面板數(shù)據(jù)相關(guān)資料

面板數(shù)據(jù)I一一變截距模型

1.1PooledCrossSection數(shù)據(jù)

Pooledcrosssection數(shù)據(jù)是指不同時(shí)點(diǎn)(可能)不同截面的數(shù)據(jù)。而面板數(shù)據(jù)是指不同時(shí)

點(diǎn)相同截面的數(shù)據(jù)。在面板數(shù)據(jù)中，同一截面不同時(shí)點(diǎn)的觀測(cè)值不會(huì)是獨(dú)立的。因?yàn)?，這些

數(shù)值可能受到共同因素的影響。Paneldata也叫做longitudinaldata。

混合數(shù)據(jù)增加了樣本容量，因此提高了估計(jì)的精度和檢驗(yàn)功效。同時(shí)，混合數(shù)據(jù)也被用

于考察變量分布隨著時(shí)間的變化，或者變量之間的關(guān)系隨著時(shí)間的變化規(guī)律?？疾斓姆椒ㄊ?/p>

加入時(shí)間虛擬變量。

例：NationalOpinionResearchCenter*sGeneralSocialSurvey搜集了1972~1984年婦女就業(yè)、

家庭等相關(guān)數(shù)據(jù)。利用數(shù)據(jù)分析家庭小孩個(gè)數(shù)的變化規(guī)律。控制變量包括：教育程度、年齡、

種族、地區(qū)、生活環(huán)境(農(nóng)村、城鎮(zhèn)、小城市等)。(數(shù)據(jù)文件：fertill.raw)

kids=<feo+至ieduc+2age+品3age2+<#b4race+ibsfarm+淤6town

+挺7D74+的8D76+第9D78+，為ioD80+911D82)的或D84+Ut

例：接受教育程度對(duì)工資的影響以及工資的性別差異(File：cps.wfl；datafile:cps78_85.raw)

模型設(shè)定：

log(wage)=(R>o+9i)/85+淤zeduc+品3y85/educ+至4exper+懿5union

+<?>6female+艇7y85female+ut

模型估計(jì)：

結(jié)論分析：

例：廢物焚化廠對(duì)周邊房屋價(jià)格的影響(File：kielmc.wfl；datafile:kielmc.raw)

KielandMcGain(1995)研究了廢物焚化廠對(duì)周邊(NorthAndover,Massachusetts)房屋價(jià)格的

影響。1978年有消息流傳要在NorthAndover建立廢物焚化廠，1981年正式動(dòng)工(1985年正式

運(yùn)營(yíng))。利用1978年、1981年的房屋價(jià)格數(shù)據(jù)檢驗(yàn)：廢物焚化廠周邊的房屋價(jià)格低于遠(yuǎn)處的

房屋價(jià)格。房屋價(jià)格為實(shí)際價(jià)格(排除物價(jià)指數(shù)的影響)。

要分析廢物焚化廠對(duì)周邊房屋價(jià)格的影響，不能簡(jiǎn)單回歸如下模型：

rprice=(^)o+<^inearinc+u,

比如利用1981年的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，那么胡1體現(xiàn)了81年近處價(jià)格與遠(yuǎn)處價(jià)格的差異，但都1沒(méi)

有體現(xiàn)焚化廠對(duì)近處房屋價(jià)格的影響。因此，要分析焚化廠對(duì)近處房屋價(jià)格的影響，應(yīng)該觀

察近處與遠(yuǎn)處的房屋價(jià)格在1981的差異年是否比1978年的差異有了明顯的變化。方程設(shè)定如

下：

rprice=<%o+加+^inearinc+<?>3(y8/Inearinc)+u,

其中,為0-1虛擬變量。

y81=0,nearinc=0,rprice=(#feo+因此，蛇o體現(xiàn)了1978年遠(yuǎn)處的房屋平均價(jià)格。

y81=0,nearinc=\,rprice=<^o+<*>2+因此，(加o+品2)體現(xiàn)了1978年近處的房屋價(jià)格，

品2體現(xiàn)了1978年近處房屋價(jià)格與遠(yuǎn)處房屋價(jià)格的差異。

y81-\,nearinc=0,rprice=<?>o+<?；i+?o(<?>o+*體現(xiàn)了1981年遠(yuǎn)處的房屋價(jià)格，的i

體現(xiàn)了遠(yuǎn)處房屋價(jià)格在81年與78年的差異。

y81=l,nearinc=1,rprice=<#t>o+<#ti+<#b2+^3+(外o+懿1+的2+朋3)體現(xiàn)了1981年近

處的房屋價(jià)格，(死2+皿3)體現(xiàn)了1981年近處與遠(yuǎn)處的房屋價(jià)格差異。

這樣可以清晰地看出，品3體現(xiàn)了近處與遠(yuǎn)處的房屋價(jià)格在1981的差異年是否比1978

年的差異。問(wèn)題就歸結(jié)于檢驗(yàn)晶3的顯著性。

練習(xí)題：

1.回歸方程，進(jìn)行檢驗(yàn)并解釋其含義。

Log(rprice)=晟。+9:ij8/+<$b2nearinc+<sk3(y^81Inearinc)+u

2.加入其它控制變量(房齡、距市中心距離、臥室數(shù)目等)重新回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)。

1.2面板數(shù)據(jù)定義

時(shí)間序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)都是一維數(shù)據(jù)。例如時(shí)間序列數(shù)據(jù)是變量按時(shí)間得到的數(shù)據(jù)；

