2025版新教材高中數(shù)學(xué)同步練習(xí)22圓柱圓錐圓臺球簡單組合體新人教A版必修第二冊

同步練習(xí)22圓柱、圓錐、圓臺、球、簡潔組合體必備學(xué)問基礎(chǔ)練一、選擇題(每小題5分，共45分)1．如圖所示，視察下面四個幾何體，其中推斷正確的是()A．①是圓臺B．②是圓臺C．③是圓錐D．④是圓臺2．以下命題正確的是()A．直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B．夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱C．圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D．棱錐截去一個小棱錐后剩余部分是棱臺3．用一個平面去截一個圓錐，得到的圖形可能是()A．矩形B．圓形C．梯形D．正方形4．用一個平面去截一個幾何體，得到的截面不行能是圓的幾何體是()A．圓錐B．圓柱C．球D．三棱錐5．[2024·山東泰安高一期中]在直角梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，∠BAD＝eq\f(π,2)，以AD所在的直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成的幾何體為()A．棱臺B．圓臺C．圓柱D．四棱柱6．[2024·湖南懷化高一期中]如圖所示的螺母可以看成一個組合體，對其結(jié)構(gòu)特征最接近的表述是()A．一個六棱柱中挖去一個棱柱B．一個六棱柱中挖去一個棱錐C．一個六棱柱中挖去一個圓柱D．一個六棱柱中挖去一個圓臺7．用半徑為2的半圓形鐵皮圍成一個圓錐筒，則該圓錐筒的高為()A．1B．eq\r(3)C．2D．68．(多選)下列說法正確的是()A．圓柱的側(cè)面綻開圖是矩形B．球面可以看成是一個圓圍著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°所形成的曲面C．直角梯形繞它的一腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓臺D．圓柱、圓錐、圓臺中，平行于底面的截面都是圓面9．(多選)[2024·廣東肇慶一中高一期中]用一個平面去截一個幾何體，截面的形態(tài)是三角形，那么這個幾何體可能是()A．圓錐B．圓柱C．棱錐D．正方體二、填空題(每小題5分，共15分)10．已知圓錐的軸截面是邊長為2cm的正三角形，圓錐的底面面積為________cm2.11．已知一個圓柱的軸截面是一個正方形，且其面積是S，則此圓柱的底面的面積是________．12．已知一個圓臺的上下底面半徑分別為1cm，2cm，截得圓臺的圓錐母線長為12cm，則這個圓臺的母線長為________cm.三、解答題(共20分)13．(10分)如圖，以三角形ABC的一邊AB所在直線為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體．說出這個幾何體的結(jié)構(gòu)特征．14．(10分)軸截面為正方形的圓柱叫做等邊圓柱，已知某等邊圓柱的軸截面面積為16cm2，求該等邊圓柱的底面周長和高．關(guān)鍵實力提升練15．(5分)[2024·湖北武漢一中高一期中]如圖，一個矩形邊長為1和4，繞它的長為4的邊旋轉(zhuǎn)一周后所得如圖的一開口容器(下表面密封)，P是BC中點，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處，內(nèi)壁P處有一米粒，若這只螞蟻要先爬到上口邊沿再爬到點P處取得米粒，則它所需經(jīng)過的最短路程為()A．eq\r(π2＋36)B．eq\r(π2＋16)C．eq\r(4π2＋36)D．eq\r(4π2＋1)16.(5分)球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，與截面垂直的球體直徑被截得的部分稱作球冠的高．若半徑為R的球面被一個平面截成兩個球冠，這兩個球冠的表面積之差等于截面面積的2倍，則球心到截面的距離為________．(球冠的表面積公式：S＝2πRh，其中R是球的半徑，h是球冠的高)17．(10分)[2024·陜西西安高一期中]圓臺的兩底面面積分別為1，49，平行于底面的截面面積的2倍等于兩底面面積之和，求圓臺的高被截面分成的兩部分的比．