第11講 三角函數(shù)的圖像與性質期末高頻考點突破-2022-2023學年高一數(shù)學上學期《考點·題型·難點》期末高效復習（人教A版2019必修第一冊）

第11講：三角函數(shù)的圖像與性質期末高頻考點突破

高頻考點梳理

考點一.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖

正弦函數(shù)〉=5由工，XG［0,2TT］的圖象中，五個關鍵點是：（0,0）,6，1），（兀,0）,怎，—1）,（2兀，0）.

余弦函數(shù)尸儂無，xG［0,2川的圖象中，五個關鍵點是：（0,1）,百0）,（7T,—1）,浮，0）,伽，1）.

考點二.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx

■yfya

圖象11

W\o^/x

兀

R且

定義域RR

k￡Z]

值域LLULL11R

在［一］+2E,1+在+

2E］/eZ）上遞增；2KI](Z￡Z)上遞增；在（一彳+左兀，叁+

單調性

在哇+2E,苧+在[2kn,

TI+E）（Z￡Z）上遞增

2/m](%￡Z)上遞減

2配］/GZ）上遞減

IT

當％=1+2kMk6Z)時，

當x=2E/GZ)時，

Jmax=1；>max=1；

最值

TT當工=兀+2析(％￡Z)

當x=11+2左兀(左￡Z)

時，ymin——1

時，>min=11

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

TT停,0)(』Z)

對稱中心(E,0)()tez)仿+加，0)/GZ)

兀

對稱軸方程(左￡Z)x=E(%￡Z)

周期2兀2兀匹

高頻題型歸納

題型一：正弦函數(shù)圖象的應用

1.（2022?湖南?高一期末）函數(shù)/（月=5也「d-108（）.2彳">0）的零點個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2022?福建漳州.高一期末）已知函數(shù)/（尤）=3115（0>0）在（0,萬）上恰有三個零點，則。的取值范圍為（）

A.（2,3）B.（2,3]C.（3,4）D.（3,4]

3.（2021.江蘇?常州高級中學高一期末）已知函數(shù)〃x）=sin2尤+asinx+：在區(qū)間[0,句上有4個不同的零點，則實

數(shù)。的取值范圍是（）

A.—<〃<—1B.—2<Q<—1

4

C.av—2或Q>—1D.—<〃<—1或a>l

題型二：正弦三角函數(shù)的周期和奇偶性問題

JT

4.（2022?福建南平?高一期末）將函數(shù)/（%）=sin（2x+?的圖象向左平移見心0）個單位后得到的圖象關于V軸對

稱，則正數(shù)加的最小值是（）

7171C,亞5兀

A.B.

12~6

5.（2022?廣東揭陽?高一期末）函數(shù)〃尤）=上土j的部分圖象大致為（）

cosx-1

6.（2022.廣東汕頭.高一期末）關于函數(shù)〃x）=&si巾下列說法正確的是（）

A.最小值為。B.函數(shù)/'（x）為奇函數(shù)

17TrA?rr

C.函數(shù)/（X）是周期為"周期函數(shù)D.函數(shù)〃尤）在區(qū)間（-寧，-券）上單調遞減

題型三：求正弦函數(shù)的單調區(qū)間

7T

7.（2022.江西景德鎮(zhèn)一中高一期末）以下四個函數(shù)中，在（0,,）上為減函數(shù)，且以兀為周期的偶函數(shù)為（）

A.y=sinxB.y=cos2xC.y=\tanx\D.y=cosx

8.（2022?江西?橫峰中學高一期末）函數(shù)/（"=-2sin卜高在區(qū)間（）上單調遞增.

