2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.2 三角函數(shù)的概念（3）教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念（3）教案新人教A版必修第一冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.2節(jié)，主要內(nèi)容包括：三角函數(shù)的定義及其基本性質(zhì)、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域與值域、周期性、奇偶性、圖像特點(diǎn)等。具體教學(xué)內(nèi)容如下：

1.三角函數(shù)的定義：回顧銳角三角函數(shù)的定義，引入任意角的三角函數(shù)概念，強(qiáng)調(diào)單位圓在三角函數(shù)定義中的重要作用。

2.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域與值域：探討正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的定義域和值域，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖和計(jì)算器驗(yàn)證。

3.三角函數(shù)的周期性：介紹周期函數(shù)的概念，推導(dǎo)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)周期與角度的關(guān)系。

4.三角函數(shù)的奇偶性：分析正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證其性質(zhì)。

5.三角函數(shù)圖像特點(diǎn)：繪制正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，總結(jié)其圖像特點(diǎn)，探討圖像與性質(zhì)之間的關(guān)系。

6.應(yīng)用實(shí)例：結(jié)合實(shí)際情境，運(yùn)用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

本節(jié)課旨在使學(xué)生掌握三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像變換、三角恒等變換等打下基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課圍繞高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)，從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從銳角三角函數(shù)抽象出任意角三角函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和抽象思維能力。

2.邏輯推理：在教學(xué)過(guò)程中，組織學(xué)生探討三角函數(shù)的周期性、奇偶性等性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合實(shí)際情境，運(yùn)用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域、周期性等性質(zhì)的探討，培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

5.數(shù)據(jù)分析：在繪制三角函數(shù)圖像、觀察圖像特點(diǎn)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的分析、處理和解釋能力。

6.空間想象：通過(guò)畫(huà)圖、觀察三角函數(shù)圖像，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和幾何直觀。

7.數(shù)學(xué)思維：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析和解決問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

8.數(shù)學(xué)交流：在教學(xué)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論、表達(dá)觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)交流能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析，旨在幫助學(xué)生全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）三角函數(shù)的定義：理解任意角三角函數(shù)的定義，特別是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)單位圓在定義中的作用。

舉例：通過(guò)具體角度的實(shí)例，解釋正弦和余弦函數(shù)的定義，如30°、45°、60°的正弦和余弦值，以及這些角度在單位圓上的位置。

（2）正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本性質(zhì)：掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、定義域和值域。

舉例：分析正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性，如sin(x+2π)=sinx，cos(x+2π)=cosx，以及它們?cè)诿總€(gè)周期內(nèi)的變化規(guī)律。

（3）三角函數(shù)圖像特點(diǎn)：識(shí)別正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像特點(diǎn)，如波峰、波谷、對(duì)稱軸等。

舉例：通過(guò)繪制圖像，讓學(xué)生觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像特點(diǎn)，如sinx在0到π之間的圖像形狀和cosx在0到π之間的圖像形狀。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）三角函數(shù)定義的抽象性：學(xué)生對(duì)任意角三角函數(shù)定義的理解，特別是從銳角三角函數(shù)向任意角三角函數(shù)的過(guò)渡。

突破方法：通過(guò)直觀的圖形演示和實(shí)際例子的講解，幫助學(xué)生理解任意角三角函數(shù)的定義。

（2）周期性與奇偶性的理解：學(xué)生對(duì)周期性和奇偶性概念的理解，以及如何運(yùn)用這些性質(zhì)簡(jiǎn)化問(wèn)題。

突破方法：通過(guò)具體的函數(shù)圖像和周期性公式，讓學(xué)生直觀感受周期性，并通過(guò)實(shí)例講解奇偶性的應(yīng)用。

（3）圖像繪制與分析：學(xué)生在繪制三角函數(shù)圖像時(shí)的困難，以及對(duì)圖像特點(diǎn)的分析。

突破方法：提供繪制圖像的步驟指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的總體趨勢(shì)和局部特征，如極值點(diǎn)和變化率。

（4）實(shí)際應(yīng)用：將三角函數(shù)知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能遇到的困難。

