2023-2024學年山東省泰安市新泰市七年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省泰安市新泰市七年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法不一定成立的是(

)A.若a>b，則a+c>b+c B.若a+c>b+c，則a>b

C.若a>b，則ac2>bc2 2.如圖的四個轉盤中，A，B轉盤分成8等分，若讓轉盤自由轉動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內的概率最大的轉盤是(

)A. B. C. D.3.已知二元一次方程2x+3y=15，用含x的代數(shù)式表示y，則y=(

)A.15?2x B.5?2x C.5?23x4.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，尺規(guī)作圖如下：分別以點A、點C為圓心，大于12AC長為半徑作弧，連接兩弧交點的直線交AB于點E，連接CE；以點C為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC、BC于點G，H，分別以點G，H為半徑，以大于12GH長為半徑作弧，兩弧交于點M，連接CM，延長交AB于點F，則∠ECF的度數(shù)為A.15° B.20° C.25° D.30°5.下列命題中，屬于真命題的是(

)A.同位角相等 B.相等的角是對頂角

C.面積相等的兩個三角形全等 D.同角的補角相等6.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為(

)A.180°

B.240°

C.270°

D.360°7.如圖，直線AB//CD，∠C=44°，∠E為直角，則∠1等于(

)A.132°

B.134°

C.136°

D.138°8.“一個不透明的袋中裝有三個球，分別標有1，2，x這三個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球，摸出球上的號碼小于5”是必然事件，則x的值可能是(

)A.4 B.5 C.6 D.79.如圖，以∠CAB頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于12EF長為半徑畫弧，兩弧交于點D，作射線AD，則說明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是(

)A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS10.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，E為BC上的一點，F(xiàn)為AD的中點，且∠BAE=35°，∠CDE=55°，∠ADE=30°，AE=3，AB=2，則EF的長為(

)A.2

B.3

C.4

D.611.如圖，直線l1，l2的交點坐標可以看作方程組(????)的解A.x?y+1=02x?y?1=0B.3x?y?1=02x?y?1=0

C.x?y?1=0D.2x?y+1=012.如圖，在△ABC中，AB>AC，D，E分別為邊BC，AB上的點，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點F，G為AD的中點，延長BG交AC于點H，則下列結論：

①線段AD是△ACE的高；

②△ABG與△BDG面積相等；

③∠CAD+∠CBE+∠BCE=90°；

④AB?AC=BE．

其中正確的結論有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.三角形的三個內角的平分線交于一點，這個點到______相等．14.一個不透明的盒子中裝有10個除顏色外無其他差別的小球，其中有1個黃球和3個綠球，其余都是紅球，從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為______．15.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩七尺；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余7尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設木條長x尺，繩子長y尺.則x+y=______尺.16.小明同學認為“三邊分別相等的兩個三角形全等”是一條基本事實.你認為小明的判斷是______(填“正確”或“錯誤”)．17.如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，D為BC中點，DE⊥DF，BE=3，CF=4，則EF=______．18.若關于x，y的方程組2x+y=4x+2y=?3m+2的解滿足x?y>?32，則m三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

(1)解方程組：x3=y2+3,x?3y=12.；

20.(本小題10分)

在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個，白球5個，黑球若干個，若從中任意摸出一個白球的概率是13．

(1)求盒子中黑球的個數(shù)；

(2)求任意摸出一個球是黑球的概率；

(3)從口袋里取走x個黑球后，再放入x個白球，并充分搖勻，若隨機摸出白球的概率不小于35，至少需取走多少個黑球？21.(本小題10分)

某公司計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：商場優(yōu)惠條件甲商場第一臺按原報價收費，其余每臺優(yōu)惠25%乙商場每臺優(yōu)惠20%(1)試寫出甲、乙兩商場的收費y(元)與所買電腦臺數(shù)x之間的關系式；

(2)什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？什么情況下兩家商場的收費相同？22.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AD的垂直平分線交AB于點E，交CB的延長線于點F，連接DE，AF．

(1)判斷DE與AC的位置關系，并證明你所得的結論；

(2)求證：∠C=∠EAF．23.(本小題12分)

某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：甲乙進價(元/件)1535售價(元/件)2045(1)若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？

(2)若商店計劃購買甲種商品的數(shù)量要超過65件，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．24.(本小題12分)

