二次函數(shù)的圖象教案 人教版

二次函數(shù)的圖象教案人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：二次函數(shù)的圖象

2.教學年級和班級：高中一年級2班

3.授課時間：2022年10月10日

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在通過學習二次函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。通過分析二次函數(shù)的圖象特點，學生能夠理解數(shù)學概念的本質，提升數(shù)學抽象能力；通過探索二次函數(shù)圖象的性質，學生能夠鍛煉邏輯推理能力，形成嚴謹?shù)臄?shù)學思維；同時，通過結合實際問題，學生能夠運用所學知識進行數(shù)學建模，提高解決實際問題的能力。此外，通過小組討論、合作交流等環(huán)節(jié)，學生還能夠提升數(shù)學溝通能力和團隊協(xié)作能力，培養(yǎng)良好的學習習慣和科學探究精神。總之，本節(jié)課將全面培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，為他們的未來學習和成長奠定堅實基礎。重點難點及解決辦法重點：

1.理解二次函數(shù)的圖象特點及其性質。

2.掌握如何從圖象上分析二次函數(shù)的參數(shù)變化對圖象的影響。

難點：

1.二次函數(shù)圖象的解析與實際問題結合的建模方法。

2.理解并運用二次函數(shù)的圖象解決復雜數(shù)學問題。

解決辦法：

1.對于重點內(nèi)容，通過提供豐富的實例和圖象，讓學生直觀感受二次函數(shù)圖象的特點，并結合實際問題進行講解，加強學生的理解。

2.對于難點內(nèi)容，采用分步驟教學法，先從簡單問題入手，逐漸增加問題的復雜度，引導學生逐步掌握解決方法。同時，組織學生進行小組討論，鼓勵學生分享解題思路，以共同解決問題。

在教學過程中，我將注重啟發(fā)式教學，引導學生主動探索，通過解決實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，幫助他們克服困難，提高解決問題的能力。同時，充分利用多媒體教學手段，如動畫演示、互動軟件等，增強學生對二次函數(shù)圖象性質的理解，提高教學效果。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《人教版高中數(shù)學》一年級上冊教材，以便跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關的二次函數(shù)圖象的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進行展示和講解，幫助學生更好地理解和掌握二次函數(shù)的圖象特點。

3.實驗器材：本節(jié)課不涉及實驗操作，但如果有實驗環(huán)節(jié)，需提前準備實驗器材，并確保其完整性和安全性，以保證實驗的順利進行。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，將教室布置為分組討論區(qū)和實驗操作臺。在講臺附近設置展示區(qū)，以便展示教材和相關圖片、圖表等資源。同時，在教室中設置投影儀和白板，以便進行多媒體教學和板書。

5.教學軟件：提前準備好教學所需的投影儀、白板、多媒體教學軟件等設備，并確保其正常運行。

6.分組討論：將學生分成若干小組，每組4-6人，以便在課堂上進行小組討論和合作交流。為每個小組準備一份討論指南，包括討論問題和解決問題的方法等。

7.練習題庫：為學生準備一份二次函數(shù)圖象的練習題庫，包括不同難度的題目，以便在課堂練習和課后復習時使用。

8.教學反饋：在課堂結束后，對學生進行教學反饋，了解他們對二次函數(shù)圖象的理解程度，以便對后續(xù)教學進行調(diào)整和改進。

9.教學評價：根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況和練習題庫的答題情況，對學生的學習成果進行評價，以便及時了解教學效果，為后續(xù)教學提供參考。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞“二次函數(shù)的圖象”課題，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解二次函數(shù)的圖象知識點。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解“二次函數(shù)的圖象”課題，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“二次函數(shù)的圖象”課題，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解二次函數(shù)的圖象知識點，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握二次函數(shù)的圖象分析技能。

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗二次函數(shù)的圖象分析技能的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解二次函數(shù)的圖象知識點。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握二次函數(shù)的圖象分析技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解二次函數(shù)的圖象知識點，掌握二次函數(shù)的圖象分析技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)“二次函數(shù)的圖象”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與“二次函數(shù)的圖象”課題相關的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的二次函數(shù)的圖象知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理本節(jié)課主要圍繞“二次函數(shù)的圖象”這一主題展開，具體包括以下知識點：

1.二次函數(shù)的一般形式

-二次函數(shù)的定義：一般形式為f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0。

-二次函數(shù)的參數(shù)：a、b、c分別代表二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

