滬教版九年級上冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題08二次函數(shù)綜合壓軸題專練(原卷版+解析)

專題08二次函數(shù)綜合壓軸題專練（原卷版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、解答題1．(2023·上海）已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，點是該拋物線上一點，且在第四象限內(nèi)，連接．（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出對稱軸；（2）當時，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，如果點E是x軸上一點，點F是拋物線上一點，當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點E的坐標．2．(2023·上海）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2＋bx＋1與y軸交于點A，頂點B的坐標為(2，－1)．（1）直接寫出點A的坐標，并求拋物線的表達式；（2）設(shè)點C在x軸上，且∠CAB＝90°，直線AC與拋物線的另一個交點為D．①求點C、D的坐標；②將拋物線y＝ax2＋bx＋1沿著射線BD的方向平移，平移后的拋物線頂點仍在線段BD上，點A的對應(yīng)點為P．設(shè)線段AB與x軸的交點為Q，如果ADP與CBQ相似，求點P的坐標．3．(2023·上海）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式，x滿足什么值時y﹤0?（2）點p是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由（3）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．4．(2023·上海中考模擬）在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點A、B如圖所示，點在線段的延長線上，且．（1）用含字母的代數(shù)式表示點的坐標；（2）拋物線y經(jīng)過點、，求此拋物線的表達式；（3）在第（2）題的條件下，位于第四象限的拋物線上，是否存在這樣的點：使，如果存在，求出點的坐標，如果不存在，試說明理由．5．(2023·上海）在平面直角坐標系xOy中（如圖），拋物線的對稱軸是直線．（1）求拋物線的頂點坐標；（2）當x滿足時，函數(shù)值y滿足，試求a的值；（3）將拋物線與x軸所圍成的區(qū)域（不包含邊界）記為G，將橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”，如果區(qū)域G內(nèi)恰好只有5個“整點”，結(jié)合函數(shù)的圖像，求a的取值范圍．6．(2023·上海九年級三模）如圖，已知在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．（1）求這條拋物線的表達式；（2）如果將拋物線向下平移個單位，使平移后的拋物線的頂點恰好落在線段上，求的值；（3）如果點是拋物線位于第一象限上的點，聯(lián)結(jié)，交線段于點，當時，求點的坐標．7．(2023·上海九年級二模）在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（5，0）（如圖），經(jīng)過點A的拋物線y＝x2+bx+5與y軸相交于點B，頂點為點C．（1）求此拋物線表達式與頂點C的坐標；（2）求∠ABC的正弦值；（3）將此拋物線向上平移，所得新拋物線的頂點為D，且△DCA與△ABC相似，求平移后的新拋物線的表達式．8．(2023·上海九年級專題練習）如果拋物線C1：與拋物線C2：的開口方向相反，頂點相同，我們稱拋物線C2是C1的“對頂”拋物線．（1）求拋物線的“對頂”拋物線的表達式；（2）將拋物線的“對頂”拋物線沿其對稱軸平移，使所得拋物線與原拋物線形成兩個交點M、N，記平移前后兩拋物線的頂點分別為A、B，當四邊形AMBN是正方形時，求正方形AMBN的面積．（3）某同學(xué)在探究“對頂”拋物線時發(fā)現(xiàn)：如果拋物線C1與C2的頂點位于x軸上，那么系數(shù)b與d，c與e之間的關(guān)系是確定的，請寫出它們之間的關(guān)系．9．(2023·上海）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點，使？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點為直線下方拋物線上一點，點為軸上一點，當?shù)拿娣e最大時，求的最小值．10．(2023·上海）如圖，對稱軸為直線的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，B點的坐標為(1，0)．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在直線上找一點P，使PBC的周長最小，并求出點P的坐標；（3）若第二象限的且橫坐標為t的點Q在此二次函數(shù)的圖象上，則當t為何值時，四邊形AQCB的面積最大？最大面積是多少？

