滬教版六年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練第七章線段與角的畫法單元綜合提優(yōu)專練(原卷版+解析)

第七章線段與角的畫法單元綜合提優(yōu)專練（原卷版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．如圖，C、D在線段BE上，下列說法：①直線CD上以B、C、D、E為端點的線段共有6條；②圖中至少有2對互補的角；③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，則以A為頂點的所有小于平角的角的度數(shù)和360°；④若BC=2，CD=DE=3，點F是線段BE上任意一點，則點F到點B、C、D、E的距離之和最大值為15，最小值為11，其中說法正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．線段，點C是線段的中點，若點D在線段上，，則線段的長為（）A．4 B．8 C．4或8 D．3或93．已知A，B，C三點在同一直線上，線段AB=b，線段BC=a，點M，點N分別是線段AC，線段BC的中點，則線段MN長是（）A．a(chǎn) B．b C．(a-b) D．隨點C位置而變化4．下列說法錯誤的是（）A．角與角互為余角B．如果，那么與互為補角C．兩個角互補，如果其中一個是銳角，那么另一個一定是鈍角D．一個角的補角比這個角的余角大5．下列命題中，正確的有（）①兩點之間線段最短；②角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)；③射線是直線的一部分，所以射線比直線短．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．下列說法中，正確的是（）A．延長角的平分線B．聯(lián)結(jié)兩點的線段叫做兩點之間的距離C．兩點之間，直線最短D．一個銳角的補角和余角的度數(shù)相差90度7．已知點C、D在線段AB上，且AC：CD：DB＝2：3：4，如果AB＝18，那么線段AD的長是（）A．4 B．5 C．10 D．148．如圖，點A，B在線段EF上，點M，N分別是線段EA，BF的中點，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，則線段EF的長為（）cmA．10 B．11 C．12 D．139．鐘表上8點30分時，時針與分針的夾角為（）A．15° B．30° C．75° D．60°10．如圖，一個含有30°角的直角三角形的30°角的頂點和直角頂點放在一個矩形的對邊上，若∠1＝117°，則∠2的度數(shù)為（）A．27° B．37° C．53° D．63°二、填空題11．某校決定下午開始舉行中學(xué)生武術(shù)健身操比賽，下午這一時刻，時鐘上時針與分針?biāo)鶌A的較小角等于_________．12．以的頂點O為端點引射線OC，使∶=5∶4，若，則的度數(shù)是__________．13．鐘表上的時間是2時35分，此時時針與分針?biāo)傻膴A角是_____度．14．如果兩個角的兩條邊分別垂直，而其中一個角比另一個角的4倍少60°，則這兩個角的度數(shù)分別為________．15．從12點整開始到1點，經(jīng)過______分鐘，鐘表上時針和分針的夾角恰好為99°．16．如圖，從點O引出的射線（任兩條不共線）條數(shù)與角的總個數(shù)有如下關(guān)系：從點O引出兩條射線形成1個角；如圖1從點O引出3條射線共形成3個角；如圖2從點O引出4條射線共形成6個角；如圖3從點O引出5條射線共形成10個角；（1）觀察操作：當(dāng)從點O引出6條射線共形成有________個角；（2）探索發(fā)現(xiàn)：如圖4當(dāng)從點O引出n條射線共形成________個角；（用含n的式子表示）（3）實踐應(yīng)用：8支籃球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每兩支球隊之間都要進(jìn)行一場比賽），總的比賽場數(shù)為__________場．如果n支籃球隊進(jìn)行主客場制單循環(huán)賽（參加的每個隊都與其它所有隊各賽2場）總的比賽場數(shù)是______場．17．在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-3，點B表示的數(shù)是5，點P表示的數(shù)是x，（I）若A、B兩點間的距離表示為AB，則AB=_________；（Ⅱ）若點P為線段AB的中點，點P表示的數(shù)x=__________；（Ⅲ）若E，F(xiàn)，Q為數(shù)軸上的三個點，點Q表示的數(shù)為1，點F在點E的右側(cè)，若EF=2則EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值為________18．如圖1，點C在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段的“好點”；如圖2，已知．動點P從點A出發(fā)，以的速度沿向點B勻速運動；點Q從點B出發(fā)，以的速度沿向點A勻速運動，點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)其中點P到達(dá)終點時，運動停止；設(shè)運動的時間為，當(dāng)______s時，Q為線段的“好點”．19．