高中數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)10＋7滿分練(一)

考試注意事項(xiàng)

1.進(jìn)入考場時(shí)攜帶的物品。

考生進(jìn)入考場，只準(zhǔn)攜帶準(zhǔn)考證、二代居民身份證以及2B鉛

筆、0.5毫米黑色墨水簽字筆、直尺、圓規(guī)、三角板、無封套橡

皮、小刀、空白墊紙板、透明筆袋等文具。嚴(yán)禁攜帶手機(jī)、無線

發(fā)射和接收設(shè)備、電子存儲記憶錄放設(shè)備、手表、涂改液、修正

帶、助聽器、文具盒和其他非考試用品?？紙鰞?nèi)不得自行傳遞文

具等物品。

由于標(biāo)準(zhǔn)化考點(diǎn)使用金屬探測儀等輔助考務(wù)設(shè)備，所以提醒

考生應(yīng)考時(shí)盡量不要佩戴金屬飾品，以免影響入場時(shí)間。

2.準(zhǔn)確填寫、填涂和核對個(gè)人信息。

考生在領(lǐng)到答題卡和試卷后，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)、規(guī)定位置處填

寫姓名、準(zhǔn)考證號。填寫錯(cuò)誤責(zé)任自負(fù)；漏填、錯(cuò)填或字跡不清

的答題卡為無效卡；故意錯(cuò)填涉嫌違規(guī)的，查實(shí)后按照有關(guān)規(guī)定

嚴(yán)肅處理。監(jiān)考員貼好條形碼后，考生必須核對所貼條形碼與自

己的姓名、準(zhǔn)考證號是否一致，如發(fā)現(xiàn)不一致，立即報(bào)告監(jiān)考員

要求更正。

3.考場面向考生正前方的墻壁上方懸掛時(shí)鐘，為考生提供時(shí)間

參考。

考場時(shí)鐘的時(shí)間指示不作為考試時(shí)間信號，考試時(shí)間一律以

考點(diǎn)統(tǒng)一發(fā)出的鈴聲信號為準(zhǔn)。

10+7滿分練⑵

1.設(shè)全集為R集合A={x*—9<0},8={M-l<xW5},則4n(]RB)等于()

A.(—3,0)B.(—3,—1)

C.(—3,—1]D.(—3,3)

答案C

解析因?yàn)?={川-34<3},}2={小?-1或入>5},所以4門心8)=囪-3。:<3}0{和<一1

或x>5}={x|-3<xW—1}.

2.函數(shù)y=e*(e是自然對數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是()

A.y=x-lB.y=x+1

C.y=-x—\D.y=-x+\

答案B

解析y=e1則函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為1,則切線方程為y=x+l,故選B

3.設(shè)a,“是兩個(gè)不同的平面，直線mUa,則“機(jī)〃夕”是"a〃夕’的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案B

解析由mUa,tn〃§得不出a〃尸,也可能a與4相交；反之，若a〃￡,/nUa,則有山〃及故

am///in是"a〃/'的必要不充分條件，故選B.

4.某空間幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是半徑為1的圓，則該幾何體的體積是()

A.兀

吟

答案A

解析由三視圖知該幾何體的下部分是圓錐，上部分是j個(gè)球,

所以該幾何體的體積V=4x12X2+：X粵X13=兀,故選A.

343

x-3）‘+120，

x+）W2,若z=〃a+y取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)m

{入一2yW2,

的值為（）

A.1或一2B.1或一3

C.-1或一2D.-2或一J

答案A

解析在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示（包含

邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z-nvc+y與直線x+y—2或》一為+1=0平行時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得

最大值的最優(yōu)解不唯一,所以m=\或機(jī)=—2,故選A.

6.已知函數(shù)/U）=Asin（Gx+9）（A0，9為常數(shù),A>0,①>0,|夕|〈兀）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論

正確的是（）

A.函數(shù)『（X）的最小正周期為］

B.直線廣一也是函數(shù)阿圖象的一條對稱軸

C.函數(shù)f（x）在區(qū)間一號，［上單調(diào)遞增

D.將函數(shù)/（x）的圖象向左平移;個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=2sin2x

答案D

n?27t

解析A=2,§=烏一臺/即生=今即°=2,又丫="，當(dāng)蔣時(shí)，2X行+夕=抖2日火一

2362/221212122

又19也解得8=一:，所以函數(shù)/(x)=2sin(2x—芝),函數(shù)的周期為兀；當(dāng)工=一春

時(shí),2X(—日，一手=一手，不是函數(shù)圖象的對稱軸；當(dāng)—蔣/時(shí),2%—§

e[-y,一1/W先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增；函數(shù)向左平移;個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)=

2sM2(x+：)—2sin2x,所以D正確，故選D.