突破方法：設(shè)計(jì)實(shí)際情境題目，引導(dǎo)學(xué)生如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都備有新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)教材，以便于學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。

-提供與本節(jié)課相關(guān)的教材章節(jié)和節(jié)選內(nèi)容，以便于教師在課堂上進(jìn)行講解和指導(dǎo)。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像、表格，以直觀展示函數(shù)的周期性、奇偶性等性質(zhì)。

-收集三角函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的案例，如音樂(lè)、工程、物理等領(lǐng)域，以圖文并茂的形式展示，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。

-制作或搜集與三角函數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻，如動(dòng)畫(huà)演示三角函數(shù)的周期性、奇偶性，以便于學(xué)生更直觀地理解。

-準(zhǔn)備一些含有三角函數(shù)的數(shù)學(xué)題目，包括選擇題、填空題和解答題，用于課堂鞏固練習(xí)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：

-準(zhǔn)備繪圖工具，如直尺、圓規(guī)、量角器等，以便學(xué)生繪制三角函數(shù)圖像。

-準(zhǔn)備計(jì)算器，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算器驗(yàn)證三角函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、奇偶性等。

-如果條件允許，可以準(zhǔn)備一些實(shí)物模型，如單位圓、三角板等，幫助學(xué)生直觀地理解三角函數(shù)的定義。

4.教室布置：

-根據(jù)教學(xué)需求，將教室分為小組討論區(qū)，每組配備一張白板或黑板，方便學(xué)生進(jìn)行討論和展示。

-設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保實(shí)驗(yàn)器材的存放和操作空間充足。

-在教室前方布置多媒體設(shè)備，以便于教師播放輔助材料，如圖片、視頻等。

-在教室內(nèi)張貼一些與三角函數(shù)相關(guān)的公式、性質(zhì)等總結(jié)性資料，方便學(xué)生隨時(shí)查閱。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道三角函數(shù)是什么嗎？它們?cè)谖覀兊纳钪杏惺裁醋饔?？?/p>

展示一些與三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)際生活圖片或視頻片段，如音樂(lè)中的振動(dòng)、建筑物的影子變化等，讓學(xué)生初步感受三角函數(shù)的魅力。

簡(jiǎn)短介紹三角函數(shù)的基本概念及其在科學(xué)、工程等領(lǐng)域的重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解三角函數(shù)的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過(guò)程：

講解三角函數(shù)的定義，特別是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)單位圓的作用。

使用圖表或示意圖詳細(xì)介紹三角函數(shù)的周期性、奇偶性等性質(zhì)，幫助學(xué)生理解。

通過(guò)具體角度的正弦和余弦值計(jì)算，讓學(xué)生更好地理解三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

3.三角函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解三角函數(shù)的特性和應(yīng)用。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的三角函數(shù)案例進(jìn)行分析，如簡(jiǎn)單振動(dòng)問(wèn)題、角度測(cè)量等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和如何運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生全面了解三角函數(shù)的實(shí)用性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何將三角函數(shù)應(yīng)用于解決類似問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與三角函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及如何運(yùn)用三角函數(shù)提出的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括三角函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索和應(yīng)用三角函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于三角函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解三角函數(shù)的基本概念：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，掌握單位圓在三角函數(shù)定義中的作用。

-學(xué)生能夠解釋銳角三角函數(shù)與任意角三角函數(shù)之間的關(guān)系，理解任意角三角函數(shù)的引入意義。

2.掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)：

-學(xué)生能夠描述正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性、奇偶性，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

-學(xué)生能夠確定正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域和值域，理解這些性質(zhì)對(duì)函數(shù)圖像的影響。

3.分析三角函數(shù)圖像：

-學(xué)生能夠繪制正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本圖像，并能夠識(shí)別圖像中的關(guān)鍵特征，如最大值、最小值、對(duì)稱軸等。