我們知道在9點整時，時鐘的分針與時針恰好互相垂直，那么從9點開始，到10點之前，經(jīng)過__________分鐘后，時鐘的時針與分針的夾角為105°．20．已知點C在線段上，，點D、E在直線上，點D在點E的左側(cè)．（1）若，點D與點A重合，，則_________；（2）若，線段在直線上移動，且滿足關(guān)系式，則_______．三、解答題21．如圖，直線DE上有一點O，過點O在直線DE上方作射線OC，∠COE比它的補角大100°，將一直角三角板AOB的直角點放在點O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞點O按每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）求∠COE的度數(shù)；（2）若射線OC的位置保持不變，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某個時刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，請求出t的取值，若不存在，請說明理由；（3）若在三角板開始轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周．從旋轉(zhuǎn)開始多長時間．射線OC平分∠BOE．直接寫出t的值．（本題中的角均為大0°且小180°的角）22．已知，O是直線上的一點，，是的平分線．(1)①如圖1，若，則；②如圖1，若，則（用含的代數(shù)式表示）．(2)若將圖1中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，②中的結(jié)論是否成立？試說明理由．(3)將圖1中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置．在的內(nèi)部有一條射線，滿足：，請直接寫出與的度數(shù)之間的關(guān)系．23．如圖1，在數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是6，－6，∠DCE＝90°（C與O重合，D點在數(shù)軸的正半軸上）．（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF＝________；（2）如圖2，將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位后，再繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α．①當(dāng)t＝1時，α＝________；②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿數(shù)軸正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位，再繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α，與此同時，將∠D1C1E1沿數(shù)軸的負(fù)半軸向左平移t（0＜t＜3）個單位，再繞頂點C1順時針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α，β滿足|α－β|＝75°，請求出t的值．24．已知∠AOD＝130°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．(1)如圖1，若，求∠NOC的度數(shù)；(2)將∠BOC順時針旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，求∠MON的度數(shù)．25．已知：點O是直線AB上一點，過點O分別畫射線OC，OE，使得．（1）如圖，OD平分．若，求的度數(shù)．請補全下面的解題過程（括號中填寫推理的依據(jù)）．解：∵點O是直線AB上一點，∴．∵，∴．∵OD平分．∴（）．∴°．∵，∴（）．∵，∴°．（2）在平面內(nèi)有一點D，滿足．探究：當(dāng)時，是否存在的值，使得．若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．第七章線段與角的畫法單元綜合提優(yōu)專練（解析版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．如圖，C、D在線段BE上，下列說法：①直線CD上以B、C、D、E為端點的線段共有6條；②圖中至少有2對互補的角；③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，則以A為頂點的所有小于平角的角的度數(shù)和360°；④若BC=2，CD=DE=3，點F是線段BE上任意一點，則點F到點B、C、D、E的距離之和最大值為15，最小值為11，其中說法正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】按照兩個端點確定一條線段即可判斷①；根據(jù)補角的定義即可判斷②；根據(jù)角的和差計算機可判斷③；分兩種情況討論：當(dāng)點F在線段CD上時點F到點B、C、D、E的距離之和最小，當(dāng)點F和E重合時，點F到點B、C、D、E的距離之和最大計算即可判斷④．