11．(2023·上海九年級專題練習）如圖，拋物線與軸交于點和B，與y軸交于點C，頂點為點D．（1）求拋物線的表達式、點B和點D的坐標；（2）將拋物線向右平移后所得新拋物線經(jīng)過原點O，點B、D的對應(yīng)點分別是點，聯(lián)結(jié)，求的面積．12．(2023·上海九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點為點，拋物線與軸交于點．（1）求拋物線的表達式和點的坐標；（2）將上述拋物線向下平移1個單位，平移后的拋物線與軸正半軸交于點，求的面積；（3）如果點在原拋物線上，且在對稱軸的右側(cè)，聯(lián)結(jié)交線段于點，，求點的坐標．13．(2023·上海九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，已知點（-1，0）、（3，0）、（0，3），拋物線經(jīng)過、兩點．（1）當該拋物線經(jīng)過點時，求該拋物線的表達式；（2）在（1）題的條件下，點為該拋物線上一點，且位于第三象限，當時，求點的坐標；（3）如果拋物線的頂點位于內(nèi)，求的取值范圍．14．(2023·上海九年級專題練習）在平面直角坐標系xOy中，將點定義為點的“關(guān)聯(lián)點”．已知點在函數(shù)的圖像上，將點A的“關(guān)聯(lián)點”記為點．（1）請在如圖基礎(chǔ)上畫出函數(shù)的圖像，簡要說明畫圖方法；（2）如果點在函數(shù)的圖像上，求點的坐標；（3）將點稱為點的“待定關(guān)聯(lián)點”（其中），如果點的“待定關(guān)聯(lián)點”在函數(shù)的圖像上，試用含的代數(shù)式表示點的坐標．15．(2023·上海九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，已知點、、，拋物線經(jīng)過、兩點．（1）當該拋物線經(jīng)過點時，求該拋物線的表達式；（2）在（1）題的條件下，點為該拋物線上一點，且位于第三象限，當時，求點的坐標；（3）如果拋物線的頂點位于內(nèi)，求的取值范圍．16．(2023·上海九年級專題練習）在平面直角坐標系xOy中，如果拋物線上存在一點A，使點A關(guān)于坐標原點O的對稱點也在這條拋物線上，那么我們把這條拋物線叫做回歸拋物線，點A叫做這條拋物線的回歸點．（1）已知點M在拋物線上，且點M的橫坐標為2，試判斷拋物線是否為回歸拋物線，并說明理由；（2）已知點C為回歸拋物線的頂點，如果點C是這條拋物線的回歸點，求這條拋物線的表達式；（3）在（2）的條件下，所求得的拋物線的對稱軸與x軸交于點D．連接CO并延長，交該拋物線于點E．點F是射線CD上一點，如果，求點F的坐標．17．(2023·上海九年級專題練習）在平面直角坐標系中（如圖）．已知點，點，點．如果拋物線恰好經(jīng)過這三個點之中的兩個點．（1）試推斷拋物線經(jīng)過點A、B、C之中的哪兩個點？簡述理由；（2）求常數(shù)a與b的值：（3）將拋物線先沿與y軸平行的方向向下平移2個單位長度，再與沿x軸平行的方向向右平移個單位長度，如果所得到的新拋物線經(jīng)過點．設(shè)這個新拋物線的頂點是D．試探究的形狀．18．(2023·上海普陀區(qū)·九年級月考）在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線與軸交于點，頂點的坐標為．（1）直接寫出點的坐標，并求拋物線的表達式；（2）設(shè)點在軸上，且，直線與拋物線的另一個交點為點．①求點、的坐標；②將拋物線沿著射線的方向平移；平移后的拋物線頂點仍在線段上；點的對應(yīng)點為點．設(shè)線段與軸的交點為點，如果與相似，求點的坐標．19．(2023·上海）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線經(jīng)過點和與y軸交于點C．（1）求這個拋物線的表達式；（2）如果點P是拋物線位于第二象限上一點，PC交x軸于點D，．①求P點坐標；②點Q在x軸上，如果，求點Q的坐標．20．(2023·上海九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，若點D是拋物線上第一象限內(nèi)的一動點，設(shè)點D的橫坐標為m，連接CD，BD，BC，AC，當△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時，求m的值；（3）如圖2，若點N為拋物線對稱軸上一點，探究拋物線上是否存在點M，使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．21．(2023·上海市曹楊二中附屬江橋?qū)嶒炛袑W(xué)九年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點和點，點C在x軸上（不與點A重合），（1）當與相似時，請直接寫出點C的坐標（用m表示）；（2）當與全等時，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B、C三點，求m的值，并求出點C的坐標；（3）P是（2）的二次函數(shù)的圖像上一點，，求點P的坐標及的度數(shù)．22．(2023·上海市回民中學(xué)九年級月考）如圖，點A（2，6）和點B（點B在點A的右側(cè)）在反比例函數(shù)的圖象上，點C在y軸上，縱坐標為2，BCx軸，BC＝3OC，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點．（1）求反比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；（2）如果點D在x軸的正半軸上，點E在反比例函數(shù)的圖象上，四邊形ACDE是平行四邊形，求邊CD的長．23．(2023·上海民辦蘭生復(fù)旦中學(xué)九年級月考）如圖，在平面直角坐標系中，有一條拋物線，和軸交于和兩點．直線，分別和拋物線交于除了原點以外的和兩點．已知：和相似．（1）試求拋物線的解析式．（2）在軸上是否存在點，使得和相似．如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請證明你的結(jié)論．24．(2023·上海九年級三模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線與x軸交于點A（?3,0）和點B，與y軸相交于點C（0,3），拋物線的頂點為點D．（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）聯(lián)結(jié)AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；（3）如果點P是原拋物線上的一點，且∠PAB=∠DAC，將原拋物線向右平移m個單位（m>0），使平移后新拋物線經(jīng)過點P，求平移距離．25．(2023·上海九年級二模）在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知點A在x軸的正半軸上，且與原點的距離為3，拋物線y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）經(jīng)過點A，其頂點為C，直線y＝1與y軸交于點B，與拋物線交于點D（在其對稱軸右側(cè)），聯(lián)結(jié)BC、CD．（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；（2）點P是y軸的負半軸上的一點，如果△PBC與△BCD相似，且相似比不為1，求點P的坐標；（3）將∠CBD繞著點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使射線BC經(jīng)過點A，另一邊與拋物線交于點E（點E在對稱軸的右側(cè)），求點E的坐標．26．(2023·上海九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點A(﹣1，0)和點B(3，0)，該拋物線對稱軸上的點P在x軸上方，線段PB繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°至PC（點B對應(yīng)點C），點C恰好落在拋物線上．（1）求拋物線的表達式并寫出拋物線的對稱軸；（2）求點P的坐標；（3）點Q在拋物線上，聯(lián)結(jié)AC，如果∠QAC＝∠ABC，求點Q的坐標．27．(2023·上海九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3的圖象與x軸正半軸交于點A、B，與y軸相交于點C，頂點為D，且tan∠CAO＝3．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點P是對稱軸右側(cè)拋物線上的點，聯(lián)結(jié)CP，交對稱軸于點F，當S△CDF：S△FDP＝2：3時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，將△PCD沿直線MN翻折，當點P恰好與點O重合時，折痕MN交x軸于點M，交y軸于點N，求的值．28．(2023·上海九年級其他模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+3與x軸和y軸的正半軸分別交于A、B兩點，且OA＝OB，拋物線的頂點為M，聯(lián)結(jié)AB、AM．（1）求這條拋物線的表達式和點M的坐標；（2）求sin∠BAM的值；（3）如果Q是線段OB上一點，滿足∠MAQ＝45°，求點Q的坐標．29．(2023·上海九年級專題練習）在平面直角坐標系xOy中(如圖)，已知拋物線y＝﹣+bx+c(其中b、c是常數(shù))經(jīng)過點A(﹣2，﹣2)與點B(0，4)，頂點為M．（1）求該拋物線的表達式與點M的坐標；（2）平移這條拋物線，得到的新拋物線與y軸交于點C(點C在點B的下方)，且△BCM的面積為3．新拋物線的對稱軸l經(jīng)過點A，直線l與x軸交于點D．①求點A隨拋物線平移后的對應(yīng)點坐標；②點E、G在新拋物線上，且關(guān)于直線l對稱，如果正方形DEFG的頂點F在第二象限內(nèi)，求點F的坐標．30．(2023·上海九年級二模）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線經(jīng)過原點，且與軸相交于點，點的橫坐標為6，拋物線頂點為點．（1）求這條拋物線的表達式和頂點的坐標；（2）過點作，在直線上點取一點，使得，求點的坐標；（3）將該拋物線向左平移個單位，所得新拋物線與軸負半軸相交于點且頂點仍然在第四象限，此時點移動到點的位置，，求的值．31．(2023·上海九年級專題練習）在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點和，其頂點為C．（1）求拋物線的解析式和頂點C的坐標；（2）我們把坐標為（n，m）的點叫做坐標為（m，n）的點的反射點，已知點M在這條拋物線上，它的反射點在拋物線的對稱軸上，求點M的坐標；（3）點P是拋物線在第一象限部分上的一點，如果∠POA=∠ACB，求點P的坐標．32．(2023·上海九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝2，點A的坐標為（1，0）．（1）求該拋物線的表達式及頂點坐標；（2）點P為拋物線上一點（不與點A重合），連接PC．當∠PCB＝∠ACB時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿平行于y軸的方向向下平移，平移后的拋物線的頂點為點D，點P的對應(yīng)點為點Q，當OD⊥DQ時，求拋物線平移的距離．33．(2023·上海九年級專題練習）在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線與x軸交于點A(－1,0)和點B，與y軸交于點C(0,－2)．（1）求該拋物線的表達式，并寫出其對稱軸（2）點E為該拋物線的對稱軸與x軸的交點，點F在對稱軸上，四邊形ACEF為梯形，求點F的坐標（3）點D為該拋物線的頂點，設(shè)點P(t,0)，且t＞3，如果△BDP和△CDP的面積相等，求t的值．34．(2023·上海）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+mx+n經(jīng)過點B（6，1），C（5，0），且與y軸交于點A．（1）求拋物線的表達式及點A的坐標；（2）點P是y軸右側(cè)拋物線上的一點，過點P作PQ⊥OA，交線段OA的延長線于點Q，如果∠PAB＝45°．求證：△PQA∽△ACB；（3）若點F是線段AB（不包含端點）上的一點，且點F關(guān)于AC的對稱點F′恰好在上述拋物線上，求FF′的長．35．(2023·上海）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，與x軸負半軸交于點，頂點為B，點在拋物線上，連接、、，交x軸于點E.（1）求拋物線的表達式；（2）連接，求的值；（3）點G為線段上一點，過點G作的垂線交x軸于點M（點M位于點E右側(cè)），當與相似時，求點M的坐標.36．(2023·上海九年級一模）如圖，將拋物線平移后，新拋物線經(jīng)過原拋物線的頂點，新拋物線與軸正半軸交于點，聯(lián)結(jié)，，設(shè)新拋物線與軸的另一交點是，新拋物線的頂點是.（1）求點的坐標；（2）設(shè)點在新拋物線上，聯(lián)結(jié)，如果平分，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿軸左右平移，點的對應(yīng)點為，當和相似時，請直接寫出平移后得到拋物線的表達式.37．(2023·上海）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別為，，與軸相交于點．（1）求拋物線的表達式；（2）聯(lián)結(jié)、，求的正切值；（3）點在拋物線上，且，求點的坐標．38．(2023·上海黃浦區(qū)·九年級期末）在平面直角坐標系中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經(jīng)過原拋物線頂點，且新拋物線的對稱軸是y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”．（1）已知原拋物線表達式是，求它的“影子拋物線”的表達式；（2）已知原拋物線經(jīng)過點（1，0），且它的“影子拋物線”的表達式是，求原拋物線的表達式；（3）小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點一定關(guān)于y軸對稱．”你認為這個結(jié)論成立嗎？請說明理由．39．(2023·上海九年級專題練習）已知在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），且AB=6.（1）求這條拋物線的對稱軸及表達式；（2）在y軸上取點E（0,2），點F為第一象限內(nèi)拋物線上一點，聯(lián)結(jié)BF、EF，如果，求點F的坐標；（3）在第（2）小題的條件下，點F在拋物線對稱軸右側(cè)，點P在軸上且在點B左側(cè)，如果直線PF與y軸的夾角等于∠EBF，求點P的坐標.40．(2023·上海九年級專題練習）已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，△ABC的面積為12．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點D的坐標為，點P在二次函數(shù)的圖像上，∠ADP為銳角，且，請直接寫出點P的橫坐標；（3）點E在x軸的正半軸上，，點O與點關(guān)于EC所在直線對稱，過點O作的垂線，垂足為點N，ON與EC交于點M．若，求點E的坐標．專題08二次函數(shù)綜合壓軸題專練（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、解答題1．已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，點是該拋物線上一點，且在第四象限內(nèi)，連接．（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出對稱軸；（2）當時，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，如果點E是x軸上一點，點F是拋物線上一點，當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點E的坐標．【來源】專題19二次函數(shù)（二）（考點專練）-備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)考點微專題（上海專用）答案:（1），對稱軸為直線；（2）；（3）點的坐標為或或或．分析：（1）根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，即可寫出對稱軸；（2）連接OD，求出C點坐標，根據(jù)A、B、C點坐標求出，設(shè)，根據(jù)，列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出D點坐標；（3）分兩種情形：如圖2中，當AE為平行四邊形的邊時，根據(jù)DF＝AE＝1，求解即可．如圖3中，當AE，DF是平行四邊形的對角線時，根據(jù)點F的縱坐標為6，求出點F的坐標，再根據(jù)中點坐標公式求解即可．【詳解】（1）∵經(jīng)過點，，，，∴拋物線的解析式為，∴對稱軸為直線．（2）連接，∵拋物線經(jīng)過點，，，，又，，，，，設(shè)，∵點在第四象限，，，，，，．（3）如圖2中，當AE為平行四邊形的邊時，∵DF∥AE，D(2,-6)，∴F(1,-6)，∴DF=1，∴AE=1，∴E(0,0)，或E′(-2,0)．如圖3中，當AE，DF是平行四邊形的對角線時，∵點D與點F到x軸的距離相等，∴點F的縱坐標為6，當y=6時，6=x2-3x-4，解得x=-2或5，∴F(-2,6)或(5,6)，設(shè)E(n,0)，則有或，解得n=1或8，∴E(1,0)或(8,0)，綜上所述，滿足條件的點E的坐標為(0,0)或(1,0)或(8,0)或(-2,0)．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．2．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2＋bx＋1與y軸交于點A，頂點B的坐標為(2，－1)．（1）直接寫出點A的坐標，并求拋物線的表達式；（2）設(shè)點C在x軸上，且∠CAB＝90°，直線AC與拋物線的另一個交點為D．①求點C、D的坐標；②將拋物線y＝ax2＋bx＋1沿著射線BD的方向平移，平移后的拋物線頂點仍在線段BD上，點A的對應(yīng)點為P．設(shè)線段AB與x軸的交點為Q，如果ADP與CBQ相似，求點P的坐標．【來源】專題19二次函數(shù)（二）（考點專練）-備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)考點微專題（上海專用）答案:（1）(0，1)，；（2）①C(－1，0)，D(6，7)，②分析：（1）將頂點B和點A代入解析式計算出系數(shù)即可．（2）①利用二次函數(shù)寫出點D的坐標，利用DH=CH列方程計算點D的坐標．②分類討論，利用銳角三角函數(shù)找到邊的關(guān)系，找出相似三角形，利用比例關(guān)系，計算出AP的長度，再寫出點P的坐標．【詳解】解：（1）由y＝ax2＋bx＋1，得A(0,1)．設(shè)拋物線的頂點式為y＝a(x－2)2－1，代入點A(0,1)，得1＝4a－1．解得a＝．所以拋物線的表達式為．（2）①如圖2，由A(0,1)、B(2,－1)，可知A、B兩點間的水平距離、豎直距離都是2，所以∠OAB＝45°．

