云南省紅河州2022年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．若分式的值為零，則x的值為（）A．±3 B．3C．﹣3 D．以上答案均不正確3．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝34．己知x,y滿足方程組，則x+y的值為（）A．5 B．7 C．9 D．35．已知：是線段外的兩點(diǎn),,點(diǎn)在直線上,若,則的長為()A． B． C． D．6．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯(cuò)誤的有（）．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)7．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（）．A．－1 B．1 C．3 D．58．下面有四個(gè)圖案，其中不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（）A． B． C． D．10．關(guān)于x的方程無解，則k的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．211．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長度為()A． B．4 C． D．12．如圖所示，有一個(gè)長、寬各2米，高為3米且封閉的長方體紙盒，一只昆蟲從頂點(diǎn)A要爬到頂點(diǎn)B，那么這只昆蟲爬行的最短路程為（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米二、填空題（每題4分，共24分）13．如果分式的值為零，那么x等于____________14．已知，則_____________________；15．已知，則________．16．邊長分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.17．甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動．圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛千米．18．若點(diǎn)A（a，﹣2）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于x軸對稱，則ab＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）試說明△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度數(shù)．20．（8分）在方格紙中的位置如圖1所示，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度.(1)圖1中線段的長是___________；請判斷的形狀，并說明理由.(2)請?jiān)趫D2中畫出，使，，三邊的長分別為，，.(3)如圖3，以圖1中的，為邊作正方形和正方形，連接，求的面積.21．（8分）在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點(diǎn)D、E、C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．（1）如圖1，求證：△ADB≌△AEC（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝∠DAE＝90°時(shí)，試猜想線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當(dāng)∠BAC＝∠DAE＝120°時(shí)，請直接寫出線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系式為：（不寫證明過程）22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，AE交BC于點(diǎn)P，交DC的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)P為AE的中點(diǎn).（1）求證：點(diǎn)P也是BC的中點(diǎn).（2）若，且，求AP的長.（3）在（2）的條件下，若線段AE上有一點(diǎn)Q，使得是等腰三角形，求的長.23．（10分）如圖，已知四邊形中，，求四邊形的面積.24．（10分）已知：如圖，AB＝BC，∠A＝∠C．求證：AD＝CD．25．（12分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）解分式方程：26．已知:在中,,為的中點(diǎn),,,垂足分別為點(diǎn),且.求證:是等邊三角形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用得到對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等可以推出①③，根據(jù)對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等可推出②④⑦，再根據(jù)全等三角形面積相等可推出⑤，正確；根據(jù)已知條件不能推出⑥．【詳解】解：①∵∴故①正確；②∵∴即：，故②正確；③∵∴；∴即：，故③正確；④∵∴；∴，故④正確；⑤∵∴，故⑤正確；⑥根據(jù)已知條件不能證得，故⑥錯(cuò)誤；⑦∵∴；∴，故⑦正確；故①②③④⑤⑦，正確的6個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，先解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，然后把x的值代入x2﹣x﹣6進(jìn)行計(jì)算可確定x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，而x＝1時(shí)，且x2﹣x﹣6＝9﹣1﹣6＝2，所以x＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為2，分母不為2，則分式的值為2．易錯(cuò)點(diǎn)是忘記考慮分母不為2的限制.3、C【分析】分式有意義時(shí)，分母x﹣3≠0，據(jù)此求得x的取值范圍．【詳解】依題意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．4、A【分析】直接把兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】，+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)已知條件確定CD是AB的垂直平分線即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AC=BC，

∴點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，

∵AD=BD，

∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，

∴CD垂直平分AB，

∵點(diǎn)在直線上，∴AP=BP，∵，∴BP=5,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的垂直平分線，關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).6、A【解析】3+3=6，錯(cuò)誤，無法計(jì)算；②=1，錯(cuò)誤；③+==2不能計(jì)算；④=2，正確.故選A.7、B【分析】將代入代數(shù)式中求值即可．【詳解】解:將代入,得原式=故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求代數(shù)式的值,解決此題的關(guān)鍵是將字母的值代入求值即可．8、A【分析】定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，A選項(xiàng)明顯不是軸對稱圖形.【點(diǎn)睛】理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)圖像，利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y=0，求出x的值，即為免費(fèi)行李的最大質(zhì)量．【詳解】設(shè)，由圖像可知，直線經(jīng)過，兩個(gè)點(diǎn)，將坐標(biāo)代入得，解得∴當(dāng)時(shí)，，解得∴旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20kg故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．10、B【詳解】解：去分母得：由分式方程無解，得到即把代入整式方程得：故選B．11、B【分析】求出AD＝BD，根據(jù)∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根據(jù)ASA證△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件．12、C【解析】解：由題意得，路徑一：；路徑二：；路徑三：為最短路徑，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】根據(jù)分式的值為0，分子為0，分母不為0，由此可得且x-1≠0，解得x=-1.故答案為-1.14、7【解析】把已知條件平方，然后求出所要求式子的值．【詳解】∵，∴，∴=9，∴=7.故答案為7.【點(diǎn)睛】此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于先平方.15、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，a?4＝2，b＋3＝2，解得a＝4，b＝?3，所以1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2．也考查了求算術(shù)平方根.16、1a1．【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積．【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案為：1a1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子．17、．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖形可以得到甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用12分鐘行駛了12千米，分別算出速度即可求得結(jié)果：【詳解】∵甲每分鐘行駛12÷30＝（千米），乙每分鐘行駛12÷12＝1（千米），∴每分鐘乙比甲多行駛1－（千米）則每分鐘乙比甲多行駛千米故答案為18、1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求a,b的值，從而求解.【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，﹣2）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于x軸對稱，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝（﹣3）2＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,-b）,關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,b）,關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b).三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）70°．【分析】（1）由C是線段AB的中點(diǎn)，得到AC=BC，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCE．則可證三角形全等；