【詳解詳析】解：①以B、C、D、E為端點的線段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6條，故此說法正確；②圖中互補的角就是分別以C、D為頂點的兩對鄰補角，即∠BCA和∠ACD互補，∠ADE和∠ADC互補，故此說法正確；③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根據(jù)圖形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此說法錯誤；④如圖1，當(dāng)F不在CD上時，F(xiàn)B+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如圖2當(dāng)F在CD上時，F(xiàn)B+FC+FD+FE=BE+CD，如圖3當(dāng)F與E重合時，F(xiàn)B+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理當(dāng)F與B重合時，F(xiàn)B+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，∵BC=2，CD=DE=3，∴當(dāng)F在的線段CD上最小，則點F到點B、C、D、E的距離之和最小為FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，當(dāng)F和E重合最大則點F到點B、C、D、E的距離之和FB+FE+FD+FC=17，故此說法錯誤．故選B．【名師指路】本題主要考查了線段的數(shù)量問題，補角的定義，角的和差，線段的和差，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．2．線段，點C是線段的中點，若點D在線段上，，則線段的長為（）A．4 B．8 C．4或8 D．3或9【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】分點D在點C的左邊和右邊兩種情況根據(jù)線段中點的定義和線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解詳析】解：①當(dāng)點D在點C右側(cè)時，如圖①∵，點C是線段的中點，∴∵∴∴BD=BC-CD=6-2=4；②當(dāng)點D在點C的左側(cè)時，如圖②，由①知，BC=6，CD=2∴綜上，BD的值為4或8，故選：C【名師指路】本題主要考查兩點間的距離，中點的定義，線段的計算，熟練掌握線段中點的定義是解本題的關(guān)鍵．3．已知A，B，C三點在同一直線上，線段AB=b，線段BC=a，點M，點N分別是線段AC，線段BC的中點，則線段MN長是（）A．a(chǎn) B．b C．(a-b) D．隨點C位置而變化【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】分點C在AB的延長線上，點C在線段AB上，點C在BA的延長線，三種情形計算，看MN的值變化，判斷即可．【詳解詳析】A，B，C三點在同一直線上，線段AB=b，線段BC=a，點M，點N分別是線段AC，線段BC的中點，∴AM=MC=（AB+BC）=（a+b），BN=NC=BC=a，如圖，當(dāng)點C在AB的延長線上時，MN=MC-NC=（a+b）-a=b；如圖，當(dāng)點C在AB上時，MN=MC+NC=（b-a）+a=b；如圖，當(dāng)點C在BA的延長線上時，MN=NC-MC=a-（a-b）=b；故選B．【名師指路】本題考查了線段的中點即線段上一點，把線段分成相等的兩條線段，分類思想，線段的和，差，正確理解線段的中點，合理表示線段的和與差是解題的關(guān)鍵．4．下列說法錯誤的是（）A．角與角互為余角B．如果，那么與互為補角C．兩個角互補，如果其中一個是銳角，那么另一個一定是鈍角D．一個角的補角比這個角的余角大【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】分別根據(jù)互余和互補的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解詳析】解：選項、，角與角互為余角，說法正確，故本選項不符合題意；選項、根據(jù)補角的定義可知與互為補角，說法正確，故本選項不符合題意；選項、兩角互補即兩角之和為，一角小于，另一角一定大于，說法正確，故本選項不符合題意；選項、設(shè)這個角為，則這個角的補角為，余角為，所以，說法錯誤，故本選項符合題意．故選：．【名師指路】本題主要考查了關(guān)于余角和補角的定義，能夠正確理解互余是指兩角之和為，互補是指兩角之和為的性質(zhì)．5．下列命題中，正確的有（）①兩點之間線段最短；②角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)；③射線是直線的一部分，所以射線比直線短．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】利用線段的性質(zhì)、角的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解詳析】解：①兩點之間線段最短，正確，符合題意；②角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)，正確，符合題意；③射線是直線的一部分，射線和直線都無法測量長度，故錯誤，不符合題意，正確的有2個，故選：B．【名師指路】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解線段的性質(zhì)、角的定義等知識，難度不大．6．