7.能推斷出函數(shù)y=/(x)在R上為增函數(shù)的是()

A.若m,neR且w,則f(3"')勺(3")

B.若R且zn<〃,則/(OqO

C.若m.n￡R且W,則f(m2)<f(n2)

D.若加,〃eR且〃，則70%31磯〃3)

答案D

解析對于選項(xiàng)A若九〃￡R且相<小則3切<3〃,且3'〃>0,3〃>0,又因?yàn)槿?〃')勺0),所以只能推出

函數(shù)y=/(x)在(0,+8)上是增函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B,若〃?,〃GR且，〃<〃,貝

"，且又因?yàn)樯?((5"),所以只能推出函數(shù)y=f(x)在(0,+8)上是減函數(shù),

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C,若0M1GR且加<〃,無法判斷源與"的大小關(guān)系,所以無法推出

函數(shù)y="r)的單調(diào)性，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D,若"z,〃￡R且加<〃，則m3<n3,m3R,/?eR,

又因?yàn)?(加)勺(/),所以函數(shù)〉=?！吩赗上為增函數(shù)，故選D.

8.已知Fi尸2是雙曲線E：5—白=1(4>0,6>0)的左、右焦點(diǎn),P是直線x=g上一點(diǎn),Z\BPF2

6rb2

是頂角為0的等腰三角形，若cose=J,則雙曲線E的離心率為()

O

35

A]B.2C-D.3

答案B

解析由題意知NPKF2=6或設(shè)直線x=5與x軸的交點(diǎn)為。，則需，0),因?yàn)?/p>

△FiP6是頂角為。的等腰三角形,cos0=4若NPFiB=9,則有尸畫=|麗I=2c,在RtAPDF,

O

中,|。%|=仍巴卜cos。即c+m=2cX),所以離心率e=￡=2；若NP/*=a則有尸尸2尸仍項(xiàng)

28a

=2c;在RtAPDFo中,|OB|=|P6|cos"即c-g=2cX^,不合題意.綜上,雙曲線E的離心率為

2o

2.

9.已知單位向量a,b滿足|2°—回=2,若存在向量c,使得（c—2°＞（。一萬）=0,則|c|的取值范圍是

B席T,闿

D.[也一1,代+1]

解析方法一因?yàn)閨“|=g1=1,且|2a-力|=2,所以可知2。在》上的投影為不妨設(shè)b=

（l,0）,2a=Q,4）,即a=（j乎）,設(shè)0=。,丁）,因?yàn)椋ā?20＞（0—6）=0,所以，1一,（工一1）+

Q一鳴）=°，得&_土）+（〉_乎）=1，它表示一個(gè)以里I

為圓心」為半徑的圓，而|c|

方法二如圖，設(shè)蘇=a,無="32=c，次'=2a,因?yàn)閨2。一勿=2,所以△OA'B是等腰三角

形.因?yàn)椋╟-2a＞（c—協(xié)=0,（c—2a）J_（c-6）,即A'CJ_8C,所以BC是直角三角形，所以

點(diǎn)C在以A'B為直徑,1為半徑的圓上，取4'B的中點(diǎn)M

1

OB2+（BA,y-（OAfy

因?yàn)閏osNA'BO=4一

2OBBA

所以O(shè)M=0^2+8^2—2.OBBMcosNA'80=1+1—2義1X1X：=|,即0M=^.

—1,坐+1],故選C.