截面數(shù)據(jù)是變量在截面空間上的數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)是同時(shí)在時(shí)間和截面上取得的二維數(shù)據(jù)。所

以,面板數(shù)據(jù)(paneldata)也稱時(shí)間序列截面數(shù)據(jù)(timeseriesandcrosssectiondata)或混

合數(shù)據(jù)(pooldata)。面板數(shù)據(jù)示意圖見(jiàn)圖1。面板數(shù)據(jù)從橫截面(crosssection)上看，是由

若干個(gè)體(entity,unit,individual)在某一時(shí)期構(gòu)成的截面觀測(cè)值，從縱剖面.(longitudinal

section)上看每個(gè)個(gè)體都是一個(gè)時(shí)間序列。

面板數(shù)據(jù)用雙下標(biāo)變量表示。例如

yit,/=1,2,N;t=l,2,T

N表示面板數(shù)據(jù)中含有N個(gè)個(gè)體。7表示時(shí)間序列的最大長(zhǎng)度。若固定t不變，/,.,(/=1,2，…,

M是橫截面上的N個(gè)隨機(jī)變量；若固定，不變，口,化=1,2，…,乃是縱剖面上的f時(shí)間序列

(個(gè)體)。

例如1990-2000年30個(gè)省份的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)。固定在某一年份上，它是由30個(gè)農(nóng)業(yè)

總產(chǎn)總值數(shù)字組成的截面數(shù)據(jù)；固定在某一省份上，它是由11年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)組成的一

個(gè)時(shí)間序列。面板數(shù)據(jù)由30個(gè)個(gè)體組成。共有330個(gè)觀測(cè)值。

對(duì)于面板數(shù)據(jù)yit,i=1,2，…,N;t=l,2,T,如果從橫截面上看，每個(gè)變量都有觀測(cè)值，

從縱剖面上看，每一期都有觀測(cè)值，或者每個(gè)個(gè)體的觀測(cè)值個(gè)數(shù)是相同的，則稱此面板數(shù)據(jù)

為平衡面板數(shù)據(jù)(balancedpaneldata)。若在面板數(shù)據(jù)中缺失若干個(gè)觀測(cè)值，則稱此面板數(shù)

據(jù)為非平衡面板數(shù)據(jù)(unbalancedpaneldata)。

例1：1996-2002年中國(guó)東北、華北、華東15個(gè)省級(jí)地區(qū)的居民家庭人均消費(fèi)(不變價(jià)格)

和人均收入數(shù)據(jù)見(jiàn)表1和表2。數(shù)據(jù)是7年的，每一年都有15個(gè)數(shù)據(jù)，共105組觀測(cè)值.

人均消費(fèi)和收入兩個(gè)面板數(shù)據(jù)都是平衡面板數(shù)據(jù)，各有15個(gè)個(gè)體。人均消費(fèi)和收入的

面板數(shù)據(jù)從縱剖面觀察分別見(jiàn)圖2和圖3。從橫截面觀察分別見(jiàn)圖4和圖5。橫截面數(shù)據(jù)散

點(diǎn)圖的表現(xiàn)與觀測(cè)值順序有關(guān)。圖4和圖5中人均消費(fèi)和收入觀測(cè)值順序是按地區(qū)名的漢語(yǔ)

拼音字母順序排序的。

表11999-2002年中國(guó)東北、華北、華東15個(gè)省級(jí)地區(qū)的居民家庭人均消費(fèi)數(shù)據(jù)（不變價(jià)格）