下列說法中，正確的是（）A．延長角的平分線B．聯(lián)結(jié)兩點的線段叫做兩點之間的距離C．兩點之間，直線最短D．一個銳角的補角和余角的度數(shù)相差90度【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】根據(jù)角平分線的定義，兩點的距離的定義，線段的性質(zhì)，余角和補角的定義，即可解答．【詳解詳析】解：、角平分線是射線，不存在延長，原說法錯誤，故此選項不符合題意；．連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，原說法錯誤，故此選項不符合題意；．兩點之間，線段最短，原說法錯誤，故此選項不符合題意；．一個銳角的補角和余角的度數(shù)相差90度，原說法正確，故此選項符合題意；故選：D．【名師指路】本題考查了角平分線的定義，兩點的距離的定義，線段的性質(zhì)，余角和補角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義和性質(zhì)．7．已知點C、D在線段AB上，且AC：CD：DB＝2：3：4，如果AB＝18，那么線段AD的長是（）A．4 B．5 C．10 D．14【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】設(shè)AC=2x，CD=3x，DB=4x，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解詳析】∵AC：CD：DB=2：3：4，∴設(shè)AC=2x，CD=3x，DB=4x，∴AB=9x，∵AB=18，∴x=2，∴AD=2x+3x=5x=10，故選：C．【名師指路】本題考查了兩點間的距離，線段的中點的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．8．如圖，點A，B在線段EF上，點M，N分別是線段EA，BF的中點，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，則線段EF的長為（）cmA．10 B．11 C．12 D．13【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】由于EA：AB：BF=1：2：3，可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點，那么線段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出線段EF的長度．【詳解詳析】解：∵EA：AB：BF=1：2：3，可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點，∴MA=EA=x，NB=BFx，∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，∵M(jìn)N=16cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF的長為12cm，故選C．【名師指路】本題考查了兩點間的距離．利用線段中點的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．9．鐘表上8點30分時，時針與分針的夾角為（）A．15° B．30° C．75° D．60°【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】鐘表上共有12個大格，每一個大格的度數(shù)是，再根據(jù)8點30分時時針從8開始走了一大格的大格，分針指向6，時針與分針夾角為大格，計算出角度即可.【詳解詳析】鐘表上共有12個大格，每一個大格的度數(shù)是，8點30分時時針與分針的夾角是大格，則夾角度數(shù)為，故選：C.【名師指路】此題考查鐘面上角度計算，掌握鐘面上每個大格的度數(shù)及時針與分針在某個時間的位置是解題的關(guān)鍵.10．如圖，一個含有30°角的直角三角形的30°角的頂點和直角頂點放在一個矩形的對邊上，若∠1＝117°，則∠2的度數(shù)為（）A．27° B．37° C．53° D．63°【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】利用矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解詳析】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠BEF＝117°，∵∠FEG＝90°，∴∠2＝117°﹣90°＝27°，故選A．【名師指路】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．二、填空題11．某校決定下午開始舉行中學(xué)生武術(shù)健身操比賽，下午這一時刻，時鐘上時針與分針?biāo)鶌A的較小角等于_________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】130【思路指引】根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的速度乘分針旋轉(zhuǎn)的時間，可得分針的旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)時針旋轉(zhuǎn)的速度乘時針旋轉(zhuǎn)的時間，可以得出時針的旋轉(zhuǎn)角，二者作差即可得出答案．