9.（2022?廣西柳州?高一期末）將函數(shù)/（x）=2sin（2s-引（。>0）的圖象向左平移看個單位，得到函數(shù)y=g（無）

的圖象，若y=g（x）在0,-上為增函數(shù)，則。的最大值為（）

A.1B.2C.3D.4

題型四：余弦函數(shù)圖象的應用

10.（2022?黑龍江?大慶外國語學校高一期末）函數(shù)/。）=85》-旭乂零點的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.0

11.（2021?山西?高一期末）若定義在R上的奇函數(shù)/（x）在（0,+8）上單調遞減，且=則下列取值范圍中

的每個x都能使不等式/1+m}cosx20成立的是（）

A.[―2兀,—兀]B.[—Ji,0]

C.[o,7i]D.jx|x=-^,^ezj>

12.（2021.湖南?高一期末）函數(shù)/（x）=2U,的部分圖象大致是（）

COSX\Z）

題型五：余弦三角函數(shù)的周期和奇偶性問題

13.（2022?河南開封?高一期末）將函數(shù)〃x）=Acosm圖象向右平移J個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，已知g（x）的

0

圖象關于原點對稱，則。的最小正值為（）

A.2B.3C.4D.6

14.（2022?山西運城?高一期末）下列函數(shù)中，同時滿足：①在[。,孑[上是增函數(shù)，②為奇函數(shù)，③最小正周期為萬

的函數(shù)是（)

A.y=tan2xB.y=cos2xC.y=sinxD.y=sin2x

15.（2022.河南?商丘市第一高級中學高一期末）將函數(shù)〃元）=sin4x+3，。>0且"0）=1,下列說法錯誤的

是（）

A.仆）為偶函數(shù)B.（-）。

C.若〃尤）在0,￡上單調遞減，則。的最大值為9D.當。=5時，〃尤）在"用上有3個零點

題型六：求余弦函數(shù)的單調區(qū)間

16.（2022?廣西桂林?高一期末）函數(shù)y=2cos（x+\的單調增區(qū)間為（）

A.（2A7i-7i,2foi）,A；€ZB.（2foi,2foi+7i）,A;GZ

77r7T7T57r

C.（2fai--,2fai--）,jteZD.（2far--,2fai+y）,）tGZ

17.（2022?陜西?寶雞市陳倉區(qū)教育體育局教學研究室高一期末）已知函數(shù)/（x）=sin（2x-1］（xeR）,下列結論錯

誤的是（）

A.函數(shù)〃尤）是偶函數(shù)

B.函數(shù)〃尤）的最小正周期為兀

C.函數(shù)〃尤）在區(qū)間0,-上單調遞增

D.函數(shù)〃尤）的圖象關于直線x4對稱

18.（2022.貴州.六盤水市第五中學高一期末）滿足不等式2COSJC+1>0成立的龍的取值集合為（）

[2〃2〃]

A.《12kjr----<x<2k7r-\----,keZ>B.\x2k/c<x<2k7cH——eZ>

133JI33J

[JI47r]

C.《x\2k7r+—<x〈2kji~\---,keD.5%2匕r-生<x<2k7r+—,k^Z>

l133ZJ>I166J

題型七：正弦、余弦函數(shù)的最值（值域）

fog

19.（2022?北京平谷?高一期末）己知關于x的方程cos-尤_smx+2a=0在I2」內(nèi)有解，那么實數(shù)a的取值范圍

A.a^--B.~—<a<0

82

C.--D.~—<a^0

222

20.（2022?新疆伊犁?高一期末）已知函數(shù)/（x）=sinx—cosx+卜inx+cosx］,下列結論中錯誤的是（

A.函數(shù)圖像關于直線x=手對稱B.在區(qū)間［-丁,學］上是增函數(shù)

4L44J

C.函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是2萬D.函數(shù)的值域是［-夜,2］

21.（2022?河南?信陽高中高一期末（文））已知函數(shù)了（尤）二si”：：：豆;x+9,則函數(shù)（）

A.有最小值26B.有最大值-2班

Q

C.有最大值D.沒有最值

題型八：正切函數(shù)的圖像和性質

22.（2022?廣西梧州?高一期末）在（0,萬）內(nèi)，使tan尤>-6成立的x的取值范圍為（）

A.B.

