第12講：力的分解和分解（解析版）-2023-2024學年新高一物理【贏在暑假】同步精講精練系列（人教版2019必修第一冊）

第12講：力的分解和分解

-：知識精講歸納

考點一'合力和分力

1.共點力

幾個力如果都作用在物體的同一點,或者它們的作用線相交于一點,這幾個力叫作共點力.

2.合力與分力

假設一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同,這個力就叫作那幾個力的合力,這幾個力叫

作那個力的分力.

3.合力與分力的關系

合力與分力之間是一種等效替代的關系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同.

考點二'力的合成和分解

1.力的合成：求幾個力的合力的過程.

2.力的分解：求一個力的分力的過程.

3.平行四邊形定則：在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間

的對角線就代表合力的大小和方向,如圖所示，￡表示R與用的合力.

4.如果沒有限制，同一個力尸可以分解為無數對大小、方向不同的分力.

5.兩個以上共點力的合力的求法：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力與第三個力的合力，直到把

所有的力都合成進去，最后得到的結果就是這些力的合力.

重難點規(guī)律精講：

-：合力與分力的關系

1.兩分力同向(。=0)時，合力最大，F=R+Fi,合力與分力同向.

2.兩分力反向(。=180°)時，合力最小，尸=出一片|,合力的方向與較大的一個分力的方向相同.

3.當兩個分力大小不變時，合力尸隨兩分力夾角0的增大而減小，合力的大小取值范圍：出一bWA

+凡

4.合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.

二、力的合成和分解

1.共點力合成的方法

——^居

F2

居與耳垂直與F2大小相等居與F2大小相等

央角為6夾宿為120。

(1)作圖法。(2)計算法。

三：按效果分解

⑴分解原則：根據力的作用效果確定分力的方向，然后再畫出力的平行四邊形.

(2)基本思路

2.常見典型力的分解實例

實例產生效果分析

水平地面上物體受斜向上的拉力F,拉力尸一方面使物體沿水平地面前進，另一方面

向上提物體，因此拉力/可分解為水平向前的力人和豎直向上的力凡A=Aosa,

Z//Z/ZZZZZ/Z/Z/ZZF.,

p2=Fsina.

質量為勿的物體靜止在斜面上，其重力產生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑

，，，，〃〃〃，，，，，〃，，，〃趨勢的分力二是使物體壓緊斜面的分力凡A=/ina,『mgcosa.

mg

質量為小的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產生兩個效果：一

是使球壓緊擋板的分力二是使球壓緊斜面的分力凡儂tan左一儂，.

，，〃〃〃，〃，，，，〃，，，，，，a,

mg

質量為小的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產生兩個效果：一是使球壓

緊豎直墻壁的分力凡二是使球拉緊懸線的分力凡R=RQana,兆=^^.

cosa

叫&

746兩點位于同一平面上，質量為0的物體被力。、6。兩線拉住，其重力產生兩個效

1果:一是使物體拉緊線的分力凡二是使物體拉緊8。線的分力凡冗

2g

A質量為〃的物體被支架懸掛而靜止，其重力產生兩個效果：一是拉伸48的分力￡,

￥

_ms

￥一是壓縮式'的分力&儂tana,F—.

12cosa

四、力的正交分解法

1.力的正交分解法

把力沿著兩個經選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法.

如圖所示，將力分沿X軸和p軸兩個方向分解，則

Fx=FcosaFy=Fsina

2.正交分解法求合力

(1)建立直角坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標

軸上.

(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示.

⑶分別求出X軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx=Flx~\-Fix-\,Fy=Fly-\~F2r~\.

(4)求共點力的合力：合力大小戶=度廢+7,設合力的方向與x軸的夾角為。則tan。=g.

.Tx

五、力的分解中定解條件討論

把力按照題中給定的條件分解.若代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段能構成平行四邊形(或三

角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無解.常見的有幾種情況.

