第12講：力的分解和分解（解析版）-2023-2024學(xué)年新高一物理【贏在暑假】同步精講精練系列（人教版2019必修第一冊(cè)）

第12講：力的分解和分解

-：知識(shí)精講歸納

考點(diǎn)一'合力和分力

1.共點(diǎn)力

幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn),或者它們的作用線相交于一點(diǎn),這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力.

2.合力與分力

假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同,這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力,這幾個(gè)力叫

作那個(gè)力的分力.

3.合力與分力的關(guān)系

合力與分力之間是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同.

考點(diǎn)二'力的合成和分解

1.力的合成：求幾個(gè)力的合力的過程.

2.力的分解：求一個(gè)力的分力的過程.

3.平行四邊形定則：在兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間

的對(duì)角線就代表合力的大小和方向,如圖所示，￡表示R與用的合力.

4.如果沒有限制，同一個(gè)力尸可以分解為無數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力.

5.兩個(gè)以上共點(diǎn)力的合力的求法：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力，直到把

所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力.

重難點(diǎn)規(guī)律精講：

-：合力與分力的關(guān)系

1.兩分力同向(。=0)時(shí)，合力最大，F(xiàn)=R+Fi,合力與分力同向.

2.兩分力反向(。=180°)時(shí)，合力最小，尸=出一片|,合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同.

3.當(dāng)兩個(gè)分力大小不變時(shí)，合力尸隨兩分力夾角0的增大而減小，合力的大小取值范圍：出一bWA

+凡

4.合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.

二、力的合成和分解

1.共點(diǎn)力合成的方法

——^居

F2

居與耳垂直與F2大小相等居與F2大小相等

央角為6夾宿為120。

(1)作圖法。(2)計(jì)算法。

三：按效果分解

⑴分解原則：根據(jù)力的作用效果確定分力的方向，然后再畫出力的平行四邊形.

(2)基本思路

2.常見典型力的分解實(shí)例

實(shí)例產(chǎn)生效果分析

水平地面上物體受斜向上的拉力F,拉力尸一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面

向上提物體，因此拉力/可分解為水平向前的力人和豎直向上的力凡A=Aosa,

Z//Z/ZZZZZ/Z/Z/ZZF.,

p2=Fsina.

質(zhì)量為勿的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑

，，，，〃〃〃，，，，，〃，，，〃趨勢(shì)的分力二是使物體壓緊斜面的分力凡A=/ina,『mgcosa.

mg

質(zhì)量為小的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一

是使球壓緊擋板的分力二是使球壓緊斜面的分力凡儂tan左一儂，.

，，〃〃〃，〃，，，，〃，，，，，，a,

mg

質(zhì)量為小的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓

緊豎直墻壁的分力凡二是使球拉緊懸線的分力凡R=RQana,兆=^^.

cosa

叫&

746兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為0的物體被力。、6。兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效

1果:一是使物體拉緊線的分力凡二是使物體拉緊8。線的分力凡冗

2g

A質(zhì)量為〃的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸48的分力￡,

￥

_ms

￥一是壓縮式'的分力&儂tana,F—.

12cosa

四、力的正交分解法

1.力的正交分解法

把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法.

如圖所示，將力分沿X軸和p軸兩個(gè)方向分解，則

Fx=FcosaFy=Fsina

2.正交分解法求合力

(1)建立直角坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)

軸上.

(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示.

⑶分別求出X軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx=Flx~\-Fix-\,Fy=Fly-\~F2r~\.

(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小戶=度廢+7,設(shè)合力的方向與x軸的夾角為。則tan。=g.

.Tx

五、力的分解中定解條件討論

把力按照題中給定的條件分解.若代表合力的對(duì)角線與給定的代表分力的有向線段能構(gòu)成平行四邊形(或三

角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無解.常見的有幾種情況.

已知條件分解示意圖解的情況

/

己知兩個(gè)分力的方向V■-AF唯一解

、、、、、、

玲

已知一個(gè)分力的大小和方尸2

唯一解

向

F、

①￡<Ain。無解

方向

②￡=ain。唯一解

F'''入方向

已知一個(gè)分力(K)的大小

和另一個(gè)分力(F)的方向

③Ain0<Fi<F兩解

,吊方向

AJ

@F^F唯一解

F；方向

二：考點(diǎn)題型歸納

題型一：合力與分力的關(guān)系

1.（2023秋?高一?？颊n時(shí)練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.兩個(gè)共點(diǎn)力共同作用的效果與其合力單獨(dú)作用的效果相同

B.合力作用的效果與物體受到的每一個(gè)力的作用效果都相同

C.把物體受到的幾個(gè)力的合力求出后，則物體只受一個(gè)力

D.性質(zhì)不同的力可以合成，作用在不同物體上的力也可以合成

【答案】A

【詳解】AB.根據(jù)力的等效性原理，兩個(gè)共點(diǎn)力共同作用的效果與其合力單獨(dú)作用的效果相同，選項(xiàng)A正

確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.把物體受到的幾個(gè)力的合力求出后，物體仍受多個(gè)力，只是這幾個(gè)力的作用效果與合力相同，選項(xiàng)C錯(cuò)

誤；

D.性質(zhì)不同的力可以合成，作用在不同物體上的力不可以合成，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選A?