D.

（2022?陜西西安?高一期末）下列關于函數(shù)y=tanb2x+?J的說法正確的是（

23.)

A.最小正周期為萬B.圖像關于點成中心對稱

在區(qū)間上，聲上單調遞增TT

C.D.圖像關于直線x=自成軸對稱

24.（2022?陜西漢中?高一期末）已知函數(shù)〃x）=tan!2x-：j,下列說法正確的有（）

①函數(shù)f（x）最小正周期為T；

②定義域為+

③〃尤）圖象的所有對稱中心為今+在卜eZ；

knnkn

④函數(shù)〃x）的單調遞增區(qū)間為,keZ.

A.1個B.2個C.3個D.4個

考點題型強化精練

一、單選題

25.（2022?江蘇連云港?高一期末）函數(shù)y=sin（2x+0）（OW047t）的圖象關于直線x=2對稱，則。的值是（）

O

A.0B.-C.-D.兀

42

26.（2022?上海市行知中學高一期末）下列函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，且在［0,+。）上單調遞增的是（）

12.?

A.、,_丫5B.y=cosxC._D.y=lnx

y_Avy_Aii

27.（2022?浙江?杭州四中高一期末）在區(qū)間［，：上為減函數(shù)，且為奇函數(shù)的是（）

A.y=sinxB.y=sin2x

C.y—cosxD.y=cos2x

28.（2022?河南南陽?高一期末）已知函數(shù)/（%）的部分圖象如圖所示，則/⑺的解析式可能為（）

A

A./（x）=xsin7LxB./（%）=（%—1）sin兀v

C./（x）=XCOS［K（X+1）］D./（%）=（%—1）COSTLX

29.（2022?云南昭通?高一期末）三個數(shù)0.76,tan：,logo7G的大小關系正確的是（）

66

A.0.7<log076<tan—B.log076<0.7<tan—

6

C.log。76<tan；<O.76D.0.7<tan<log076

30.（2022?陜西?寶雞市渭濱區(qū)教研室高一期末）將函數(shù)y=2sin（尤+年）的圖象向左平移加（加>。）個單位長度后，所

得到的圖象關于y軸對稱，則“，的最小值是（）

7T27r

A.D.

12T

31.（2022.云南紅河.高一期末）已知函數(shù)/（尤）=$皿0尤+9）［0>0,|夕|<|^的最小正周期為"，且/（0）=-芋，則

77r1

函數(shù)y=/（M在區(qū)間—上零點的個數(shù)為（）

66

A.1B.2C.3D.4

TT

32.（2022?陜西漢中?高一期末）下列四個函數(shù)中，在區(qū)間（于兀）上單調遞增，且最小正周期為兀的是（）

一?%

A.y=-sinxB.y=\cosx|C.y=|sinx|D.y=sin—

2

33.（2022?北京市第十二中學高一期末）己知函數(shù)/（無）=asinx+2百cosx的一條對稱軸為彳=-看,+=0,

且函數(shù)/（%）在區(qū)間（為,%2）上具有單調性，則忖+目的最小值為（）

"714萬

A.—C.—

6-73

71Ojr

34.（2022?內(nèi)蒙古赤峰?高一期末（理））設函數(shù)/（x）=sincox+—+6（。＞。）的最小正周期為T,若］＜T＜n,

且函數(shù)y="X）的圖像關于點序21中心對稱，將y=/（X）的圖像向左平移＞0）個單位后關于y軸對稱，則夕

的最小值為（

717

A.D.兀

2

二、多選題

35.（2022?江蘇?連云港市贛馬高級中學高一期末）將函數(shù)〃x）=sinx的圖象向左平移*個單位長度，再將圖象上所

有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼摹侗叮v坐標不變），得到g（x）的圖象，則（）

7T

A.函數(shù)是偶函數(shù)B.x=是函數(shù)g（x）的一個零點

O

SirJr

C.函數(shù)g（x）在區(qū)間-正，石上單調遞增D.函數(shù)g（x）的圖象關于直線x=—對稱

12

（2022.貴州六盤水?高一期末）關于函數(shù)/（尤）=sin2無+—二，下列說法正確的是（）

36.