已知條件分解示意圖解的情況

/

己知兩個分力的方向V■-AF唯一解

、、、、、、

玲

已知一個分力的大小和方尸2

唯一解

向

F、

①￡<Ain。無解

方向

②￡=ain。唯一解

F'''入方向

已知一個分力(K)的大小

和另一個分力(F)的方向

③Ain0<Fi<F兩解

,吊方向

AJ

@F^F唯一解

F；方向

二：考點題型歸納

題型一：合力與分力的關系

1.（2023秋?高一校考課時練習）下列說法正確的是（）

A.兩個共點力共同作用的效果與其合力單獨作用的效果相同

B.合力作用的效果與物體受到的每一個力的作用效果都相同

C.把物體受到的幾個力的合力求出后，則物體只受一個力

D.性質不同的力可以合成，作用在不同物體上的力也可以合成

【答案】A

【詳解】AB.根據力的等效性原理，兩個共點力共同作用的效果與其合力單獨作用的效果相同，選項A正

確，選項B錯誤；

C.把物體受到的幾個力的合力求出后，物體仍受多個力，只是這幾個力的作用效果與合力相同，選項C錯

誤；

D.性質不同的力可以合成，作用在不同物體上的力不可以合成，選項D錯誤。

故選A?

2.（2023春?云南玉溪?高一云南省玉溪第三中學?？茧A段練習）兩個力耳和K的夾角為6,兩力的合力為F,

以下說法正確的是（）

A.若尸大于則E一定小于F?

B.合力廠的方向可能垂直于月，也可能垂直于F?

C.如果片和F?的大小不變，只要。角增大，合力P就一定增大

D.如果。角和耳的大小不變，只要F2增大，合力F就一定增大

【答案】B

【詳解】A.合力/可能比兩個分力都大，A錯誤；

B.合力廠的方向可能垂直于耳，也可能垂直于F?,B正確；

C.如果《和B的大小不變，只要。角增大，合力F就一定減小，C錯誤；

D.如果。角和片的大小不變，當。為鈍角時，B增大，合力F會減小，D錯誤。

故選Bo

3.（2023秋?黑龍江大慶?高一鐵人中學?？计谀╆P于兩個共點力的合力與兩個分力的關系，下列說法正確

的是（）

A.兩個力的合力總是大于這兩個力中的任意一個力

B.兩個力的合力的方向總是沿著兩個分力夾角的角平分線方向

C.兩個力合成，保持兩個分力夾角和一個分力大小不變時，另一個分力增大，合力必增大

D.兩個分力的大小不變，夾角在。?180。之間變化，夾角越大，其合力越小

【答案】D

【詳解】A.兩個力的合力可以大于、等于或小于分力，故A錯誤；

B.根據平行四邊形定則可知，兩個力的合力的方向總是沿著這兩個力所構成平行四邊形的對角線方向，但

不一定是分力夾角的角平分線方向，故B錯誤；

C.當兩個力在同一直線上，且夾角為180。時，保持兩個分力夾角和一個分力大小不變時，另一個分力增大,

則二者的合力有可能減小，故C錯誤；

D.兩個分力的大小不變，夾角在0?180。之間變化，夾角越大，根據平行四邊形定則可知其合力越小，故

D正確。

故選D。

題型二：合力的取值范圍

4.（2023秋?高一課時練習）三個力，G=3N,鳥=7N,&=9N,關于三個力的合力，下列說法正確的

是（）

A.三個力的合力的最小值為1N

B.三個力的合力的最大值為19N

C.三個力的合力可能為20N

D.三個力的合力不可能為3N

【答案】B

【詳解】由于B與尬的合力尸/2大小范圍為

國一一區(qū)—《（一+耳）

即

4N<f]2<10N

由于鳥=9N處于B與八的合力范圍內，故三個力的合力的最小值為0,最大值為

Fm=Fl+F2+F3=l9N

故ACD錯誤，B正確。

故選B。

5.（2023秋?天津武清?高一統(tǒng)考期末）物體共受到三個大小分別為10N、20N和25N的恒定共點力作用,

以下判斷正確的是（）

A.物體可能處于靜止狀態(tài)B.物體一定做勻速直線運動

C.物體受到的合力一定等于55ND.物體受到的合力可能等于60N

【答案】A

【詳解】其中ION、20N的合力范圍為

20N-10N=10N<F<20N+10N=30N

則ION、20N和25N的合力范圍為

<30N+25N=55N

可知物體共受到三個大小分別為ION、20N和25N的恒定共點力作用，可能處于靜止狀態(tài)，物體不一定做

勻速直線運動。

故選Ao

6.（2023秋?重慶?高一統(tǒng)考期末）某同學研究兩個共點力的合成時得出合力尸隨夾角。變化的規(guī)律如圖所示。

4NB.1N<F<5N

C.兩個分力分別為3N,5ND.1N<F<4N

【答案】A

【詳解】由圖像可知，兩分力夾角為90。時，合力為5N,則

F^+F^=52

兩分力夾角為180。時，合力為1N,則

耳丐=1

解得

耳=4N

耳=3N

合力的范圍是

1N<F<7N

故選A?