所以|c|￡

10.如圖,在矩形ABC。中,AB=1￡E=EC=]~,AE交3。于點(diǎn)。，沿對角線3。將△A3。折

起.在折起過程中，設(shè)NAOE="直線AC與平面8c。所成的角為名若。￡（0,則tana的

取值范圍是（）

AD

A

D

\XI

BECEC

A.(O,1]B.(o,C.(0,V2]D.Q,即

答案A

解析由題意可知點(diǎn)6為3(7的中點(diǎn),且4。，8。,0￡，8。,則點(diǎn)4在平面88上的投影在直

線0E上，記為H,如圖所示，過點(diǎn)C作CFLBD,垂足為點(diǎn)￡延長0E至點(diǎn)M,使OM=FC,則四

邊形OMCF為矩形，所以a=NAC”,又48=1,8后=9,所以AE=*BO=*,AO=*,故在

/XAOM中,AH=AOsin(9=y-sin"HO=A0cos9=(cos0,在矩形OMCF中,CM罟,MH=

0M-OH翦一gcon0,CH1=CA/2+MH2=1+|(1-cos在RtAACW中,tan2a=^=

3333Cn~

2

-sin2^

5—4cos0(7t\

Z_"'A_1_Q-令f=5-4cos。,由6?e(o,得y(l,5),tan2a=/(f)

|+|(1-cos0)22cos汩一4cos夕十3V2/

Q

=~l+——，由/⑺在￡(1,3］上單調(diào)遞增，在《［3,5)上單調(diào)遞減，得O=/U)<tan2a0(3)=

t+--2

t

1,所以tana的取值范圍是(0,1］,故選A.

11.己知隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則。=,Q(X)=.

X123

2

Pa

55

24

宏案--

55

71

解析由離散型隨機(jī)變量的分布列知J+：+a=l,

解得〃=(2

2122124

所以E(X)=lX-+2X-+3X-=2,D(X)=-X(l-2)2+-X(2-2)2+-X(3-2)2=-

12.已知復(fù)數(shù)z滿足2S=l-i,其中i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是___,|z|=_____.

Z十1

答案11

解析方法一設(shè)復(fù)數(shù)z=a+Ai,〃,beR,z#—i,則［^^777=組工7gjTT瞿=1—匕由復(fù)數(shù)相

a+(b-v\)\al+(b-\~\y

.2a,=i,

Ia2+(h+l)2fa=l,

等可得〈?！ü、解得，八故復(fù)數(shù)z=l,其實(shí)部是l,|z|=l.

2S+1)_[g=0,

H+s+I)2―L

2?

方法二由丁=1一/導(dǎo)2=丁一一1=1+11=1,則復(fù)數(shù)2的實(shí)部是l,|z|=l.

Z十11—1

13.設(shè)(/+工+l)(x—1)4=予+02+…+〃51+〃6,則46=.

答案1一3

解析方法一。一1)4的展開式的通項(xiàng)為7i+1=CdT?(—1)￡,所以(f+x+l)(x—l)4的展開

式的常數(shù)項(xiàng)。6=1*(—1)4=1.含/的項(xiàng)為3［。/(—1)1］+封西?(-1)。］=—3止所以切=—

3.

方法二(/+/+1)。-1)4=(/—1)。一1月,令1=0,所以常數(shù)項(xiàng)疑=1,含X5的項(xiàng)為?X3｛Ch2?(一

1)1］=—3總。1=-3.

14.已知等差數(shù)列｛m｝的前n項(xiàng)和為S“,0=153=91,若&=6,則an=，正整數(shù)k=

答案n11

解析方法一設(shè)等差數(shù)列｛?。墓顬?則由$3=91,得134+受晉二U/=91,又m=

1,得"=1,所以斯=〃(〃GN*),S,=(wWN"),所以ak=k,Sk=Mk：".由&=1^=6,得k

""2："2aA2

=11.

方法二在等差數(shù)列｛〃〃｝中，因?yàn)?3=91,所以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得13s=91,即由=7,

H

由S=1M7=7,所以可得公差4=1,即如=〃(nCZ),S=必2%CN),所以四=太5&=絕產(chǎn),

因?yàn)?=空=6,所以％=11.

ak2

15.節(jié)目單上有10個(gè)位置，現(xiàn)有A,B,C3個(gè)節(jié)目，要求每個(gè)節(jié)目前后都有空位且A節(jié)目必須在

8,C節(jié)目之間，則不同的節(jié)目排法有種.

答案40

解析除A,B,C3個(gè)節(jié)目外，還有7個(gè)位置，共可形成6個(gè)空,3個(gè)節(jié)目從6個(gè)空中選3個(gè)位置

放入有C*種方法，又A在中間，所以3,C有星種方法，所以總的排法有C段=40(種).