sin2x

冗

A.了（?的最小值為2B./（*+；）是奇函數(shù)

TT

C.?。┑膱D象關于直線中對稱D.?。┰赒R上單調遞減

37.（2022.福建省福州高級中學高一期末）在（0,2%）內(nèi)，使sinacos犬成立的x取值范圍不是（）

(5TT兀

A.￡￡B.

4'2)肛彳

7t57r57r3兀

C.“彳D.

38.（2022?浙江?杭州四中高一期末）下列不等式成立的是（）

B.cos400°>cos(-50°)

C.sin3>sin2

39.（2022.江蘇省如皋中學高一期末）下列函數(shù)以K，。］為對稱中心的有（

A.y=sinxB.y=tanx

C.y=sin[x+：

D.y=sin2x

40.（2022?遼寧?高一期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在［0,+功上單調遞增.若AB是ABC的兩個內(nèi)角，且力＞B,

則下列命題正確的是()

A./(sinA)>/(sinB)B./(sinA)</(cosB)

C.f(cosA)>/(sinB)D.f(cosA)</(cosB)

三、填空題

41.（2022?上海師大附中高一期末）下列3個函數(shù)：①y=|sinx|；②y=cos?x-sii?x；?y=tan^x+^；其中

最小正周期為萬的偶函數(shù)的編號為.

42.（2022?上海?華東師范大學第三附屬中學高一期末）函數(shù)y=2sin（2x+1）的單調遞減區(qū)間是.

43.（2022?上海?華東師范大學第三附屬中學高一期末）已知函數(shù)＞=12?辦-看,W0）的最小正周期為貝I］。的

值為.

44.（2022?上海市曹楊中學高一期末）已知函數(shù)/（x）=sin（2x+3,若存在芯，馬^^有Va）-〃X2）|=2,則卜-司

的最小值為.

45.（2022?上海市控江中學高一期末）函數(shù)/（x）=3sin（2x-攵的圖象為C,現(xiàn)有三個論斷：

（1）圖象C關于直線尤=孩兀對稱；

TTTT

（2）函數(shù)〃尤）在區(qū)間（-不彳）內(nèi)是增函數(shù)；

22

7T

（3）由函數(shù)y=3sin2尤的圖象向右平移g個單位長度可以得到圖象C.

以上三個論斷中，正確結論的序號為.

46.（2022.上海市向明中學高一期末）函數(shù)y=包”七（的值域為.

47.（2022?陜西?寶雞市渭濱區(qū)教研室高一期末）已知函數(shù)〃x）=2cosoxsin［s+d*,,求在區(qū)

間上的值域.

66

從①若/（占）一/（%）|=2,歸-司的最小值為］②/（尤）兩條相鄰對稱軸之間的距離為不③若/&）=/（%）=0,

卜-引的最小值為這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.

四、解答題

48.（2022?湖北武漢?高一期末）已知函數(shù)〃尤）=$也（5+夕）（0>0,帆區(qū)3的圖象關于直線工=?對稱.

⑴若的最小正周期為2%，求的解析式；

⑵若x=是/■（*）的零點，且“力在（g,苧）上單調，求。的取值集合.

4lo9

冗

49.（2022?上海市金匯高級中學高一期末）函數(shù)/（無）=3$皿21+:）的部分圖象如圖所示.

（2）求Ax）在區(qū)間電，會上的最大值和最小值.