（2）根據(jù)平角的定義得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠E=∠D=50°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵C是線段AB的中點(diǎn)∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠D=∠E=50°，∵∠ACD+∠DCE+∠BCE=180°，∠ACD=∠DCE=∠BCE，∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，∴∠B=180°-∠BCE-∠E=70°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件．20、（1）AB=，△ABC為直角三角形；（2）見解析；（3）5【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB、BC、AC的長，即可判斷△ABC的形狀；（2）根據(jù)點(diǎn)D的位置和三邊的長度，利用勾股定理找到格點(diǎn)畫圖圖形；（3）由題意可知△RAD為直角三角形，直角邊的長度分別為AB，AC的長，即可算出的面積.【詳解】解：（1）AB=，△ABC為直角三角形，理由是：AB==，AC==，BC=5，∵，∴△ABC為直角三角形；（2）如圖，即為所畫三角形：（3）∵∠BAC=90°，∠BAR=∠CAD=90°，∴∠RAD=90°，∵AR=AB=，AD=AC=，∴=5.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，利用勾股定理求出各邊長是解題關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）CD＝AD+BD，理由見解析；（3）CD＝AD+BD【分析】（1）由“SAS”可證△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可證△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性質(zhì)可得DE＝AD，可得結(jié)論；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解決問題；【詳解】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD，∴DH＝＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，故答案為：CD＝AD+BD．【點(diǎn)睛】本題是結(jié)合了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識的綜合問題，熟練掌握知識點(diǎn)，有簡入難，層層推進(jìn)是解答關(guān)鍵.22、（1）證明見詳解；（2）5；（3）4或或.【分析】（1）由，得∠B=∠ECP，由點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，得AP=EP，根據(jù)AAS可證?CEP??BAP，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）在Rt?DCP中，利用勾股定理，可得CP的長，即BP的長，從而在Rt?ABP中，利用勾股定理，即可求解；（3）若是等腰三角形，分3種情況討論：①當(dāng)AQ=AB時(shí)，②當(dāng)BQ=AB時(shí)，③當(dāng)AQ=BQ時(shí)，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AQ的值即可.【詳解】（1）∵，∴∠B=∠ECP，∵點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，∴AP=EP，在?CEP和?BAP中，∵（對頂角相等）∴?CEP??BAP（AAS）∴BP=CP，∴點(diǎn)P也是BC的中點(diǎn)；（2）∵，∴，∴，∴BP=CP=3，∴在Rt?ABP中，（3）若是等腰三角形，分3種情況討論：①當(dāng)AQ=AB時(shí)，如圖1，∵AB=4，∴AQ=4；②當(dāng)BQ=AB時(shí)，如圖2，過段B作BM⊥AE于點(diǎn)M，∵在Rt?ABP中，AB=4，BP=3，AP=5，∴BM=，∵在Rt?ABM中，，∴，∵BQ=AB，BM⊥AE，∴MQ=AM=，∴AQ=2×=，③當(dāng)AQ=BQ時(shí)，∴∠QAB=∠QBA，∵，∴∠QAB+∠QPB=90°，∠QBA+∠QBP=90°，∴∠QPB=∠QBP，∴BQ=PQ，∴AQ=BQ=PQ=AP=×5=；綜上所述，AQ的長為：4或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意，分別畫出圖形，熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.23、234【分析】連接AC，如圖，先根據(jù)勾股定理求出AC，然后可根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠D=90°，再利用S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD求解即可．【詳解】解：連接AC，如圖，∵，∴，∵AD2+CD2=242+72=625，AC2=252=625，∴AD2+CD2=AC2，∴∠D=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，屬于常見題型，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．24、見解析【分析】連接AC，根據(jù)等邊對等角得到∠BAC＝∠BCA，因?yàn)椤螦＝∠C，則可以得到∠CAD＝∠ACD，根據(jù)等角對等邊可得到AD＝DC．【詳解】連接AC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠CAD＝∠ACD．∴AD＝