2.（2023春?云南玉溪?高一云南省玉溪第三中學(xué)校考階段練習(xí)）兩個(gè)力耳和K的夾角為6,兩力的合力為F,

以下說法正確的是（）

A.若尸大于則E一定小于F?

B.合力廠的方向可能垂直于月，也可能垂直于F?

C.如果片和F?的大小不變，只要。角增大，合力P就一定增大

D.如果。角和耳的大小不變，只要F2增大，合力F就一定增大

【答案】B

【詳解】A.合力/可能比兩個(gè)分力都大，A錯(cuò)誤；

B.合力廠的方向可能垂直于耳，也可能垂直于F?,B正確；

C.如果《和B的大小不變，只要。角增大，合力F就一定減小，C錯(cuò)誤；

D.如果。角和片的大小不變，當(dāng)。為鈍角時(shí)，B增大，合力F會(huì)減小，D錯(cuò)誤。

故選Bo

3.（2023秋?黑龍江大慶?高一鐵人中學(xué)?？计谀╆P(guān)于兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與兩個(gè)分力的關(guān)系，下列說法正確

的是（）

A.兩個(gè)力的合力總是大于這兩個(gè)力中的任意一個(gè)力

B.兩個(gè)力的合力的方向總是沿著兩個(gè)分力夾角的角平分線方向

C.兩個(gè)力合成，保持兩個(gè)分力夾角和一個(gè)分力大小不變時(shí)，另一個(gè)分力增大，合力必增大

D.兩個(gè)分力的大小不變，夾角在。?180。之間變化，夾角越大，其合力越小

【答案】D

【詳解】A.兩個(gè)力的合力可以大于、等于或小于分力，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)平行四邊形定則可知，兩個(gè)力的合力的方向總是沿著這兩個(gè)力所構(gòu)成平行四邊形的對(duì)角線方向，但

不一定是分力夾角的角平分線方向，故B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)兩個(gè)力在同一直線上，且夾角為180。時(shí)，保持兩個(gè)分力夾角和一個(gè)分力大小不變時(shí)，另一個(gè)分力增大,

則二者的合力有可能減小，故C錯(cuò)誤；

D.兩個(gè)分力的大小不變，夾角在0?180。之間變化，夾角越大，根據(jù)平行四邊形定則可知其合力越小，故

D正確。

故選D。

題型二：合力的取值范圍

4.（2023秋?高一課時(shí)練習(xí)）三個(gè)力，G=3N,鳥=7N,&=9N,關(guān)于三個(gè)力的合力，下列說法正確的

是（）

A.三個(gè)力的合力的最小值為1N

B.三個(gè)力的合力的最大值為19N

C.三個(gè)力的合力可能為20N

D.三個(gè)力的合力不可能為3N

【答案】B

【詳解】由于B與尬的合力尸/2大小范圍為

國一一區(qū)—《（一+耳）

即

4N<f]2<10N

由于鳥=9N處于B與八的合力范圍內(nèi)，故三個(gè)力的合力的最小值為0,最大值為

Fm=Fl+F2+F3=l9N

故ACD錯(cuò)誤，B正確。

故選B。

5.（2023秋?天津武清?高一統(tǒng)考期末）物體共受到三個(gè)大小分別為10N、20N和25N的恒定共點(diǎn)力作用,

以下判斷正確的是（）

A.物體可能處于靜止?fàn)顟B(tài)B.物體一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.物體受到的合力一定等于55ND.物體受到的合力可能等于60N

【答案】A

【詳解】其中ION、20N的合力范圍為

20N-10N=10N<F<20N+10N=30N

則ION、20N和25N的合力范圍為

<30N+25N=55N

可知物體共受到三個(gè)大小分別為ION、20N和25N的恒定共點(diǎn)力作用，可能處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體不一定做

勻速直線運(yùn)動(dòng)。

故選Ao

6.（2023秋?重慶?高一統(tǒng)考期末）某同學(xué)研究?jī)蓚€(gè)共點(diǎn)力的合成時(shí)得出合力尸隨夾角。變化的規(guī)律如圖所示。

4NB.1N<F<5N

C.兩個(gè)分力分別為3N,5ND.1N<F<4N

【答案】A

【詳解】由圖像可知，兩分力夾角為90。時(shí)，合力為5N,則

F^+F^=52

兩分力夾角為180。時(shí)，合力為1N,則

耳丐=1

解得

耳=4N

耳=3N

合力的范圍是

1N<F<7N

故選A?