如圖，AB//CD，∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F，∠E?∠F=33°，求∠E的度數(shù)．25.(本小題12分)

(1)某學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=CA，直線l經(jīng)過點A，作BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點D，E.請說明DE=BD+CE．

(2)組員小明想，如果三個相等的角不是直角，那么(1)中的結論是否會成立呢？如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=CA，D，A，E三點都在直線l上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC.請判斷DE=BD+CE是否成立，并說明理由．

(3)數(shù)學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題.如圖3，D，E是直線l上的兩動點(D,A,E三點均在直線l上且互不重合)，點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE.若∠BDA=∠AEC=∠BAC，請說明DF=EF．

參考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.D

6.A

7.B

8.A

9.A

10.B

11.A

12.C

13.三邊

14.3515.25

16.正確

17.5

18.?1

19.解：(1)原方程組可化為2x?3y=18①x?3y=12②，

①?②得，x=6，

把x=6代入②得，6?3y=12，

解得y=2，

故方程組的解為x=6y=2；

(2)2x≤3x+1①1?(2x+1)<3(1?x)②，

由①得，x≥?1，

由②得，x<3，

故不等式組的解集為?1≤x<3，

在數(shù)軸上表示為：20.解：(1)由題意得：5÷13=15，

∴黑球的個數(shù)為15?3?5=7，

答：黑球的個數(shù)是7個；

(2)由(1)可得：任意摸出一個球是黑球的概率是715；

(3)根據(jù)題意，得5+x15≥35，

21.解：(1)由題意可得，甲商場的收費y(元)與所買電腦臺數(shù)x之間的關系式是：y甲=6000+6000(x?1)×(1?25%)=4500x+1500；

乙商場的收費y(元)與所買電腦臺數(shù)x之間的關系式是：y乙=6000x×(1?20%)=4800x；

(2)令4500x+1500>4800x，解得x<5；

4500x+1500<4800x，解得x>5；

4500x+1500=4800x，解得x=5，

∴當購買電腦小于5臺時，在乙商場購買比較優(yōu)惠，當購買電腦大于522.(1)解：DE//AC，

理由：∵AD是∠BAC的角平分線，

∴∠CAD=∠BAD，

∵EF垂直平分AD，

∴AE=DE，

∴∠BAD=∠EDA，

∴∠CAD=∠EDA，

∴DE//AC；

(2)證明：∵EF垂直平分AD，

∴EA=ED，F(xiàn)A=FD，

在△AEF和△DEF中，

EA=EDEF=EFFA=FD，

∴△AEF≌△DEF(SSS)，

∴∠EAF=∠EDF，

∵DE//AC，

∴∠C=∠EDF，

∴∠C=∠EAF23.解：(1)設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件．

根據(jù)題意得：x+y=1605x+10y=1100．

解得：x=100y=60．

答：甲種商品購進100件，乙種商品購進60件．

(2)設甲種商品購進a件，則乙種商品購進(160?a)件．

根據(jù)題意得5a+10(160?a)>1260．

解不等式得65<a<68．

∵a為非負整數(shù)，

∴a取66，67．

∴160?a相應取94，93．

方案一：甲種商品購進66件，乙種商品購進94件．

方案二：甲種商品購進67件，乙種商品購進93件．

24.解：如圖，過F作FH//AB，

∵AB//CD，

∴FH//AB//CD，

∵∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F，

∴可設∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，

∴∠ECF=180°?β，∠BFC=∠BFH?∠CFH=α?β，

∴四邊形BFCE中，∠E+∠BFC=360°?α?(180°?β)=180°?(α?β)=180°?∠BFC，

即∠E+2∠BFC=180°，①

又∵∠E?∠BFC=33°，

∴∠BFC=∠E?33°，②

∴由①②可得，∠E+2(∠E?33°)=180°，

解得∠E=82°．

25.(1)證明：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵BD⊥直線l，CE⊥直線l，

∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，

∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AEC=90°AB=CA，

∴△ABD≌△CAE(AAS)，

∴BD=AE，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

(2)解：DE=BD+CE成立，理由如下：

∵∠BAD+∠CAE=180°?∠BAC，∠BAD+∠ABD=180°?∠ADB，∠BDA=∠BAC，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，

∠ABD