50.（2022.貴州六盤水.高一期末）已知函數(shù)〃x）=Asin（0x+9）（A>O,0>O,|e|<1）的部分圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)〃無）的解析式;

(2)將函數(shù)y=6cosx圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的;，縱坐標不變，再向右平移g個單位長度，得到函數(shù)

/3

h(x)的圖象當xe[O,]時，求函數(shù)/(X)=/W-/?(%)的最值.

51.(2022?安徽?渦陽縣第九中學高一期末)已知函數(shù)〃x)=2cos2x-sin2尤+2.

⑴求函數(shù)“X)的最大值；

(2)把y=/(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再把得到的圖象向左平移g個單位，得

到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)晨元)的單調遞減區(qū)間

52.(2022?四川瀘州.高一期末)已知函數(shù)"x)=sin(ar+°)((o>0,0<o<7t)的部分圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)/(X)的解析式；

⑵設函數(shù)g(x)=若/卜-+2cos2%,求使g(x)22成立的x的取值集合.

參考答案:

1.c

【分析】由/（x）=0得sin臣卜log。"》，再在同一坐標系下畫出函數(shù)>=時列，y=log。聲的圖像，觀察函數(shù)的圖

像即得解.

【詳解】解：令/（x）=0得sin（Wd=logo2X,

在同一直角坐標系內(nèi)畫出函和y=k）go2X（x>。）的圖象，由圖象知，兩函數(shù)的圖象恰有3個交點，即

函數(shù)〃元）有3個零點，

故選：C.

2.D

【分析】根據(jù)題意，將原問題轉化為函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0,所）上恰有三個零點，根據(jù)正弦函數(shù)的性質，即可求出

結果.

【詳解】因為無￡（0,%）⑷>0,所以5￡（0,M）,

又函數(shù)/（%）=sinox（G>0）在（0,1）上恰有三個零點，等價于函數(shù)y=SinX在區(qū)間（0,①兀）上恰有三個零點,

由正弦函數(shù)的性質可知，3?v防<4萬，

所以3<G<4,即刃的取值范圍為（3,4].

故選：D.

3.A

【分析】令，=sinx,分析可知函數(shù)g"）=〃+m+：在[0,1）上有兩個不同的零點，根據(jù)二次函數(shù)的零點分布可得出

關于實數(shù)。的不等式組，由此可解得實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】：/'（x）=sin2x+asin+；,^t=smx,3[0,1],令g（f）=產(chǎn)+af+；,如下圖所示：

要使得函數(shù)“X）在[0,句上有4個零點，則函數(shù)g⑺=〃+H+：在fe[O,l）上有2個不同的零點，顯然g⑼=：/0,

△=/—1〉0

,解得-*

所以,o<——<1

24

^(l)=a+|>0

故選:A.

4.A

【分析】圖象關于,軸對稱，則其為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可求解.

【詳解】將〃x）=sin[2x+?J的圖象向左平移聯(lián)m>0）個單位后得到尸sin2（^m）+|=sinl2^2m+|j,

33

TTTT

此時圖象關于>軸對稱，則2根+耳=左乃+耳，keZ,

,-.1k7i?7U

則

212

77

加>0,當k=0時，m取得最小值有,

12

故選：A.

5.A

【分析】先判斷奇偶性，再取特殊點得出答案.

【詳解】???/（》）=上吧;

cosx-1

由cos%—1w0,所以，(九)的定義域為{XI%w21肛4￡Z},

函數(shù)Ax）的定義域關于原點對稱，且=二^2=-/（元）,

cosx-1

故函數(shù)八%）是奇函數(shù)，則排除B,

又=則排除CD.

cosl-1

故選：A.