題型三：力的平行四邊形法則

7.（2023春?陜西西安?高一校聯(lián)考期末）如圖所示，某質(zhì)點(diǎn)在共點(diǎn)力F2,6（互成120。）作用下處于靜

止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，其它力均保持不變，那么該質(zhì)點(diǎn)的合力大小為（）

A.FiB.F2-F1C.FjD.F7+F2

【答案】A

【詳解】力平衡中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值、反向、共線，故除B外的兩個(gè)力/2、6的合力廠23

大小等于方向與乃反向，現(xiàn)將B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，則乃與尸23的夾角為120。，即與尸3的方向相反，

由平行四邊形定則可知，B與尸23的合力為外，也等于8。

故選Ao

8.（2023秋?高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，五個(gè)共點(diǎn)力的合力為0,現(xiàn)在保持其他力不變，進(jìn)行如下操作，其

中正確的是（）

A.如果撤去片，物體所受合力大小為2月，方向和K方向相反

B.如果將F?減半，合力大小為g

C.如果將工逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，合力大小將變?yōu)?F?

D.如果將工逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，合力大小將變?yōu)?居

【答案】B

【詳解】A.五個(gè)共點(diǎn)力的合力為0,尸2、F3、居、金的合力與耳大小相等方向相反，如果撤去片，物體所

受合力大小為轉(zhuǎn)，方向和匕方向相反，故A錯(cuò)誤;

B.五個(gè)共點(diǎn)力的合力為0,Fi、尸3、F4、尸5的合力與尸2大小相等方向相反，如果將F?減半，合力大小為

F合2=%一個(gè)=^

故B正確;

C.五個(gè)共點(diǎn)力的合力為0,F1、F2、居、尸5的合力與瑪大小相等方向相反，如果將瑪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，合

力大小將變?yōu)?/p>

/2=J號(hào)+號(hào)=友鳥

故C錯(cuò)誤;

D.五個(gè)共點(diǎn)力的合力為0,Fi、尸2、6、居、的合力與工大小相等方向相反，如果將工逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。,

合力大小將變?yōu)?/p>

F^=F5+F5=2F5

故D錯(cuò)誤。

故選B。

9.（2022秋?湖北武漢?高一武漢市吳家山中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖所示，作用在一個(gè)物體上的六個(gè)共點(diǎn)力的大

小分別為F、2F、3尺4G5F、6F,相鄰兩力間的夾角均為60。，其合力為耳；若撤去其中的一個(gè)大小為

3F的力,其余五個(gè)力的合力為F?,則下列結(jié)論正確的是（）

6F

A.K=3F,F2=0,耳方向與3歹方向相同

B.片=0,F1=3F,F?方向與6尸方向相同

C.R=3F,8=0,片方向與6尸方向相同

D.耳=。，F(xiàn)1=3F,F?方向與3歹方向相同

【答案】B

求六個(gè)共點(diǎn)力的合力先求共線的兩個(gè)力的合力，共線的兩個(gè)力的合力都為3P且兩兩的夾角都為120。，再求

其中兩個(gè)力的合力，作出平行四邊形為菱形，由幾何關(guān)系知合力也為3尸且方向與另一個(gè)3尸的力反向，故

月=0；若撤去其中的一個(gè)大小為3尸的力，則其余五個(gè)力的合力與3尸的力等大反向，即耳=3尸，8方向

與6尸的力方向相同。

故選B。

題型四：力按效果分解問題

10.(2023秋?上海虹口?高一華東師范大學(xué)第一附屬中學(xué)校考期末)如圖，用兩根繩子OA及08把一重物懸

掛起來，OA<OB,貝|()

A.繩。4承擔(dān)的力大B.繩承擔(dān)的力大

C.兩根繩承擔(dān)的力一樣大D.條件不足，無法確定

【答案】A

【詳解】以。點(diǎn)為研究對(duì)象，。點(diǎn)受重物的拉力，其大小號(hào)=G。將重物對(duì)。點(diǎn)的拉力沿A。和8。兩繩

方向分解，其分力如圖所示

在，AC?中，因?yàn)樗苑?gt;a,因此%>與》，即繩。4承擔(dān)的力大。

故選Ao

11.（2023秋?廣東廣州?高一廣東番禺中學(xué)?？计谀╆P(guān)于力的分解，下列敘述正確的是（）

A.已知一個(gè)分力和另一個(gè)分力的方向，不能得到唯一的合力

B.分力一定小于合力

C.10N的力不可以分解為16N和6N的兩個(gè)分力

D.10N的力可以分解為12N和1N的兩個(gè)分力

【答案】A

【詳解】A.已知一個(gè)分力和另一個(gè)分力的方向，則作出的平行四邊形不止一個(gè)，所以不能得到唯一的合力,

故A正確；

B.由平行四邊形定則可知，兩個(gè)力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故B錯(cuò)誤；

