適用于新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)二十六直線(xiàn)與直線(xiàn)平行新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE二十六直線(xiàn)與直線(xiàn)平行(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共30分，多選題全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，射線(xiàn)OA與O1A1方向相同，則下列結(jié)論正確的是()A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1，方向可能不同C．OB與O1B1不平行D．OB與O1B1不肯定平行【解析】選D.當(dāng)∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA與O1A1的方向相同時(shí)，OB與O1B1不肯定平行，如圖所示，故選D.2．如圖所示，在三棱錐S-MNP中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱SN，SP，MN，MP的中點(diǎn)，則EF與HG的位置關(guān)系是()A.平行B．相交C．異面D．平行或異面【解析】選A.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是SN和SP的中點(diǎn)，所以EF∥PN.同理可證HG∥PN，所以EF∥HG.3．若兩個(gè)三角形不在同一平面內(nèi)，它們的邊兩兩對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)三角形()A．全等B．相像C．僅有一個(gè)角相等D．全等或相像【解析】選D.由等角定理知，這兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等．4．在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1隨意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)中與棱AB平行的條數(shù)為()A．2B．3C．4D．5【解析】選D.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的隨意兩個(gè)頂點(diǎn)連線(xiàn)中與AB平行的有DE，CF，A1B1，D1E1和C1F1，共5條．5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是棱AB，BC，A1B1，BB1，C1D1，CC1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.直線(xiàn)GH和MN平行，GH和EF相交B．直線(xiàn)GH和MN平行，MN和EF相交C．直線(xiàn)GH和MN相交，MN和EF異面D．直線(xiàn)GH和EF異面，MN和EF異面【解析】選B.易知GH∥MN，又因?yàn)镋，F(xiàn)，M，N分別為所在棱的中點(diǎn)，由平面基本性質(zhì)3可知EF，DC，MN交于一點(diǎn)，故選B.6．(多選題)給出下列四個(gè)說(shuō)法，其中正確的是()A．在空間中，若兩條直線(xiàn)不相交，則它們肯定平行B．平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行C．一條直線(xiàn)和兩條平行直線(xiàn)中的一條相交，那么它也和另一條相交D．空間四條直線(xiàn)a，b，c，d，假如a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c【解析】選BD.選項(xiàng)A在空間中，兩條直線(xiàn)不相交，可能平行，也可能異面，故選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)B由基本領(lǐng)實(shí)4可知正確；選項(xiàng)C不正確，一條直線(xiàn)和兩條平行直線(xiàn)中的一條相交，那么它和另一條可能異面，也可能相交，選項(xiàng)D由基本領(lǐng)實(shí)4可知正確．二、填空題(每小題5分，共10分)7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD和B1D1分別是正方形ABCD和A1B1C1D1的對(duì)角線(xiàn)，(1)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相同；(2)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相反．【解析】(1)因?yàn)锽1D1∥BD，B1C1∥BC且方向相同，所以∠DBC的兩邊與∠D1B1C1的兩邊分別平行且方向相同．(2)B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的兩邊與∠B1D1A1的兩邊分別平行且方向相反．答案：(1)∠D1B1C1(2)∠B1D1A18．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，推斷下列直線(xiàn)的位置關(guān)系：(1)直線(xiàn)A1B與直線(xiàn)D1C的位置關(guān)系是__________．(2)直線(xiàn)A1B與直線(xiàn)B1C的位置關(guān)系是__________．【解析】(1)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A1D1綊BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，所以A1B∥D1C.(2)直線(xiàn)A1B與直線(xiàn)B1C不同在任何一個(gè)平面內(nèi)．答案：(1)平行(2)異面三、解答題(每小題10分，共20分)9．已知E，F(xiàn)，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，若eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝eq\f(1,2)，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(1,3)，證明：四邊形EFGH為梯形．【證明】如圖，在△ABD中，因?yàn)閑q\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝eq\f(1,2)，所以EH∥BD且EH＝eq\f(1,2)BD.