如果點C在x軸上，且∠CAB＝90°，那么∠CAO＝45°．所以C(－1,0)．設(shè)D．作DH⊥x軸于H．由DH＝CH，得．解得x＝6，或x＝0（與點A重合，舍去）．所以D(6,7)．②如圖2，在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝，AB與x軸交于點Q(1,0)．由A(0,1)、D(6,7)，可知∠EAD＝45°，AD＝．如圖3，作PE⊥y軸于E．過點B作x軸的平行線，過點D作y軸的平行線，兩條直線交于點F．由B(2,－1)、D(6,7)，得tan∠BDF＝＝．所以∠ABC＝∠BDF．由AP//BD，可得∠EAP＝∠BDF．所以∠EAP＝∠ABC．又因為∠EAP＋∠PAD＝45°，∠ABC＋∠BCQ＝45°，所以∠PAD＝∠BCQ．因為△ADP與△CBQ相似．①當時，．解得．此時PE＝，AE＝2PE＝．所以P．②當時，．解得．此時PE＝6，AE＝2PE＝12．所以P(6,13)．但此時平移后的拋物線的頂點已經(jīng)不在線段BD上了．綜上所述，點P的坐標為．

【點睛】本題考查相似三角形、銳角三角函數(shù)、二次函數(shù)．靈活使用相似三角形的判定是難點．3．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式，x滿足什么值時y﹤0?（2）點p是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由（3）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．【來源】專題19二次函數(shù)（二）（考點專練）-備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)考點微專題（上海專用）答案:（1），或；（2）P；（3）分析：（1）將點A（﹣3，0），B（1，0）帶入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程組，解得即可得出函數(shù)解析式；又從圖像可以看出x滿足什么值時y﹤0；（2）設(shè)出P點坐標，利用割補法將△ACP面積轉(zhuǎn)化為，帶入各個三角形面積算法可得出與m之間的函數(shù)關(guān)系，分析即可得出面積的最大值；（3）分兩種情況討論，一種是CM平行于x軸，另一種是CM不平行于x軸，畫出點Q大概位置，利用平行四邊形性質(zhì)即可得出關(guān)于點Q坐標的方程，解出即可得到Q點坐標.【詳解】解：（1）將A（﹣3，0），B（1，0）兩點帶入y＝ax2＋bx＋2可得：解得：∴二次函數(shù)解析式為.由圖像可知，當或時y﹤0；綜上：二次函數(shù)解析式為，當或時y﹤0；（2）設(shè)點P坐標為，如圖連接PO，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N.PM=，PN=，AO=3.當時，，所以O(shè)C=2，∵∴函數(shù)有最大值，當時，有最大值，此時；所以存在點，使△ACP面積最大.（3）存在，假設(shè)存在點Q使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形①若CM平行于x軸，如下圖，有符合要求的兩個點此時=∵CM∥x軸，∴點M、點C（0,2）關(guān)于對稱軸對稱，∴M（﹣2,2），∴CM=2.由=；②若CM不平行于x軸，如下圖，過點M作MG⊥x軸于點G，易證△MGQ≌△COA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即.設(shè)M（x，﹣2），則有，解得：.又QG=3,∴，∴綜上所述，存在點P使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，Q點坐標為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合題目，涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，通過函數(shù)圖像得出關(guān)于二次函數(shù)不等式的解集，平面直角坐標系中三角形面積的計算通常利用割補法，并且將所要求得點的坐標設(shè)出來，得出相關(guān)方程；在解答（3）的時候注意先畫出大概圖像再利用平行四邊形性質(zhì)進行計算和分析.4．在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點A、B如圖所示，點在線段的延長線上，且．（1）用含字母的代數(shù)式表示點的坐標；（2）拋物線y經(jīng)過點、，求此拋物線的表達式；（3）在第（2）題的條件下，位于第四象限的拋物線上，是否存在這樣的點：使，如果存在，求出點的坐標，如果不存在，試說明理由．【來源】【區(qū)級聯(lián)考】上海市普陀區(qū)2019屆九年級下學(xué)期二?？紨?shù)學(xué)試題答案:(1)C;(2);(3)見解析.分析：（1）求出點A、B的坐標分別為，利用，即可求解；（2）將點A、C坐標代入函數(shù)表達式,聯(lián)立方程組，解得m、b的值，即可求解；（3）即可求解．【詳解】解：（1）過點作⊥，垂足為點．∵直線與軸、軸分別相交于點、，∴點的坐標是，點的坐標是.∴，.∵⊥，∴//．∴．∵，∴，.∴點的坐標是.（2）∵拋物線經(jīng)過點、點，可得∵，解得.∴拋物線的表達式是.（3）過點分別作⊥、垂足為點．設(shè)點的坐標為．可得，．∵，．∴△與△等高，∴//.∴.∴.∴.解得，（舍去）．∴點的坐標是.【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．5．在平面直角坐標系xOy中（如圖），拋物線的對稱軸是直線．（1）求拋物線的頂點坐標；（2）當x滿足時，函數(shù)值y滿足，試求a的值；（3）將拋物線與x軸所圍成的區(qū)域（不包含邊界）記為G，將橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”，如果區(qū)域G內(nèi)恰好只有5個“整點”，結(jié)合函數(shù)的圖像，求a的取值范圍．【來源】2021年上海市嘉定區(qū)九年級數(shù)二模試題答案:（1）（1，-4）；（2）a=1；（3）分析：（1）利用求得和的關(guān)系，再將其代入原解析式即可；（2）分兩種情況討論，利用拋物線的對稱性即可求解；（3）根據(jù)整點的定義，結(jié)合圖象中取，0，1，2，3時對應(yīng)的值即可判斷．【詳解】解：（1）將代入拋物線得，，對稱軸是直線．，，，拋物線的頂點坐標為；（2）①時，拋物線開口向下，的最大值是，當時，數(shù)值滿足，不合題意；②時，拋物線開口向上，對稱軸是直線到的距離大于1到3的距離，時，的值最大5，時，的值最小，，將代入得，，；（3）如圖：根據(jù)（1）、（2）及拋物線對稱性可知：這5個整點分別為，0，1，2，3時，只需保證時，，時，，時，，且且，，同理，時，，時，，時，，解得：，綜上，．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點所代表的意義、圖象上點的坐標特征等．6．如圖，已知在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．（1）求這條拋物線的表達式；（2）如果將拋物線向下平移個單位，使平移后的拋物線的頂點恰好落在線段上，求的值；（3）如果點是拋物線位于第一象限上的點，聯(lián)結(jié)，交線段于點，當時，求點的坐標．【來源】2021年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試題答案:（1）拋物線解析式為；（2）；（3）點分析：（1）利用待定系數(shù)法可求解析式；（2）求出平移前后的頂點坐標，即可求解；（3）通過證明，可證，即可求解．【詳解】解：（1）與軸交于點，與軸交于點．，解得：，拋物線解析式為；（2），頂點坐標為，，與軸交于點，點，，，，點，設(shè)直線解析式為，，解得：，直線解析式為，當時，，；（3）如圖，過點作于，過點作于，，，，，，，，，，點，，點，，，，，，點．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．7．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（5，0）（如圖），經(jīng)過點A的拋物線y＝x2+bx+5與y軸相交于點B，頂點為點C．（1）求此拋物線表達式與頂點C的坐標；（2）求∠ABC的正弦值；（3）將此拋物線向上平移，所得新拋物線的頂點為D，且△DCA與△ABC相似，求平移后的新拋物線的表達式．【來源】2021年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題答案:（1）y＝x2﹣6x+5，頂點C的坐標為（3，﹣4）；（2）；（3）y＝x2﹣6x+或y＝x2﹣6x+11．分析：（1）將代入可得表達式，配方即得頂點坐標；（2）設(shè)BC與x軸交于F，過F作FE⊥AB于E，求出EF、BF即可得出答案；（3）設(shè)D坐標，用三邊對應(yīng)成比例列方程，求出D的坐標即可得出答案．【詳解】解：（1）將代入得：，解得，∴拋物線表達式為：，∵，∴頂點C的坐標為；（2）設(shè)BC與x軸交于F，過F作FE⊥AB于E，如圖所示：拋物線與y軸交于，設(shè)BC解析式為，將，代入得：，解得，∴BC解析式為，令，得，∴F，∴，∵，，∴，，∠BAO＝45°，∴，∴，∴，∴；（3）拋物線向上平移，所得新拋物線的頂點為D，設(shè)，則平移后的新拋物線的表達式為，且，，，，，若△DCA與△ABC相似，只需三邊對應(yīng)成比例，但AC對應(yīng)邊不能是AC，故分三種情況：①若△ABC∽△DCA，如圖所示：，即，解得：，∴，∴平移后的新拋物線的表達式為：，②若△ABC∽△DAC，則，即，無解，③若△ABC∽△ACD，如圖所示：，即，解得，∴，∴平移后的新拋物線的表達式；綜上所述，△DCA與△ABC相似，平移后的新拋物線的表達式為或．【點睛】本題考查二次函數(shù)、三角函數(shù)及相似三角形的綜合知識，解題的關(guān)鍵是求出平移后拋物線的頂點坐標．8．如果拋物線C1：與拋物線C2：的開口方向相反，頂點相同，我們稱拋物線C2是C1的“對頂”拋物線．（1）求拋物線的“對頂”拋物線的表達式；（2）將拋物線的“對頂”拋物線沿其對稱軸平移，使所得拋物線與原拋物線形成兩個交點M、N，記平移前后兩拋物線的頂點分別為A、B，當四邊形AMBN是正方形時，求正方形AMBN的面積．（3）某同學(xué)在探究“對頂”拋物線時發(fā)現(xiàn)：如果拋物線C1與C2的頂點位于x軸上，那么系數(shù)b與d，c與e之間的關(guān)系是確定的，請寫出它們之間的關(guān)系．【來源】專題19二次函數(shù)（二）（考點）-備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)考點微專題（上海專用）答案:（1）；（2）2；（3）分析：（1）先求出拋物線C1的頂點坐標，進而得出拋物線C2的頂點坐標，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)正方形AMBN的對角線長為2k，得出B（2，3＋2k），M（2＋k，3＋k），N（2?k，3＋k），再用點M（2＋k，3＋k）在拋物線y＝（x?2）2＋3上，建立方程求出k的值，即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)拋物線C1，C2的頂點相同，得出b，d的關(guān)系式，再由兩拋物線的頂點在x軸，求出c，e的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）解：（1）∵y＝x2?4x＋7＝（x?2）2＋3，∴頂點為（2，3），∴其“對頂”拋物線的解析式為y＝?（x?2）2＋3，即y＝?x2＋4x?1；（2）如圖，由（1）知，A（2，3），設(shè)正方形AMBN的對角線長為2k，則點B（2，3＋2k），M（2＋k，3＋k），N（2?k，3＋k），∵M（2＋k，3＋k）在拋物線y＝（x?2）2＋3上，∴3＋k＝（2＋k?2）2＋3，解得k＝1或k＝0（舍）；∴正方形AMBN的面積為×(2k)2＝2；（3）根據(jù)拋物線的頂點坐標公式得，拋物線C1：y＝ax2＋bx＋c的頂點為（，），拋物線C2：y＝?ax2＋dx＋e的頂點為（，），∵拋物線C2是C1的“對頂”拋物線，∴，∴，∵拋物線C1與C2的頂點位于x軸上，∴，∴，即．【點睛】此題主要考查了拋物線的頂點坐標公式，正方形的性質(zhì)，理解新定義式解本題的關(guān)鍵．9．如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點，使？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點為直線下方拋物線上一點，點為軸上一點，當?shù)拿娣e最大時，求的最小值．【來源】專題19二次函數(shù)（二）（考點專練）-備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)考點微專題（上海專用）答案:（1）；（2）存在，，，，；（3）分析：（1）直接運用待定系數(shù)法求解即可；（2）利用平行線的性質(zhì)，通過等面積變形的方法求解即可；（3）首先利用函數(shù)法求出的面積最大時的M點的坐標，然后構(gòu)造∠OCH=30°，再作NK⊥CH于K點，當M，N，K三點共線時，即MK⊥CH時，取得最小值，從而利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）將兩點代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）存在，理由如下：由（1）得：，設(shè)直線BC的解析式為：，將，代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：，①如圖，過A點作BC的平行線，交拋物線于P1點，此時，根據(jù)平行線間距離處處相等，可得，∵直線AP1與直線BC平行，∴設(shè)直線AP1的解析式為：，將代入得：，∴直線AP1的解析式為：，此時，聯(lián)立，得：，解得：，，代入分別求得：，，∴，；②由①可知，將直線BC向下平移至AP1時，即向下平移2個單位，滿足條件，同理，將直線BC向上平移2個單位，與拋物線的交點也滿足條件，如圖所示，此時，直線P1P2的解析式為：，聯(lián)立，得：，解得：，，代入直線分別求得：，，∴，；綜上，存在這樣的P點，分別為，，，；（3）如圖所示，作MQ∥y軸，交直線BC于Q點，設(shè)，則，∴，∵，∴，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，，拋物線開口向下，∴當時，取得最大值，此時，，此時，作直線CH，交x軸于H點，使得∠OCH=30°，再作NK⊥CH于K點，則在Rt△CNK中，∠NCK=30°，∴NK=CN，即：求得最小值，等價于求的最小值，顯然，當M，N，K三點共線時，即MK⊥CH時，取得最小值，如圖所示，此時，延長MQ交CH于點R，則∠MRK=30°，∵，∠OCH=30°，∴OH=，即：，設(shè)直線CH的解析式為：，將，代入得：，解得：，∴直線CH的解析式為：，∵直線MR∥y軸，∴M，R的橫坐標相同，∴將代入，得：，即：，∴，在Rt△MRK中，∠MRK=30°，∴，∴的最小值為．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，熟練運用平行線的性質(zhì)進行等面積變形，并且結(jié)合含有特殊角的直角三角形進行輔助線構(gòu)造是解題關(guān)鍵．10．如圖，對稱軸為直線的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，B點的坐標為(1，0)．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在直線上找一點P，使PBC的周長最小，并求出點P的坐標；（3）若第二象限的且橫坐標為t的點Q在此二次函數(shù)的圖象上，則當t為何值時，四邊形AQCB的面積最大？最大面積是多少？