16.在△A8C中,a,b,c分別是內(nèi)角4,B,C的對邊，若bcosC+ccosB=6—且csinA=gacosC,

則△A3C面積的最大值為.

答案呼

解析由beosC+ccosB=6—b,

并結(jié)合余弦定理得“+6=6.

又由csinA=\fiacosC,

并結(jié)合正弦定理得sinCsinA=\/5sinAcosC,

VsinAWO,sinC=3cosC,

tanC=\/5,；?C=sinC=~-,

???Mc=/sinC邛加坐(亨卜喳

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)等號成立，即△ABC面積的最大值為苧.

17.己知非負(fù)實(shí)數(shù)x,y滿足2P+3+2產(chǎn)+/9=9,則2s(x+y)+v的最大值為?

答案4也+1

解析由2A2+4孫+2y2+/y2=9,得2(x+y)2+fy2=9,

\u=X~\~y,〃2

令彳即x,y為方程fi—ut+v=O(t為自變量)的兩個(gè)根，則/=層一4o20,則有大十大

lv=xy9z9

2

=1.2也(%+y)+盯=2/以〃為橫坐標(biāo)，。為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)z=2\/2u+v,

“2—4。20,

{與十m=1(〃20,。20),作出可行域(圖略)，由

w2—4u=0,

上+藝=1得“-2'(負(fù)值舍去)，且在點(diǎn)(2,1)處，

991。=1

{2

22_-

橢圓會+]=1的切線斜率為一4＜一2也，所以當(dāng)直線z=2也經(jīng)過點(diǎn)(2,1)時(shí),z取得最大值

2

4\份+1,所以2班(x+y)+w的最大值為46+1.

10+7滿分練⑶

1.已知集合A={x|log2X〈l},集合B={y|y=2*+1},則ACB等于()

A.[1,2]B.(1,2]

嗚2JD.&2

答案B

解析由題意得A={x|log2xW1)—{x|0<x^2},

8={%=2*+1}={)燈>1},

所以AA8=(1,2],故選B.

2.復(fù)數(shù)z滿足z(l—i)=[1+1,則z等于()

戲當(dāng)B.務(wù)冬

C.1-iD.1+i

答案B

解析VXl-i)=|1+-,/.z(l-i)(l+i)=1+9(1+i),即2z=|l—i|(l+i)=g(l+i),

Iir

.^2,^2.....

?"=《-+71,故選Bn.

3.中國人在很早就開始研究數(shù)列，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》、《算法統(tǒng)宗》中都有大量

古人研究數(shù)列的記載.現(xiàn)有數(shù)列題目如下：數(shù)列{如}的前?項(xiàng)和等比數(shù)列{九}

滿足5=。|+。2力2=43+。4,則加等于()

A.4B.5C.9D.16

答案C

解析由題意可得加=ai+a2=S2=3x22=l,

62=43+44=54—S2=[X42—^X22=3,

則等比數(shù)列的公比4=汽=：=3,故63=624=3X3=9.

4.已知直線見平面a￡p：“直線機(jī)與平面a/所成的角相等”必“a〃〃'，則p是4的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案B

解析充分性：若“直線機(jī)與平面a4所成的角相等”，則以正方體ABC。一A山iGA為例,

面對角線A\D與底面ABCD及側(cè)面ABB\A\所成的角均為45。,但底面A8C。，側(cè)面

所以充分性不成立；必要性：若"a〃夕'，則由線面角的定義及三角形相似可知“直線相與

平面a/所成的角相等”，所以必要性成立.故0是q的必要不充分條件，故選B

x~2y+120,

5.已知點(diǎn)P為不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)。是圓M：（x+

、x+y—120

1）2+V=1上的一個(gè)動點(diǎn)，則PQ的最大值是（）

3\[5+22代+3

A.---B.---

C.羊D.V10

答案A

解析由題意得，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示（包含邊界），由題意知

點(diǎn)A到圓心（一1,0）的距離最遠(yuǎn)，由0,解得A（2,D，最遠(yuǎn)距離為d=

6.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某個(gè)多面體的三視圖，若該多面體的所有頂

點(diǎn)都在球。的表面上，則球O的表面積是（）

A.36兀B.48兀C.56兀D.64兀

答案c

解析根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐。一ABC,其為棱長為4的正方體的一部分，直觀圖如圖

所示.