C.16N、6N的合力范圍是

10N<F<22N

所以10N的力可以分解為16N和6N的兩個(gè)分力，故C錯(cuò)誤；

D.12N、1N的合力范圍是

11N<F<13N

所以10N的力不可以分解為12N和IN的兩個(gè)分力，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

12.（2022秋?浙江?高一期中）明朝謝肇瀚《五雜組》中記載，“明姑蘇虎丘寺廟傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不

可。一游僧見之，曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正

了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形、木楔的頂角為6,現(xiàn)在木楔背上加一力F。方向如圖所示，木楔

兩側(cè)產(chǎn)生推力綜，則（）

A.若E一定,。小時(shí)國大B.若/一定，。大時(shí)練大

c.若。一定，/小時(shí)心不變D.若e一定，尸大時(shí)練小

【答案】A

【詳解】AB.選木楔為研究對(duì)象，當(dāng)在木楔背上加一力尸時(shí)，其作用效果是在木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力，如圖所

則有推力

FN=FI=F2

所以

F=1F}cos^90~^=2FNsin|

即

2sin—

2

若F一定，6大時(shí)Rv小，。小時(shí)Bv大，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.由

可得，若9一定,尸大時(shí)砍大，尸小時(shí)風(fēng)小，故C、D錯(cuò)誤。

故選A。

題型五：力的正交分解問題

13.（2022秋?河南開封?高一河南省杞縣高中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一個(gè)物體在平面直角坐標(biāo)系xOy的

坐標(biāo)原點(diǎn)，只受到￡和F?的作用，4=1O0N,g=20N,則物體的合力（)

A.方向沿+yB,方向沿7

C.大小等于20ND.大小等于102N

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意，把尸2分解到X軸和y軸，如圖所示

則物體在X軸上的合力為

工=￡-&cos45°=0

物體在y軸上的合力為

Fy=F2y=F2sin45°=105/2N

則物體受到合力為

七=g=lO0N

方向沿一y方向。

故選B。

14.（2022?全國?高一假期作業(yè)）如圖所示，水平地面上質(zhì)量為機(jī)的物體，在推力/作用下向右運(yùn)動(dòng)。已知

sin37°=0.6,cos370=0.8,木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，木塊受到的摩擦力為（）

【答案】C

【詳解】由于物體向右運(yùn)動(dòng)，所以物體受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，即

4=〃綜

在豎直方向上，有

FN=mg+Fsin37°

聯(lián)立可得

Ff=jLi（mg+0.6F）

故選C。

15.（2022秋?上海浦東新?高一上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┯腥齻€(gè)力月、取、死作用于同一點(diǎn)O,并在同一

平面內(nèi)，互成120角。求：（要求寫出求解過程一即畫圖加表達(dá)式或?qū)懗鲎銐蚯宄奈淖终f明）

（1）若三個(gè)力大小都為10N,如圖1所示，求它們的合力的大??；

（2）第（1）問中，將匕順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，求它們的合力的大??；

（3）若三個(gè)力大小分別為ION、40N、70N,如圖2所示，求它們的合力的大小。

【答案】（1）0；（2）10V3N,水平向右；（3）30百N,與水平方向成60斜向右下方

【詳解】（1）先合成K、B，根據(jù)力的平行四邊形定則與幾何關(guān)系可得

190

&=2Fcos——=￡=10N

12121

如圖

F\2

豎直向上，又及、心的合力與品等大反向，所以4、尸2、工的合力等于0。

(2)將「順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120,以水平方向?yàn)閄軸，豎直方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系，如圖

F、=F、cos30+gcos30=10^N

y軸

Fy=7\sin3O+7^sin30-F3=0

取、工的合力

F=Fx=IOJ5N

水平向右。

(3)以水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系，如圖

X軸

F=-￡cos30+「cos30=15A/3N

y軸

g=^sin30+7^sin30—旦=T5N

K、F2,F3的合力

八45N/-

tan9==A/3

與水平方向成60斜向右下方。

題型六：驗(yàn)證力的平行四邊形法則實(shí)驗(yàn)

16.（2023春?廣東揭陽?高一統(tǒng)考期末）某學(xué)習(xí)小組通過以下實(shí)驗(yàn)來“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”。

（1）如圖甲所示，把白紙固定在木板上后，再把木板豎直固定，將圖釘固定在A點(diǎn)，彈簧測(cè)力計(jì)一端固定

在圖釘上，另一端與細(xì)繩。相連，細(xì)繩。與細(xì)繩6、c相連接，細(xì)繩b、c跨過光滑定滑輪后，分別懸掛3個(gè)

和5個(gè)質(zhì)量均為50g的鉤碼，穩(wěn)定后，a、6、c的結(jié)點(diǎn)位于。處，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為N,記