【詳解詳析】解：下午這一時刻，時鐘上時針與分針?biāo)鶌A的較小角等于：．故答案為：130．【名師指路】本題考查的知識點是鐘面角，時針轉(zhuǎn)動一大格，轉(zhuǎn)過的角度為30度，分針轉(zhuǎn)動一小格，轉(zhuǎn)過的角度為6度，時針與分針轉(zhuǎn)動角度的速度比值是．掌握以上內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．12．以的頂點O為端點引射線OC，使∶=5∶4，若，則的度數(shù)是__________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】、【思路指引】分射線OC在∠AOB的內(nèi)部和外部兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解詳析】解：如圖1，當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時，設(shè)∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°，∴，解得：∠AOC=10°，如圖2，當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時，設(shè)∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=18°，∴解得：∠AOC=90°，故答案為：10°或90°．【名師指路】本題考查了幾何圖形中角的計算．屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論．13．鐘表上的時間是2時35分，此時時針與分針?biāo)傻膴A角是_____度．【標(biāo)準(zhǔn)答案】132.5．【思路指引】根據(jù)時針旋轉(zhuǎn)的速度乘以時針旋轉(zhuǎn)的時間，可得時針的旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的速度乘以分針旋轉(zhuǎn)的時間，可得分針的旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)分針的旋轉(zhuǎn)角減去時針的旋轉(zhuǎn)角，可得答案．【詳解詳析】根據(jù)題意得，35×6﹣（2×30+35×0.5）＝210﹣77.5＝132.5（度），故答案為：132.5．【名師指路】本題考查了鐘面角的概念，掌握鐘面角的計算關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．如果兩個角的兩條邊分別垂直，而其中一個角比另一個角的4倍少60°，則這兩個角的度數(shù)分別為________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】48°、132°或20°、20°【思路指引】根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，分兩種情況得到兩個角的數(shù)量關(guān)系求出角度.【詳解詳析】如圖，α+β=180°，β=4α-60°，解得α=48°，β=132°；如圖，α=β，β=4α-60°，解得α=β=20°；綜上所述，這兩個角的度數(shù)分別為48°、132°或20°、20°．故答案為：48°、132°或20°、20°．【名師指路】此題考查角度的計算，正確理解兩條邊分別垂直的兩個角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15．從12點整開始到1點，經(jīng)過______分鐘，鐘表上時針和分針的夾角恰好為99°．【標(biāo)準(zhǔn)答案】18或【思路指引】先求解出時針和分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度，再按照追擊問題看待兩個指針，求時間即可【詳解詳析】∵時針每60分鐘走1大格，即30°∴時針的速度為：0.5°/min同理，分針的速度為：6°/min要使時針和分針夾角為99°，有兩種情況：情況一：時針比分針多走99°設(shè)從12點整開始，時針和分針都走了x分鐘則：0.5x+99=6x解得：x=18情況二：時針比分針多走(360-99)°，即多走261°設(shè)從12點整開始，時針和分針都走了y分針則：0.5y+261=6x解得：y=故答案為：18或【名師指路】本題是鐘表問題和夾角結(jié)合考查的類型，解題關(guān)鍵是將時鐘問題類比到追擊問題中，根據(jù)追擊問題的模型，求時間16．如圖，從點O引出的射線（任兩條不共線）條數(shù)與角的總個數(shù)有如下關(guān)系：從點O引出兩條射線形成1個角；如圖1從點O引出3條射線共形成3個角；如圖2從點O引出4條射線共形成6個角；如圖3從點O引出5條射線共形成10個角；（1）觀察操作：當(dāng)從點O引出6條射線共形成有________個角；（2）探索發(fā)現(xiàn)：如圖4當(dāng)從點O引出n條射線共形成________個角；（用含n的式子表示）（3）實踐應(yīng)用：8支籃球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每兩支球隊之間都要進(jìn)行一場比賽），總的比賽場數(shù)為__________場．