在△BCD中，因?yàn)閑q\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(1,3)，所以FG∥BD且FG＝eq\f(1,3)BD，所以EH∥FG且EH>FG，所以四邊形EFGH為梯形．10．在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為BC和AD的中點(diǎn)，將平面DCEF沿EF翻折起來(lái)，使CD到C′D′的位置，G，H分別為AD′和BC′的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為平行四邊形．【證明】因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，所以EF∥AB且EF＝eq\f(1,2)(AB＋CD)，又C′D′∥EF，EF∥AB，所以C′D′∥AB.因?yàn)镚，H分別為AD′，BC′的中點(diǎn)，所以GH∥AB且GH＝eq\f(1,2)(AB＋C′D′)＝eq\f(1,2)(AB＋CD)，所以GHEF，所以四邊形EFGH為平行四邊形．(30分鐘55分)一、選擇題(每小題5分，共20分，多選題全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1．分別和兩條異面直線(xiàn)平行的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是()A．肯定平行B．肯定相交C．肯定異面D．相交或異面【解析】選D.畫(huà)出圖形，得到結(jié)論．如圖①，分別與異面直線(xiàn)a，b平行的兩條直線(xiàn)c，d是相交關(guān)系；如圖②，分別與異面直線(xiàn)a，b平行的兩條直線(xiàn)c，d是異面關(guān)系．2．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是()A．異面B．平行C．相交D．以上都有可能【解析】選D.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，直線(xiàn)AD1在平面AA1D1D中，直線(xiàn)BB1，BC1在平面BB1C1C中，但AD1∥BC1，AD1與BB1異面，又直線(xiàn)AB在平面ABCD中，明顯AD1∩AB＝A.3．若直線(xiàn)a與直線(xiàn)b，c所成的角相等，則b，c的位置關(guān)系為()A．相交B．平行C．異面D．以上答案都有可能【解析】選D.可能相交，可能平行，可能異面，如圖所示．4．(多選題)下列說(shuō)法中，正確的結(jié)論有()A．假如一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等B．假如兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩組直線(xiàn)所成的銳角(或直角)相等C．假如一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)D．假如兩條直線(xiàn)同時(shí)平行于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)相互平行【解析】選BD.選項(xiàng)A中，假如一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，假如兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩組直線(xiàn)所成的銳角或直角相等，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C中，假如一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，這兩個(gè)角的關(guān)系不確定，既可能相等也可能互補(bǔ)，也可能既不相等，也不互補(bǔ)；選項(xiàng)D中，假如兩條直線(xiàn)同時(shí)平行于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行，故選項(xiàng)D正確．二、填空題5．(5分)如圖，在空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是CB，CD上的點(diǎn)，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，若BD＝6cm，梯形EFGH的面積為28cm2，平行線(xiàn)EH，F(xiàn)G間的距離為_(kāi)_______．【解析】在△BCD中，因?yàn)閑q\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，所以GF∥BD，eq\f(FG,BD)＝eq\f(2,3).所以FG＝4cm.在△ABD中，因?yàn)辄c(diǎn)E，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EH＝eq\f(1,2)BD＝3(cm).設(shè)EH，F(xiàn)G間的距離為dcm.則eq\f(1,2)×(4＋3)×d＝28，所以d＝8.即EH和FG間的距離為8cm.答案：8cm三、解答題(每小題10分，共30分)6．如圖，已知線(xiàn)段AA1、BB1、CC1交于O點(diǎn)，且eq\f(OA,OA1)＝eq\f(OB,OB1)＝eq\f(OC,OC1).求證：△ABC∽△A1B1C1.【證明】因?yàn)锳A1與BB1交于點(diǎn)O，且eq\f(OA,OA1)＝eq\f(OB,OB1)，所以A1B1∥AB，同理A1C1∥AC，B1C1∥BC，又因?yàn)锳1B1和AB，A1C1和AC方向相反，所以∠BAC＝∠B1A1C1，同理∠ABC＝∠A1B1C1，所以△ABC∽△A1B1C1.7．在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中點(diǎn)．求證：∠EA1F＝∠E1CF1.【證明】取A1B1的中點(diǎn)M，連接BM，F(xiàn)1M，因?yàn)镸F1B1C1，B1C1BC，所以MF1BC，所以四邊形BCF1M是平行四邊形，所以MB∥CF1，因?yàn)锳1MEB，所以四邊形EBMA1是平行四邊形，所以A1E∥MB，所以A1E∥CF1，同理可證：A1F∥E1C，又∠EA1F與∠F1CE1兩邊的方向均相反，所以∠EA1F＝∠E1CF1.8．如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD，BC＝eq\f(1,2)AD，BE∥FA，BE＝eq\f(1,2)FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)．(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？【解析】(1)由已知FG＝GA，F(xiàn)H＝HD，可得GH∥AD，GH＝eq\f(1,2)AD.又BC∥AD，BC＝eq\f(