題型三：力的平行四邊形法則

7.（2023春?陜西西安?高一校聯考期末）如圖所示，某質點在共點力F2,6（互成120。）作用下處于靜

止狀態(tài)，現將B逆時針旋轉60。，其它力均保持不變，那么該質點的合力大小為（）

A.FiB.F2-F1C.FjD.F7+F2

【答案】A

【詳解】力平衡中任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線，故除B外的兩個力/2、6的合力廠23

大小等于方向與乃反向，現將B逆時針旋轉60。，則乃與尸23的夾角為120。，即與尸3的方向相反，

由平行四邊形定則可知，B與尸23的合力為外，也等于8。

故選Ao

8.（2023秋?高一課時練習）如圖所示，五個共點力的合力為0,現在保持其他力不變，進行如下操作，其

中正確的是（）

A.如果撤去片，物體所受合力大小為2月，方向和K方向相反

B.如果將F?減半，合力大小為g

C.如果將工逆時針旋轉90。，合力大小將變?yōu)?F?

D.如果將工逆時針旋轉180。，合力大小將變?yōu)?居

【答案】B

【詳解】A.五個共點力的合力為0,尸2、F3、居、金的合力與耳大小相等方向相反，如果撤去片，物體所

受合力大小為轉，方向和匕方向相反，故A錯誤;

B.五個共點力的合力為0,Fi、尸3、F4、尸5的合力與尸2大小相等方向相反，如果將F?減半，合力大小為

F合2=%一個=^

故B正確;

C.五個共點力的合力為0,F1、F2、居、尸5的合力與瑪大小相等方向相反，如果將瑪逆時針旋轉90。，合

力大小將變?yōu)?/p>

/2=J號+號=友鳥

故C錯誤;

D.五個共點力的合力為0,Fi、尸2、6、居、的合力與工大小相等方向相反，如果將工逆時針旋轉180。,

合力大小將變?yōu)?/p>

F^=F5+F5=2F5

故D錯誤。

故選B。

9.（2022秋?湖北武漢?高一武漢市吳家山中學校聯考期末）如圖所示，作用在一個物體上的六個共點力的大

小分別為F、2F、3尺4G5F、6F,相鄰兩力間的夾角均為60。，其合力為耳；若撤去其中的一個大小為

3F的力,其余五個力的合力為F?,則下列結論正確的是（）

6F

A.K=3F,F2=0,耳方向與3歹方向相同

B.片=0,F1=3F,F?方向與6尸方向相同

C.R=3F,8=0,片方向與6尸方向相同

D.耳=。，F1=3F,F?方向與3歹方向相同

【答案】B

求六個共點力的合力先求共線的兩個力的合力，共線的兩個力的合力都為3P且兩兩的夾角都為120。，再求

其中兩個力的合力，作出平行四邊形為菱形，由幾何關系知合力也為3尸且方向與另一個3尸的力反向，故

月=0；若撤去其中的一個大小為3尸的力，則其余五個力的合力與3尸的力等大反向，即耳=3尸，8方向

與6尸的力方向相同。

故選B。

題型四：力按效果分解問題

10.(2023秋?上海虹口?高一華東師范大學第一附屬中學?？计谀?如圖，用兩根繩子OA及08把一重物懸

掛起來，OA<OB,貝|()