6.D

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質，得到/（%）的最小值為-及，可判定A不正確；根據(jù)奇偶性的定義和三角函數(shù)的奇

偶性，可判定C不正確；舉例可判定C不正確；根據(jù)三角函數(shù)的單調性，可判定D正確.

y/2sinx,x>0

【詳解】由題意,函數(shù)〃%）=>/IsinW=v

-A/2sinx,x<0

當％NO時，可得一l<sinx<l,所以-亞W6sinx<夜，

當％vO時，可得一iKsinxWl,所以-6W-Csinx《亞,

所以函數(shù)的最小值為-0，所以A不正確;

又由〃—x)=0siT-x|=0sin|X=〃x),所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以B不正確;

因為/(f)=0sinf=1,/(萬+￡)0鎮(zhèn)sinO+f)=-l,所以/'(￡)x/(%+￡),

444444

所以萬不是〃x)的周期，所以C不正確；

當x<0時，/(%)=—VZsinx,-'+2左萬4尤45+2左左，左eZ,

當％=-1時，-*&芳，即函數(shù)外力在區(qū)間［3,售］上單調遞減，

17/JYq'TT勺aTT17nq仃

又因為(-一，-千)=［-彳,-彳］,所以函數(shù)/■")在區(qū)間(-一，-m)上單調遞減,

所以D正確.

故選：D.

7.B

【分析】根據(jù)常見函數(shù)的奇偶性，單調性以及周期即可求解.

【詳解】對A,最小正周期為2兀，且在(0肯)上為增函數(shù)，并為奇函數(shù)，不滿足要求;

7T

對B,在(0,］)上為減函數(shù)，且以兀為周期的偶函數(shù)，符合要求；

對C,在(0,')上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，不符合要求；

對D,在(0,5)上為減函數(shù)，但是以2兀為周期的偶函數(shù)，不符合要求；

故選：B

8.B

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調性逐一代入檢驗即可得出答案.

【詳解】解：對于A,當時，函數(shù)/(x)單調遞減，故A不符題意；

對于B,當工￡［肛3-J時，el—I,函數(shù)/(%)單調遞增，故B符合題意；

對于C,當XEQ肛彳,寸，1—耳彳耳'*-｝函數(shù)/(x)在xe］］肛與)不是單調函數(shù)，故C不符合題意;

對于D,當了€e,2萬)時，函數(shù)在xee.上不是單調函數(shù)，故D不符題意.

故選：B.

9.A

【分析】函數(shù)/(x)=2sin125T(。>0)的圖象向左平移^個單位，得到函數(shù)戶g(x)的表達式，然后利用在

71

0,-上為增函數(shù)，得到。的最大值.

【詳解】函數(shù)〃x)=2sin(2s-M(o>0)的圖象向左平移S個單位，

<376①

得至U函數(shù)y=g(x)=2sin+=2sin2cox,

_j_p71rnicrx(071llt、r。兀,713

右X￡0M,—,貝(J2ox￡0,——,所以---＜一,即on

4J2」22

所以①的最大值為1.

故選：A.

10.A

【分析】由/(x)=cosx-|lgx|=0,得cosx=|lgx],則將函數(shù)/(x)零點的個數(shù)轉化為y=cosx,y=|lgx|圖象的交點的

個數(shù)，畫出兩函數(shù)的圖象求解即可

【詳解】由/(x)=cosx-|lgx|=0,得cosx=|lgx|,

所以函數(shù)〃幻零點的個數(shù)等于y=COSx,y=旭X圖象的交點的個數(shù)，

函數(shù)、=85%丫=怛》|的圖象如圖所示，

由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個交點，

所以/⑺有4個零點，

故選：A

11.B

【分析】先根據(jù)奇函數(shù)性質判斷函數(shù)的單調性和值的正負分布，得到了(無)草圖，結合平移得到函數(shù)的大

致草圖，再結合余弦函數(shù)圖象逐一判斷四個選項是否恒成立即可.