錄O點(diǎn)的位置和O

（2）如圖乙所示，取圖中長度為標(biāo)度表示0.5N,請(qǐng)?jiān)趫D乙中用力的圖示作出細(xì)繩氏c的拉力與和F2,

并作出它們合力廣的示意圖_______________________。若在誤差允許范圍內(nèi)滿足F'=F,則力的平行四邊

形定則可得到驗(yàn)證。（取g=10m/s2）

（3）彈簧測(cè)力計(jì)的外殼與白紙之間存在摩擦（填"會(huì)”或“不會(huì)”）對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生影響。

【答案】3.00兩條細(xì)繩的方向見解析不會(huì)

【詳解】（1）口］彈簧測(cè)力計(jì)需要估讀一位，所以讀數(shù)為3.00N。

⑵本實(shí)驗(yàn)需要記錄b、c繩上拉力的方向，即兩條細(xì)繩的方向。

（2）⑶依題意，有

=3X50X10-3X10N=1.5N

-3

F2=5X50X10X10N=2.5N

(3)[4]由于彈簧秤內(nèi)部彈簧并不和外殼接觸，因此實(shí)驗(yàn)中彈簧秤的外殼與紙面間的摩擦不影響細(xì)繩受到拉

力的大小。所以彈簧測(cè)力計(jì)的外殼與白紙之間存在摩擦，不會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生影響。

17.(2023春?遼寧朝陽?高一統(tǒng)考階段練習(xí))某同學(xué)做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖

甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，。為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，與OC為細(xì)繩；圖乙是實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的

(1)關(guān)于該實(shí)驗(yàn)說法正確的是o

A.實(shí)驗(yàn)時(shí)不需要對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)進(jìn)行調(diào)零

B.橡皮條應(yīng)與兩繩夾角的角平分線在同一直線上

C.在用兩個(gè)彈簧秤同時(shí)拉細(xì)繩時(shí)要注意使兩個(gè)彈簧秤的讀數(shù)相等

D.確定拉力方向時(shí)，在細(xì)繩正下方白紙上描下的兩點(diǎn)間距應(yīng)盡量大一些

(2)乙圖中用力的圖示法作圖時(shí)，除箭頭未畫在線段末端外，還漏畫了。

(3)實(shí)驗(yàn)中的一次測(cè)量如圖丙所示，兩個(gè)測(cè)力計(jì)M、N的拉力方向互相垂直，即夕+。=90。，若保持測(cè)力

計(jì)M的讀數(shù)不變,當(dāng)角a由圖中所示的值逐漸減小時(shí)，要使橡皮條的結(jié)點(diǎn)仍在。點(diǎn)，可采用的辦法是。

A.減小N的讀數(shù)，減小月角B.減小N的讀數(shù)，增大0角

C.增大N的讀數(shù)，增大尸角D.增大N的讀數(shù)，減小廣角

【答案】D標(biāo)度和各力上的比例線段。A

【詳解】(1)[1]A.實(shí)驗(yàn)時(shí)需要對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)進(jìn)行調(diào)零，故A錯(cuò)誤；

B.用兩個(gè)彈簧秤同時(shí)拉細(xì)繩時(shí)，兩細(xì)繩的拉力不需要大小相等，所以橡皮條不需要與兩繩夾角的角平分線

在同一直線上，故B錯(cuò)誤；

C.在用兩個(gè)彈簧秤同時(shí)拉細(xì)繩時(shí)，兩細(xì)繩的拉力不需要大小相等，即兩個(gè)彈簧秤的讀數(shù)不需要相等，故c

錯(cuò)誤；

D.確定拉力方向時(shí)，為了減小誤差，在細(xì)繩正下方白紙上描下的兩點(diǎn)間距應(yīng)盡量大一些，故D正確。

故選D。

(2)[2]乙圖中用力的圖示法作圖時(shí)，除箭頭未畫在線段末端外，還漏畫了標(biāo)度和各力上的比例線段。

(3)[3]若保持測(cè)力計(jì)M的讀數(shù)不變，當(dāng)角a由圖中所示的值逐漸減小時(shí)，要使橡皮筋的活動(dòng)端仍在。點(diǎn),

即合力的大小與方向都不變，由力合成的平行四邊形定則，如圖所示

由圖可知，可采用的辦法是減小N的讀數(shù)，同時(shí)減小夕角。

故選A?

18.(2023?全國?高一假期作業(yè))小孟同學(xué)做“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)。

(1)下列有關(guān)該實(shí)驗(yàn)的說法中，正確的是

A.用兩把彈簧秤和用一把彈簧秤拉時(shí)應(yīng)將橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉至同一位置

B.兩分力的夾角越大越好

C.彈簧秤拉伸時(shí)應(yīng)保持和木板平行

D.本實(shí)驗(yàn)應(yīng)作出力的示意圖來探究合力與分力的關(guān)系

(2)物理學(xué)中有很多物理方法，本實(shí)驗(yàn)采用的是.