如果n支籃球隊進(jìn)行主客場制單循環(huán)賽（參加的每個隊都與其它所有隊各賽2場）總的比賽場數(shù)是______場．【標(biāo)準(zhǔn)答案】1528n(n－1)【思路指引】（1）現(xiàn)察圖形可知，2條射線組成1個角，3條射線就可以組成2+1=3個角，4條射線可以組成3+2+1=6個角，依此可得6條射線組成角的個數(shù)是1+2+3+4+5然后計算即可；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可知：n條射線組成角的個數(shù)是1+2+3+…+（n-1），然后計算即可；（3）將每只球隊當(dāng)作一條射線，每場單循環(huán)賽當(dāng)作一個角，然后利用（2）的規(guī)律解答即可；【詳解詳析】解：（1）現(xiàn)察圖形可知，2條射線組成1個角，3條射線就可以組成2+1=3個角，4條射線可以組成3+2+1=6個角，依此可得6條射線組成角的個數(shù)是1+2+3+4+5=15；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可知：n條射線組成角的個數(shù)是1+2+3+…+（n-1）=；（3）將每只球隊當(dāng)作一條射線，每場單循環(huán)賽當(dāng)作一個角，所以8支籃球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽相當(dāng)于8條射線可以組成的角，即比賽場數(shù)=28；如果n支籃球隊進(jìn)行主客場制單循環(huán)賽（參加的每個隊都與其它所有隊各賽2場）總的比賽場數(shù)是×2=n(n－1).故答案為（1）15，（2），（3）28,n(n－1).【名師指路】考查了數(shù)角的個數(shù)、歸納總結(jié)規(guī)律以及遷移應(yīng)用規(guī)律的能力，根據(jù)題意總結(jié)規(guī)律和遷移應(yīng)用規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．17．在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-3，點B表示的數(shù)是5，點P表示的數(shù)是x，（I）若A、B兩點間的距離表示為AB，則AB=_________；（Ⅱ）若點P為線段AB的中點，點P表示的數(shù)x=__________；（Ⅲ）若E，F(xiàn)，Q為數(shù)軸上的三個點，點Q表示的數(shù)為1，點F在點E的右側(cè)，若EF=2則EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值為________【標(biāo)準(zhǔn)答案】8118【思路指引】（I）根據(jù)數(shù)軸的定義即可得；（Ⅱ）根據(jù)數(shù)軸的定義、線段中點的定義即可得；（Ⅲ）先找出所求式子取最小值時，點E、F的位置，再根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可得．【詳解詳析】（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）由題意得：當(dāng)點E在點A、Q之間，點F在點B、Q之間時，取得最小值，此時，，，，即的最小值為18；故答案為：8，1，18．【名師指路】本題考查了數(shù)軸、線段中點的定義，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．18．如圖1，點C在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段的“好點”；如圖2，已知．動點P從點A出發(fā)，以的速度沿向點B勻速運動；點Q從點B出發(fā)，以的速度沿向點A勻速運動，點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)其中點P到達(dá)終點時，運動停止；設(shè)運動的時間為，當(dāng)______s時，Q為線段的“好點”．【標(biāo)準(zhǔn)答案】或8【思路指引】根據(jù)題意，得；分、、三種情況分析，分別列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解詳析】∵動點P從點A出發(fā)，以的速度沿向點B勻速運動∴點P到達(dá)終點時，用時為：∵點P，Q同時出發(fā)，點P速度點Q速度，且當(dāng)其中點P到達(dá)終點時，運動停止∴如圖，Q為線段的“好點”∵點Q從點B出發(fā)，以的速度沿向點A勻速運動∴，則根據(jù)題意，分、、三種情況分析；當(dāng)時，∴∵∴符合題意；當(dāng)是，∴∵∴不符合題意；當(dāng)時，∴∵∴符合題意故答案為：或8．【名師指路】本題考查了一元一次方程和線段的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程、線段的性質(zhì)，從而完成求解．19．我們知道在9點整時，時鐘的分針與時針恰好互相垂直，那么從9點開始，到10點之前，經(jīng)過__________分鐘后，時鐘的時針與分針的夾角為105°．【標(biāo)準(zhǔn)答案】或30【思路指引】利用分針的旋轉(zhuǎn)速度是度/分鐘，時針的旋轉(zhuǎn)速度是0.5度/分鐘，分兩種情況討論即可.