蘇科版八年級數(shù)學下冊期中期末滿分沖刺卷專題04分式(原卷版+解析)

專題04分式一、單選題1．在式子，，，，，中，分式的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．下列等式成立的是（）A． B．C． D．3．下列說法正確的是（）A．若分式的值為0，則x＝2B．是分式C．與的最簡公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）D．4．下面是涂涂同學完成的一組分式化簡的練習題，每小題20分，他能得的分數(shù)是（）①x+1；②3﹣x?2；③11；④；⑤（）?．A．40分 B．60分 C．80分 D．100分5．小麗在化簡分式時，部分不小心滴上小墨水，請你推測（

）A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x﹣16．化簡的結(jié)果為（

）A．1 B． C． D．27．關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．8．、兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為，兩車同時從地出發(fā)到地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設甲車平均速度為千米/小時，則所列方程是(

)A． B．C． D．9．要比較與中的大小（x是正數(shù)），知道的正負就可以判斷，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．10．觀察下列等式：第1個等式：；

第2個等式：；第3個等式：；……，按這樣的規(guī)律，第n個等式為（

）A． B．C． D．二、填空題11．當滿足條件___________時，分式?jīng)]有意義．12．數(shù)學就在我們身邊，如神奇的天然建筑物—蜜蜂的巢房，它的截面呈正六邊形，既節(jié)約空間又很堅固，巢房壁的厚度僅為米．數(shù)字用科學記數(shù)法表示為______．13．約分：①__________，

②__________，③___________，④若，則的值是________.14．填空：（1）當x為______時，分式的值為0；（2）當為____時，分式的值為正；（3）當為______時，分式的值為負．15．若分式方程=2的一個解是x=1，則a=____．16．在分式中，最簡分式有______．17．若非0有理數(shù)a使得關(guān)于的分式方程無解，則____．18．若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是______．三、解答題19．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．計算：（1）；