2.二次函數(shù)的圖象特點

-開口方向：由a的正負決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。

-對稱軸：二次函數(shù)的對稱軸為x=-b/(2a)。

-頂點坐標：對稱軸與函數(shù)圖象的交點，即為頂點坐標(h,k)，其中h=-b/(2a)，k=f(h)。

-單調(diào)性：二次函數(shù)在頂點左側單調(diào)遞減，在頂點右側單調(diào)遞增。

-判別式：Δ=b^2-4ac，用于判斷二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況。

3.二次函數(shù)圖象的分析方法

-解析法：通過分析二次函數(shù)的一般形式，理解參數(shù)變化對圖象的影響。

-幾何法：利用對稱軸、頂點、開口方向等幾何性質分析二次函數(shù)圖象。

-代入法：選取特殊值，代入二次函數(shù)的一般形式，觀察圖象的變化。

4.實際問題與二次函數(shù)圖象的結合

-建模方法：將實際問題轉化為二次函數(shù)模型，分析問題并解決問題。

-實際問題類型：包括最值問題、區(qū)間問題、交點問題等。

5.二次函數(shù)圖象在實際中的應用

-優(yōu)化問題：利用二次函數(shù)的圖象尋找最值，解決優(yōu)化問題。

-物理問題：描述物體運動軌跡，分析物體速度和位移等。

-經(jīng)濟學問題：分析成本、收益等經(jīng)濟變量之間的關系。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

本節(jié)課我們學習了二次函數(shù)的圖象，主要包括二次函數(shù)的一般形式、圖象特點、分析方法以及實際問題與二次函數(shù)圖象的結合。通過學習，我們掌握了如何從二次函數(shù)的一般形式中分析其圖象的性質，如開口方向、對稱軸、頂點坐標等。同時，我們也學習了如何利用二次函數(shù)圖象解決實際問題，如最值問題、區(qū)間問題等。

在課堂活動中，同學們積極參與討論，通過實例分析和問題解決，加深了對二次函數(shù)圖象的理解和應用。以下是本節(jié)課的重點知識點梳理：

1.二次函數(shù)的一般形式：f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0。

2.二次函數(shù)的圖象特點：開口方向、對稱軸、頂點坐標、單調(diào)性、判別式等。

3.二次函數(shù)圖象的分析方法：解析法、幾何法、代入法等。

4.實際問題與二次函數(shù)圖象的結合：建模方法、實際問題類型等。

5.二次函數(shù)圖象在實際中的應用：優(yōu)化問題、物理問題、經(jīng)濟學問題等。

當堂檢測：

1.選擇題：

(1)二次函數(shù)f(x)=-2x^2+4x-3的圖象開口方向是______。

A.向上B.向下C.水平D.不確定

(2)二次函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標是______。

A.(0,3)B.(2,-1)C.(2,3)D.(0,-1)

2.填空題：

(1)二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的對稱軸為______。

(2)若二次函數(shù)f(x)的判別式Δ>0，則其圖象與x軸______個交點。

3.解答題：

(1)已知二次函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1，求其頂點坐標和開口方向。

(2)某物體從靜止開始做直線運動，其運動方程為s(t)=2t^2-3t+1，其中s(t)表示物體在時間t內(nèi)的位移（單位：米），求物體在何時經(jīng)過5米的位置。

答案解析：

1.選擇題答案：

(1)B.向下(2)B.(2,-1)