A.類比實(shí)驗(yàn)法B.等效替代法C.控制變量法D.極限法

(3)如圖乙所示的四個(gè)力中，力(填圖中字母)是由一只彈簧測(cè)力計(jì)直接拉橡皮筋測(cè)得的。

(4)若實(shí)驗(yàn)中，用A、B兩只彈簧測(cè)力計(jì)把橡皮條上的結(jié)點(diǎn)拉到某一位置O,這時(shí)AO、BO間夾角ZAOB<90°,

如圖所示，現(xiàn)改變彈簧測(cè)力計(jì)A的拉力方向，使a角減小，但不改變它的拉力大小，那么要使結(jié)點(diǎn)仍被拉

到。點(diǎn)，就應(yīng)調(diào)節(jié)彈簧測(cè)力計(jì)B拉力的大小及/角，在下列調(diào)整方法中，不可行的方法是o

A.增大B的拉力和夕角

B.增大B的拉力，4角不變

C.增大B的拉力，減小夕角

D.B的拉力大小不變，增大萬角

【答案】AC/CABF'D

【詳解】(1)[1]

A.為了保證兩次拉橡皮筋的作用效果相同，用兩把彈簧秤和用一把彈簧秤拉時(shí)應(yīng)將橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉至同一位

置，故A正確；

B.兩分力的夾角不能太大也不能太小，適當(dāng)就好，故B錯(cuò)誤；

C.為了減小誤差，彈簧秤拉伸時(shí)應(yīng)保持和木板平行，故C正確；

D.本實(shí)驗(yàn)應(yīng)作出力的圖示來探究合力與分力的關(guān)系，故D錯(cuò)誤。

故選ACo

(2)[2]實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)力拉橡皮筋的作用效果與一個(gè)力拉橡皮筋的作用效果相同，本實(shí)驗(yàn)采用的是等效替代法。

故選B。

(3)[3]圖乙中力尸是通過耳、B做平行四邊形得到的理論合力，而力F是由一只彈簧測(cè)力計(jì)直接拉橡皮

筋測(cè)得的。

(4)[4]保持。點(diǎn)位置不動(dòng)，即合力大小方向不變，彈簧測(cè)力計(jì)A的讀數(shù)不變，只要符合該條件而且能夠

做出平行四邊形即可，如圖所示

月如果箭頭最開始落在1后變到2則C可行；片如果箭頭最開始落在1后變到3,則B可行；「如果箭頭

最開始落在1后變到4位置時(shí)，則A可行；故不可行的方法是D。

故選D。

題型七：力的合成與分解綜合問題

19.(2023秋?全國?高一專題練習(xí))如圖所示，光滑斜面傾角6=37°,用一豎直方向的光滑擋板將球擋在斜

面上，已知球重100N。

(1)在圖中作出小球受力的示意圖；

(2)求出斜面及擋板對(duì)球彈力的大小(sin370=0.6,cos37°=0.8)□

【詳解】(1)球受到豎直向下的重力G,擋板的彈力光滑斜面的彈力外,如圖所示。

G

（2）球受力平衡，斜面對(duì)球的彈力F2分解，如圖所示。由圖可得擋板對(duì)球的彈力大小為

片=Gtan6=100tan37N=75N

斜面對(duì)球的彈力大小為

100

F2=-^—=N=125N

cos6cos37

20.（2022秋?上海靜安?高一上海市市西中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙水平面上,

用輕繩拴住質(zhì)量為，"的小球B置于斜面上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角

均為。=30。。不計(jì)小球與斜面間的摩擦，求：

（I）根據(jù)力的實(shí)際效果分解小球的重力，畫出示意圖；

（2）求出兩個(gè)分力大小。

////////

G

【詳解】（1）小球所受的重力有兩個(gè)作用效果，垂直斜面壓斜面、沿著繩子的方向拉繩子，如圖所示

（2）根據(jù)幾何關(guān)系可得

G.=G2

2Glcos30°=mg

解得

Gi=G2=—mg

21.（2022秋?遼寧沈陽?高一遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖所示是擴(kuò)張機(jī)的原理示意圖，A、B為活動(dòng)錢鏈,

C為固定錢鏈,在A處作用一水平力EB就以比尸大得多的壓力向上頂物體D,已知圖中2/=L0m,b=0.05m,

F=400N,B與左壁接觸，接觸面光滑，較鏈和桿受到的重力不計(jì)，求:

（1）擴(kuò)張機(jī)AB桿的彈力大小（用含a的三角函數(shù)表示）;

