2023-2024學(xué)年江西省上饒市玉山縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省上饒市玉山縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列長度的三條線段，能成為一個直角三角形的三邊的一組是(

)A.3，4，5 B.1，2，3 C.2，4，6 D.2.小明和小強(qiáng)同學(xué)分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次“一分鐘跳繩”的成績，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.眾數(shù)3.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.2+3=5 B.4.若m<?2，則一次函數(shù)y=(m+1)x+1?m的圖象可能是(

)A. B. C. D.5.如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD.若四邊形BFDE是菱形，且OE=AE，則邊BC的長為(

)A.23 B.C.923二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。6.根據(jù)第七次全國人口普查，華東A，B，C，D，E，F(xiàn)六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是______．7.二次根式x?3有意義的條件是______．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=7，則AB邊的長是______．9.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于點(diǎn)H，則線段DH的長為______．

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(10,0)，(0,4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．

三、解答題：本題共10小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。11.(本小題4分)

計(jì)算(?3)012.(本小題5分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AC⊥CD，AE⊥BC，若∠EAC=50°，求∠D的度數(shù)．13.(本小題6分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，求?ABCD的面積．14.(本小題6分)

長方形的長是35+215.(本小題6分)

如圖，《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，求折斷處離地面的高度．16.(本小題7分)

如圖，一次函數(shù)y=?12x+5的圖象l1分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m,154)．

(1)求m的值及l(fā)2的函數(shù)解析式；

(2)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l17.(本小題7分)

某校學(xué)生會向全校3000名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖1中m的值是______．

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．18.(本小題7分)

如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、O，連接DE、BF．

(1)求證：四邊形BEDF是菱形；

(2)若AB=16cm，BC=8cm，求四邊形DEBF的面積．19.(本小題8分)

某手機(jī)專賣店銷售5部甲型手機(jī)和8部乙型手機(jī)的利潤為1600元，銷售15部甲型手機(jī)和6部乙型手機(jī)的利潤為3000元．

(1)求每部甲型手機(jī)和乙型手機(jī)的利潤；

(2)該專賣店計(jì)劃購進(jìn)這兩種型號的手機(jī)共120部，其中乙型手機(jī)的進(jìn)貨量不低于甲型手機(jī)的2倍.設(shè)購進(jìn)甲型手機(jī)x部，這120部手機(jī)全部銷售的總利潤為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

②該商店如何進(jìn)貨才能使銷售總利潤最大？20.(本小題9分)

如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得線段CQ，連接BP，DQ．

(1)如圖①，求證：△BCP≌△DCQ；

(2)延長BP交直線DQ于點(diǎn)E．

①如圖②，利用四邊形內(nèi)角和知識點(diǎn)證明BE⊥DQ；

②若△BCP是等邊三角形，請畫出圖形，并直接寫出△DEP的形狀．

參考答案1.B

2.C

3.D

4.D

5.B

6.18.75%

7.x≥3

8.4

9.1201310.(2,4)或(3,4)或(8,4)

11.解：原式=1+22+9?2212.解：∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∵∠EAC=50°，

∴∠BCD=40°，

∵AC⊥CD，

∴∠ACD=90°，

∴∠BCD=130°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=50°．

13.解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，

∵∠EBC=30°，BE=10，

∴EF=12BE=5，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠DEC=∠BCE，

又∵EC平分∠BED，

∴∠BEC=∠DEC，

∴∠BCE=∠BEC，

∴BE=BC=10，

∴平行四邊形ABCD的面積為BC14.解：周長：

2[(35+23)+(35?23)]，

=2(315.解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10?x)尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+62=(10?x)2．

解得：16.解：(1)把點(diǎn)C(m,154)代入y=?12x+5得，?12m+5=154，

解得m=2.5；

設(shè)l2對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax，

代入點(diǎn)C(52,154)，得154=52a，

解得a=32，

∴l(xiāng)2對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=32x.

(2)若直線l1，l2，l3不能圍成三角形，分以下三種情況：

①直線l3經(jīng)過點(diǎn)C(52,154)17.(1)50人，32；

(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：150×(4×5+16×10+12×15+10×20+8×30)=16(元)，

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：10元，

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：15元；

(3)估計(jì)該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)為3000×165018.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，AD=BC，AB//DC，

∴∠OBE=∠ODF，

∵BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、O，

∴OB=OD，

在△BOE和△DOF中，∠OBE=∠ODFOB=OD∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF(ASA)，

∴OE=OF，

∵OB=OD，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵EF垂直平分BD，

∴BE=DE，

∴四邊形BEDF是菱形；

(2)解∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8cm，AE=AB?BE=16?BE，

∵BE=DE，在Rt△DAE中，DE2=AD2+AE2，

即BE219.解：(1)設(shè)每部甲型手機(jī)的利潤為m元，每部乙型手機(jī)的利潤為n元，

根據(jù)題意得：5m+8n=160015m+6n=3000，

解得m=160n=100，

∴每部甲型手機(jī)的利潤為160元，每部乙型手機(jī)的利潤為100元；

(2)①∵乙型手機(jī)的進(jìn)貨量不低于甲型手機(jī)的2倍，

∴120?x≥2x，

解得x≤40，

根據(jù)題意得y=160x+100(120?x)=60x+12000，

∴y=60x+12000(0≤x≤40)；

②在y=60x+12000中，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=40時，y取最大值60×40+12000=14400，

此時120?x=120?40=80，

∴購進(jìn)甲型手機(jī)40部，乙型手機(jī)8020.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=DC，

又∵將線段CP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得線段CQ，

∴CP=CQ，∠PCQ=90°，

∴∠PCD+∠QCD=90°，

又∵∠PCB+∠PCD=90°，

∴∠PCB=∠QCD，

在△BCP和△DCQ中，

BC=DC∠PCB=∠QCD,CP=CQ

∴△BCP≌△DCQ(SAS)．

(2)①證明：∵△BCP≌△DCQ(SAS)，

∴∠PBC=∠QDC，

在四邊形ABED中，∠A+∠ABE+∠BED+∠EDA=360°，

即∠A+∠ABE+∠BED+∠CDA+∠QDC=360°，

在四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°，

即∠A+∠ABE+PBC+∠BCD+∠CDA=360°，

∴∠BED=∠BCD=90°，

∴BE⊥DQ；

②解：畫圖如下，

△DEP為等腰直角三角形，理由如下：

∵△BCP為等邊三角形，

∴PB=PB=BC，∠PB