【詳解詳析】解：分針的旋轉(zhuǎn)速度是度/分鐘，時針的旋轉(zhuǎn)速度是0.5度/分鐘，設(shè)經(jīng)過x分鐘后，時鐘的時針與分針的夾角為105°，分兩種情況：如圖：此時，∠AOC=0.5x，∠BOD=6x，則∠COD=∠AOB+∠BOD-∠AOC=90°+6x-0.5x=105°，解得x=；如圖：此時，∠AOC=0.5x，∠BOD=360°-6x，則∠COD=∠BOD-∠AOB+∠AOC=360°-6x-90°+0.5x=105°，解得x=30；綜上，經(jīng)過或30分鐘后，時鐘的時針與分針的夾角為105°，故答案為：或30【名師指路】本題考查了鐘表問題，解題時經(jīng)常用到每兩個數(shù)字之間的度數(shù)是30°，分鐘每分鐘轉(zhuǎn)過的角度為6度，時鐘每分鐘轉(zhuǎn)過的角度為0.5度．借助圖形，更容易解決．同時考查一元一次方程的應(yīng)用，得到時針?biāo)呗烦毯头轴標(biāo)呗烦痰牡攘筷P(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．20．已知點C在線段上，，點D、E在直線上，點D在點E的左側(cè)．（1）若，點D與點A重合，，則_________；（2）若，線段在直線上移動，且滿足關(guān)系式，則_______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）（2）或．【思路指引】（1）畫出符合題意的圖形，由，求解，再利用線段的和差關(guān)系求解即可得到答案；（2）根據(jù)AC=2BC，AB=2DE，線段DE在直線AB上移動，滿足關(guān)系式，再分六種情況討論，①當(dāng)在點A左側(cè)時，②當(dāng)在之間時，③當(dāng)在線段上時，④當(dāng)在之間時，⑤當(dāng)在之間時，⑥當(dāng)在的右邊時，可以設(shè)CE=x，DC=y，用含x和y的式子表示的長，從而得出x與y的等量關(guān)系，即可求出的值．【詳解詳析】解：（1）如圖，（2）∵AC=2BC，AB=2DE，滿足關(guān)系式，①當(dāng)在點A左側(cè)時，如圖，設(shè)CE=x，DC=y，則，∴，∴∴∴∵，∴，解得，，∴②當(dāng)在之間時，如圖，設(shè)則，同理可得：③當(dāng)在線段上時，設(shè)則，＜,＞不合題意舍去；④當(dāng)在之間時，如圖，設(shè)CE=x，DC=y，則DE=x+y，∴,∴∴∴∵∴，解得，，∴．⑤當(dāng)在之間時，設(shè)則∵同理可得：與圖形條件＞不符舍去，⑥當(dāng)在的右邊時，設(shè)則∵同理可得：與圖形條件＞不符，舍去，綜上：的值為：或．故答案為或．【名師指路】本題考查的是線段的和差關(guān)系，二元一次方程思想，與線段相關(guān)的動態(tài)問題，分類討論的思想，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，直線DE上有一點O，過點O在直線DE上方作射線OC，∠COE比它的補角大100°，將一直角三角板AOB的直角點放在點O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞點O按每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）求∠COE的度數(shù)；（2）若射線OC的位置保持不變，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某個時刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，請求出t的取值，若不存在，請說明理由；（3）若在三角板開始轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周．從旋轉(zhuǎn)開始多長時間．射線OC平分∠BOE．直接寫出t的值．（本題中的角均為大0°且小180°的角）【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）秒【思路指引】（1）設(shè)∠COE=x度，則其補角為(180?x)度，根據(jù)∠COE比它的補角大100°列方程即可求得結(jié)果；（2）存在兩種情況：當(dāng)OC在直線DE上方時；當(dāng)OC在直線DE下方時；就這兩種情況考慮即可；（3）畫出圖形，結(jié)合圖形表示出∠COE與∠COB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)建立方程即可求得t值．【詳解詳析】（1）設(shè)∠COE=x度，則其補角為(180?x)度，由題意得：x?(180?x)=100解得：x=140即∠COE=140゜（2）存在當(dāng)OC在直線DE上方時，此時OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴當(dāng)OB沒有旋轉(zhuǎn)時，∠BOC=50゜所以O(shè)B旋轉(zhuǎn)了70゜?50゜=20゜則旋轉(zhuǎn)的時間為：t=20÷10=2（秒）當(dāng)OC在直線DE下方時，如圖由圖知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋轉(zhuǎn)了10t度∴∠BOE=(10t?90)度∴2(10t?90)+140=360解得：t=20綜上所述，當(dāng)t=2秒或20秒時，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同時旋轉(zhuǎn)10t度如圖所示，∠COE=(180゜+40゜)?