2000

【詳解】（1）將力產(chǎn)按作用效果沿和AC兩個(gè)方向進(jìn)行分解，如圖甲所示，則有

2Ficosa=F

則擴(kuò)張機(jī)桿的彈力大小為

200

-N

2costzcosa

（2）再將、按作用效果分解為N和M,如圖乙所示，則有

N=Fisina

聯(lián)立得

btan。

N=--------

2

根據(jù)幾何知識(shí)可知

tan。=—=10

b

N=5尸=2000N

三：課堂過關(guān)精練

單選題

22.（2023春?貴州黔西?高一?？茧A段練習(xí)）已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小為10N,其中一個(gè)分力大小為30N,

則另一個(gè)分大小可能是（）

A.IONB.30NC.50ND.70N

【答案】B

【詳解】根據(jù)合力與分力的關(guān)系

\Fi-F2\<F^<Fl+F2

可得另一個(gè)分力的大小范圍為

（30-10）N=20N<^<（30+10）N=40N

故選B。

23.（2023秋?高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示是斧頭劈木柴的剖面圖，其中邊為斧頭背，AB,AC邊為斧頭的

刀面。要使斧頭容易劈開木柴，斧頭應(yīng)該（）

A.8c邊與AB、AC邊都短一些

B.BC邊長一些，AB.AC邊短一些

C.8C邊短一些，AB,AC邊長一些

D.8C邊長一些，AB,AC邊也長一些

【答案】C

【詳解】把斧頭所受的向下的力尸按力的實(shí)際作用效果沿垂直A3、AC邊的兩個(gè)方向分解為B和尸2,設(shè)8C

與AC成6角，如圖所示

AF

由圖可知

FI=F2,F=2FICOS9

所以

尸尸尸

Fi=Fy=

-2cos3

要使木柴容易劈開，應(yīng)使B和人大一些，則。應(yīng)大一些，因此BC邊應(yīng)短一些，AB,AC邊應(yīng)長一些。

故選C。

24.（2023秋?高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示是李強(qiáng)同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)小實(shí)驗(yàn)。他將細(xì)繩的一端系在手指上，繩的

另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個(gè)“三角支架”。在桿的A端懸掛不同重物，并保持

靜止。下列不正確的說法是（）

A.繩子是被拉伸的，桿是被壓縮的

B.桿對(duì)手掌施加作用力的方向沿桿由C指向A

C.繩對(duì)手指施加作用力的方向沿繩由B指向A

D.所掛重物質(zhì)量越大，繩和桿對(duì)手的作用力也越大

【答案】B

【詳解】A.由題圖可知，物體重力的作用效果是：一方面拉緊細(xì)繩，另一方面，壓縮桿，A正確，不符合

題意；

BC.桿對(duì)手掌的作用力方向沿桿由A指向C,繩對(duì)手指的作用力由8指向A,B錯(cuò)誤，符合題意，C正確，

不符合題意；

D.將重力mg分解為沿繩方向的力B和沿桿方向的力如圖所示，由圖可得

居=mgtan0

可知重物的質(zhì)量越大，F(xiàn)i,尸2也越大，可知繩和桿對(duì)手的作用力也越大，D正確，不符合題意。

故選B。

25.（2023春?四川眉山?高一眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，某人游泳時(shí)，某時(shí)刻手掌對(duì)

水的作用力大小為80N,該力與水平方向的夾角為30。，若把該力分解為水平方向向左和豎直方向向下的兩

個(gè)力，則豎直方向的分力大小為（）

3c

A.40A/2NB.40^NC.20瓜D.40N

【答案】D

【詳解】沿水平方向和豎直方向?qū)⑹终茖?duì)水的作用力分解，該力在豎直方向的分力大小為

Fsin30=40N

故選D。

26.（2023秋?高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，兩個(gè)共點(diǎn)力B、尸2的大小一定，夾角。是變化的，合力為F,在6

角從0逐漸增大到180。的過程中，合力尸的大小變化情況為（）

A.從最小逐漸增加到最大

B.從最大逐漸減小到零

C.從最大逐漸減小到最小

D.先增大后減小

【答案】C

【詳解】當(dāng)6=0時(shí)，合力最大

F=K+B

當(dāng)，=180。時(shí)，合力最小，合力等于Fj、尸2差的絕對(duì)值

所以，在。角從0逐漸增大到180。的過程中，合力廠的大小從最大逐漸減小到最小。

故選C。

27.（2023?全國?高一假期作業(yè)）如圖所示，一個(gè)物體在平面直角坐標(biāo)系x。，的坐標(biāo)原點(diǎn)，只受到、和八的

作用，耳=10N,鳥=10匹N,則物體的合力（）

B.方向沿-x

C.大小等于IOND.大小等于10衣N

【答案】C

【詳解】將用分解到x軸方向和y軸方向上，如圖

%=6cos45°=lO0x^_N=lON

仍在y軸方向上的分力

鳥,=鳥5皿45。=10拒X[N=10N

物體所受x方向上的合力為0；物體所受y方向的合力大小為10N。所以物體所受合力大小為10N,沿y軸

負(fù)方向。故C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選C。

四：高分突破精練

一、單選題

28.（2023秋?遼寧沈陽?高一統(tǒng)考期末）物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用下保持平衡，如圖所示。其中凡大小為10N,