地區(qū)人均消費(fèi)1996199719981999200020012002

CP-AH（安徽）3282.4663646.1503777.4103989.5814203.5554495.1744784.364

CP-BJ（北京）5133.9786203.0486807.4517453.7578206.2718654.43310473.12

CP-FJ（福建）4011.7754853.4415197.0415314.5215522.7626094.3366665.005

CP-HB（河北）3197.3393868.3193896.7784104.2814361.5554457.4635120.485

CP-HU（黑龍江）2904.6873077.9893289.9903596.8393890.5804159.0874493.535

CP-JL（吉林）2833.3213286.4323477.5603736.4084077.9614281.5604998.874

CP-JS（江蘇）3712.2604457.7884918.9445076.9105317.8625488.8296091.331

CP-JX（江西）2714.1243136.8733234.4653531.7753612.7223914.0804544.775

CP-LN（遼寧）3237.2753608.0603918.1674046.5824360.4204654.4205402.063

CP-NMG（內(nèi)蒙古）2572.3422901.7223127.6333475.9423877.3454170.5964850.180

CP-SD（山東）3440.6843930.5744168.9744546.8785011.9765159.5385635.770

CP-SH（上海）6193.3336634.1836866.4108125.8038651.8939336.10010411.94

CP-SX（山西）2813.3363131.6293314.0973507.0083793.9084131.2734787.561

CP-TJ（天津）4293.2205047.6725498.5035916.6136145.6226904.3687220.843

CP-ZJ（浙江）5342.2346002.0826236.6406600.7496950.7137968.3278792.210

資料來(lái)源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》1997-2003.,

表21999-2002年中國(guó)東北、華北、華東15個(gè)省級(jí)地區(qū)的居民家庭人均收入數(shù)據(jù)（不變價(jià)格）

地區(qū)人均收入1996199719981999200020012002

IP-AH（安徽）4106.2514540.2474770.4705178.5285256.7535640.5976093.333

IP-BJ（北京）6569.9017419.9058273.4189127.9929999.70011229.6612692.38

IP-FJ（福建）4884.7316040.9446505.1456922.1097279.3938422.5739235.538

IP-HB（河北）4148.2824790.9865167.3175468.9405678.1955955.0456747.152

IP-HU（黑龍江）3518.49739183144251.4944747.0454997.8435382.8086143.565

IP-JL（吉林）3549.9354041.0614240.5654571.4394878.2965271.9256291.618

IP-JS（江蘇）4744.5475668.8306054.1756624.3166793.4377316.5678243.589

IP-JX（江西）3487.2693991.4904209.3274787.6065088.3155533.6886329.311

IP-LN（遼寧）3899.1944382.2504649.7894968.1645363.1535797.0106597.088

IP-NMG（內(nèi)蒙古）3189.4143774.8044383.7064780.0905063.2285502.8736038.922

IP-SD（山東）4461.9345049.4075412.5555849.9096477.0166975.5217668.036

IP-SH（上海）7489.4518209.0378773.10010770.0911432.2012883.4613183.88

IP-SX（山西）3431.5943869.9524156.9274360.0504546.7855401.8546335.732

IP-TJ（天津）5474.9636409.6907146.2717734.9148173.1938852.4709375.060

IP-ZJ（浙江）6446.5157158.2887860.3418530.3149187.28710485.6411822.00

資料來(lái)源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》1997-2003o

。CPAH—CPJLCPSD。IPAH—IPJL一一IPSD

CPBJ—CPJSCPSHIPBJ-IPJS—9—IPSH

—CPFJ—CPJX—一CPSX?IPFJ—o—IPJX-O--IPSX

CPHB—CPLN―一CPTJ—IPHB—IPLN——IPTJ

-M—CPHLJCPNMG—CPZJ—H-IPHLJ—IPNMG——IPZJ

圖215個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均消費(fèi)序列（縱剖面）圖315個(gè)省級(jí)地區(qū)的人均收入序列

——CP1996—CP1999—CP2002——IP1996*-IP1999IP2002

CP1997——CP2000—IP1997—IP2000

——CP1998---CP2001IP1998--——IP2001

圖415個(gè)地區(qū)的人均消費(fèi)散點(diǎn)圖（7個(gè)時(shí)期）圖515個(gè)地區(qū)的人均收入散點(diǎn)圖（7個(gè)時(shí)期）

（每條連線表示同一年度15個(gè)地區(qū)的消費(fèi)值）（每條連線表示同一年度15個(gè)地區(qū)的收入值）

用CP表示消費(fèi)，IP表示收入。AH,BJ,FJ,HB,HU,JL,JS,JX,LN,NMG,SD,SH,SX,TJ,ZJ分別

表示安徽省、北京市、福建省、河北省、黑龍江省、吉林省、江蘇省、江西省、遼寧省、內(nèi)

蒙古自治區(qū)、山東省、上海市、山西省、天津市、浙江省。

15個(gè)地區(qū)7年人均消費(fèi)對(duì)收入的面板數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖見(jiàn)圖6和圖7o圖6中每一種符號(hào)代表

一個(gè)省級(jí)地區(qū)的7個(gè)觀測(cè)點(diǎn)組成的時(shí)間序列，相當(dāng)于觀察15個(gè)截面上兩個(gè)變量的時(shí)間序列

數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。圖7中每一種符號(hào)代表一個(gè)年度的截面散點(diǎn)圖（共7個(gè)時(shí)期），相當(dāng)于觀察7

個(gè)時(shí)期上兩個(gè)變量的截面數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。

oCPAH

?CP0J

?CPFJ

*CPHB

xCPHLJ

+CPJL

■CPJS

□CPJX

▲CPLN

色CPNMG

,CPSD

VCPSH

oCPSX

?CPTJ

?CPZJ

圖6人均消費(fèi)對(duì)收入的面板數(shù)據(jù)（15個(gè)時(shí)間序列疊加）

圖7人均消費(fèi)對(duì)收入的面板數(shù)據(jù)（7個(gè)時(shí)期疊加）

為了觀察得更清楚一些，圖8給出北京和內(nèi)蒙古1996-2002年消費(fèi)對(duì)收入散點(diǎn)圖。從圖

中可以看出，無(wú)論是從收入還是從消費(fèi)看內(nèi)蒙古的水平都低于北京市。內(nèi)蒙古2002年的收

入與消費(fèi)規(guī)模還不如北京市1996年的大。圖9給出該15個(gè)省級(jí)地區(qū)1996和2002年的消費(fèi)

對(duì)收入散點(diǎn)圖?？梢?jiàn)6年之后15個(gè)地區(qū)的消費(fèi)和收入都有了相應(yīng)的提高。

11000

10000

9000

8000

7000

6000

5000

4000

3000

2000

0400080001200016000

圖91996和2002年15個(gè)地區(qū)的消費(fèi)對(duì)收入散點(diǎn)圖

EViews文件說(shuō)明（dataeviews->panel_cons.wfl）

income_*：名義收入：consume/：名義消費(fèi)：ip_*：實(shí)際收入；cp_*：實(shí)際消費(fèi)；p_*：價(jià)格指數(shù)。