（2）（3）

（4）21．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．22．先化簡，再求值：，其中．23．從合肥火車站到合肥高鐵南站通常有兩種出行方式可以選擇．方式1：打車從南北一號高架，全程，交通比較擁堵；方式2：乘坐軌道交通1號線，路程，平均速度是方式1的倍，用時比方式1少2分鐘，求按方式1從合肥火車站到高鐵南站需要多長時間？24．冰墩墩（BingDwenDwen）是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．小聰在某網(wǎng)店分別用30000元購買A，B兩款冰墩墩玩偶進行銷售，購得A款冰墩墩玩偶數(shù)量比B款冰墩墩玩偶少500個．給出如下兩個信息：①A款冰墩墩玩偶的進貨價比B款冰墩墩玩偶的進貨價多；②A、B兩款冰墩墩玩偶的進貨價之比為4∶3；請從以上兩個信息中選擇一個作為條件，求A、B兩款冰墩墩玩偶的進貨價？你選擇的條件是______（填序號），并根據(jù)你選擇的條件給出求解過程．25．定義：如果一個分式能化成一個非零整式與一個分子為非零常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個分式為“和諧分式”．例如：，，則和都是“和諧分式”．(1)下列分式：①，②，③，其中屬于“和諧分式”的是__________（填序號）；(2)分式是否為“和諧分式”，請說明理由；(3)當整數(shù)取多少時，的值為整數(shù)？26．2022年4月8日，CCTV-13新聞頻道《朝聞天下》，報道了山東新泰《香椿進入收獲期“椿”意盎然助增收》，我市香椿將銷往全國各地．某商店決定購進一批香椿，已知甲種香椿每件的進價比乙種香椿每件的進價少6元，花180元購買甲種香椿的件數(shù)與花240元購買乙種香椿的件數(shù)相等．(1)求甲、乙兩種香椿每件的進價；(2)由于暢銷，第一批購進的香椿已經(jīng)售馨，現(xiàn)該商店決定用4320元再購進一批甲、乙兩種香椿共200件．結(jié)果恰逢批發(fā)商進行調(diào)價，甲種香椿在第一批進價的基礎上9折銷售，而乙種香椿比第一批進價提高了5％，則最多可購買乙種香椿多少件？27．閱讀：在分式中，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”，例如：，這樣的分式就是假分式；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如：，這樣的分式就是真分式，我們知道，假分數(shù)可以化為帶分數(shù)，例如：．類似地，假分式也可以化為“帶分式”，即整式與真分式的和的形式，例如：；．請根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)填空：①分式是______分式（填“真”或“假”）．②把下列假分式化成一個整式與一個真分式的和（差）的形式：______＋______．(2)把分式化成一個整式與一個真分式的和（差）的形式，并求x取何整數(shù)時，這個分式的值為整數(shù)．(3)一個三位數(shù)m，個位數(shù)字是百位數(shù)字的兩倍．另一個兩位數(shù)n，十位數(shù)字與m的百位數(shù)字相同，個位數(shù)字與m的十位數(shù)字相同．若這個三位數(shù)的平方能被這個兩位數(shù)整除，求滿足條件的兩位數(shù)n．28．閱讀：在分式中，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”，例如：這樣的分式就是假分式；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如：，這樣的分式就是真分式．我們知道，假分數(shù)可以化為帶分數(shù).例如：類似的，假分式也可以化為“帶分式”，即整式與真分式的和的形式，例如：．（1）參考上面的方法，將下列分式化為帶分式：.．（2）解分式方程：；（3）當x取什么整數(shù)值時，分式的值為整數(shù)．（4）一個三位數(shù)m，個位數(shù)字是百位數(shù)字的兩倍，另一個兩位數(shù)n．十位數(shù)字與m的百位數(shù)字相同，個位數(shù)字與m的十位數(shù)字相同，若這個三位數(shù)的平方能整除這個兩位數(shù)，求滿足條件的三位數(shù)m．專題04分式一、單選題1．在式子，，，，，中，分式的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解析】式子，，中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式；，，中分母中含有字母，因此是分式．故選B．【點睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式，掌握分母里含有字母是分式區(qū)別于整式的標志是解題的關(guān)鍵．2．下列等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解析】解：A、，故A不成立．B、，故B不成立．C、，故C成立．D、，故D不成立．故選：C．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎題型．3．下列說法正確的是（）A．若分式的值為0，則x＝2B．是分式C．與的最簡公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的值為零的條件，分式的定義，最簡公分母的確定方法以及分式的性質(zhì)進行判斷．【解析】解：A、若分式的值為0，則x2-4=0且x-2≠0，所以x=-2，該選項不符合題意；B、的分母中含有字母，是分式，該選項符合題意；C、與的最簡公分母是ab(x-y)，該選項不符合題意；D、當x=0時，該等式不成立，該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了最簡公分母，分式的定義，分式的值為零的條件．注意：分式的分母不等于零．4．下面是涂涂同學完成的一組分式化簡的練習題，每小題20分，他能得的分數(shù)是（）①x+1；②3﹣x?2；③11；④；⑤（）?．A．40分 B．60分 C．80分 D．100分【答案】A【分析】根據(jù)分式的乘除和加減法對每個式子進行化簡，然后判斷即可．【解析】解：①，化簡正確；②，化簡錯誤；③，化簡錯誤；④，化簡正確；⑤化簡錯誤；∴正確的化簡有2個一共得分40分，故選A．【點睛】本題主要考查了分式的化簡，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則．5．小麗在化簡分式時，部分不小心滴上小墨水，請你推測（

）A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x﹣1【答案】A【分析】直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合約分得出答案．【解析】解：∵，∴，故*部分的式子應該是x2﹣2x+1．故選：A．【點睛】此題主要考查了約分，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．化簡的結(jié)果為（

）A．1 B． C． D．2【答案】D【分析】先對式子的分子和分母因式分解，再將括號里的除號變?yōu)槌颂栠\算，最后同樣進行除法運算化簡即可．【解析】解：原式．故選：D．【點睛】本題主要考查分式的化簡運算，屬于基礎題，注意計算的細節(jié)即可，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．7．關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程有增根，得到分式方程中的分母2(x-

4)等于0，求出m的值即可．【解析】，，方程有增根，2(x-

4)=0，，代入上式中，得到，故選：D．【點睛】本題主要考查了根據(jù)分式方程的增根確定其方程中字母參數(shù)值的問題，屬于基礎題，難度一般，明白使方程的分母為0的解稱為原分式方程的增根是解題關(guān)鍵．8．、兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為，兩車同時從地出發(fā)到地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設甲車平均速度為千米/小時，則所列方程是(