A.繩。4承擔的力大B.繩承擔的力大

C.兩根繩承擔的力一樣大D.條件不足，無法確定

【答案】A

【詳解】以。點為研究對象，。點受重物的拉力，其大小號=G。將重物對。點的拉力沿A。和8。兩繩

方向分解，其分力如圖所示

在，AC?中，因為所以方>a,因此%>與》，即繩。4承擔的力大。

故選Ao

11.（2023秋?廣東廣州?高一廣東番禺中學?？计谀╆P于力的分解，下列敘述正確的是（）

A.已知一個分力和另一個分力的方向，不能得到唯一的合力

B.分力一定小于合力

C.10N的力不可以分解為16N和6N的兩個分力

D.10N的力可以分解為12N和1N的兩個分力

【答案】A

【詳解】A.已知一個分力和另一個分力的方向，則作出的平行四邊形不止一個，所以不能得到唯一的合力,

故A正確；

B.由平行四邊形定則可知，兩個力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故B錯誤；

C.16N、6N的合力范圍是

10N<F<22N

所以10N的力可以分解為16N和6N的兩個分力，故C錯誤；

D.12N、1N的合力范圍是

11N<F<13N

所以10N的力不可以分解為12N和IN的兩個分力，故D錯誤。

故選Ao

12.（2022秋?浙江?高一期中）明朝謝肇瀚《五雜組》中記載，“明姑蘇虎丘寺廟傾側，議欲正之，非萬緡不

可。一游僧見之，曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側的磚縫間敲進去，經月余扶正

了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形、木楔的頂角為6,現在木楔背上加一力F。方向如圖所示，木楔

兩側產生推力綜，則（）

A.若E一定,。小時國大B.若/一定，。大時練大

c.若。一定，/小時心不變D.若e一定，尸大時練小

【答案】A

【詳解】AB.選木楔為研究對象，當在木楔背上加一力尸時，其作用效果是在木楔兩側產生推力，如圖所

則有推力

FN=FI=F2

所以

F=1F}cos^90~^=2FNsin|

即

2sin—

2

若F一定，6大時Rv小，。小時Bv大，故A正確，B錯誤；

CD.由

可得，若9一定,尸大時砍大，尸小時風小，故C、D錯誤。

故選A。

題型五：力的正交分解問題

13.（2022秋?河南開封?高一河南省杞縣高中校考階段練習）如圖所示，一個物體在平面直角坐標系xOy的

坐標原點，只受到￡和F?的作用，4=1O0N,g=20N,則物體的合力（)