操作方法：

建立工作文件（File）

建立面板（Object）

">定義截面標(biāo)示符（Define）

好定義變量名稱（Sheet）

3拷貝數(shù)據(jù)（或通過(guò)Import導(dǎo)入數(shù)據(jù)）

練習(xí)題：

1.利用Consume.xls建立Eviews工作文件

2.觀察不同截面的cp（ip）的時(shí)間趨勢(shì)圖；

（如果是建立pool,需要將Stacked文件按照時(shí)間將原文件拆分，即新文件的結(jié)構(gòu)是截面數(shù)據(jù)）

3.觀察不同截面的cp和ip的散點(diǎn)圖：

（需要建立stack文件，將不同時(shí)期的橫軸變量羅列成一個(gè)變量：將不同時(shí)期的縱軸變量拆分成T個(gè)變量,

然后用scatter觀察：即第一個(gè)變量對(duì)所有其他變量的散點(diǎn)圖）

4.觀察不同時(shí)期上cp（ip）的截面圖；

（如果是建立pool,需要將Stacked文件按照截面將原文件拆分，即新文件的結(jié)構(gòu)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)）

5.觀察不同時(shí)期上cp和ip的散點(diǎn)圖：

（需要建立stack文件，將不同截面的橫軸變量羅列成一個(gè)變量；將不同截面的縱軸變量拆分成N個(gè)變量,

然后用scatter觀察：即第一個(gè)變量對(duì)所有其他變量的散點(diǎn)圖）

PanelData的EViews操作

1.建立Panel的方法

（1）直接在File->Newworkfile中完成

（2）如果數(shù)據(jù)是以疊加的形式存放的，如下表所示

注意：數(shù)據(jù)文件中必須存有截面變量和時(shí)間變量。

可以采用第二種方法。

Stepl：建立undated的工作文件

Step2：導(dǎo)入數(shù)據(jù)

Step3：Proc/Structurecurrentpage

1.3混合估計(jì)模型

用面板數(shù)據(jù)建立的模型通常有三種，即混合估計(jì)模型、固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型。

所謂混合估計(jì)模型是指斜率和截距雙固定的模型。如果從時(shí)間上看，不同個(gè)體之間不存

在顯著性差異。從截面上看，不同截面之間也不存在顯著性差異，那么就可以直接把面板數(shù)

據(jù)混合在一起用普通最小二乘法（OLS）估計(jì)參數(shù)。比如，在例1中，在每一年，不同省份

的消費(fèi)與消費(fèi)的關(guān)系均相同；對(duì)每一個(gè)省份來(lái)說(shuō)，每年的消費(fèi)與收入的關(guān)系也相同。在這種

情況下，就可以使用混合估計(jì)模型。

如果從時(shí)間和截面看模型截距都不為零，且是一個(gè)相同的常數(shù)，以二變量模型為例，則

建立如下模型，

%=必+Xz/P+uit,/=1,2,N;t=l,2,T

，和B不隨。t變化。稱模型⑴為混合估計(jì)模型。

對(duì)混合估計(jì)模型可以通過(guò)三種。LS方法進(jìn)行估計(jì)。

（1）組內(nèi)估計(jì)量

個(gè)體的均值為

及=〃+3.P+可.，i=1,2,N1

IT_|T?T

其中，見(jiàn)=亍2為"先?=亍工為"為"亍"j2,…,N）。

J=1J=1J=1

模型的離差形式為：

yit~%.-（X"-Xj.）0+（uit-M/.）2

OLS估計(jì)量為：

即=健「.）

S黑=IX1（X〃—3.）（X"-%.）'，=Z=1（X"-無(wú)）

8卬稱為組內(nèi)估計(jì)量（Withingroupestimator）。

（2）組間估計(jì)量

變量的總均值為

兀=〃+*-0+吃

個(gè)體的均值離差形式為：

%-亢=（為.-1那+（甌-石）

OLS估計(jì)量為：

即=傳）陽(yáng)）

S鼠=Z3（先.--）%—1）'，Siy=“i（焉.-肛）（%-兀）

6B稱為組內(nèi)估計(jì)量（Withingroupestimator）。又被稱為L(zhǎng)SDV估計(jì)量（Leastsquares

dummyvariables）或協(xié)方差估計(jì)量（covarianceestimator）o

（3）OLS估計(jì)量

個(gè)體的均值離差形式為：

W-%=（X"-丸）0+（叼-匕）

OLS估計(jì)量為：

6*=（sj（s：J

SI=ZL（X"一工）（X?-X..）1,=Z：（X"—X.）（y,.,-文）

可以證明，=S^.+st,s'=SX+st,?因此，OLS估計(jì)量又可以寫作

%s=（S；,+S：J（S：+S\）

=（s：+S療s;（s;fs;+（s二+s3Ts\然「s*

=WwS；；+WQ\

因此，OLS估計(jì)量為組內(nèi)估計(jì)量與組間估計(jì)量的加權(quán)和。截距項(xiàng)的估計(jì)量為:

?,=yf-x,P

以例1中15個(gè)地區(qū)1996和2002年數(shù)據(jù)建立關(guān)于消費(fèi)的混合估計(jì)模型，得結(jié)果如下:

A

CPit=129.6313+0.7587僅

2

(2.0)(79.7)R=0.98,SSEr=4824588,to.os(io3)=1.99

15個(gè)省(市)的平均邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.76。

1.4固定效應(yīng)模型

1.4.1個(gè)體固定效應(yīng)模型

在面板數(shù)據(jù)中，如果不同的截面或不同的時(shí)期對(duì)應(yīng)的截距項(xiàng)不同，那么稱之為變截距模

型。變截距模型可以分為固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型兩種。首先來(lái)看固定效應(yīng)模型。

1.個(gè)體固定效應(yīng)模型的設(shè)定

模型設(shè)定為：

/=1,2,N;t=l,2,T

=〃+aj+X“0+%

其中，一為不隨時(shí)間變化的不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，用于反映個(gè)體之間的差異。如果一與X