方向水平向右。若撤去力網(wǎng),保持其余四個(gè)力不變，此時(shí)的合力為用若將月轉(zhuǎn)過120。，此時(shí)的合力為P,

則F與F大小之比為（）

A.1：1B.1：應(yīng)C.1:73D.1：2

【答案】C

【詳解】根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知其余四個(gè)力的合力定與乙等大反向，若撤去力瑞，保持其余四個(gè)力不

變，此時(shí)的合力為

若將工轉(zhuǎn)過120。，此時(shí)的合力為

F'=^/3FS

則E與F大小之比為1:6。

故選C。

29.（2023秋?全國?高一專題練習(xí)）在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力B、尸2、B、居的大小依次為19N、40N、

(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

【答案】合力大小45N,方向與x軸正方向夾角為53°

在y軸方向

久=鳥了+鳥》一片=40sin37N+30sin37N-6N=36N

解得合力為

F=+=A/272+362N=45N

設(shè)合力方向與x軸正方向夾角為0,則有

CK364

tan0=—=—二—

工273

解得

6=53

30.（2023秋?高一課時(shí)練習(xí)）如圖，質(zhì)量為機(jī)=2kg的物塊，放在傾角。=37。的固定斜面上靜止不動(dòng)。按照

力實(shí)際產(chǎn)生的效果來分解重力。g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求物塊重力的兩個(gè)分力B、B的

大小各是多少？

【答案】G=12N,居=16N

【詳解】重力產(chǎn)生“使物體有沿斜面向下滑的趨勢(shì)”和“垂直于接觸面方向壓緊斜面”兩個(gè)效果，所以重力的

兩個(gè)分力一個(gè)是沿斜面向下的分力一個(gè)是垂直于斜面向下的分力/2,這兩個(gè)力大小分別是

耳=mgsin。=12N

F2=mgcos0=16N

31.（2023秋?吉林遼源?高一校聯(lián)考期末）如圖所示，力/作用于物體的。點(diǎn)，現(xiàn)要使作用在物體上的合力

沿。?！较?，需再施加一個(gè)力則尸/的最小值的大小是（）

x,

-ns

\Q2r~?F

A.F1=FtanaB.F{=FsinaC.F、=FeosaD.F、=F

【答案】B

【詳解】要使合力沿著o。'方向，根據(jù)平行四邊形定則畫圖可以判斷出當(dāng)未知力耳垂直于。。'時(shí)，可最小,

如圖

由幾何關(guān)系，得到

FX=F-sina

故選B。

32.（2023春?廣東湛江?高一湛江二十一中?？计谥校┤鐖D所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從斜面雪道滑下，斜面與水平

面間夾角為仇滑板與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為小運(yùn)動(dòng)員和滑板所受的重力為G,不計(jì)空氣阻力，則（）

A.運(yùn)動(dòng)員和滑板所受重力沿雪道的分力大小為Gsin。

B.滑板對(duì)雪道的壓力大小為Gsin。

C.雪道對(duì)滑板的支持力大小為Gtan。

D.滑板與雪道間的摩擦力大小為〃G

【答案】A

【詳解】A.滑雪運(yùn)動(dòng)員從斜面雪道滑下時(shí)和滑板整體受重力、滑道對(duì)滑板的支持力、滑道對(duì)滑板的摩擦力

三個(gè)力的作用，將重力沿滑道向下和垂直于滑道兩個(gè)方向進(jìn)行分解，得到運(yùn)動(dòng)員和滑板所受重力沿雪道的

分力大小為Gsin。，故A正確；

BC.根據(jù)牛頓第三定律可知，滑板對(duì)滑道的壓力大小等于滑道對(duì)滑板的支持力大小，而根據(jù)平衡條件，滑

道對(duì)滑板的支持力大小等于重力垂直于滑道的分力大小，即為Geos。，故BC錯(cuò)誤；

D.滑板與雪道間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，而滑動(dòng)摩擦力等于動(dòng)摩擦因數(shù)與正壓力的乘積，即為

F于==〃Gcos9

故D錯(cuò)誤。

故選Ao

33.（2023秋?海南?高一統(tǒng)考期末）如圖，耕地過程中，耕索與豎直方向成。角，牛通過耕索拉犁的力為F,

犁對(duì)耕索的拉力為T,忽略耕索質(zhì)量，則（）

A.耕索對(duì)犁拉力的水平分力為Psin。B.耕索對(duì)犁拉力的豎直分力為b