A.方向沿+yB,方向沿7

C.大小等于20ND.大小等于102N

【答案】B

【詳解】根據題意，把尸2分解到X軸和y軸，如圖所示

則物體在X軸上的合力為

工=￡-&cos45°=0

物體在y軸上的合力為

Fy=F2y=F2sin45°=105/2N

則物體受到合力為

七=g=lO0N

方向沿一y方向。

故選B。

14.（2022?全國?高一假期作業(yè)）如圖所示，水平地面上質量為機的物體，在推力/作用下向右運動。已知

sin37°=0.6,cos370=0.8,木塊與地面間的動摩擦因數為〃，木塊受到的摩擦力為（）

【答案】C

【詳解】由于物體向右運動，所以物體受到的摩擦力為滑動摩擦力，即

4=〃綜

在豎直方向上，有

FN=mg+Fsin37°

聯立可得

Ff=jLi（mg+0.6F）

故選C。

15.（2022秋?上海浦東新?高一上海市實驗學校?？计谥校┯腥齻€力月、取、死作用于同一點O,并在同一

平面內，互成120角。求：（要求寫出求解過程一即畫圖加表達式或寫出足夠清楚的文字說明）

（1）若三個力大小都為10N,如圖1所示，求它們的合力的大??；

（2）第（1）問中，將匕順時針旋轉120，求它們的合力的大小；

（3）若三個力大小分別為ION、40N、70N,如圖2所示，求它們的合力的大小。

【答案】（1）0；（2）10V3N,水平向右；（3）30百N,與水平方向成60斜向右下方

【詳解】（1）先合成K、B，根據力的平行四邊形定則與幾何關系可得

190

&=2Fcos——=￡=10N

12121

如圖

F\2

豎直向上，又及、心的合力與品等大反向，所以4、尸2、工的合力等于0。

(2)將「順時針旋轉120,以水平方向為X軸，豎直方向為y軸建立直角坐標系，如圖

F、=F、cos30+gcos30=10^N

y軸

Fy=7\sin3O+7^sin30-F3=0

取、工的合力

F=Fx=IOJ5N

水平向右。

(3)以水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立直角坐標系，如圖

X軸

F=-￡cos30+「cos30=15A/3N

y軸

g=^sin30+7^sin30—旦=T5N

K、F2,F3的合力

八45N/-

tan9==A/3

與水平方向成60斜向右下方。

題型六：驗證力的平行四邊形法則實驗

16.（2023春?廣東揭陽?高一統(tǒng)考期末）某學習小組通過以下實驗來“驗證力的平行四邊形定則”。

（1）如圖甲所示，把白紙固定在木板上后，再把木板豎直固定，將圖釘固定在A點，彈簧測力計一端固定

在圖釘上，另一端與細繩。相連，細繩。與細繩6、c相連接，細繩b、c跨過光滑定滑輪后，分別懸掛3個

和5個質量均為50g的鉤碼，穩(wěn)定后，a、6、c的結點位于。處，此時彈簧測力計的讀數為N,記

錄O點的位置和O

（2）如圖乙所示，取圖中長度為標度表示0.5N,請在圖乙中用力的圖示作出細繩氏c的拉力與和F2,

并作出它們合力廣的示意圖_______________________。若在誤差允許范圍內滿足F'=F,則力的平行四邊

形定則可得到驗證。（取g=10m/s2）

（3）彈簧測力計的外殼與白紙之間存在摩擦（填"會”或“不會”）對實驗產生影響。

【答案】3.00兩條細繩的方向見解析不會

【詳解】（1）口］彈簧測力計需要估讀一位，所以讀數為3.00N。

⑵本實驗需要記錄b、c繩上拉力的方向，即兩條細繩的方向。

（2）⑶依題意，有

=3X50X10-3X10N=1.5N

-3

F2=5X50X10X10N=2.5N

(3)[4]由于彈簧秤內部彈簧并不和外殼接觸，因此實驗中彈簧秤的外殼與紙面間的摩擦不影響細繩受到拉

力的大小。所以彈簧測力計的外殼與白紙之間存在摩擦，不會對實驗產生影響。

17.(2023春?遼寧朝陽?高一統(tǒng)考階段練習)某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗裝置如圖

甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，。為橡皮條與細繩的結點，與OC為細繩；圖乙是實驗時記錄的

(1)關于該實驗說法正確的是o

A.實驗時不需要對彈簧測力計進行調零

B.橡皮條應與兩繩夾角的角平分線在同一直線上

C.在用兩個彈簧秤同時拉細繩時要注意使兩個彈簧秤的讀數相等

D.確定拉力方向時，在細繩正下方白紙上描下的兩點間距應盡量大一些

(2)乙圖中用力的圖示法作圖時，除箭頭未畫在線段末端外，還漏畫了。

(3)實驗中的一次測量如圖丙所示，兩個測力計M、N的拉力方向互相垂直，即夕+。=90。，若保持測力

計M的讀數不變,當角a由圖中所示的值逐漸減小時，要使橡皮條的結點仍在。點，可采用的辦法是。

A.減小N的讀數，減小月角B.減小N的讀數，增大0角

C.增大N的讀數，增大尸角D.增大N的讀數，減小廣角

【答案】D標度和各力上的比例線段。A

【詳解】(1)[1]A.實驗時需要對彈簧測力計進行調零，故A錯誤；

B.用兩個彈簧秤同時拉細繩時，兩細繩的拉力不需要大小相等，所以橡皮條不需要與兩繩夾角的角平分線

在同一直線上，故B錯誤；

C.在用兩個彈簧秤同時拉細繩時，兩細繩的拉力不需要大小相等，即兩個彈簧秤的讀數不需要相等，故c

錯誤；

D.確定拉力方向時，為了減小誤差，在細繩正下方白紙上描下的兩點間距應盡量大一些，故D正確。

故選D。

(2)[2]乙圖中用力的圖示法作圖時，除箭頭未畫在線段末端外，還漏畫了標度和各力上的比例線段。

(3)[3]若保持測力計M的讀數不變，當角a由圖中所示的值逐漸減小時，要使橡皮筋的活動端仍在。點,

即合力的大小與方向都不變，由力合成的平行四邊形定則，如圖所示

由圖可知，可采用的辦法是減小N的讀數，同時減小夕角。

故選A?

18.(2023?全國?高一假期作業(yè))小孟同學做“探究求合力的方法”實驗。

(1)下列有關該實驗的說法中，正確的是

A.用兩把彈簧秤和用一把彈簧秤拉時應將橡皮筋結點拉至同一位置

B.兩分力的夾角越大越好

C.彈簧秤拉伸時應保持和木板平行

D.本實驗應作出力的示意圖來探究合力與分力的關系

(2)物理學中有很多物理方法，本實驗采用的是.