同步練習(xí)22圓柱、圓錐、圓臺、球、簡潔組合體必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：C解析：圖①不是由圓錐截得的，所以①不是圓臺；圖②上下兩個面不平行，所以②不是圓臺；圖④不是由圓錐截得的，所以④不是圓臺；很明顯③是圓錐．故選C.2．答案：C解析：對于A：直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐，故A錯誤；對于B：因為當(dāng)兩平行的截面與圓柱的底面不平行時，截得的幾何體的兩個平行的底面有可能是橢圓，另外當(dāng)截面平行于圓柱的高線時，截得的幾何體也不是圓柱，故B錯誤；對于C：圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺，正確；對于D：當(dāng)截面不平行于底面時，棱錐截去一個小棱錐后剩余部分不是棱臺，故D錯．故選C.3．答案：B解析：因為圓錐的側(cè)面是曲面，底面是圓，所以用一個平面去截一個圓錐，得到的圖形可能是圓形，不行能是矩形，梯形，正方形．故選B.4．答案：D解析：在A中，圓錐的橫截面是圓，故A不成立；在B中，圓柱的橫截面是圓，故B不成立；在C中，球的橫截面是圓，故C不成立；在D中，三棱錐的截面不行能是圓，故D成立．故選D.5．答案：B解析：如圖所示，以AD所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周后可得如圖所示的圓臺．故選B.6．答案：C解析：螺母這個組合體的外部輪廓圖是六棱柱，由于螺母是旋擰在螺桿上的，則挖去的部分是圓柱，選項C表述精確．故選C.7．答案：B解析：半圓的弧長2π等于圓錐的底面圓周長，故底面圓的半徑為1，圓錐母線為2，故高為eq\r(22－12)＝eq\r(3).故選B.8．答案：ABD解析：對于A，圓柱的側(cè)面綻開圖是矩形，所以正確；對于B，球面可以看成是一個圓圍著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°所形成的曲面，所以正確；對于C，當(dāng)直角梯形繞它的直角所在的腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓臺，所以錯誤；對于D，圓柱、圓錐、圓臺中，平行于底面的截面都是圓面，所以正確．故選ABD.9．答案：ACD解析：圓錐的軸截面是三角形，圓柱的任何截面都不行能是三角形，三棱錐平行于底面的截面是三角形，正方體的截面可能是三角形，如圖形成的截面三角形A1C1D.故選ACD.10．答案：π解析：由圓錐的軸截面為等邊三角形且邊長為2cm，故底面圓直徑為2cm，因此底面圓半徑為1cm，故面積為π.11．答案：eq\f(π,4)S解析：因為圓柱的軸截面是一個正方形，且其面積是S，所以此正方形的邊長為eq\r(S)，即圓柱的底面直徑為eq\r(S)，所以圓柱的底面的面積為π×(eq\f(\r(S),2))2＝eq\f(π,4)S.12．答案：6解析：設(shè)圓臺的母線長為x，則eq\f(1,2)＝eq\f(12－x,12)，解得x＝6.13．解析：作CD⊥AB于D，則以三角形ABC的一邊AB所在直線為軸，可以看作兩個直角三角形繞各自的直角邊旋轉(zhuǎn)而成，所以形成的幾何體是兩個同底的圓錐．14．解析：如圖所示，作出等邊圓柱的軸截面ABCD，由題意知，四邊形ABCD為正方形，設(shè)圓柱的底面半徑為r，則AB＝AD＝2r.軸截面ABCD的面積S＝AB×AD＝2r×2r＝4r2＝16cm2，解得r＝2cm.所以該等邊圓柱的底面周長為2πr＝4πcm，高為2r＝4cm.關(guān)鍵實力提升練15．答案：A解析：依題意可得圓柱的底面半徑r＝1，高h(yuǎn)＝4，將圓柱的側(cè)面(一半)綻開后得矩形ABCD，其中AB＝π，AD＝4，問題轉(zhuǎn)化為在CD上找一點Q，使AQ＋PQ最短，作P關(guān)于CD的對稱點E，連接AE，令A(yù)E與CD交于點Q，則得AQ＋PQ的最小值就是AE＝eq\r(π2＋（4＋2）2)＝eq\r(π2＋36).故選A.16．答案：(eq\r(2)－1)R解析：設(shè)球心到截面的距離為d，則2πR(R＋d)－2πR(R－d)＝2π(R2－d2)，d2＋2dR－R2＝0，d＝(eq\r(2)－1)R(舍去負(fù)值).17．解析：將圓臺還原為圓錐，如圖所示．O2，O1，O分別是圓臺上底面、截面和下底面的圓心，V是圓錐的頂點，令VO2＝h，O2O1＝h1，O1O＝h2，