(10t)゜=(220?10t)゜∵2×(10t)゜?∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2×(10t)゜?310゜∵∠COB=∠COE∴2×10t?310=220-10t解得：即當(dāng)t的值為秒時，滿足條件．【名師指路】本題考查了角平分線的性質(zhì)，角的和差運算，補角的概念，解一元一次方程等知識，注意數(shù)形結(jié)合及分類討論．22．已知，O是直線上的一點，，是的平分線．(1)①如圖1，若，則；②如圖1，若，則（用含的代數(shù)式表示）．(2)若將圖1中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，②中的結(jié)論是否成立？試說明理由．(3)將圖1中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置．在的內(nèi)部有一條射線，滿足：，請直接寫出與的度數(shù)之間的關(guān)系．【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)①15°；②α(2)成立，理由見解析(3)4∠DOE-5∠AOF=180°【思路指引】（1）①由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度數(shù)；②由①可得出結(jié)論∠DOE=∠AOC，從而用含a的代數(shù)式表示出∠DOE的度數(shù)；（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），從而得出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系；（3）設(shè)∠DOE=x，∠AOF=y，根據(jù)已知和：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，得出4x-5y=180，從而得出結(jié)論．(1)解：①由已知得∠BOC=180°-∠AOC=150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD-∠BOC=90°-×150°=15°；②由①得：∠DOE=∠COD-∠BOC，∴∠DOE=90°-（180°-∠AOC），∴∠DOE=∠AOC=a；(2)成立，理由是：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），所以得：∠AOC=2∠DOE；(3)4∠DOE-5∠AOF=180°，理由是：設(shè)∠DOE=x，∠AOF=y，左邊=∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y，右邊=2∠BOE+∠AOF=2（90-x）+y=180-2x+y，∴2x-4y=180-2x+y即4x-5y=180，∴4∠DOE-5∠AOF=180°．【名師指路】此題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及角的計算，關(guān)鍵是正確運用好有關(guān)性質(zhì)準(zhǔn)確計算角的和差倍分．23．如圖1，在數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是6，－6，∠DCE＝90°（C與O重合，D點在數(shù)軸的正半軸上）．（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF＝________；（2）如圖2，將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位后，再繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α．①當(dāng)t＝1時，α＝________；②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿數(shù)軸正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位，再繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α，與此同時，將∠D1C1E1沿數(shù)軸的負(fù)半軸向左平移t（0＜t＜3）個單位，再繞頂點C1順時針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α，β滿足|α－β|＝75°，請求出t的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）45°，（2）①30°，②∠BCE＝2α，理由見解析，（3）2.5【思路指引】（1）根據(jù)角平分線的定義計算即可；（2）①根據(jù)∠FCD＝∠ACF﹣∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；②猜想：∠BCE＝2α．根據(jù)∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD計算即可；（3）求出α，β（用t表示），構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解詳析】解：（1）如圖1中，∵∠EOD＝90°，OF平分∠EOD，∴∠FO