)A． B．C． D．【答案】B【分析】甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據(jù)兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，列出方程即可得.【解析】甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，由題意得－＝，故選B.【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.9．要比較與中的大?。▁是正數(shù)），知道的正負就可以判斷，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將進行化簡得到，利用x是正數(shù)，可得出，即可判斷A和B的大小，進而可得答案．【解析】解：由題意可知：∵，∴，，∴，即，故選：C．【點睛】本題考查比較分式大小，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于正確的通分化簡．10．觀察下列等式：第1個等式：；

第2個等式：；第3個等式：；……，按這樣的規(guī)律，第n個等式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)所給的等式，分析數(shù)字變化的規(guī)律，再進行總結(jié)即可．【解析】解：∵第1個等式：；

第2個等式：；第3個等式：；……，可以看出：等式的左邊是兩個連續(xù)整數(shù)的倒數(shù)和與它們積的倒數(shù)的差，等式右邊分母與左邊較大整數(shù)相同，分子是2，按這樣的規(guī)律，第n個等式為：故選：B．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式分析清楚存在的規(guī)律．二、填空題11．當滿足條件___________時，分式?jīng)]有意義．【答案】【分析】根據(jù)分式無意義的條件可直接進行求解．【解析】解：由分式?jīng)]有意義，可得，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查分式無意義的條件，熟練掌握分式不成立的條件是解題的關(guān)鍵．12．數(shù)學就在我們身邊，如神奇的天然建筑物—蜜蜂的巢房，它的截面呈正六邊形，既節(jié)約空間又很堅固，巢房壁的厚度僅為米．數(shù)字用科學記數(shù)法表示為______．【答案】【分析】利用科學記數(shù)法的法則轉(zhuǎn)換即可．【解析】解：，故答案為：【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法：，當m<1時，n<0；當m>1時，n>0．13．約分：①__________，

②__________，③___________，④若，則的值是________.【答案】

；

；

；

．【分析】（1）分子分母都約去公因式5ab即可；（2）分別將分子和分母分解因式，再約分；（3）分別將分子和分母分解因式，再約分；（4）將前面的等式進行變形后再代入后面的代數(shù)式進行求值即可．【解析】解：①；②；③；④若，則,∴．故答案為：①；②；③；④．【點睛】本題考查了約分及分式的求值：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．14．填空：（1）當x為______時，分式的值為0；（2）當為____時，分式的值為正；（3）當為______時，分式的值為負．【答案】

2

##>-0.5

【分析】（1）根據(jù)分式值為0的條件解答即可；（2）分式的值為正即分子分母同號，由，得，從而得出，解答即可；（3）分式的值為負即分子分母異號，由，得，從而得出，解答即可．【解析】解：（1）由，得，當時，；故答案為：2；（2）由分式的值為正，得與同號，∵，∴，∴，解得：x，故答案為：；（3）由分式的值為負，得與異號，∵，∴，∴，解得：x，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的值為0、分式的值為正數(shù)或負數(shù)的條件，熟練掌握分式的值為0、分式的值為正數(shù)或負數(shù)的條件是解決本題的關(guān)鍵，注意討論分式的值的前提是要使分式有意義．15．若分式方程=2的一個解是x=1，則a=____．【答案】0【解析】把代入方程得解得：經(jīng)檢驗，a=0是方程的解，故答案為：0.16．在分式中，最簡分式有______．【答案】【分析】根據(jù)最簡分式的意義對每項進行檢驗判斷．【解析】解：由=，得到此分式不是最簡分式；由=m﹣n，得到此分式不是最簡分式；由=，得到此分式不是最簡分式；由=﹣1，得到此分式不是最簡分式；而分子分母沒有公因式，是最簡分式．故答案為：．【點睛】本題考查分式的應用，熟練掌握最簡分式的意義和正確進行分式約分的方法是解題關(guān)鍵．17．若非0有理數(shù)a使得關(guān)于的分式方程無解，則____．【答案】－1【解析】試題解析：首先去分母可得：解得：因為方程無解，所以或2，即或，解得：或因為為非零實數(shù)，所以故答案為18．若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是______．【答案】且##且【分析】先去分母把分式方程化為整式方程，進一步即可求出整式方程的解，然后根據(jù)解為非負數(shù)和原方程中可得關(guān)于a的不等式組，解不等式組即得答案．【解析】方程兩邊同乘，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得∵關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，，∴，解得且．故答案為：且【點睛】本題考查了分式方程的解法和一元一次不等式組的解法，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握上述基礎知識是解題關(guān)鍵．三、解答題19．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）1【分析】（1）根據(jù)同分母分式的加減和整式的加減計算法則進行求解即可；（2）根據(jù)同分母分式的加減和整式的加減計算法則進行求解即可；（3）根據(jù)異分母分式的加減和整式的加減計算法則進行求解即可；（4）根據(jù)同分母分式的加減和整式的加減計算法則進行求解即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題主要考查了分式的加減和整式的加減，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則．20．計算：（1）；