【來源】專題19二次函數(shù)（二）（考點專練）-備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)考點微專題（上海專用）答案:（1）；（2）見解析，P(-1，2)；（3），分析：（1）先求點C的坐標，再將點B、點C的坐標分別代入二次函數(shù)的解析式，求出待定系數(shù)b、c的值，問題即解決；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，先畫出點P的位置，求出直線AC的函數(shù)關(guān)系式，則直線AC與拋物線的對稱軸的交點即為P的坐標；（3）四邊形AQCB的面積由△ABC和△AQC的面積組成，其中△ABC的面積為定值，可知需要把△AQC的面積用含t的代數(shù)式表示出來，再求四邊形AQCB的最大值．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象的對稱軸為直線，∴．∴=-2．∵點B（1，0）在二次函數(shù)的圖象上，∴．∴．∴二次函數(shù)的解析式為．（2）由（1）知二次函數(shù)的解析式為．令，得．∴點C的坐標為（0，3）．由題意，可得點B（1，0）與點A（-3，0）關(guān)于直線對稱．∴要在直線上找一點P使△PBC的周長最小的問題，也就是要在直線上找一點P使PC與PA的和最小的問題．∵在連接AC的線中，線段AC最短．∴直線AC與直線的交點就是所要找的點P（如圖1）

設(shè)經(jīng)過A、C兩點的直線為直線，則有∴∴．由得點Ｐ的坐標為（-1，2）．（3）如圖2．

過點Q作軸，垂足為，直線AC與直線QF交于點E．則．∵，．又∵點Q的橫坐標為t．∴點Q和點E的縱坐標分別為和．∴．∴．由題意知:．∴當時，有最大值，此時的最大值為．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)軸對稱找到特殊點及作與坐標軸垂直的直線來表示四邊形的面積，是解決本題的關(guān)鍵．11．如圖，拋物線與軸交于點和B，與y軸交于點C，頂點為點D．（1）求拋物線的表達式、點B和點D的坐標；（2）將拋物線向右平移后所得新拋物線經(jīng)過原點O，點B、D的對應(yīng)點分別是點，聯(lián)結(jié)，求的面積．【來源】熱點06二次函數(shù)綜合題-2021年《三步?jīng)_刺中考?數(shù)學(xué)》（上海專用）之第2步大題奪高分答案:（1）y＝﹣x2+2x+3，B的坐標為（3，0）、點D的坐標為（1，4）；（2）5分析：（1）將點A的坐標代入拋物線表達式，求出a＝﹣1，進而求解；（2）根據(jù)新拋物線經(jīng)過原點O，求出其表達式，利用△CB'D'的面積＝S△D′HC+S△D′HB′，進而求解．【詳解】解：（1）將代入拋物線表達式得：0＝a+2a+3，解得：a＝﹣1，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x+3；拋物線的對稱軸為：x＝1，點D的坐標為：（1，4），令y＝0，y＝﹣x2+2x+3＝0，解得：x＝3或﹣1，令x＝0，則y＝3，故點B的坐標為：（3，0）、點C（0，3）；故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x+3，B的坐標為（3，0）、點D的坐標為（1，4）；（2）設(shè)拋物線向右平移了m個單位，則B'、D'的坐標分別為：（m+3，0）、（m+1，4），平移后拋物線的表達式為：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+4，∵新拋物線經(jīng)過原點O，∴當x＝0時，y＝﹣（0﹣m﹣1）2+4＝0，解得：m＝1或﹣3（舍去﹣3），故點B'、D'的坐標分別為：（4，0）、（2，4），如下圖，過點D′作D′H∥y軸交B′C于點H，設(shè)直線B′C的表達式為：y＝kx+b，則，解得：，故直線B′C的表達式為：，當x＝2時，，故；△CB'D'的面積＝S△D′HC+S△D′HB′＝×D′H×OB′＝××4＝5．【點睛】本題考查二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及相關(guān)點的求算、割補法求面積等是解題關(guān)鍵．12．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點為點，拋物線與軸交于點．（1）求拋物線的表達式和點的坐標；（2）將上述拋物線向下平移1個單位，平移后的拋物線與軸正半軸交于點，求的面積；（3）如果點在原拋物線上，且在對稱軸的右側(cè)，聯(lián)結(jié)交線段于點，，求點的坐標．【來源】專題19二次函數(shù)（二）（考點）-備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)考點微專題（上海專用）答案:（1）拋物線的表達式為，；（2）（3）分析：（1）由題意知二次函數(shù)對稱軸x=-，點，對稱軸是直線，拋物線的表達式為，代入頂點公式即可求出；（2）根據(jù)題意分別找到B，C，D三點求三角形面積即可；（3）根據(jù)平行線分線段成比例，組圖利用平行線來求P點坐標．【詳解】（1）根據(jù)二次函數(shù)，對稱軸x=-，系數(shù)a=1，b=m，c=n，又∵點，對稱軸是直線，代入得：x=-==1，，則，，∴函數(shù)解析式為；頂點坐標為，代入得：頂點；（2）由平移知識知平移后解析式為：，則與x正半軸交點為y=0，代入函數(shù)式求得x=3，即D（3，0），根據(jù)求得坐標作圖1，作軸，則，∴代入數(shù)值解得：；（3），設(shè)OA交對稱軸于F點，則作交于F，設(shè)，則，，，，解得（舍），

