新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.5空間中直線平面的平行8.5.2直線與平面平行素養(yǎng)作業(yè)新人教A版必修第二冊(cè)

第8章8.58.5.2A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．直線l與平面α平行的充要條件是(D)A．直線l上有多數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)B．直線l與平面α內(nèi)的一條直線平行C．直線l與平面α內(nèi)的多數(shù)條直線都平行D．直線l與平面α內(nèi)的隨意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)[解析]多數(shù)個(gè)點(diǎn)不是全部的點(diǎn)，所以A不正確；由線面平行的判定定理知，缺少條件直線l在平面α外，所以B不正確；當(dāng)直線l在平面α內(nèi)時(shí)，滿意直線l與平面α內(nèi)的多數(shù)條直線都平行，但直線l與平面α不平行，所以C不正確；由直線與平面平行的定義知D正確．故選D.2．(2024·哈爾濱高一檢測(cè))已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是它們所在線段的中點(diǎn)，則滿意A1F∥平面BD1E的圖形個(gè)數(shù)為(B)A．0 B．1C．2 D．3[解析]①中，平移A1F至D1F′，可知D1F′與平面BD1E只有一個(gè)交點(diǎn)D1，則A1F與平面BD1E不平行；②中，由于A1F∥D1E，而A1F?平面BD1E，D1E?平面BD1E，故A1F∥平面BD1E；③中，平移A1F至D1F′，可知D1F′與面BD1E只有一個(gè)交點(diǎn)D1，則A1F與平面BD1E不平行．3.如圖，在三棱錐S－ABC中，E、F分別是SB、SC上的點(diǎn)，且EF∥平面ABC，則(B)A．EF與BC相交B．EF∥BCC．EF與BC異面D．以上均有可能[解析]∵EF?平面SBC，EF∥平面ABC，平面SBC∩平面ABC＝BC，∴EF∥BC.4．(多選題)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ平行的是(BCD)[解析]B選項(xiàng)中，AB∥MQ，且AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，則AB∥平面MNQ；C選項(xiàng)中，AB∥MQ，且AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，則AB∥平面MNQ；D選項(xiàng)中，AB∥NQ，且AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，則AB∥平面MNQ.故選BCD.5．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面EFGH分別交BC和AD于點(diǎn)G，H，則GH與AB的位置關(guān)系是(A)A．平行 B．相交C．異面 D．平行或異面[解析]由長(zhǎng)方體性質(zhì)知：EF∥平面ABCD，∵EF?平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH.又∵EF∥AB，∴GH∥AB.二、填空題6．如圖，在五面體FEABCD中，四邊形CDEF為矩形，M、N分別是BF、BC的中點(diǎn)，則MN與平面ADE的位置關(guān)系是_平行__.[解析]∵M(jìn)、N分別是BF、BC的中點(diǎn)，∴MN∥CF.又四邊形CDEF為矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN?平面ADE，DE?平面ADE，∴MN∥平面ADE.7．已知直線b，平面α，有以下條件：①b與α內(nèi)一條直線平行；②b與α內(nèi)全部直線都沒(méi)有公共點(diǎn)；③b與α無(wú)公共點(diǎn)；④b不在α內(nèi)，且與α內(nèi)的一條直線平行．其中能推出b∥α的條件有②③④.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)[解析]①中b可能在α內(nèi)，不符合；②和③是直線與平面平行的定義，④是直線與平面平行的判定定理，都能推出b∥α.8．(2024·揚(yáng)州高二檢測(cè))在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若過(guò)A，C，B1三點(diǎn)的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與A1C1的位置關(guān)系是_l∥A1C1__.[解析]連接A1C1，則AC∥A1C1，∵AC?面A1B1C1D1，A1C1?面A1B1C1D1，∴AC∥平面A1B1C1D1.又平面ACB1經(jīng)過(guò)直線AC與平面A1B1C1D1相交于直線l，∴AC∥l，又∵AC∥A1C1，∴l(xiāng)∥A1C1.三、解答題9．如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC＝l.求證：l∥BC.[證明]因?yàn)锽C∥AD，BC?平面PAD.AD?平面PAD，所以BC∥平面PAD.又因?yàn)槠矫鍼BC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.(如圖)10．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分別是B1D1，BC，SC的中點(diǎn)．求證：直線EG∥平面BDD1B1.[證明]如圖所示，連接SB.∵E、G分別是BC、SC的中點(diǎn)，∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．過(guò)平面α外的直線l，作一組平面與α相交，假如所得的交線為a、b、c、…，那么這些交線的位置關(guān)系為(D)A．都平行B．都相交且肯定交于同一點(diǎn)C．都相交但不肯定交于同一點(diǎn)D．都平行或交于同一點(diǎn)[解析]若l∥平面α，則交線都平行；若l∩平面α＝A，則交線都交于同一點(diǎn)A.2．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，當(dāng)BD∥平面EFGH時(shí)，下面結(jié)論正確的是(D)A．E，F(xiàn)，G，H肯定是各邊的中點(diǎn)B．G，H肯定是CD，DA的中點(diǎn)C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC[解析]由于BD∥平面EFGH，所以有BD∥EH，BD∥FD，則AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.3．(多選題)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，過(guò)MN作一平面交底面三角形ABC的邊BC、AC于點(diǎn)E、F，則(BD)A．MF∥NEB．四邊形MNEF為梯形C．四邊形MNEF為平行四邊形D．A1B1∥EF[解析]∵在?AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM綉B(tài)N，∴MN綉AB.又MN?平面ABC，AB?平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN?平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，明顯在△ABC中EF≠AB，∴EF≠M(fèi)N，∴四邊形MNEF為梯形．故B正確．由A1B1∥MN，可得A1B1∥EF，故D正確．故選BD.二、填空題4．如圖四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為SA上的點(diǎn)，當(dāng)E滿意條件_SE＝AE__時(shí)，SC∥平面EBD.[解析]因?yàn)镾C∥平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD＝OE，所以SC∥OE，又因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，故O為AC的中點(diǎn)，所以E為SA的中點(diǎn)，故當(dāng)E滿意條件：SE＝AE時(shí)，SC∥平面EBD.5．如圖所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點(diǎn)，若eq\f(AM,MC)＝2，則eq\f(BN,ND)＝_2__.[解析]連接AD，交平面α于O，連接OM，ON，∵AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點(diǎn)，∴OM∥CD，ON∥AB，∴eq\f(AM,MC)＝eq\f(AO,OD)＝eq\f(BN,ND).∵eq\f(AM,MC)＝2，∴eq\f(BN,ND)＝2.三、解答題6．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為BB1中點(diǎn)，B1C1與平面AD1E交于點(diǎn)F.(1)求證：BC1∥面AD1E；(2)求證：F為B1C1的中點(diǎn)．[證明](1)因?yàn)锳B與C1D1平行且相等，所以ABC1D1是平行四邊形，所以AD1∥BC1，又AD1?平面AD1E，BC1?平面AD1E，所以BC1∥平面AD1E.(2)由(1)BC1∥平面AD1E，BC1?平面BCC1B1，平面AD1E∩平面BCC1B1＝EF，所以BC1∥EF，又E是BB1中點(diǎn)，所以F是B1C1中點(diǎn)．C組·探究創(chuàng)新如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面EBF時(shí)，eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2).[解析]