（2）（3）

（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）原式利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（3）原式利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分即可得到結(jié)果；（4）利用完全平方差、平方差公式、通分運算進行求解．【解析】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算，完全平方公式、平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握分式乘除法的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．21．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）無解；（4）【分析】（1）方程兩邊都乘以2x(x+3)，將分式方程化為整式方程，解這個方程，檢驗即可；（2）方程兩邊都乘以3(x+1)，將分式方程化為整式方程，解這個方程，檢驗即可；（3）方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)，將分式方程化為整式方程，解這個方程，檢驗即可；（4）方程兩邊都乘以x(x+1)(x-1)，將分式方程化為整式方程，解這個方程，檢驗即可．【解析】解（1），方程兩邊都乘以2x(x+3)，得：，解這個方程得：檢驗：當x=1時，，∴x=1是原分式方程的解；（2），方程兩邊都乘以3(x+1)，得：，解這個方程得：，檢驗：當時，，∴是原分式方程的解；（3），方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)，得：，解這個方程得：，檢驗：當x=1時，，∴x=1不是原分式方程的解，∴原分式方程無解；（4）方程兩邊都乘以x(x+1)(x-1)，得：，解這個方程得：檢驗：當時，，∴是原分式方程的解．【點睛】本題考查分式方程的解法，掌握解分式方程的方向與步驟是解題關(guān)鍵．22．先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先通分，因式分解，然后進行除法運算得到化簡結(jié)果，最后將值代入求解即可．【解析】.解：當時，原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值．解題的關(guān)鍵在于正確熟練掌握因式分解進行化簡．23．從合肥火車站到合肥高鐵南站通常有兩種出行方式可以選擇．方式1：打車從南北一號高架，全程，交通比較擁堵；方式2：乘坐軌道交通1號線，路程，平均速度是方式1的倍，用時比方式1少2分鐘，求按方式1從合肥火車站到高鐵南站需要多長時間？【答案】32分鐘【分析】設方式1的用時為x分鐘，根據(jù)方式2的平均速度是方式1的倍，列出方程，解之即可．【解析】解：設方式1的用時為x分鐘，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，∴按方式1從合肥火車站到高鐵南站需要32分鐘．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是掌握路程，速度與時間的關(guān)系．24．冰墩墩（BingDwenDwen）是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．小聰在某網(wǎng)店分別用30000元購買A，B兩款冰墩墩玩偶進行銷售，購得A款冰墩墩玩偶數(shù)量比B款冰墩墩玩偶少500個．給出如下兩個信息：①A款冰墩墩玩偶的進貨價比B款冰墩墩玩偶的進貨價多；②A、B兩款冰墩墩玩偶的進貨價之比為4∶3；請從以上兩個信息中選擇一個作為條件，求A、B兩款冰墩墩玩偶的進貨價？你選擇的條件是______（填序號），并根據(jù)你選擇的條件給出求解過程．【答案】A款冰墩墩玩偶的進貨價為20元，B款冰墩墩玩偶的進貨價為15元；①或②；過程見解析【分析】選擇①，設B款冰墩墩玩偶的進貨價為x元，則A款冰墩墩玩偶的進貨價為元，根據(jù)“分別用30000元購買A，B兩款冰墩墩玩偶進行銷售，購得A款冰墩墩玩偶數(shù)量比B款冰墩墩玩偶少500個．”列出方程，即可求解；選擇②，設A款冰墩墩玩偶的進貨價為4x元，則B款冰墩墩玩偶的進貨價為3x元，根據(jù)“分別用30000元購買A，B兩款冰墩墩玩偶進行銷售，購得A款冰墩墩玩偶數(shù)量比B款冰墩墩玩偶少500個．”列出方程，即可求解．