種日工資方案：

方案一：每日底薪50元，每完成一單外賣業(yè)務再提成3元；

方案二：每日底薪80元，外賣業(yè)務的前30單沒有提成，超過30單的部分

設騎手每日完成的外賣業(yè)務量為"（〃為正整數(shù)，單位：單），方案一、二中騎手的日工

資分別為yi,中（單位：元）.

（1）分別寫出yi,"關(guān)于〃的函數(shù)解析式；

（2）據(jù)統(tǒng)計，騎手小明外賣送單平均每天的業(yè)務量約為50單，若僅從日工資收入的角

度考慮；

（3）某外賣騎手平均每日完成的外賣業(yè)務量為〃單，從日工資收入的角度考慮，他應該

選擇哪種日工資方案？試畫出日工資收入函數(shù)大致圖象并直接寫出你的選擇方案.

忖阮

80-------------------?

I

50-!

【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出yi,"關(guān)于"的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式，將〃分別代入相應的函數(shù)解析式中，然后比較大小即

可解答本題；

（3）根據(jù)函數(shù)解析式作出圖象求得兩圖象的交點橫坐標，然后結(jié)合圖象比較大小，從而

確定方案.

【解答】解：（1）由題意可得，yi=50+3〃，

當5<〃<30且〃為整數(shù)時，*=80,

當〃》30且〃為整數(shù)時，”=80+3（n-30）=5n-70；

（2）若僅從日工資收入的角度考慮，他應該選擇方案一這種日工資方案,

理由：當〃=50時，

方案一：yi=50+5X50=200,

方案二：”=5X50-70=180,

V200>l80,

若僅從日工資收入的角度考慮，他應該選擇方案一這種日工資方案；

（3）根據(jù)函數(shù)解析式作出圖象如下：

當7V〃W30且“為整數(shù)時，當50+3〃=80時，

當〃>30且〃為整數(shù)時，50+3〃=2”-70時，

從日工資收入的角度考慮，

①當0<〃<10或〃>60時，他應該選擇方案二,

②當10<n<60,yi>”，他應該選擇方案一，

③當〃=10或〃=60時，y4=y2,選擇兩種方案均可.

23.（10分）如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點，其中GF經(jīng)過點A,連接4E.

（1）如圖1,若AE=A￡）,求證：AG=AF；

（2）連接BG.

①如圖2,若8G=AG,CE=\,求AO的長；

②如圖3,若AB=A。，8G=BE迎的值為2.

AG-3-

【分析】(1)證明RtAA。/堂RtAAEG(HL)可得結(jié)論.

(2)①如圖2中，延長AG交CB的延長線于T.證明EG垂直平分線段AT,推出EA

—ET,設E4=ET=x,構(gòu)建方程求出x即可解決問題.

②如圖3中，延長AG交C8的延長線于T.證明B7=EC=8E,設BE=EC=a,易知

AT=DE=AE=y/^a,設AF=GT=x,則AG=?-x,根據(jù)EG2=AE1-AG1=ET1-TG2,

構(gòu)建方程求出x(用x表示)即可解決問題.

【解答】⑴證明：???四邊形QEGF是矩形,

.?.NG=/F=90°,DF=EG,

'：AE=AD,

RtzMQF絲RtZ\AEG(HL),

：.AG=AF.

(2)解：①如圖2中，延長4G交C8的延長線于T.

?:DEaFT,

：.ZT=ZDEC,

VZABT=ZC=90°,AB=DC,

：./XABT^/XDCE(AAS),

：.AT=DE,BT=CE=\,

???四邊形及EGF是矩形，

：.DE=FGf

；.AT=FG,

：.AF=GT=2,

*：GA=GB,

：.ZGAB=ZGBAf

???NGAB+NT=90°,ZGBA+ZTBG=90Q,

：?NT=NGBT,

:?GT=GB=GA=2,

：?AB=yl卜工2-Bi6=d42_52=

???AG=GT,EGLAT,

：?EA=ET,設EA=ET=x,

在RtZVIBE中，則有/=(J后)7+(x-1)2

???x=5,

：.AE=ET=S,

u

：AT=DEfAT//DE,

???四邊形ADET是平行四邊形，

：.AD=ET=S.

②如圖3中，延長AG交CB的延長線于T.

圖3

?：BG=BE,

:./BGE=NBEG,

VZEGT=90°,

：.ZBGE+ZBGT=9Q°,ZT+ZBEG=90°,

:./BGT=/T,

：.GB=BT,

：?BT=BE=BG,

???四邊形ATE。是平行四邊形，

：.AD=ET,

???四邊形A8C。是矩形，

:?AD=BC,

:.TE=BC,

:?BT=EC=BE,BE=EC=a,