【點睛】本題屬于二次函數(shù)類綜合題，考查了待定系數(shù)法、不規(guī)則擺放三角形面積的求法、平移變換、平行線分線段成比例（相似），難度較大，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識，利用數(shù)形結(jié)合推導(dǎo)求解．13．如圖，在平面直角坐標系中，已知點（-1，0）、（3，0）、（0，3），拋物線經(jīng)過、兩點．（1）當該拋物線經(jīng)過點時，求該拋物線的表達式；（2）在（1）題的條件下，點為該拋物線上一點，且位于第三象限，當時，求點的坐標；（3）如果拋物線的頂點位于內(nèi)，求的取值范圍．【來源】熱點06二次函數(shù)綜合題-2021年《三步?jīng)_刺中考?數(shù)學(xué)》（上海專用）之第2步大題奪高分答案:（1）；（2）；（3）．分析：（1）將點（-1，0）、（3，0）、（0，3）代入拋物線，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）利用ASA可證明△AOC≌△EOB，得出E(0，-1)，利用待定系數(shù)法求出直線PB的解析式，根據(jù)P是直線與拋物線的交點，聯(lián)立解析式即可求出P點的坐標；（3）根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（-1，0）、（3，0），可得拋物線的對稱軸為x=1，從而可表示出頂點D的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，當x=1時，y=2，根據(jù)點D位于△BOC內(nèi)部，列出關(guān)于a的不等式即可求解．【詳解】（1）將點A(?1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入拋物線y=ax2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=?x2+2x+3．（2）如圖：∵B(3，0)、C(0，3)，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，當∠PBC=∠ACB時，則∠PBC-∠OBC=∠ACB-∠OCB，即∠PBO=∠ACO，設(shè)PB交y軸于點E，在△AOC和△EOB中，∴△AOC≌△EOB（ASA），∴OE=OA=1，∴E(0，-1)，設(shè)PB的解析式為y=mx+n，將B(3，0)，E(0，-1)代入得，解得，∴直線PB的解析式為y=x-1，聯(lián)立解析式，解得：，，∴P(?，)．（3）如圖，∵y=ax2+bx+c經(jīng)過A(?1，0)、B(3，0)，∴拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3，∴對稱軸為直線x=?=1，頂點D的坐標為（1，-4a），∵B(3，0)、C(0，3)，∴BC解析式為y=-x+3，當x=1時，y=2，∴當D位于△BOC內(nèi)時0＜-4a＜2，解得：＜a＜0，即a的取值范圍是＜a＜0．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、全等三角形的性質(zhì)和判定，證得△AOC≌△EOB，從而得到E的坐標是解題的關(guān)鍵．14．在平面直角坐標系xOy中，將點定義為點的“關(guān)聯(lián)點”．已知點在函數(shù)的圖像上，將點A的“關(guān)聯(lián)點”記為點．（1）請在如圖基礎(chǔ)上畫出函數(shù)的圖像，簡要說明畫圖方法；（2）如果點在函數(shù)的圖像上，求點的坐標；（3）將點稱為點的“待定關(guān)聯(lián)點”（其中），如果點的“待定關(guān)聯(lián)點”在函數(shù)的圖像上，試用含的代數(shù)式表示點的坐標．【來源】專題19二次函數(shù)（二）（考點）-備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)考點微專題（上海專用）答案:（1）見解析，將圖中的拋物線向下平移2個單位長，可得拋物線；（2）（2，2）；（3）分析：（1）利用圖像的平移規(guī)律，將向下平移2個單位長度即可得到-2．（2）先根據(jù)題意求出，再代入到中，將A點坐標代入到即可求出答案．（3）將代入解出x的值，點的坐標即可用含n的代數(shù)式表示．【詳解】如圖將圖中的拋物線向下平移2個單位長，可得拋物線，畫法：①列表；②描點（五點畫圖法）；③用光滑的曲線連接這五個點．（2）由題意，得點的“關(guān)聯(lián)點”為，由點在拋物線上，可得，，又∵在拋物線上，∴，解得x=2．將x=2代入，得（2，2），（3）點的“待定關(guān)聯(lián)點”為，∵在拋物線的圖像上，

∴．∴n-nx=0，n（1-x）=0．又∵n≠0，∴x=1．當x=1時，，故可得（1，1-n）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，讀懂題意，理解關(guān)聯(lián)點的意義是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知點、、，拋物線經(jīng)過、兩點．（1）當該拋物線經(jīng)過點時，求該拋物線的表達式；（2）在（1）題的條件下，點為該拋物線上一點，且位于第三象限，當時，求點的坐標；（3）如果拋物線的頂點位于內(nèi)，求的取值范圍．【來源】專題19二次函數(shù)（二）（考點）-備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)考點微專題（上海專用）答案:（1）；（2）；（3）．分析：（1）將點、、代入拋物線，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先證明△AOC≌△EOB(ASA)得出E(0，-1)，利用待定系數(shù)法求出直線PB的解析式，根據(jù)P是直線與拋物線的交點，聯(lián)立解析式即可求出P點的坐標；（3）根據(jù)拋物線經(jīng)過、，求得拋物線解析式，從而表示出頂點D的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，當x=1時，y=2，根據(jù)D位于內(nèi)部，列出關(guān)于a的不等式即可求解．【詳解】（1）將點A(?1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入拋物線y=ax2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=?x2+2x+3．（2）如圖：∵B(3，0)、C(0，3)，∴OB=OC∴∠OBC=∠OCB當∠PBC=∠ACB時，則∠PBC-∠OBC=∠ACB-∠OCB即∠PBO=∠ACO設(shè)PB交y軸于點E，在△AOC和△EOB中，∴△AOC≌△EOB(ASA)∴OE=OA=1∴E(0，-1)設(shè)PB的解析式為y=mx+n將B(3，0)，E(0，-1)代入得，解得，∴直線PB的解析式為y=x-1，聯(lián)立解析式，

解得，，∴P(?

，

)

．（3）如圖，∵y=ax2+bx+c經(jīng)過A(?1，0)、B(3，0)∴y=a(x+1)(x-3)=ax2?2ax?3a∴對稱軸為直線x=?=1

，頂點D的坐標為（1，-4a）由B(3，0)、C(0，3)易得BC解析式為y=-x+3當x=1時，y=2因此當D位于△BOC內(nèi)時0＜-4a＜2解得＜a＜0即a的取值范圍是