A.類比實驗法B.等效替代法C.控制變量法D.極限法

(3)如圖乙所示的四個力中，力(填圖中字母)是由一只彈簧測力計直接拉橡皮筋測得的。

(4)若實驗中，用A、B兩只彈簧測力計把橡皮條上的結點拉到某一位置O,這時AO、BO間夾角ZAOB<90°,

如圖所示，現改變彈簧測力計A的拉力方向，使a角減小，但不改變它的拉力大小，那么要使結點仍被拉

到。點，就應調節(jié)彈簧測力計B拉力的大小及/角，在下列調整方法中，不可行的方法是o

A.增大B的拉力和夕角

B.增大B的拉力，4角不變

C.增大B的拉力，減小夕角

D.B的拉力大小不變，增大萬角

【答案】AC/CABF'D

【詳解】(1)[1]

A.為了保證兩次拉橡皮筋的作用效果相同，用兩把彈簧秤和用一把彈簧秤拉時應將橡皮筋結點拉至同一位

置，故A正確；

B.兩分力的夾角不能太大也不能太小，適當就好，故B錯誤；

C.為了減小誤差，彈簧秤拉伸時應保持和木板平行，故C正確；

D.本實驗應作出力的圖示來探究合力與分力的關系，故D錯誤。

故選ACo

(2)[2]實驗中兩個力拉橡皮筋的作用效果與一個力拉橡皮筋的作用效果相同，本實驗采用的是等效替代法。

故選B。

(3)[3]圖乙中力尸是通過耳、B做平行四邊形得到的理論合力，而力F是由一只彈簧測力計直接拉橡皮

筋測得的。

(4)[4]保持。點位置不動，即合力大小方向不變，彈簧測力計A的讀數不變，只要符合該條件而且能夠

做出平行四邊形即可，如圖所示

月如果箭頭最開始落在1后變到2則C可行；片如果箭頭最開始落在1后變到3,則B可行；「如果箭頭

最開始落在1后變到4位置時，則A可行；故不可行的方法是D。

故選D。

題型七：力的合成與分解綜合問題

19.(2023秋?全國?高一專題練習)如圖所示，光滑斜面傾角6=37°,用一豎直方向的光滑擋板將球擋在斜

面上，已知球重100N。

(1)在圖中作出小球受力的示意圖；

(2)求出斜面及擋板對球彈力的大小(sin370=0.6,cos37°=0.8)□

【詳解】(1)球受到豎直向下的重力G,擋板的彈力光滑斜面的彈力外,如圖所示。

G

（2）球受力平衡，斜面對球的彈力F2分解，如圖所示。由圖可得擋板對球的彈力大小為

片=Gtan6=100tan37N=75N

斜面對球的彈力大小為

100

F2=-^—=N=125N

cos6cos37

20.（2022秋?上海靜安?高一上海市市西中學?？计谥校┤鐖D所示，質量為M的斜面體A放在粗糙水平面上,

用輕繩拴住質量為，"的小球B置于斜面上，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角

均為。=30。。不計小球與斜面間的摩擦，求：

（I）根據力的實際效果分解小球的重力，畫出示意圖；

（2）求出兩個分力大小。

////////

G

【詳解】（1）小球所受的重力有兩個作用效果，垂直斜面壓斜面、沿著繩子的方向拉繩子，如圖所示

（2）根據幾何關系可得

G.=G2

2Glcos30°=mg

解得

Gi=G2=—mg

21.（2022秋?遼寧沈陽?高一遼寧實驗中學?？计谥校┤鐖D所示是擴張機的原理示意圖，A、B為活動錢鏈,

C為固定錢鏈,在A處作用一水平力EB就以比尸大得多的壓力向上頂物體D,已知圖中2/=L0m,b=0.05m,

F=400N,B與左壁接觸，接觸面光滑，較鏈和桿受到的重力不計，求:

（1）擴張機AB桿的彈力大小（用含a的三角函數表示）;