?.?該多面體的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，

.,.由正方體的性質(zhì)，得球心O到平面ABC的距離d=2,由正方體的性質(zhì)，可得AB=BD=

也，設(shè)△ABC的外接圓的半徑為"在△ABC中,NACB=45。,則sinN4c3

=坐，由正弦定理可得,2r=.=^^=2\/，6,則r=\/i6,則球。的半徑R=y[p+~^=

2sinN4c8⑦

~2

亞,...球。的表面積S=4;tR2=56兀

7.已知隨機(jī)變量川分布列為尸（。=0）=/尸《=1）=/P《=2）=MJ（）

A.6增大,E?增大,。?增大

B.人增大,￡（。增大減小

C.。增大,E?增大,0（。增大

D.a增大,E?減小,￡>?增大

答案A

解析由分布列知a+b=l且0.W1,則皈=0X3+1義事+2*?=一,D?=[0—

+[1-E?吟+[2—E?]g=一匕華二均隨6的增大而增大，故選A

8.某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言,要求甲、乙兩人至少有一人參加.當(dāng)

甲、乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（）

A.360B.520

C.600D.720

答案C

解析若甲、乙同時(shí)參加，可以先從剩余的5人中選出2人，先排此兩人，再將甲、乙兩人插入

其中即可,則共有CgA5A3種不同的發(fā)言順序；若甲、乙兩人只有一人參加，則共有C4CgA$種

不同的發(fā)言順序.綜上可得不同的發(fā)言順序?yàn)镃gA以$+QCg聞=600（種）.

9.已知單位向量a,b,c是共面向量,ab=T，GC="c<0,記》1=|而一臼+Ra—c|（2eR）,則m2的

最小值是（）

A.4+gB.2+6

C.2+亞D.4+⑦

答案B

解析由ac="c,可得c-（a—b）=0,故c與a-b垂直，又a-c—b-c<0,iEOA=a,OB=b,OC=c,

如圖，而ba—4+|M-c|=|應(yīng)）|+|近）|一他一c|=|為|.由圖可知最小值為|冊I,易知/03C=

NBCO=15°,所以ZBOC=\50°,^/\BOC中,8<^=8（>+。色—280。€\：08NBOC=2+8

所以m~的最小值是2+6.

10.如圖，水平放置的正四棱臺形玻璃容器的高OOi為30cm,兩底面邊長的長分別

為10cm和70crru在容器中注入水,水深為8cm.現(xiàn)有一根金屬棒/，其長度為30cm.（容器厚度、

金屬棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）將/放在容器中，/的一端置于點(diǎn)E處,另一端在棱臺的側(cè)面上移動，則

移動過程中/浸入水中部分的長度的最大值為（）

答案B

解析由題意知當(dāng)金屬棒/的另一端在GGi上時(shí),/浸入水中部分的長度最大，設(shè)此時(shí)/的另一

端為點(diǎn)M金屬棒/與水面的交點(diǎn)為N,在平面EIEGGI中，過點(diǎn)N作垂足為點(diǎn)尸，過點(diǎn)

E作垂足為點(diǎn)Q.由于為正四棱臺，所以四邊形EIEGGI為等腰梯

形，則由EF=10,EIFI=70,得EG=10亞,EiGi=7（）g,又因?yàn)镋Q=OOi=30,NP=8,則易得

EiQ=306,EEi=30g,則sin/EEiQ=^，所以sinNEGM=sin（7t-/EEiQ）=\^，則在

EMEG

△EGM中，因?yàn)镋M=30,所以由正弦定理得解得sinZEMG=

sinNEGMsinZEMG

EGsinNEGM也

EM=9則sinZMEG=sin(n-NEGM-NEMG)=sin(ZEGM+NEMG)=

理x通+器=g,所以EN=

sinZEGA/cosZEMG+cosZEGMsinZ￡MG=3X9+

NP

=24,故選B.

sinNNEP

11.拋物線V=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離

是.

答案&。）1

解析由題意得,拋物線V=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是七,0）,準(zhǔn)線方程是犬=一去又點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

3

1,所以點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離是;.