相關(guān)，則稱為固定效應(yīng)模型(entityfixedeffectsregressionmodel)?即:

y\t=//+?i+xkp+wk

=A+?2+X2zP+?2z,「下

1,f=1,2,…，T

JM=M+&N+XMD+uNt

將（2）式中每個(gè)方程寫成矩陣形式,

yi=e(〃+a[)+Xzp+u；4

其中，

xKi\'

"力-■fxhlx2il一*ui\

1XU2x2i2xKiTPlui2

%=，e=，Xj=?P=>u,=i=l,2,...N

_yiT_1_XUTx2iTxKiT__PK._uiT_

5

將（4）式進(jìn)一步表示為:

yio?i

丫2o的

=lNT/J+

y=(IN0e7)(//+a)+xp+u

2.個(gè)體固定效應(yīng)模型組內(nèi)估計(jì)

2

假定：E(u,)=O,E(uiui')=alllT,E(uzuy')=O

由于一與X相關(guān)，因此不能直接用LS方法估計(jì)，LS估計(jì)量不具有一致性。由于一不隨

著時(shí)間而變化，因此可以通過(guò)離差的形式將其消除。

模型兩邊取均值，可得：

%.=4+%.P+g+用.

其離差形式為：

yu-yi.-(x〃一X/,)p+Ujt-Uj,

離差形式將一消除掉了，不存在誤差項(xiàng)與X相關(guān)導(dǎo)致的不一致問(wèn)題。

組內(nèi)估計(jì)的一大優(yōu)點(diǎn)是，不論一與X是否相關(guān)，由于一不隨時(shí)間變化，因此組內(nèi)離差

會(huì)將“消除掉。因此，組內(nèi)估計(jì)量是無(wú)偏的、一致的。但組內(nèi)估計(jì)的一大缺點(diǎn)是，凡是不隨

時(shí)間變化的變量，比如性別、種族、地理位置等，都會(huì)在組內(nèi)離差轉(zhuǎn)換時(shí)被消除掉。因此，

組內(nèi)估計(jì)無(wú)法估計(jì)這種變量的影響。

組內(nèi)估計(jì)的矩陣表述

y,=e//+X,F+(eaj+%)兩端乘以矩陣Q,

Qf-Lee

注意，Q為對(duì)稱塞等矩陣，且Qe=O。可以得到：

Qy,=Qe%+QX,p+Qu,=QX,p+Qu,

應(yīng)用OLS方法得到0的OLS估計(jì)量：

B=gx/QXi

6是無(wú)偏的，當(dāng)N隨能或7■密電時(shí)，6是一致的。其協(xié)方差矩陣為:

V"(B)=%￡x「QXi

3.個(gè)體固定效應(yīng)模型LSDV估計(jì)

在固定效應(yīng)中，傳統(tǒng)的觀點(diǎn)將一視作與0一樣的未知參數(shù)，用于反映不同方程的不同截

距項(xiàng)。這可以通過(guò)加入截面虛擬變量的方式進(jìn)行估計(jì)。這可以通過(guò)重新表述如下矩陣來(lái)體現(xiàn)。

yie00%Xi叫

0e0X

Y2+2?2

=+????????.p+

00eaNXNUN

對(duì)于N個(gè)截面，需要加入N-1個(gè)截面虛擬變量。因此其估計(jì)量稱為L(zhǎng)SDV(LeastSquares

DummyVariables)估計(jì)量。當(dāng)N較大時(shí)，這種估計(jì)方法損失了大量的自由度。因此，這種方

法適用于當(dāng)N較小的情況。對(duì)于B來(lái)講，LSDV估計(jì)量與組內(nèi)估計(jì)量完全相同。LSDV還可以估計(jì)

出一。而且采用LSDV估計(jì)可以更直觀地計(jì)算估計(jì)量的自由度。

6是無(wú)偏的，當(dāng)N密第或7■密而時(shí)，6是一致的。。?也是無(wú)偏的，但僅當(dāng)了豳磅時(shí)，由才

具有一致性。當(dāng)「固定，而N羯口時(shí)，一的LSDV估計(jì)量不具有一致性。因?yàn)?，每增加一個(gè)

截面，一也增加一個(gè)未知參數(shù)。

4.個(gè)體固定效應(yīng)模型的設(shè)定檢驗(yàn)

LSDV的另一個(gè)好處是可以通過(guò)「統(tǒng)計(jì)量對(duì)個(gè)體效應(yīng)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。

原假設(shè)Ho：不同個(gè)體的模型截距項(xiàng)相同(建立混合估計(jì)模型)。

備擇假設(shè)%：不同個(gè)體的模型截距項(xiàng)不同(建立個(gè)體固定效應(yīng)模型)。

F統(tǒng)計(jì)量定義為：

F_(SSE,-SSE/代NT—-NT-N-k)J_(SSE.-SSE“)/(N-1)

SSEU/(NT-N-k)SSEU/(NT-N-k)

其中k表示解釋變量的個(gè)數(shù)(不包括常數(shù)項(xiàng))，SSEr,SSE”分別表示約束模型(混合估計(jì)模型)

和非約束模型(個(gè)體固定效應(yīng)模型)的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了N-1個(gè)被估

參數(shù)。(混合估計(jì)模型給出公共截距項(xiàng)。)

用上例計(jì)算，已知SS&=4824588,5SE==2270386,

F=(SS-—SSEa)/(N-1)=(4824588—2270386)/(15-1)=182443=7”