2000

【詳解】（1）將力產按作用效果沿和AC兩個方向進行分解，如圖甲所示，則有

2Ficosa=F

則擴張機桿的彈力大小為

200

-N

2costzcosa

（2）再將、按作用效果分解為N和M,如圖乙所示，則有

N=Fisina

聯立得

btan。

N=--------

2

根據幾何知識可知

tan。=—=10

b

N=5尸=2000N

三：課堂過關精練

單選題

22.（2023春?貴州黔西?高一校考階段練習）已知兩個共點力的合力大小為10N,其中一個分力大小為30N,

則另一個分大小可能是（）

A.IONB.30NC.50ND.70N

【答案】B

【詳解】根據合力與分力的關系

\Fi-F2\<F^<Fl+F2

可得另一個分力的大小范圍為

（30-10）N=20N<^<（30+10）N=40N

故選B。

23.（2023秋?高一課時練習）如圖所示是斧頭劈木柴的剖面圖，其中邊為斧頭背，AB,AC邊為斧頭的

刀面。要使斧頭容易劈開木柴，斧頭應該（）

A.8c邊與AB、AC邊都短一些

B.BC邊長一些，AB.AC邊短一些

C.8C邊短一些，AB,AC邊長一些

D.8C邊長一些，AB,AC邊也長一些

【答案】C

【詳解】把斧頭所受的向下的力尸按力的實際作用效果沿垂直A3、AC邊的兩個方向分解為B和尸2,設8C

與AC成6角，如圖所示

AF

由圖可知

FI=F2,F=2FICOS9

所以

尸尸尸

Fi=Fy=

-2cos3

要使木柴容易劈開，應使B和人大一些，則。應大一些，因此BC邊應短一些，AB,AC邊應長一些。

故選C。

24.（2023秋?高一課時練習）如圖所示是李強同學設計的一個小實驗。他將細繩的一端系在手指上，繩的

另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個“三角支架”。在桿的A端懸掛不同重物，并保持

靜止。下列不正確的說法是（）

A.繩子是被拉伸的，桿是被壓縮的

B.桿對手掌施加作用力的方向沿桿由C指向A

C.繩對手指施加作用力的方向沿繩由B指向A

D.所掛重物質量越大，繩和桿對手的作用力也越大

【答案】B

【詳解】A.由題圖可知，物體重力的作用效果是：一方面拉緊細繩，另一方面，壓縮桿，A正確，不符合

題意；

BC.桿對手掌的作用力方向沿桿由A指向C,繩對手指的作用力由8指向A,B錯誤，符合題意，C正確，

不符合題意；

D.將重力mg分解為沿繩方向的力B和沿桿方向的力如圖所示，由圖可得

居=mgtan0

可知重物的質量越大，Fi,尸2也越大，可知繩和桿對手的作用力也越大，D正確，不符合題意。

故選B。

25.（2023春?四川眉山?高一眉山市彭山區(qū)第一中學?？茧A段練習）如圖所示，某人游泳時，某時刻手掌對

水的作用力大小為80N,該力與水平方向的夾角為30。，若把該力分解為水平方向向左和豎直方向向下的兩

個力，則豎直方向的分力大小為（）

3c

A.40A/2NB.40^NC.20瓜D.40N

【答案】D

【詳解】沿水平方向和豎直方向將手掌對水的作用力分解，該力在豎直方向的分力大小為

Fsin30=40N

故選D。

26.（2023秋?高一課時練習）如圖所示，兩個共點力B、尸2的大小一定，夾角。是變化的，合力為F,在6

角從0逐漸增大到180。的過程中，合力尸的大小變化情況為（）

A.從最小逐漸增加到最大

B.從最大逐漸減小到零

C.從最大逐漸減小到最小

D.先增大后減小

【答案】C

【詳解】當6=0時，合力最大

F=K+B

當，=180。時，合力最小，合力等于Fj、尸2差的絕對值

所以，在。角從0逐漸增大到180。的過程中，合力廠的大小從最大逐漸減小到最小。

故選C。

27.（2023?全國?高一假期作業(yè)）如圖所示，一個物體在平面直角坐標系x。，的坐標原點，只受到、和八的

作用，耳=10N,鳥=10匹N,則物體的合力（）

B.方向沿-x

C.大小等于IOND.大小等于10衣N

【答案】C

【詳解】將用分解到x軸方向和y軸方向上，如圖