【詳解】由題意可知，奇函數(shù)”元)在(0,+。)上單調遞減，且/(一3=°，

則/(X)在(-8,0)上單調遞減，且=/(0)=0,所以可畫出大致草圖，

而/1+義可看作“X）的圖象向左平移5個單位，

所以可在同一坐標系中作出/口+微）草圖和余弦函數(shù)的圖象,

當-gf時，滿足了(尤+3NO,COSXVO,即/'[x+T)cosxVO,A不正確;

當xe-兀，一]時，滿足/'[x+I^WO.cosxWO,即/'[x+、)cosx20,

當xe1-3,0時，滿足了[%+^]20,cosx>0,即/[x+1")cosx20,

即當xe[-兀,0]時，滿足/[x+]]cosx20恒成立，即B正確；

當xe0,|時，滿足/(x+3v0,cosxZ0,即/'[x+|^-cosxW0,C不正確；

當x=2兀時，滿足/(x+"<0,cosx=l,即/'(X+I^COSKVO,D不正確.

故選：B.

12.A

【分析】由解析式知7（X）是奇函數(shù)且［o,1^上單調增，即可判斷函數(shù)圖象.

2同.(-x)2叫(-X)

【詳解】由于/（-尤）==-/W

cos(-x)cos尤

所以/（X）為奇函數(shù)，故排除B,D,

7T

而丁=8$￡y=2"y=x在（0巧）上分別為減函數(shù)、增函數(shù)、增函數(shù)，

7T

且函數(shù)值均為正數(shù)，所以/⑴在（0,耳）上為增函數(shù)，

故選：A

13.B

【分析】根據(jù)圖象平移求出g（x）解析式，g（x）為奇函數(shù)，則g（0）=0,據(jù)此即可計算①的取值.

【詳解】根據(jù)已知，可得g（x）=Acos0（x-j=Acos"-詈），

：g（元）的圖象關于原點對稱，所以g（0）=0,從而-華=￡+丘，keZ,

62

所以<z>=—3-6左，其最小正值為3,此時左二—1.

故選：B.

14.D

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質逐項分析即可求解.

JT

【詳解】人中丫=1曲2元的最小正周期為g,不滿足；

B中y=cos2x是偶函數(shù)，不滿足；

C中、=$也》的最小正周期為2萬，不滿足；

0TTTTJTTTTT

D中y=sin2%是奇函數(shù)，且周期T=——=兀,令+2k7i<2x<——卜2k兀,/.+k7i<x<—+k7V,.二函數(shù)

-22244

JT7T(7T\

y=sin2x的遞增區(qū)間為-1+丘q+丘，左EZ,???函數(shù)丁=$皿2%在［OqJ上是增函數(shù)，故D正確.

故選：D.

15.C

【分析】先求得①，然后結合函數(shù)的奇偶性、單調性、零點對選項進行分析，從而確定正確選項.

【詳解】/（0）=sm^co=l^ct）=2kji+^co=4k+l,kGZ,

71

+l）x+2far+

2

=sin［（4k+l）x+^

=cos［（4k+l）x］,

所以/(-%)=/(%)，/(%)為偶函數(shù)，A選項正確.

/1圖=cos［（4k+l）x^=cos（2E+5）=0,B選項正確.

0<x<-,0<（4Z:+l）x<（4^+l）.-,若/（力在上單調遞減，

55_5_

7T

則（4左+1）行4兀，k<l,

由于。=4左+1>0,所以%>-工n04左41,

4

所以上的最大值為1,。的最大值為4+1=5,C選項錯誤.

當0=5時，/(x)=cos5x,

0<彳4,0<5尤V"，當5x=E”,半時，/(%)=0,所以D選項正確.

故選：C

16.C

【分析】根據(jù)給定函數(shù)，利用余弦函數(shù)的單調性直接列式，求解作答.

JT7717T

【詳角軍】由2版一兀Wx+—W2E,Z￡Z,解■得2E------<x<2kn，左EZ,

666

77r7i

所以所求函數(shù)的增區(qū)間為(2也-2,2也-二)水eZ.

o6

故選：C

17.D

【分析】函數(shù)/(x)=sin12x-|j=-cos2x,利用余弦函數(shù)的周期、奇偶性、對稱軸，單調性求解.