＜a＜0．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、全等三角形的性質(zhì)和判定，證得△AOC≌△EOB，從而得到E的坐標是解題的關(guān)鍵．16．在平面直角坐標系xOy中，如果拋物線上存在一點A，使點A關(guān)于坐標原點O的對稱點也在這條拋物線上，那么我們把這條拋物線叫做回歸拋物線，點A叫做這條拋物線的回歸點．（1）已知點M在拋物線上，且點M的橫坐標為2，試判斷拋物線是否為回歸拋物線，并說明理由；（2）已知點C為回歸拋物線的頂點，如果點C是這條拋物線的回歸點，求這條拋物線的表達式；（3）在（2）的條件下，所求得的拋物線的對稱軸與x軸交于點D．連接CO并延長，交該拋物線于點E．點F是射線CD上一點，如果，求點F的坐標．【來源】專題19二次函數(shù)（二）（考點）-備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)考點微專題（上海專用）答案:（1）拋物線是回歸拋物線；理由見解析；（2）；（3）分析：（1）先求出點M的坐標，再求出點M關(guān)于原點對稱的點的坐標，最后代入二次函數(shù)，根據(jù)回歸拋物線的定義即可得出答案；（2）先求出點C關(guān)于原點對稱的點的坐標，再將的坐標代入二次函數(shù)解析式，即可求出的值，從而得出拋物線的表達式；（3）先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)題意求出點C和點D的坐標；根據(jù)直線OC與拋物線的交點為E求出點E的坐標；從而求出CD、CE的值；然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出CF的值，即可求出點F的坐標．【詳解】解：（1）M橫坐標為2，M縱坐標為4，則．關(guān)于原點O的對稱點為；當時，．所以在拋物線上；因此拋物線是回歸拋物線；（2）關(guān)于原點O的對稱點為，又因為點C是這條拋物線的回歸點，因此在拋物線上；∴，解得∴（3）由（2）可知，對稱軸為，拋物線的對稱軸與x軸交于點D，點D的坐標為（-1,0），由（2）知，，點C的坐標為（-1,2），設(shè)OC所在直線解析式為：，將，代入得，解得：，OC所在直線解析式為，，解得或，點E的坐標為（1，-2），即，，，在和中：，，．，，，∴．【點睛】本題考查了新定義函數(shù)、求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)，將新定義的函數(shù)與一次函數(shù)及二次函數(shù)相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．17．在平面直角坐標系中（如圖）．已知點，點，點．如果拋物線恰好經(jīng)過這三個點之中的兩個點．（1）試推斷拋物線經(jīng)過點A、B、C之中的哪兩個點？簡述理由；（2）求常數(shù)a與b的值：（3）將拋物線先沿與y軸平行的方向向下平移2個單位長度，再與沿x軸平行的方向向右平移個單位長度，如果所得到的新拋物線經(jīng)過點．設(shè)這個新拋物線的頂點是D．試探究的形狀．【來源】專題19二次函數(shù)（二）（考點）-備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)考點微專題（上海專用）答案:（1）點A、B在拋物線上，理由見解析；（2），；（3）等腰直角三角形分析：（1）軸，故B、C中只有一個點在拋物線上，算出AC的解析式，交y軸于點，拋物線與y軸也交于點，故C不符要求，由此解答即可；（2）把A、B點的坐標代入解析式，由此解答即可；（3）由平移可得新的解析式，代入得出D點的坐標，再判斷三角形的形狀．【詳解】（1）∵軸，故B、C中只有一個點在拋物線上，∵，交y軸于點．且拋物線與y軸也交于點，故C不符要求．∴點A、B在拋物線上（2）代入A、B到．，∴（3）∴代入到，（舍），，∴∴，，∴，，∴．∴是等腰直角三角形【點睛】本題考查了與待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及判斷點是否在圖像上，平移變換勾股定理等知識，求解析式是解題的關(guān)鍵．18．在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線與軸交于點，頂點的坐標為．（1）直接寫出點的坐標，并求拋物線的表達式；（2）設(shè)點在軸上，且，直線與拋物線的另一個交點為點．①求點、的坐標；②將拋物線沿著射線的方向平移；平移后的拋物線頂點仍在線段上；點的對應(yīng)點為點．設(shè)線段與軸的交點為點，如果與相似，求點的坐標．【來源】上海市普陀區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題答案:（1），；（2）①，；②坐標為分析：（1）根據(jù)拋物線與軸的交點是當x=0時，求y的值即可，根據(jù)頂點坐標設(shè)頂點式：，再將點代入即可求解；（2）①根據(jù)，先求出C的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，聯(lián)立直線與拋物線即可得D點坐標；②先根據(jù)待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，根據(jù)相似的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）當x=0時，y=1∴．∵頂點，將代入得：1=4a-1解得：a=（2）如圖：設(shè)直線AB的解析為:y=kx+1，將B(2,-1)代入得:-1=2k+1解得：k=-1∴y=-x+1當y=0時，x=1∴Q(1,0)故△AOQ是等腰直角三角形∴∠BAO=45°①或（舍），②，設(shè)，，，，1）若，2）若．此時點橫向移動距離大于點最大橫向移動距離（舍）綜上，點坐標為．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征，數(shù)形結(jié)合討論交點是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線經(jīng)過點和與y軸交于點C．（1）求這個拋物線的表達式；（2）如果點P是拋物線位于第二象限上一點，PC交x軸于點D，．①求P點坐標；②點Q在x軸上，如果，求點Q的坐標．【來源】上海卷06-2021年《三步?jīng)_刺中考?數(shù)學(xué)》（上海專用）之第3步中考熱身卷答案:（1）；（2）①，②，分析：（1）把A、B兩點的坐標代入解析式，解二元一次方程組即可；（2）①根據(jù)，求出P點縱坐標，代入解析式即可；②延長CB交x軸于的E，連接EP，則E點坐標為（-2,0），PE⊥x軸，當Q點在點A右側(cè)時，△CEP≌△CAQ，AQ=PE，可求Q點坐標，當Q點在點A左側(cè)時，過A作AM⊥x軸，交AQ于點M，△CEP≌△CAM，AM=PE,可求Q點坐標．【詳解】解：（1）把、代入得解得,∴拋物線的解析式為（2）①過點P作PF⊥x軸，垂足為F，易知△PFD∽△COD，∵OC=2，∴，把代入得，，解得，∵點P在第二象限，∴，∴P點坐標為，②如圖，當點Q在點A右側(cè)，延長CB交x軸于的E，連接EP，∵C（0，-2），B（-1，-1）∴直線BC的解析式為y=-x-2，∴E點坐標為（-2,0），∴△ACE是等腰直角三角形，AC=CE，∠CAE=∠CEA=45°，∵，∴PE⊥x軸，∴∠CEP=∠CAQ=135°又∵∠PCB=∠ACQ∴△CEP≌CAQ∴AQ=PE=∴Q點坐標為如圖，當點Q在點A右側(cè)，延長CB交x軸于的E，連接EP，過點A作AM垂直于x軸，直線CQ于點M，同理可證，△CEP≌△CAM，∴AM=PE=，∵，C（0，-2）∴直線CM的解析式為y=x-2，∴Q點坐標為故Q點坐標為或【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線解析式和一次函數(shù)解析式、相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的形的性質(zhì)，注意圖形與坐標之間的聯(lián)系，巧妙的依據(jù)已知條件構(gòu)建全等三角形是解題關(guān)鍵20．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，若點D是拋物線上第一象限內(nèi)的一動點，設(shè)點D的橫坐標為m，連接CD，BD，BC，AC，當△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時，求m的值；（3）如圖2，若點N為拋物線對稱軸上一點，探究拋物線上是否存在點M，使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．【來源】考點13代數(shù)幾何綜合問題（一）（二次函數(shù)與其他知識綜合）-2021年《三步?jīng)_刺中考?數(shù)學(xué)》（上海專用）之第1步小題夯基礎(chǔ)答案:（1）；（2）1或2；（3）存在，點M的坐標為或或分析：（1）把點A、B的坐標代入二次函數(shù)解析式進行求解即可；（2）過點D作y軸平行線交BC于點E，由題意易得C點坐標是（0，2），然后可得直線BC的解析式，然后可表示點E坐標，進而可根據(jù)鉛垂法進行表示△BCD的面積，最后問題可進行求解；（3）設(shè)點M的坐標為：（x，y），點N（1，s），點B（3，0）、C（0，2），根據(jù)題意易得當以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，可分①當BC是平行四邊形的邊時，②當BC為對角線時，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點坐標公式可求解．【詳解】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2中，得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）過點D作y軸平行線交BC于點E，把x＝0代入中，得：y＝2，∴C點坐標是（0，2），又∵B（3，0），∴直線BC的解析式為y＝x+2，∵點D（m，），∴E（m，m+2），∴DE＝（）﹣（m+2）＝m2+2m，由S△BCD＝2S△AOC得：×DE×OB＝2××OA×OC，∴（m2+2m）×3＝2××1×2，整理得：m2﹣3m+2＝0解得：m1＝1，m2＝2∵0＜m＜3∴m的值為1或2；（3）存在，理由：設(shè)點M的坐標為：（x，y），y＝，則有點N（1，s），點B（3，0）、C（0，2），①當BC是平行四邊形的邊時，當點C向右平移3個單位，向下平移2個單位得到B，同樣點M（N）向右平移3個單位，向下平移2個單位N（M），故：x+3＝1，y﹣2＝s或x﹣3＝1，y+2＝s，解得：x＝﹣2或4，故點M坐標為：（﹣2，）或（4，）；②當BC為對角線時，由中點公式得：x+1＝3，y+s＝2，解得：x＝2，故點M（2，2）；綜上，M的坐標為：（2，2）或（﹣2，）或（4，）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)解析式，然后利用平行四邊形的存在性問題可進行分析．