%=6cos45°=lO0x^_N=lON

仍在y軸方向上的分力

鳥,=鳥5皿45。=10拒X[N=10N

物體所受x方向上的合力為0；物體所受y方向的合力大小為10N。所以物體所受合力大小為10N,沿y軸

負方向。故C正確，ABD錯誤。

故選C。

四：高分突破精練

一、單選題

28.（2023秋?遼寧沈陽?高一統(tǒng)考期末）物體在五個共點力的作用下保持平衡，如圖所示。其中凡大小為10N,

方向水平向右。若撤去力網,保持其余四個力不變，此時的合力為用若將月轉過120。，此時的合力為P,

則F與F大小之比為（）

A.1：1B.1：應C.1:73D.1：2

【答案】C

【詳解】根據共點力的平衡條件可知其余四個力的合力定與乙等大反向，若撤去力瑞，保持其余四個力不

變，此時的合力為

若將工轉過120。，此時的合力為

F'=^/3FS

則E與F大小之比為1:6。

故選C。

29.（2023秋?全國?高一專題練習）在同一平面內共點的四個力B、尸2、B、居的大小依次為19N、40N、

(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

【答案】合力大小45N,方向與x軸正方向夾角為53°

在y軸方向

久=鳥了+鳥》一片=40sin37N+30sin37N-6N=36N

解得合力為

F=+=A/272+362N=45N

設合力方向與x軸正方向夾角為0,則有

CK364

tan0=—=—二—

工273

解得

6=53

30.（2023秋?高一課時練習）如圖，質量為機=2kg的物塊，放在傾角。=37。的固定斜面上靜止不動。按照

力實際產生的效果來分解重力。g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求物塊重力的兩個分力B、B的

大小各是多少？

【答案】G=12N,居=16N

【詳解】重力產生“使物體有沿斜面向下滑的趨勢”和“垂直于接觸面方向壓緊斜面”兩個效果，所以重力的

兩個分力一個是沿斜面向下的分力一個是垂直于斜面向下的分力/2,這兩個力大小分別是

耳=mgsin。=12N

F2=mgcos0=16N

31.（2023秋?吉林遼源?高一校聯考期末）如圖所示，力/作用于物體的。點，現要使作用在物體上的合力

沿。?！较?，需再施加一個力則尸/的最小值的大小是（）

x,

-ns

\Q2r~?F

A.F1=FtanaB.F{=FsinaC.F、=FeosaD.F、=F

【答案】B

【詳解】要使合力沿著o。'方向，根據平行四邊形定則畫圖可以判斷出當未知力耳垂直于。。'時，可最小,

如圖

由幾何關系，得到

FX=F-sina

故選B。

32.（2023春?廣東湛江?高一湛江二十一中校考期中）如圖所示，滑雪運動員從斜面雪道滑下，斜面與水平

面間夾角為仇滑板與雪道間的動摩擦因數為小運動員和滑板所受的重力為G,不計空氣阻力，則（）

A.運動員和滑板所受重力沿雪道的分力大小為Gsin。

B.滑板對雪道的壓力大小為Gsin。

C.雪道對滑板的支持力大小為Gtan。

D.滑板與雪道間的摩擦力大小為〃G

【答案】A

【詳解】A.滑雪運動員從斜面雪道滑下時和滑板整體受重力、滑道對滑板的支持力、滑道對滑板的摩擦力

三個力的作用，將重力沿滑道向下和垂直于滑道兩個方向進行分解，得到運動員和滑板所受重力沿雪道的

分力大小為Gsin。，故A正確；

BC.根據牛頓第三定律可知，滑板對滑道的壓力大小等于滑道對滑板的支持力大小，而根據平衡條件，滑

道對滑板的支持力大小等于重力垂直于滑道的分力大小，即為Geos。，故BC錯誤；

D.滑板與雪道間的摩擦力為滑動摩擦力，而滑動摩擦力等于動摩擦因數與正壓力的乘積，即為

F于==〃Gcos9

故D錯誤。

故選Ao

33.（2023秋?海南?高一統(tǒng)考期末）如圖，耕地過程中，耕索與豎直方向成。角，牛通過耕索拉犁的力為F,

犁對耕索的拉力為T,忽略耕索質量，則（）

A.耕索對犁拉力的水平分力為Psin。B.耕索對犁拉力的豎直分力為b