【詳解】對于函數(shù)/(x)=sin(2x-=一cos2x,

由于/(-x)=-cos(-2x)=—cos2x=/(x),故函數(shù)/(無)是偶函數(shù)，故A正確；

2兀

由/(x)=-cos2x知，它的周期等于三=兀，故B正確；

7T

當xe0,-時，2xe[0,7r],所以/(元)=-cos2元單調遞增，故C正確；

令x=[，貝!]/(：)=一cosg=。，則x不是/⑺的對稱軸，故D錯誤.

4424

故選：D

18.A

【分析】先求出一個周期內(nèi)不等式的解集，再結合余弦函數(shù)的周期性即可求解.

【詳解】解：由2cosx+l>。得：cosx>

當工￡[一?,?]時，一苦<工<考

因為y=c。既的周期為2%

所以不等式的解集為板-g<x<2丘+g#eZ,

故選：A.

19.C

【分析】可得"si/x+sinl在(0段內(nèi)有解，令t=sinx,利用二次函數(shù)的性質即可求出.

【詳解】方程cos?%—sinx+2a=0在]。，萬內(nèi)有解，即2a=-cos2%+sinx=sin2x+sinx-1在[。，,內(nèi)有解，

令/=sinx,te(0,l],則y=sin2%+sinx—l=，2+/-l="+g],

所以一1v2a<1,解得—g<a,g.

故選：C.

20.B

【分析】先討論ksinx+cosx的正負值去絕對值，可將“X)表達為分段函數(shù)，對A,計算/-j=小)即可

判斷；對BCD,根據(jù)/(%)的解析式判斷即可

【詳角軍】由題意，當y=sinx+cosx=V^sin(x+?)N°,即2左%Wx+?W2Z?+?(左￡Z),

2人〃—工<]<2左》+9(左日寸ffx)-sinx-cosx+sinx+cosx-2sinx當y—sinx+cosx—應sin[x+工]<0

乙K7U、X、乙K7L十(長亡，，)口1,J/—billCzOS義ISillJvIQ?OS4—N5U1?~~~|y人OU、4yN1.A.I(U,

即2上萬+今<%<2左；r+?(女￡Z)時，/(x)=sinx—cosx—sinx-cosx=-2cos%.gp

2sinx,2k7r-^<x<2k7r+GZ)

/(x)=,

-2cosx,H-<x<2kjiH—wZ)

=—cos%+sinx+1-cosx—sinx|=/(x),

故函數(shù)圖像關于直線％=下對稱，故A正確；

4

對B,當xe-：,彳時，/（%）=2sinx,在xe-%,%上為增函數(shù)，在xe/年上為減函數(shù)，故B錯誤；

對C,由外力的解析式可得，最小正周期為7-17]=2萬，故C正確；

對D,根據(jù)“X）的解析式可得，當尤=2日+/與x=2Qr+"時，”力取得最大值2,當x=2上萬-（時，〃x）取得

最小值-0，故D正確;

故選：B

21.B

【分析】換元法后用基本不等式進行求解.

【詳解】令t=sin尤目-1,1],則y(x)=g⑴="4)+962)2+5

=Z—2d---

1—2t-2

A〉。，故⑺=一（一）5

因為2T>0g2+---

z—I2-t

當且僅當2T=工，即r=2時等號成立，故函數(shù)〃x）有最大值-2遂,

由對勾函數(shù)的性質可得函數(shù)11n=g6=-6,即有最小值-6.

故選：B

22.B

【分析】畫出y=Sm（0<%〈兀）和直線y=-舊的圖象，由圖象可得不等式的解集.

畫出y=tanx(O<X<TI)和直線y=-6的圖象，

由圖象可得tanx>_也，在(0,可上解集為(o,2但H，

故選B.

【點睛】本題考查利用正切函數(shù)的圖象解不等式，關鍵是掌握正切函數(shù)的圖像和性質，利用數(shù)形結合思想求解.

23.