21．如圖，在平面直角坐標系中，點和點，點C在x軸上（不與點A重合），（1）當與相似時，請直接寫出點C的坐標（用m表示）；（2）當與全等時，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B、C三點，求m的值，并求出點C的坐標；（3）P是（2）的二次函數(shù)的圖像上一點，，求點P的坐標及的度數(shù)．【來源】上海市曹楊二中附屬江橋?qū)嶒炛袑W(xué)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題答案:（1）（m，0）或（4m，0）或（-4m，0）；（2）m=2，C（2，0）；（3）P（，1）∠ACP=75°或P（，1），∠ACP=15°分析：（1）分類討論：△BOC∽△BOA，△BOC∽△AOB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得C點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得a的值可得p點坐標，分類討論：當點P的坐標為（，1）時，根據(jù)正弦函數(shù)據(jù)，可得∠COP的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形得到性質(zhì)，可得答案；當點P的坐標為（-，1）時，根據(jù)正弦函數(shù)據(jù)，可得∠AOP的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：（1）若△BOC∽△BOA，則，則，∴OC=m，即點C的坐標為（m，0）；若△BOC∽△AOB，則，則，∴OC=4m，即點C的坐標為（±4m，0）；∴點C的坐標為（m，0）或（4m，0）或（-4m，0）；（2）當△BOC與△AOB全等時，點C的坐標為（m，0），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點，，解得，∴二次函數(shù)解析式為y=-x2+4，點C的坐標為（2，0）；（3）作PH⊥AC于H，設(shè)點P的坐標為（a，-a2+4），∵∠AHP=∠PHC=90°，∠APH=∠PCH=90°-∠CPH，∴△APH∽△PCH，∴，即PH2=AH?CH，（-a2+4）2=（a+2）（2-a）．解得a=或a=，即P（，1）或（，1），如圖，當點的坐標為，時，，，，；當點的坐標為，時，，．由三角形外角的性質(zhì)，得，即．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，（1）利用了相似三角形的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵；（2）利用全等三角形的性質(zhì)，解三元一次方程組；（3）利用了相似三角形的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵，正弦函數(shù)及等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．22．如圖，點A（2，6）和點B（點B在點A的右側(cè)）在反比例函數(shù)的圖象上，點C在y軸上，縱坐標為2，BCx軸，BC＝3OC，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點．（1）求反比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；（2）如果點D在x軸的正半軸上，點E在反比例函數(shù)的圖象上，四邊形ACDE是平行四邊形，求邊CD的長．【來源】上海市靜安區(qū)回民中學(xué)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題答案:（1）；（2）或分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，由A的坐標可求出k的值，再設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+2，把A和B的坐標代入求出a和b的值即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）當AC為邊時，延長AC交x軸于G，作EH⊥x軸，垂足為H，利用已知條件可證明△ACM≌△EDH，由全等三角形的性質(zhì)可得：EH＝AM＝4，DH＝CM＝2，進而求出點E（3，4），所以O(shè)H＝3，OD＝OE﹣DH＝1，利用勾股定理即可求出CD的長；當AC為對角線時，可設(shè)D（t，0），由A、C坐標可求得線段AC的中點，則可用t表示出E點坐標，代入反比例函數(shù)解析式可求得t的值，則可求得點D的坐標，利用勾股定理可求得CD的長．【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵點A（2，6）在反比例函數(shù)的圖象上，∴6＝，∴k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，根據(jù)題意得點C的坐標（0，2）．∵BC∥x軸，BC＝3OC，∴點B的坐標（6，2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+2，則，解得，故二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+3x+2．（2）①當AC為邊時，延長AC交x軸于G，作EH⊥x軸，垂足為H，作AM⊥BC，垂足為M，交x軸于N，如圖所示：∵在平行四邊形ACDE中，AC∥DE，∴∠AGO＝∠EDH，∵BC∥x軸，∴∠ACM＝∠AGO，∴∠ACM＝∠EDH．在△ACM和△EDH中，，∴△ACM≌△EDH（AAS），∴EH＝AM＝4，DH＝CM＝2．∵E點縱坐標為4，點E在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴x＝3，∴點E（3，4），∴OH＝3，OD＝OH﹣DH＝1，∴CD2＝OC2+OD2＝22+12＝5，∴CD＝．②當AC為對角線時，設(shè)點，∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴AC與DE互相平分，由（1）得：，由中點坐標公式可得：點，∴把點代入反比例函數(shù)解析式得：，解得：，∴，∴在Rt△COD中，，綜上所述：或．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合及平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在平面直角坐標系中，有一條拋物線，和軸交于和兩點．直線，分別和拋物線交于除了原點以外的和兩點．已知：和相似．（1）試求拋物線的解析式．（2）在軸上是否存在點，使得和相似．如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請證明你的結(jié)論．【來源】上海市蘭生復(fù)旦2018-2019學(xué)年九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題答案:（1）；（2）存在，或．分析：（1）先分別聯(lián)立兩條直線與拋物線的解析式求出點B、C的坐標，再根據(jù)拋物線的解析式可得點A的坐標，然后根據(jù)兩點之間的距離公式可得OA、OB、OC的值，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出m的值，由此即可得出答案；（2）設(shè)點P的坐標為，先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、角的和差可得，從而可得出點P必在x軸的負半軸上，再根據(jù)兩點之間的距離公式可得OB、AB、AC的值，然后根據(jù)相似三角形的定義分兩種情況，分別根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】（1）∵點B為與除了原點以外的交點，∴聯(lián)立，解得或，，同理可得：，對于，當時，，解得或，，，，，由直線和的解析式得：，又∵和相似，∴或，即或（無解，舍去），解得或（舍去），則拋物線的解析式為；（2）存在，求解過程如下：設(shè)點P的坐標為，由（1）可知，，，，，，即，要使和相似，只能是，點P必在x軸的負半軸上，，由（1）可知，，，，，根據(jù)相似三角形的定義，分以下兩種情況：①當時，則，即，解得，此時點P的坐標為；②當時，則，即，解得，此時點P的坐標為；綜上，點P的坐標為或．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合、兩點之間的距離公式等知識點，較難的是題（2），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．24．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線與x軸交于點A（?3,0）和點B，與y軸相交于點C（0,3），拋物線的頂點為點D．（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）聯(lián)結(jié)AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；（3）如果點P是原拋物線上的一點，且∠PAB=∠DAC，將原拋物線向右平移m個單位（m>0），使平移后新拋物線經(jīng)過點P，求平移距離．【來源】2020年上海市浦東新區(qū)九年級中考三模數(shù)學(xué)試題答案:(1)，（-1，4）；(2)；(3)平移距離為或分析：（1）利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程組即可解決問題．