-SSEU/(NT-N-k)~-2270386/(105-15-1)--25510-,

fo.O5(14,89)=1-81

因?yàn)镕=7.15>Fo.o5(i4,89)=L81,所以，拒絕原假設(shè)。結(jié)論是應(yīng)該建立個(gè)體固定效應(yīng)模型。

1.4.2時(shí)期固定效應(yīng)模型

模型設(shè)定為:

yit=Yt++u

it,/=1,2,...,N;t=l,2,...J

其中，Vt為不隨個(gè)體變化的不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，用于反映不同時(shí)期的差異。如果也與X相

關(guān)，則稱為時(shí)期固定效應(yīng)模型(timefixedeffectsregressionmodel)(>

即：

Hi=〃+%++

為2=4++X/2P+ui2

12

”7=//++X/70+10T

將上式中每個(gè)方程寫成矩陣形式,

y,^p+X+X/p+u,13

或者表示為力=eN(〃+4)+X#+u,

其中，

15

即:

y=@N位lT)M+Xp+(eNOI/'A+u16

1.時(shí)期固定效應(yīng)模型的組內(nèi)估計(jì)

由于V，與X相關(guān)，因此不能直接用LS方法估計(jì)，LS估計(jì)量不具有一致性。由于也不隨

著個(gè)體而變化，因此可以通過(guò)離差的形式將其消除。

模型兩邊取均值，可得：

叉f=M+、“P+%+0

其離差形式為：

yu-y.t-（x〃-X”）p+u.t

離差形式將"消除掉了，不存在誤差項(xiàng)與X相關(guān)導(dǎo)致的不一致問(wèn)題。

與個(gè)體固定效應(yīng)相類似，時(shí)期固定效應(yīng)模型的組內(nèi)估計(jì)優(yōu)點(diǎn)是，不論"與X是否相關(guān)，

由于"不隨個(gè)體變化，因此組內(nèi)離差會(huì)將"消除掉。因此，組內(nèi)估計(jì)量是無(wú)偏的、一致的。

但組內(nèi)估計(jì)的一大缺點(diǎn)是，凡是不隨個(gè)體變化的變量，比如政策、氣候等，都會(huì)在組內(nèi)離差

轉(zhuǎn)換時(shí)被消除掉。因此，組內(nèi)估計(jì)無(wú)法估計(jì)這種變量的影響。

2.組內(nèi)轉(zhuǎn)換的矩陣表述

利用相似的方法定義矩陣Q，

、=1廣曠%即17

注意,Q為對(duì)稱基等矩陣，且QeM=0。y,=eN4+X/+叫兩邊同時(shí)乘以Q可以得到：

Qy,=QeNAj+QX,p+Qu,=QX,p+Qu,18

應(yīng)用OLS方法得到fJ的OLS估計(jì)量：

蚱fX,'QX,￡x'Qy,

z19

_r=l」U=\

6是無(wú)偏的，當(dāng)N噩磅或T豳由時(shí)，8是一致的；其協(xié)方差矩陣為:

T

2

V?r(p)=<TuZX/QX,20

%也是無(wú)偏的，但僅當(dāng)N豳備時(shí)，區(qū)才具有一致性。

3.時(shí)期固定效應(yīng)的LSDV估計(jì)

如果將"視作與B一樣的未知參數(shù)，用于反映不同方程的不同截距項(xiàng)。這可以通過(guò)加入

時(shí)期虛擬變量的方式進(jìn)行估計(jì)。這可以通過(guò)重新表述如下矩陣來(lái)體現(xiàn)。

為了避免多重共線性，對(duì)于7?個(gè)截面，需要加入廠1個(gè)截面虛擬變量。因此其估計(jì)量稱為

LSDV(LeastSquaresDummyVariables)估計(jì)量。當(dāng)了較大時(shí)，這種估計(jì)方法損失了大量的自由

度。因此，這種方法適用于當(dāng)檄小的情況。對(duì)于B來(lái)講，LSDV估計(jì)量與組內(nèi)估計(jì)量完全相同。

LSDV還可以估計(jì)出Y，。而且采用LSDV估計(jì)可以更直觀地計(jì)算估計(jì)量的自由度。

6是無(wú)偏的，當(dāng)Nm面或「隨面時(shí)，8都是一■致的?！暌彩菬o(wú)偏的，但僅當(dāng)N旗鮑時(shí)，、

才具有一致性。當(dāng)N固定，而下1口時(shí)，片的LSDV估計(jì)量不具有一一致性。因?yàn)?，每增加一個(gè)

時(shí)期，Vt也增加一個(gè)未知參數(shù)。

4.時(shí)期固定效應(yīng)的LSDV估計(jì)

如果采用LSDV估計(jì)，可以通過(guò)F統(tǒng)計(jì)量對(duì)時(shí)期固定效應(yīng)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。

對(duì)于不同橫截面模型截距項(xiàng)相同(建立混合估計(jì)模型)。

H0：

出：對(duì)于不同橫截面模型的截距項(xiàng)不同(建立時(shí)期固定效應(yīng)模型)。

F統(tǒng)計(jì)量定義為：

(SSE-SSEGMNT-1-&)-(NT-T-k)](SSE-SSE)/(T-1)

F-rrU21

SSEu/(NT-T-k)SSEu/(NT-T-k)

其中SS&,SSE”分別表示約束模型(混合估計(jì)模型的)和非約束模型(時(shí)期固定效應(yīng)模型的)