12.已知函數(shù)於)=cosx(sinx+cosx)—3,則/(x)的最大值是_____，若/(</)=￡則cosg—2〃)

答案TI

、、]]I1+cos2x

解析方法一因?yàn)?x)=cosx(sinx+cosx)—~=sinxcosx+cos2x--=~sin2x-\--------

—^=^sin2x+^cos2x—

所以/(X)的最大值是*;又式a)=號.

2o

所以sin(2a+?)=去所以g—2a)=cos[A(2a+]]=sin(2a+》=g.

COS1

方法二/(x)=cosx(sinx+cosx)--=sinxcosx+cos2x--=-sin2xH----------=-sin2x

+-cos2x=9sin(2x+J,所以/(%)的最大值是斗；

因?yàn)?9)=修，所以sin2a+cos2a=坐，

03

七”(兀-、兀...K,_也/_,.._\/2..\21

所以costl=cos1cos2a十sin]sin2a=—(cos2a十sin2a)=-X—=-

/44JJ

13.若(1—"Aol9=ao+aix+a2%2H---\-ai019X2℃則各項(xiàng)系數(shù)之和為----F

賽的值為一.

答案一1一1

解析令X=l,則各項(xiàng)系數(shù)之和為(1-2'1)2°19=-1.

令x=0,得40=(1—2X0)2019=1,

令L:得。。+尹筆+…+瑞HL2X/9=0,

所以尹號+…+舜=-0=T

14.在zMBC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若b=l,c=6,且cosC=「則a=

/XABC的面積為.

答案2平

4

層+萬2—//_|_]—23

解析由余弦定理有cosC———三，所以24—3〃-2=0,所以。=2(舍

2ab2a4

負(fù)).因?yàn)閟inC=*所以S^ABc=^absinC=1x2X1義￥=乎.

?2

15.如圖，已知雙曲線與一￡=l(a>0力>0)的左焦點(diǎn)為尸i,左、右頂點(diǎn)分別為A,B,M在雙曲線上

且在工軸的上方,軸，直線與y軸分別交于只Q兩點(diǎn)，若QP|=e|OQ|(e為雙曲線

的皆心率)，則e=.

答案6+1

解析由已知得,A(—a,0),8(4,0),Fi(—c,0),M(—c,

由可得，黯L=^,

即隼=￡，解得￡

tra-vca-rc

a

由△AOPs2\AF|M可得，1烏普

IMFi|\AF]\

即塔j=」_，解得1。01=區(qū)

b~c—ac-a

a

h2〃

由已知得|OP|=e|OQ|,可得---=eX——,

c-aa-vc

所以〃+c=e(c—a),即l+e=e(e—1),

整理得。2—2?—1=0,又e>l,所以e=g+l.

16.已知〃2+〃=io,若則o+b的最大值為M最小值為加，則M+m=.

答案24一2

解析由屋+加=1022",即當(dāng)且僅當(dāng)a—b時(shí),出？取得最大值5,又因?yàn)?〃+8)2=〃+。2+

2HW20,故a+匕W2g,所以當(dāng)且僅當(dāng)a=h時(shí),〃=23；如圖,/+〃=10(1WaW3)可視為在

〃=1與。=3兩直線間的圓弧.令〃+b=z,即6=—〃+z,顯然當(dāng)直線b=-a-\-z過點(diǎn)(1,-3)

時(shí),a+匕取得最小值m=-2,故M+m=2\15-2.

17.已知函數(shù)式此=加+法+以4也CGZ).若方程f(x)=x在(0,1)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根十-1)>一

1,則a的最小值為.

答案4

解析方法一設(shè)g(x)=/(x)—》=0^+(3—l)x+c,

由g(x)=O在(0,1)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且g(-l)>0知，

%>0,

SO,

g(0)>。，

c>0,

<g⑴所以V

a+b—1+c>09又a,b,cG乙

1—b

0<-T—<1,1—2a<b<1,

2a

'心0,

721,〃心1,

1,c21,

故〈c+a>\—b,所以<c+a>\—b,(*)

1—2a<b<1,a>\,

<1—b^2^/ac,<1—b^2\/ac,

所以〃22,cNl,結(jié)合(*)對。=2,3,4,…逐個(gè)驗(yàn)證知：

當(dāng)〃=4,。=—3,c=l時(shí)符合題意，故a的最小值為4.