【解析】解：選擇①，設B款冰墩墩玩偶的進貨價為x元，則A款冰墩墩玩偶的進貨價為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，∴，答：A款冰墩墩玩偶的進貨價為20元，B款冰墩墩玩偶的進貨價為15元；選擇②，設A款冰墩墩玩偶的進貨價為4x元，則B款冰墩墩玩偶的進貨價為3x元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，∴，答：A款冰墩墩玩偶的進貨價為20元，B款冰墩墩玩偶的進貨價為15元；【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．定義：如果一個分式能化成一個非零整式與一個分子為非零常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個分式為“和諧分式”．例如：，，則和都是“和諧分式”．(1)下列分式：①，②，③，其中屬于“和諧分式”的是__________（填序號）；(2)分式是否為“和諧分式”，請說明理由；(3)當整數(shù)取多少時，的值為整數(shù)？【答案】(1)①③(2)是，理由見解析(3)【分析】（1）根據(jù)題干“和諧分式”定義，逐個化簡變形即可得到答案；（2）將式子化簡變形即可得到答案；（3）將式子化簡，根據(jù)值為整數(shù)及分式的分子是分母的整數(shù)倍得到相關(guān)數(shù)值，再根據(jù)分式有意義取舍即可得到答案；【解析】（1）解：∵①，是“和諧分式”；②不能化成一個非零整式與一個分子為非零常數(shù)的分式的和的形式，所以不是“和諧分式”；③，是“和諧分式”，故答案為①③；（2）解：是“和諧分式”，理由如下，∵，∴是和諧分式；（3）解：當，，0，1時，的值為整數(shù)．由于當，0，1時，原分式?jīng)]有意義，所以當時，該分式的值為整數(shù)．【點睛】本題考查分式化簡，新定義的理解及分式有意義條件，解題的關(guān)鍵是讀懂題干新定義．26．2022年4月8日，CCTV-13新聞頻道《朝聞天下》，報道了山東新泰《香椿進入收獲期“椿”意盎然助增收》，我市香椿將銷往全國各地．某商店決定購進一批香椿，已知甲種香椿每件的進價比乙種香椿每件的進價少6元，花180元購買甲種香椿的件數(shù)與花240元購買乙種香椿的件數(shù)相等．(1)求甲、乙兩種香椿每件的進價；(2)由于暢銷，第一批購進的香椿已經(jīng)售馨，現(xiàn)該商店決定用4320元再購進一批甲、乙兩種香椿共200件．結(jié)果恰逢批發(fā)商進行調(diào)價，甲種香椿在第一批進價的基礎上9折銷售，而乙種香椿比第一批進價提高了5％，則最多可購買乙種香椿多少件？【答案】(1)甲種香椿每件的進價為18元，則乙種香椿每件的進價為24元；(2)最多可購買乙種香椿120件．【分析】（1）設甲種香椿每件的進價為元，則乙種香椿每件的進價為元，再利用花180元購買甲種香椿的件數(shù)與花240元購買乙種香椿的件數(shù)相等列方程，再解方程即可；（2）設購買乙種香椿件，則購買甲種香椿件，利用總費用為4320元，列不等式，再解不等式即可．【解析】（1）解：設甲種香椿每件的進價為元，則乙種香椿每件的進價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，則，答：甲種香椿每件的進價為18元，則乙種香椿每件的進價為24元；（2）設購買乙種香椿件，則購買甲種香椿件，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，的最大值為120，答：最多可購買乙種香椿120件．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，一元一次不等式的應用，確定相等關(guān)系列方程，確定不等關(guān)系列不等式都是解本題的關(guān)鍵．27．閱讀：在分式中，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”，例如：，這樣的分式就是假分式；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如：，這樣的分式就是真分式，我們知道，假分數(shù)可以化為帶分數(shù)，例如：．類似地，假分式也可以化為“帶分式”，即整式與真分式的和的形式，例如：；．請根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)填空：①分式是______分式（填“真”或“假”）．②把下列假分式化成一個整式與一個真分式的和（差）的形式：______＋______．(2)把分式化成一個整式與一個真分式的和（差）的形式，并求x取何整數(shù)時，這個分式的值為整數(shù)．(3)一個三位數(shù)m，個位數(shù)字是百位數(shù)字的兩倍．另一個兩位數(shù)n，十位數(shù)字與m的百位數(shù)字相同，個