的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了丁-k個(gè)被估參數(shù)。

用上例計(jì)算，已知產(chǎn)

SSE4824588,SSEU=4028843,

尸=(SSEr-SSE“)/(T-D_(4824588-4028843)/(7-1)=132624=319

-SSE?/(AT-T-1)~~4028843/(105-7-1)~~41534--

FO.O5(6,87)=2.2

因?yàn)镕=3.19>[0.05(14,89)=2.2,拒絕原假設(shè)，結(jié)論是應(yīng)該建立時(shí)期固定效應(yīng)模型。

1.4.3雙因素固定效應(yīng)模型

模型設(shè)定為:

yit=ai+rt+^+uit,鵬2…ME,2…7

y"=M+aj+%+X〃p+"〃

其中，一為不隨時(shí)間變化的不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，用于反映個(gè)體之間的差異；"為不隨個(gè)體

變化的不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，用于反映不同時(shí)期的差異。如果一、"與X相關(guān)，則稱為時(shí)期

個(gè)體固定效應(yīng)模型(timeandentityfixedeffectsregressionmodel)。

矩陣表示為

yi

丫2

=(I^y0e?)a+(e^③I7)A.+

y=(I^r?e?)a+(e^@ly)九+X0+u

1.雙因素固定效應(yīng)的組內(nèi)估計(jì)

由于一、"與X相關(guān)，因此不能直接用LS方法估計(jì)，LS估計(jì)量不具有一致性。但可以

通過(guò)離差的形式將其消除。

對(duì)模型)方=〃+X“0+aj+"〃在不同時(shí)期和不同個(gè)體上分別求均值，

yi.=〃+%+《+7+%.

y.t=ju+\tp+a+yt+u.t

又.=〃+*邛+"+7+三

得到離差形式，

(%-%-%+%)=(X”-X,.-X,+X.)P+(囹一醞-u,t+uj

組內(nèi)轉(zhuǎn)換后的方程已經(jīng)不包含八、Vt，可以直接利用OLS方法進(jìn)行估計(jì)。

2.組內(nèi)估計(jì)的矩陣表述

仍然采用WallaceandHussain(1969)的組內(nèi)轉(zhuǎn)換方法。令

Q=I_0e?.e7.'--^eiVe.v'0I7.+急J

其中，I表示單位矩陣，e表示所有元素為1的列向量，J表示所有元素為1的(NTxNT)矩陣,

1昕=】N?17，J=e3?CpCyo

注意觀察矩陣Q的特點(diǎn)，Q為幕等對(duì)稱矩陣。

Qy=([NT_%N?ereT'~^eNeN'⑥+七“y

=丫一%于“-%%.+工

y=(IN?er)a+(eyv?Ir)X+Xp+u兩邊同時(shí)乘以Q,可得：

Qy=QX0+Qu

B=XQX「Qy

3.雙因素固定效應(yīng)的LSDV估計(jì)

可以采用加入虛擬變量的方法來(lái)估計(jì)-但是對(duì)于個(gè)體效應(yīng)和時(shí)期效應(yīng)必須加入

[(N-1)+(T-1)]個(gè)虛擬變量。這會(huì)喪失大量自由度，并容易引起多重共線性問(wèn)題。。的LSDV估計(jì)

量與組內(nèi)估計(jì)量完全相同。▼、+的估計(jì)量分別為：

自=(%一比)-6(焉.一文?)

A=(y./-y.)-P(x.,-xj

如果滿足上述模型假定條件，對(duì)模型(12)進(jìn)行OLS估計(jì)，全部參數(shù)估計(jì)量都是無(wú)偏的

和一致的。

4.雙因素固定效應(yīng)的設(shè)定檢驗(yàn)

如果將▼、+視作未知參數(shù)，可以通過(guò)F統(tǒng)計(jì)量對(duì)時(shí)期、個(gè)體固定效應(yīng)的顯著性進(jìn)行檢

驗(yàn)。

Ho：%=%==%M=。，4=&==4-i=0。即對(duì)于不同橫截面，不同序列，模

型截距項(xiàng)都相同(建立混合估計(jì)模型)。

H1：%存在明顯差異或4.存在明顯差異，即不同橫截面，不同序列，模型截距項(xiàng)不相同

(建立時(shí)期個(gè)體固定效應(yīng)模型)。

F統(tǒng)計(jì)量定義為：

「一(SSE,-SSE”)/l(NT--(NT-N-T-&+1)]_(SSE,-SSE“)/(N+T-2)

'SSEu/(NT-N-T-k+1)-SSEJ(NT-N-T-k+1)

其中SSEr，S5E”分別表示約束模型(混合估計(jì)模型的)和非約束模型(時(shí)期個(gè)體固定效應(yīng)模

型的)的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了N+r-2個(gè)被估參數(shù)。

用上例計(jì)算，已知ISSE產(chǎn)4824588,SSEU=2045670,

F_(SSEr-SSEJ/iN+T-2)_(4824588-2045670)/(15+7-2)_138946_

-SSE“/(NT—N-T-k+l)~2045670/(105-15-7)-24647-'

5).05(20,81)=1.64

因?yàn)镕=5.6>FO.O5(14,89)=1.64,拒絕原假設(shè)，結(jié)論是應(yīng)該建立時(shí)期個(gè)體固定效應(yīng)模型。