2.填空題答案：

(1)x=-b/(2a)(2)2

3.解答題答案：

(1)頂點坐標為(1/3,-4/3)，開口方向向上。

(2)物體在時間t=3/2秒時經(jīng)過5米的位置。內(nèi)容邏輯關系1.二次函數(shù)的一般形式與圖象特點

-二次函數(shù)的一般形式：f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0。

-圖象特點：開口方向、對稱軸、頂點坐標、單調(diào)性、判別式等。

2.二次函數(shù)圖象的分析方法

-解析法：通過分析二次函數(shù)的一般形式，理解參數(shù)變化對圖象的影響。

-幾何法：利用對稱軸、頂點、開口方向等幾何性質分析二次函數(shù)圖象。

-代入法：選取特殊值，代入二次函數(shù)的一般形式，觀察圖象的變化。

3.實際問題與二次函數(shù)圖象的結合

-建模方法：將實際問題轉化為二次函數(shù)模型，分析問題并解決問題。

-實際問題類型：包括最值問題、區(qū)間問題、交點問題等。

4.二次函數(shù)圖象在實際中的應用

-優(yōu)化問題：利用二次函數(shù)的圖象尋找最值，解決優(yōu)化問題。

-物理問題：描述物體運動軌跡，分析物體速度和位移等。

-經(jīng)濟學問題：分析成本、收益等經(jīng)濟變量之間的關系。

板書設計：

1.二次函數(shù)的一般形式與圖象特點

-一般形式：f(x)=ax^2+bx+c，a、b、c為常數(shù)，a≠0。

-圖象特點：

-開口方向：a>0時向上，a<0時向下。

-對稱軸：x=-b/(2a)。

-頂點坐標：h=-b/(2a)，k=f(h)。

-單調(diào)性：左減右增。

-判別式：Δ=b^2-4ac。

2.二次函數(shù)圖象的分析方法

-解析法：通過分析二次函數(shù)的一般形式，理解參數(shù)變化對圖象的影響。

-幾何法：利用對稱軸、頂點、開口方向等幾何性質分析二次函數(shù)圖象。

-代入法：選取特殊值，代入二次函數(shù)的一般形式，觀察圖象的變化。

3.實際問題與二次函數(shù)圖象的結合

-建模方法：將實際問題轉化為二次函數(shù)模型，分析問題并解決問題。

-實際問題類型：最值問題、區(qū)間問題、交點問題等。

4.二次函數(shù)圖象在實際中的應用

-優(yōu)化問題：利用二次函數(shù)的圖象尋找最值，解決優(yōu)化問題。

-物理問題：描述物體運動軌跡，分析物體速度和位移等。

-經(jīng)濟學問題：分析成本、收益等經(jīng)濟變量之間的關系。教學反思本節(jié)課主要圍繞二次函數(shù)的圖象進行教學，通過講解、討論和實踐，幫助學生理解和掌握二次函數(shù)的圖象特點、分析方法和實際應用。在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)以下幾個方面需要改進和提高：

1.學生參與度：在課堂討論和實踐中，我發(fā)現(xiàn)部分學生參與度不高，可能是因為他們對二次函數(shù)的圖象概念還不夠熟悉，或者是因為我對他們的引導不夠充分。為了提高學生的參與度，我需要提前準備更多實例和問題，讓學生在課堂上能夠有更多的機會參與討論和實踐。

2.教學內(nèi)容：在講解二次函數(shù)的圖象特點時，我可能過于強調(diào)了一些概念和性質，而忽略了與實際問題的結合。這導致學生對二次函數(shù)的圖象概念有了較好的理解，但在解決實際問題時仍然感到困難。為了更好地將理論與實踐相結合，我需要設計更多實際問題，讓學生在實踐中理解和應用二次函數(shù)的圖象。

3.教學方法：在教學過程中，我主要采用了講解和討論的方法，可能過于依賴這兩種方法，而忽略了其他教學方法的應用。為了提高學生的學習興趣和參與度，我需要嘗試更多的教學方法，如小組合作、角色扮演、實驗等，讓學生在不同的教學方法中學習和探索。

4.教學效果：在課堂小結和當堂檢測中，我發(fā)現(xiàn)一些學生對二次函數(shù)的圖象概念和性質掌握得不夠扎實，可能是因為我在講解和討論時沒有給予足夠的關注。為了提高教學效果，我需要對學生的學習情況進行及時的反饋和指導，幫助他們鞏固所學知識。典型例題講解1.例題1：二次函數(shù)的頂點坐標求解

題目：已知二次函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1，求其頂點坐標。

解答：首先，根據(jù)二次函數(shù)的一般形式f(x)=ax^2+bx+c，我們可以看出本題中的二次項系數(shù)a=3，一次項系數(shù)b=-4，常數(shù)項c=1。頂點的x坐標為對稱軸，對稱軸的公式為x=-b/(2a)，代入數(shù)值得x=-(-4)/(2*3)=1。頂點的y坐標即為頂點處的函數(shù)值，代入x=1得f(1)=3*1^2-4*1+1=1。因此，頂點坐標為(1,1)。

2.例題2：二次函數(shù)的圖象與x軸的交點

題目：已知二次函數(shù)f(x)=-2x^2+4x-3，求其圖象與x軸的交點。

解答：首先，我們需要找到二次函數(shù)與x軸的交點，即求解f(x)=0的解。根據(jù)二次方程的求根公式x=(-b±√(Δ))/(2a)，其中Δ=b^2-4ac。代入數(shù)值得Δ=4^2-4*(-2)*(-3)=25+24=49，所以x=(4±7)/(2*(-2))=-1/2或3/2。因此，二次函數(shù)與x軸的交點為(-1/2,0)和(3/2,0)。

3.例題3：二次函數(shù)的最值問題

題目：已知二次函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求其最大值和最小值。

解答：二次函數(shù)的最大值和最小值出現(xiàn)在頂點處。根據(jù)頂點公式x=-b/(2a)，