（2）利用勾股定理求出AD，CD，AC，證明∠ACD=90°即可解決問題．

（3）過點P作x軸的垂線，垂足為H．設(shè)P（a，-a2-2a+3），可得PH=|-a2-2a+3|，AH=a+3，由∠PAB=∠DAC，推出tan∠PAB=tan∠DAC=．接下來分兩種情形，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：（1）拋物線交軸于點，交軸于點，根據(jù)題意，得：解得,.∴拋物線的表達式是，頂點的坐標為（-1，4）；（2）∵A（-3，0），C（0，3），D（-1，4），∴，，，∵∴，∴，∴；（3）過點作軸垂線，垂足為點，∵點是拋物線上一點，∴設(shè)，可得，，∵，∴；（ⅰ），解得（舍去），，∴點的坐標為，過點作軸平行線與拋物線交于點，則點與點關(guān)于直線對稱，由拋物線的對稱性可得，∴平移距離為；（ⅱ），解得（舍去），，∴點的坐標為，過點作軸平行線與拋物線交于點，則點與點關(guān)于直線對稱，由拋物線的對稱性可得，∴平移距離為，綜上所述，平移距離為或．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，勾股定理的逆定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．25．在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知點A在x軸的正半軸上，且與原點的距離為3，拋物線y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）經(jīng)過點A，其頂點為C，直線y＝1與y軸交于點B，與拋物線交于點D（在其對稱軸右側(cè)），聯(lián)結(jié)BC、CD．（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；（2）點P是y軸的負半軸上的一點，如果△PBC與△BCD相似，且相似比不為1，求點P的坐標；（3）將∠CBD繞著點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使射線BC經(jīng)過點A，另一邊與拋物線交于點E（點E在對稱軸的右側(cè)），求點E的坐標．【來源】2020年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題答案:（1）y＝x2﹣4x+3，C（2，﹣1）；（2）P（0，4﹣7）；（3）E（4，3）分析：（1）把點A的坐標代入拋物線的解析式中可得：a的值，從而得拋物線的解析式，配方得頂點C的坐標；（2）根據(jù)∠DBC＝∠PBC＝45°，且相似比不為1，所以只能△CBP∽△DBC，列比例式可得BP的長，從而得點P的坐標；（3）連接AC，過E作EH⊥BD于H，先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，由等角三角函數(shù)得tan∠ABC＝tan∠EBD＝＝，設(shè)EH＝m，則BH＝2m，表示E（2m，m+1），代入拋物線的解析式，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點A在x軸的正半軸上，且