方法二設(shè)g(x)=/(x)—無=加+S-l)x+c,g(x)=0在(0,1)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)為MK2,

于是g(x)=a(x—xi)(x—X2),

<7>0,

由題意知，g(0)>0,故”g(l)=a+h—1+c21,

其1)>0,、g(0)=cNl,

〃21

所以躍0)E1)=/為(1-—AS)W)當(dāng)且僅當(dāng)X1=X2=：；時(shí)等號成立)，所以1W以0)41)W%,

loZlo

所以經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=4,h=—3,c=l時(shí)符合題意，故a的最小值為4.

10+7滿分練(4)

L已知晉為純虛數(shù)出艮則3+酒9的虛部為()

A.-1B.1

C.-2D.2

答案C

解析.."CR,且復(fù)數(shù)2=爭=震*=">=9+亨i為純虛數(shù),

l—i(l+i)(l—i)222

=2,

.,.(a+i)i2°i9=(2+i).(-i)=l-2i,

；.(。+譏2°19的虛部為-2.

2.已知全集U=R,集合4={劉尤一1|<1},B=11等于()

A.{JC|1<X<2}B.{x|laW2}

C.{x|K<2}D.{x|lWx<4}

答案C

解析由題意得A={x|僅一1|<1}=3—14-1<1}="|04<2},

I2x—5fx—4

8=卜[，=卜={X|X<1或X24},

.?.]U8={X[1WX<4},

."C([uB)={RlWx<2}.

3.已知等差數(shù)列{“,}的前〃項(xiàng)和為S,,若20尸磁+7,則S25等于()

A.畢B.145C.畢D.175

答案D

解析設(shè)等差數(shù)列{m}的公差為&

*.*2ali=。9+7,

；.2(0+l(W)=ai+8”+7,化為at+124=7=03.

?,25(a1+fl25)

貝“525=-^--=25ai3=175.

4.設(shè)機(jī),w為兩個(gè)非零的空間向量，則“存在正數(shù)九使得，w=2""是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析當(dāng)存在正數(shù)九使得"?=).”時(shí)，向量力,"為同向共線向量，所以，力》>0,充分性成立；當(dāng)

mn>0時(shí)，得到向量m,n的夾角小于90°,不一定得到向量m,n為同向共線向量,即不一定得到

存在正數(shù)4使得,〃=癡,所以必要性不成立.綜上所述，“存在正數(shù)九使得機(jī)=熱”是

“"">0”的充分不必要條件，故選A.

5.某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方

形的邊長為1,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)三角形，這些三角形

的面積之和為（）

31+33+S

A.1B-C.-Y~D.—

答案C

解析由三視圖得該幾何體為一個(gè)底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，高為1的直三棱

柱和一個(gè)底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，高為1的三棱錐的組合體，則其表面中共有

2個(gè)三角形，其中1個(gè)是直角邊長為1的等腰直角三角形』個(gè)是邊長為S的等邊三角形，則這

2個(gè)三角形的面積之和為3*1X1+乎X（啦）2=告立,故選C.

6.甲、乙、丙、丁四個(gè)人到重慶旅游，朝天門、解放碑、瓷器口三個(gè)景點(diǎn)，每個(gè)人只去一個(gè)景

點(diǎn)，每個(gè)景點(diǎn)至少有一個(gè)人去，則甲不到瓷器口的方案有（）

A.60種B.54種C.48種D.24種

答案D

解析分兩類求解.①甲單獨(dú)一人時(shí),則甲只能去另外兩個(gè)景點(diǎn)中的一個(gè)，其余三人分為兩組

然后分別去剩余的兩個(gè)景點(diǎn)，故方案有QC3A9=12（種）；②甲與另外一人為一組到除瓷器口

之外的兩個(gè)景點(diǎn)中的一個(gè)，其余兩人各去一個(gè)景點(diǎn)，故方案有C，QA3=12（種）.由分類加法計(jì)

數(shù)原理，可得總的方案數(shù)為24.