給定時(shí)間效應(yīng)，可以檢驗(yàn)個(gè)體效應(yīng)的顯著性。

Ho：at=a2==aN_y=0,給定4K0,t=1,2,,7-1。

此時(shí)無(wú)約束模型仍然為混合估計(jì)模型，而受約束模型則為僅帶有時(shí)間虛擬變量的模型。

構(gòu)建F統(tǒng)計(jì)量

(SSE,-SSE“)/(N-1)%

SSEu/[(TV-1)(7-1)-AT](N-WN-W-M-K°

類似地，給定個(gè)體效應(yīng)，可以檢驗(yàn)時(shí)間效應(yīng)的顯著性。

Ho：4=4==%_]=0，給定a產(chǎn)0,i=l,2,,N—1。

此時(shí)無(wú)約束模型仍然為混合估計(jì)模型，而受約束模型則為僅帶有個(gè)體虛擬變量的模型。

構(gòu)建F統(tǒng)計(jì)量

r(SSEr-SSEu)/(T-l)

-SSE?/[(^-l)(T-l)-7C](T-IMW-IKT-D-K

1.4.4組間估計(jì)

實(shí)踐中另外一種被經(jīng)常引用的估計(jì)量是組間估計(jì)量。與組內(nèi)估計(jì)不同，組間估計(jì)是利用

均值方程進(jìn)行估計(jì)。不論把4.和乙視作隨機(jī)變量還是待估參數(shù)，個(gè)體固定效應(yīng)或時(shí)期固定效

應(yīng)的組間估計(jì)方程都是一樣的。在個(gè)體固定效應(yīng)模型中，組間估計(jì)是估計(jì)如下方程：

%=4+幫+卬+甌

在時(shí)期固定效應(yīng)模型中，組間估計(jì)是估計(jì)如下方程：

y.t=^+X.,p+//+i7.r

在雙因素固定效應(yīng)模型中，組間估計(jì)可以通過(guò)兩種方式進(jìn)行。如果把火和4視作隨機(jī)變

量，估計(jì)方程為：

%.=〃+XZ.P+%+>+麗

y.t=M+&.fP+"+%+".r

如果把弓和2,視作待估參數(shù)，則估計(jì)方程為：

%.=〃+%平+田+用.

%=〃+x.,p+%+心

顯然，如果和乙與X相關(guān)，那么組間估計(jì)量是不一致的。

1.5隨機(jī)效應(yīng)模型

在模型

)'”=〃+生+4+X"0+Ujt,i=1,2,...,N;t=l,2,T

如果?和乙為隨機(jī)變量，則稱為隨機(jī)效應(yīng)模型。其中，稱為個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)，兒稱為時(shí)間

隨機(jī)效應(yīng)。

基本假定：

￡(?,)=)=E(M;,)=0,E(a內(nèi))=)=E(AjU,r)=O

如果

￡(卬勺)=i=j

0如果iwj

如果r=s

E(W=A

0如果f/s

2

如果i=j,t=s

其它

E(X"")=E(X〃4)=E(X;7=0

令%=4.+4+坳，則根據(jù)上述假定，var(%)三cr；=cr]+cr，+6\因此，隨機(jī)效應(yīng)

模型又被稱作誤差成份模型(errorcomponent)或方差成分模型(variancecomponent)..

1.5.1單因素隨機(jī)效應(yīng)模型

當(dāng)模型中僅存在個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)，

%=〃+OCj+X?p+M(Z,i=1,2,...,N;t=l,2,T

則稱為個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型。將其寫作

切+

%=〃+X,7P+%?+%=X?P+vit,i=1,2,...,N;t=l,2,T

I，..222

其中'

%=%+,(Ty=Oa+(7^

每個(gè)個(gè)體所對(duì)應(yīng)方程的矩陣表達(dá)式為：

yz.=er//+era;.+X/p+v,.=er//+Xzp+v,,\=1,2,N

其中，vz=e^-+uzo

所有N個(gè)方程的矩陣表達(dá)式為：

y=eAT//+(IN0e7.)a+xp+u=eAT/7+Xp+v

其中，￥=(1^0er)a+uo其中,

。=(的,。2,x=(X]；X2；?,XN,u=(U|',U2*,,u^yo

”的協(xié)方差矩陣為：

v=E(V,Y')=￡[(e.;a,.+u,.)(ey.a,.+u,.)']=片1+cr：ee'

其逆矩陣為：

在上述假定下，v的協(xié)方差矩陣為：

'V00、

0V0

E(vv')==Ir0V

、00V,

1.組內(nèi)估計(jì)(協(xié)方差估計(jì))

在隨機(jī)效應(yīng)模型中，仍然可以采用Q矩陣，

Qy,=Qe”+QX#+Q(era/+u,)=QX,p+Qu,

TN

Wxx=X,QX,=Z(x”—X,)(X(7-X,,)',Wxx=X

t=\1=11

OLS估計(jì)可以得到B的協(xié)方差估計(jì)量

N

6wW"”=WxxTWxy=ZXJQXjZX('Qyz

\_i=\7=1

在隨機(jī)效應(yīng)模型中，不論A/玲8或7■玲8,8均是無(wú)偏和一致的，但不再是有效的。因?yàn)?/p>

同一個(gè)個(gè)體在不同時(shí)期上的觀測(cè)值存在相關(guān)。這時(shí)，需要利用GLS估計(jì)方法。

2.組間估計(jì)

Pyz=+PXzp+P(er^=Per//+PX,p+Pv,

^Between~0X^Xy

NN

Byy=XjPXi=>XjX-Bxx=￡BX,X

XjXjii一人，?

t=\i=l

NN

；,