高三數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)訓(xùn)練題12

山東省新人教版數(shù)學(xué)高三單元測試12【不等關(guān)系及不等式的解法】本卷共100分，考試時間90分鐘一、選擇題(每小題4分，共40分)1.不等式的解集是()A．B．C．D．2.若，則下列各式中成立的是（）3.若不等式的解集為,則實數(shù)的取值范圍是ABCD4.已知O為直角坐標(biāo)系原點，P，Q坐標(biāo)均滿足不等式組，則使取最小值時的的大小為（）A.B.C.D.5.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（）Ａ．B．C．D．6.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)滿足=2，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有<，則不等式的解集為（）A． B． C． D．∪7.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)滿足=1，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有<，則不等式的解集為（）A． B． C． D．∪8.已知函數(shù)，，，實數(shù)是函數(shù)的一個零點．給出下列四個判斷：①；②；③；④．其中可能成立的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．49.直線經(jīng)過點，若可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，則實數(shù)的值是（）A.3或5B.4或5C.3或6D.3或410.若變量滿足約束條件的最大值為 （） A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題(每小題4分，共16分)11.若，則的取值范圍是.12.已知函數(shù)，若不等式，當(dāng)時恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是13.已知三個不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中兩個作為條件，余下的一個作為結(jié)論，則可以組成個真命題.14.使成立的的取值范圍是________；三、解答題(共44分，寫出必要的步驟)15.(本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）若對都有是常數(shù)）,求的取值范圍．16.(本小題滿分10分）要將兩種厚度、材質(zhì)相同，大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格的成品．每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的塊數(shù)如下表：成品規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積：第一張為，第二張為．今需要、、三種規(guī)格的成品各為12、15、27塊．則兩種鋼板各截多少張，可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板的面積最少？17.(本小題滿分12分）已知a,b都是正數(shù)，△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),以兩點A(a,0)和B(0,b)為頂點的正三角形，且它的第三個頂點C在第一象限內(nèi).（1）若△ABC能含于正方形D={(x,y)|0x1,0y1}內(nèi)，試求變量a,b的約束條件，并在直角坐標(biāo)系aOb內(nèi)畫出這個約束條件表示的平面區(qū)域；（2）當(dāng)(a,b)在（1）所得的約束條件內(nèi)移動時，求△ABC面積S的最大值，并求此時（a,b）的值.（14分）18.(本小題滿分12分）已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地，東車站每年最多運280萬噸煤，西車站每年最多運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運方案，使總運費最少？答案一、選擇題1.B2.D3.B4.D5.A6.A7.D8.C9.A10.D二、填空題11.12.m≥113.314.三、解答題15.解：（1）當(dāng)時，不等式即顯然，當(dāng)時，原不等式可化為：當(dāng)時，原不等式可化為：或或∴綜上得：當(dāng)時，原不等式的解集為（2）∵對都有，顯然即對，恒成立對，設(shè)，，則對，恒成立，∵當(dāng)時∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴又∵＝，當(dāng)即時，對于，∴函數(shù)在上為減函數(shù)∴.當(dāng)，即時，當(dāng)，當(dāng)，∴在上，（或當(dāng)時，在上，，當(dāng)時取等號）又∵當(dāng)時，要即還需滿足解得∴當(dāng)時，；---13分當(dāng)時，．略16.解：設(shè)需第一種張，第二種張，所用鋼板面積，則，目標(biāo)函數(shù)，作圖（略）由，由于點A不是整數(shù)點，可以在可行域內(nèi)找出整點和使得最小值是．∴17.解析：（1）由題意知：頂點C是分別以A、B為圓心，以|AB|為半徑的兩圓在第一象限的交點，由圓A:(x–a)2+y2=a2+b2,圓B:x2+(y–b)2=a2+b2.解得x=,y=，∴C（，）△ABC含于正方形D內(nèi)，即三頂點A，B，C含于區(qū)域D內(nèi)時，∴這就是(a,b)的約束條件.其圖形為右圖的六邊形，∵a>0,b>0,∴圖中坐標(biāo)軸上的點除外．（2）∵△ABC是邊長為的正三角形,∴S=(a2+b2)在（1）的條件下,當(dāng)S取最大值等價于六邊形圖形中的點(a,b)到原點的距離最大,由六邊形中P、Q、R相應(yīng)的OP、OQ、OR的計算.OP2=OR2=12+(2–)2=8–4，OQ2=2(–1)2=8–4.∴OP=OR=OQ∴當(dāng)(a,b)=(1,2–),或(–1,–1),或(2–,1)時,Smax=2–3.18