7.已知函數(shù)/*）=35m（3彳+夕）/丘［0,兀］,則），=/（犬）的圖象與直線），=2的交點(diǎn)最多有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

答案C

解析易得函數(shù)/（X）的周期為丁=2胃7r，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)犬X）的圖象，則要使函數(shù)f（x）

在［0㈤內(nèi)與直線y=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，則應(yīng)有函數(shù)/（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,對于圖1,易得點(diǎn)A

的橫坐標(biāo)為后=胃，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是C,點(diǎn)C關(guān)于對稱軸/的對稱點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為兀，

則由圖易得此時(shí)函數(shù)/（x）的圖象與直線y=2在［0,兀］內(nèi)有4個(gè)交點(diǎn).

對于圖2,易得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)注=亨,EQ泊，則由圖易得此時(shí)函數(shù)於)的圖象與直線產(chǎn)2在

[0,利內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn).

圖2

綜上所述，函數(shù)f(x)的圖象與直線y=2的交點(diǎn)最多有4個(gè)，故選C.

8.拋物線V=4x的焦點(diǎn)為五，其準(zhǔn)線為直線I,過點(diǎn)M(4,4)作直線I的垂線，垂足為H,則NFMH

的角平分線所在直線的斜率是()

1

B-

2

11

A.C-D-

34.

答案B

解析由題意可知點(diǎn)M在拋物線上，則=為等腰三角形,H(—l,4),F(l,0),

，線段“尸的中點(diǎn)為。(0,2),且MD平分ZHMF,

4—21

???公/。=二1=大故選B.

4—1)2

9.已知正方體ABCD-AxB^\Dy的棱長為1,過棱GDi上一點(diǎn)的直線分別交直線A4,BC于

點(diǎn)M,N,則線段MN的最小長度為()

A.2B.4

C.乎D.3

2

答案D

解析如圖，在棱Gd上任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)尸與直線BC確定平面PBC,故平面P8C交直線AAi

于點(diǎn)M直線MP交直線3c于點(diǎn)N,設(shè)AM=x,BN=y,則x>l,y>l,連接MB交A出于點(diǎn)Q,連接

PQ,根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得產(chǎn)。〃3N,由三角形相似，得2■——，即葉產(chǎn)處所以上+上

yxxy

=1,所以|MN|2=x2+y2+l=g+B2a2+/+1=§+1+叢、12_2+329,當(dāng)且僅當(dāng)冗=,=2

時(shí)取等號,即線段MN的最小長度為3,故選D.

10.已知函數(shù)/U)=2x—e2)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，次x)=mx+l(/〃￡R),若對于任意的xi^[―

1,1],總存在的￡[一1，”,使得g(xo)=/5)成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為()

A.(一8/一e2]U[e2—l,+8)

B.[1—e2,e2—1]

C.(―0°,e2—1]U[1—e~2,+°°)

D.[e2—1,1—e2]

答案A

解析,?/(x)=2—2e2:???/(?在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間[0,1]上為減函數(shù).

???/(—1)一/(1)=(一2—廣2)—(2—?2)=?2—?-2-4>0,??/-1)次1),又式0)=—1,則函數(shù)/(%)在

區(qū)間[-1,1]上的值域?yàn)閇2—e2,—1].

當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)g。)在區(qū)間［―1,1］上的值域?yàn)椋邸?+1,加+1］.

一加+1W2-e2,

依題意可知，得A/i^e2—1,

，n+12-1,

當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間［—1,1］上的值域?yàn)閧1},不符合題意;

當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間［―1,1］上的值域?yàn)?/p>

機(jī)+1W2—e2,

依題意可知，得1—e2.

一〃z+12—1,

綜上可知,實(shí)數(shù)加的取值范圍為(一81—e2］U［e2-l,+8).故選A

log13

11.計(jì)算2一(g)一2=

,,(log32+log[8)log49=

3

答案V-2

】陽3

1=：

解析23一(3)-2=：24(嗨2+log[8).log49=log3pog,i=log3i=-2.

34

12.隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則E(X)=，若Y=2X+1,則E(y)=

答案-1-I

解析由表可知,E(X)=-2X1+0X?+1X1

23O

552

=一2.若y=2X+L則E(r)=2E(X)+l=

o33

，一3y+420,

13.己知x,y滿足約束條件<x—2W0,尤,y611,則r+9的最大值為.

.x+y20,

答案8

解析畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界).F+V表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)

到原點(diǎn)距離的平方.

由圖形可得,可行域內(nèi)的點(diǎn)A或點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離最大，且4(2,-2),僅2,2),又OA=OB=2g,

*,?(A2+y2)max=