新教材數(shù)學(xué)人教A選擇性必修第一冊(cè)課件2.5.2圓與圓的位置關(guān)系

第二章

直線和圓的方程2.5

直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2.5.2

圓與圓的位置關(guān)系課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系.2.能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系.3.能綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決問(wèn)題.1.數(shù)學(xué)抽象——能夠抽象出圓與圓的位置關(guān)系.2.邏輯推理——能夠通過(guò)推理判斷圓與圓的位置關(guān)系.3.數(shù)學(xué)建?！軌蚶脠A的方程解決實(shí)際問(wèn)題.兩個(gè)圓之間存在以下三種位置關(guān)系：（1）兩圓相交，有①_________________公共點(diǎn)；（2）兩圓相切，包括②_________________與③________________，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）兩圓相離，包含外離與內(nèi)含，④_________________公共點(diǎn).兩個(gè)外切內(nèi)切沒(méi)有下面生活中常見(jiàn)的一些圖形蘊(yùn)含了兩個(gè)圓之間的哪些位置關(guān)系？提示相離、相切、相交.

位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示（2）代數(shù)法：聯(lián)立兩圓的方程組成方程組，則方程組解的個(gè)數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：方程組解的個(gè)數(shù)2組1組0組兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)兩圓的位置關(guān)系相交內(nèi)切或外切外離或內(nèi)含探究點(diǎn)一

圓與圓位置關(guān)系的判斷

解題感悟判斷兩圓位置關(guān)系的兩種方法：（1）幾何法：利用兩圓半徑的和或差的絕對(duì)值與圓心距作比較，得到兩圓的位置關(guān)系；（2）代數(shù)法：把兩圓位置關(guān)系的判斷問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組的解的組數(shù)問(wèn)題.

探究點(diǎn)二

兩圓的相交問(wèn)題

解題感悟（1）求兩圓的公共弦所在直線的方程的方法：將兩圓的方程相減，即可得兩圓的公共弦所在直線的方程，但必須注意只有當(dāng)兩圓的方程中二次項(xiàng)系數(shù)相同時(shí)，才能如此求解，否則應(yīng)先調(diào)整系數(shù).（2）求兩圓的公共弦長(zhǎng)的方法：一是先聯(lián)立兩圓的方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求解；二是先求出兩圓的公共弦所在直線的方程，再利用半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形求解.

ABD

探究點(diǎn)三

圓系方程

D

C

1

A

A

C

B

C

C

BC

C

B

ACD

AD

（1）求該直線的方程；

解題感悟（1）涉及圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，注意圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化、圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法的應(yīng)用.（2