-學(xué)生能夠通過(guò)觀察圖像，預(yù)測(cè)三角函數(shù)在特定區(qū)間的行為和趨勢(shì)。

4.應(yīng)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：

-學(xué)生能夠?qū)⑷呛瘮?shù)應(yīng)用于解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，如計(jì)算物體的高度、分析音樂(lè)節(jié)奏等。

-學(xué)生能夠建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決模型中的問(wèn)題。

5.數(shù)學(xué)思維能力提升：

-學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，提升了數(shù)學(xué)抽象思維能力。

-學(xué)生通過(guò)分析三角函數(shù)的周期性和奇偶性，增強(qiáng)了邏輯推理能力。

6.合作與交流能力：

-在小組討論和課堂展示中，學(xué)生能夠有效表達(dá)自己的觀點(diǎn)，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，提高合作交流能力。

-學(xué)生能夠在討論中學(xué)習(xí)他人的解題思路和方法，拓寬思路，提高問(wèn)題解決能力。

7.學(xué)習(xí)策略和自主學(xué)習(xí)能力：

-學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握了一定的學(xué)習(xí)策略，如預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、總結(jié)等。

-學(xué)生能夠在課后獨(dú)立完成相關(guān)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，形成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

8.情感態(tài)度和價(jià)值觀：

-學(xué)生通過(guò)了解三角函數(shù)在科技、工程等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)到的成功感，有助于培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和價(jià)值觀。七、課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-通過(guò)課堂提問(wèn)：教師在課堂上提出與三角函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，了解學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用的理解程度。提問(wèn)可以針對(duì)三角函數(shù)的定義、周期性、奇偶性、圖像特點(diǎn)等，以檢驗(yàn)學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確掌握。

-觀察學(xué)生反應(yīng)：在講解和案例分析過(guò)程中，觀察學(xué)生的反應(yīng)，了解他們對(duì)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的興趣和理解程度。學(xué)生是否能夠積極參與討論、提出問(wèn)題和分享見(jiàn)解，是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的重要指標(biāo)。

-課堂練習(xí)測(cè)試：設(shè)計(jì)一些即時(shí)練習(xí)題，包括選擇題、填空題和解答題，讓學(xué)生在課堂上完成。通過(guò)這些練習(xí)，教師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤和困難，并進(jìn)行針對(duì)性的解答和指導(dǎo)。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-批改作業(yè)：對(duì)學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生在作業(yè)中展現(xiàn)的理解程度和解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用、圖像繪制和分析以及實(shí)際問(wèn)題的解決方法。

-點(diǎn)評(píng)作業(yè)：針對(duì)學(xué)生的作業(yè)完成情況，給出具體的點(diǎn)評(píng)，肯定學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，指出需要改進(jìn)的地方。點(diǎn)評(píng)應(yīng)具體到每個(gè)錯(cuò)誤點(diǎn)，解釋錯(cuò)誤原因，提供正確思路。

-及時(shí)反饋：將作業(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果及時(shí)反饋給學(xué)生，鼓勵(lì)他們根據(jù)反饋調(diào)整學(xué)習(xí)方法，鞏固薄弱環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率。

-鼓勵(lì)進(jìn)步：對(duì)于在作業(yè)中表現(xiàn)出的進(jìn)步，教師應(yīng)給予積極評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

3.評(píng)價(jià)總結(jié)

-定期進(jìn)行評(píng)價(jià)總結(jié)，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問(wèn)題，為下一步的教學(xué)提供依據(jù)。

-結(jié)合學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況和課后反饋，調(diào)整教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，培養(yǎng)他們的批判性思維能力和自我反思能力。八、教學(xué)反思在這次教學(xué)過(guò)程中，我注意到學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)掌握得不錯(cuò)，特別是在導(dǎo)入新課階段，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用表現(xiàn)出了濃厚的興趣。然而，在講解三角函數(shù)的周期性和奇偶性時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)這些概念的理解不夠深入，需要更多的實(shí)例和練習(xí)來(lái)加深理解。在案例分析環(huán)節(jié)，學(xué)生們的參與度很高，能夠積極思考并嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，這讓我感到非常欣慰。

在學(xué)生小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诤献骱徒涣鞣矫孢€有待提高，有些小